Ứng dụng phần mềm maple trong dạy học đại số tuyến tính

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG  NGUYỄN THỊ CẨM VÂN ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng – Năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG  NGUYỄN THỊ CẨM VÂN ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chun ngành: Phương pháp tốn sơ cấp Mã số: 60.46.40 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH TRẦN QUỐC CHIẾN Đà Nẵng – Năm 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Những nội dung trình bày luận văn thực hướng dẫn PGS.TSKH Trần Quốc Chiến Mọi tài liệu luận văn trích dẫn rõ ràng trung thực tên tác giả, tên cơng trình, thời gian địa điểm cơng bố Nếu có chép khơng hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Tác giả luận văn Nguyễn Thị Cẩm Vân i MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ PHẦN MỀM MAPLE 1.1 CÁC THAO TÁC ĐẦU TIÊN 1.1.1 Nhập biểu thức 1.1.2 Tập ký tự 1.1.3 Toán tử, hàm 1.1.4 Tính tốn giá trị thập phân biểu thức 1.2 PHÉP GÁN VÀ TÍNH TỐN 1.3 CÁC HÀM TÍNH TỐN 1.4 GIẢI TÍCH 11 1.5 TÍNH TỐN TRÊN MA TRẬN 18 CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 21 2.1 MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 21 2.1.1 Ma trận 21 2.1.2 Định thức 24 2.1.3 Hệ phương trình tuyến tính 29 2.2 KHÔNG GIAN VECTƠ 35 2.2.1 Không gian vectơ 35 2.2.2 Tổ hợp tuyến tính 38 ii 2.2.3 Họ vector độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính 40 2.2.4 Cơ sở số chiều không gian vectơ 41 2.3 ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 44 2.3.1 Ánh xạ tuyến tính 44 2.3.2 Tính chất ánh xạ tuyến tính – Hạt nhân ảnh 46 2.3.3 Ma trận ánh xạ tuyến tính 48 2.3.4 Sự đồng dạng 51 2.4 TRỊ RIÊNG VÀ VECTƠ RIÊNG 53 2.4.1 Trị riêng vectơ riêng ma trận 53 2.4.2 Trị riêng vectơ riêng tốn tử tuyến tính không gian hữu hạn chiều 59 2.4.3 Chéo hóa ma trận 61 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 64 3.1 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 64 3.2 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ KHƠNG GIAN VECTƠ 72 3.3 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE GIẢI CÁC BÀI TOÁN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 78 3.4 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TRỊ RIÊNG VÀ VECTƠ RIÊNG 81 CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85 4.1 MỤC ĐÍCH VÀ Ý NGHĨA CỦA THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85 4.2 CƠ SỞ, ĐỐI TƯỢNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85 4.3 TIẾN HÀNH THỰC NGHIỆM 85 4.4 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 88 iii 4.5 KẾT LUẬN THỰC NGHIỆM 88 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI (Bản sao) MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thế giới hôm chứng kiến đổi thay có tính chất khuynh đảo hoạt động phát triển kinh tế - xã hội nhờ thành tựu công nghệ thông tin Công nghệ thơng tin góp phần quan trọng cho việc tạo nhân tố động mới, cho trình hình thành kinh tế tri thức xã hội thông tin Công nghệ thông tin mở triển vọng to lớn việc đổi phương pháp hình thức dạy học Những phương pháp dạy học theo cách tiếp cận kiến tạo, phương pháp dạy học theo dự án, dạy học phát giải vấn đề có nhiều điều kiện để ứng dụng rộng rãi Các hình thức dạy học dạy học đồng loạt, dạy theo nhóm, dạy cá nhân có đổi môi trường công nghệ thông tin truyền thông Chẳng hạn, cá nhân làm việc tự lực với máy tính, với Internet, dạy học theo hình thức lớp học phân tán qua mang, dạy học qua cầu truyền hình Nếu trước người ta nhấn mạnh tới phương pháp dạy cho học sinh nhớ lâu, dễ hiểu, phải đặt trọng tâm hình thành phát triển cho học sinh phương pháp học chủ động Nếu trước người ta thường quan tâm nhiều đến khả ghi nhớ kiến thức thực hành kỹ vận dụng, trọng đặc biệt đến phát triển lực sáng tạo học sinh Như vậy, việc chuyển từ “lấy giáo viên làm trung tâm” sang “lấy học sinh làm trung tâm” trở nên dễ dàng Tốn học có vai trị quan trọng, mơn học tảng cho mơn học khác: Vật lý, Hóa học, hay toán kinh tế… Nhưng việc dạy học Tốn khơng phải dễ dàng Vậy để dạy học mơn Tốn có hiệu Trong giai đoạn nay, có phần mềm Tốn việc hổ trợ dạy học Toán trở nên phổ biến Maple, Sketchpad,… Maple phần mềm Toán Đại học Tổng hợp Waterloo (Canada) xây dựng đưa vào sử dụng năm 1985 Maple hổ trợ cho tính tốn số tính tốn hình thức, hiển thị Với khả tính tốn, minh họa trực quan, Maple có khả lập trình, gói lệnh tự học gắn liền với tốn phổ thơng đại học Ưu điểm khiến ngày có nhiều nước giới lựa chọn sử dụng Maple dạy học Toán tương tác trước đòi hỏi thực tiễn phát triển giáo dục Do đó, Maple cơng cụ tốt giúp cho người học người dạy thuận lợi Qua thời gian dạy trường Cao đẳng, cảm thấy phần mềm đa dạng giúp ích nhiều q trình dạy học Vì vậy, chọn đề tài “Ứng dụng phần mềm Maple dạy học Đại số tuyến tính” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu Đại số tuyến tính Ứng dụng phần mềm Maple dạy học Đại số tuyến tính Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài: “Ứng dụng phần mềm Maple dạy học Đại số tuyến tính” nhằm mục đích góp phần thực chủ trương ứng dụng công nghệ thông tin để nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Hệ thống hóa lại kiến thức Đại số tuyến tính, ứng dụng Maple Đại số tuyến tính Đối tượng phạm vi nghiên cứu  Đối tượng nghiên cứu: Các tài liệu Đại số tuyến tính tài liệu phần mềm Maple  Phạm vi nghiên cứu + Ứng dụng phần mềm Maple dạy học Đại số tuyến tính + Nghiên cứu từ tài liệu giáo viên hướng dẫn, bạn học viên lớp, tài liệu sưu tầm được, đồng thời sử dụng trang web như: www.diendantoanhoc.net, www.mathvn.com, www.vntoanhoc.com Đề cập đến vấn đề ứng dụng Maple để giải số dạng toán Đại số tuyến tính Phương pháp nghiên cứu Tổng hợp tài liệu liên quan, nắm cốt lõi nội dung kiến thức từ xếp trình bày cách có hệ thống khai thác ứng dụng theo đề tài chọn Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Làm rõ nghiên cứu có, tìm hiểu sâu phần mềm Maple ứng dụng Tạo đề tài phù hợp cho việc giảng dạy Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn chia thành ba chương : Chương 1: Giới thiệu tổng quát phần mềm maple Trong chương tơi trình bày cách sử dụng phần mềm Maple, câu lệnh toán tử, hàm, hằng, phép toán bản, giới hạn, đạo hàm, tích phân, đồ thị hàm số phép tính tốn ma trận Chương 2: Giới thiệu tổng quát Đại số tuyến tính Trong chương tơi trình bày định nghĩa, tính chất, định lý, ví dụ ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, khơng gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, trị riêng vectơ riêng Chương 3: Ứng dụng phần mềm Maple Đại số tuyến tính Trong chương tơi trình bày số ứng dụng phần mềm Maple để giải toán ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, khơng gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, trị riêng vectơ riêng Chương 4: Thực nghiệm sư phạm Trong chương tiến hành tổ chức thực nghiệm lớp học trường Cao đẳng Điện lực miền Trung áp dụng phần mềm Maple dạy học môn Đại số Tuyến tính CHƯƠNG GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ PHẦN MỀM MAPLE Các câu lệnh Maple đơn giản trực quan Ngay phần mềm Maple có hệ thống trợ giúp (Help) phong phú để tìm hiểu phần mềm Maple 1.1 CÁC THAO TÁC ĐẦU TIÊN 1.1.1 Nhập biểu thức Maple cho phép nhập ba loại liệu lệnh, công thức văn Mỗi lệnh Maple phải kết thúc dấu (:) dấu (;) Để thực lệnh ta nhấn Enter Nếu lệnh kết thúc dấu (;) kết hiển thị hình Nếu lệnh kết thúc dấu (:) kết khơng hiển thị hình Để nối lệnh với dòng lệnh ta nhấn Shift + Enter Các lệnh Maple chỉnh sửa copy… 1.1.2 Tập ký tự Bao gồm bảng chữ tiếng Anh (kể chữ hoa chữ thường) Chữ số: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chú ý Maple phân biệt chữ hoa chữ thường Tập ký hiệu đặc biệt: blank ( left parenthesis ; semicolon ) : colon [ left brachet + plus ] right bracket - minus { left brace * asterisk } right brace / slash ‘ left single quote (back quote) right parenthesis 76  11        Vậy tọa độ  sở S            15  Bài 2.3 Trong không gian vectơ R cho hai sở S  1 , , 3 , T  1 ,  ,  3 1  1,1,1 ,  1,1,0  ,  1,0,0  1   0,1,1 ,   1,0,1 , 3  1,0,0  a) Tìm ma trận chuyển sở từ S sang T > restart: with(linalg): > alpha[1] := vector([1, 1, 1]); alpha[2] := vector([1, 1, 0]); alpha[3] := vector([1, 0, 0]); 1 : 1 1  : 1   : 1 0  > A := matrix([alpha[1], alpha[2], alpha[3]]); 1 1    A : 1  1 0    > A := transpose(A); 77 1 1    A : 1  1 0    > beta[1] := vector([0, 1, 1]); beta[2] := vector([1, 0, 1]); beta[3] := vector([1, 0, 0]); 1 : 0 1 1 : 1 1 1 : 1 0  > linsolve(A, beta[1]); linsolve(A, beta[2]); linsolve(A, beta[3]); 1 1 1 1 1 0 1  1 0   Vậy ma trận chuyển sở từ S sang T  1   1 1    b) Tìm ma trận chuyển sở từ T sang S > restart: with(linalg): > B := matrix([beta[1], beta[2], beta[3]]); 0 1    B : 1  1 0    > B := transpose(B); 78 0 1    B : 1 0  1    > linsolve(B, alpha[1]); 1 1 > linsolve(B, alpha[2]); 1 1  > linsolve(B, alpha[3]); 0 1 1    Vậy ma trận chuyển sở từ T sang S 0 1  1    3.3 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE GIẢI CÁC BÀI TỐN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Tìm sở khơng gian nhân f Kết trả danh sách vector sở Kerf kernel(A) nullspace(A) Tìm sở cho khơng gian ảnh f Kết trả danh sách vectơ sở Im f colspan(A) Bài 3.1 Cho f : R  R : ánh xạ tuyến tính f 1 , ,  :  21    3 , 1  3 ,1    4  Tìm ma trận f sở tắc không gian R3 > restart; with(linalg); 79 > A := matrix(3, 3, [2, 1, 3, -1, 0, -3, 1, 1, 4]); 2 3   A :  1 3 1 4   Ma trận sở R3 : > E[0] := transpose(matrix(3, 3, [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1])); 1 0    E0 : 0  0    Ma trận ảnh sở: > fE[0] := multiply(A, E[0]) 2 3   fE0 :  1 3 1 4   Ma trận biểu diễn sở tắc là: > f(E[0]) := linsolve(E[0], fE[0]); 2 3   f  E0  :  1 3 1 4   Bài 3.2 Cho ánh xạ tuyến tính f : R  R xác định bởi: f  x1, x2 , x3    x1  x2 , x2  x1, x1  x3  Tìm ma trận f sở B  v1 , v2 , v3 với v1  1,0,1 , v2   0,1,1 , v3  1,1,0  > restart; with(linalg); 80 > A := matrix(3, 3, [1, -1, 0, -1, 1, 0, 1, 0, -1]);  1    A :  1   1   > E := transpose(matrix(3, 3, [1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0])); 1    E : 0 1  1    > fE := multiply(A, E);  1    fE :  1   1    > fE := linsolve(E, fE);   2  fE :  1   0       1   Bài 3.3 Giả sử tốn tử tuyến tính f khơng gian R3 có ma trận biểu diễn  2   sở tắc A   1  Hãy tìm sở cho Im f Kerf  1    > restart; with(linalg); > A := matrix(3, 3, [1, 3, 2, 0, 1, 1, -1, 2, 3]); 81  2   A :  1   1    > kernel(A); 1, 1,1 > colspan(A); 0,1,5 , 1,0, 1 3.4 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TRỊ RIÊNG VÀ VECTƠ RIÊNG Cho ma trận vuông A, để thực chéo hóa ma trận A, ta có lệnh liên quan sau - Xác định ma trận đặc trưng ma trận A theo x , ma trận dạng  A  xI  charmat(A,x) - Xác định đa thức đặc trưng ma trận A theo x , đa thức det  A  xI  charpoly(A,x) - Xác định trị riêng ma trận A eigenvalues(A) - Xác định vectơ riêng tương ứng với trị riêng ma trận A eigenvectors(A) Bài 4.1 Tìm đa thức đặc trưng ma trận:  1 1 1   A 1   3 3   82 > restart; with(linalg); > A := matrix(3, 3, [-1, -1, -1, 1, 1, 1, -3, 1, -3]);  1 1 1   A :  1   3 3   > charmat(A, x); x 1 1     1 x  1   1 x  3  > factor(charpoly(A, x)); x  x   x  1 Bài 4.2 Tìm trị riêng vectơ riêng ma trận  1 5   A   2   1 1   > restart: with(linalg): > A := matrix(3, 3, [8, -1, -5, -2, 3, 1, 4, -1, -1]);  1 5   A :  2   1 1   > charmat(A, x);  x  1 5    x       x 1     > charpoly(A, x); x  10 x  32 x  32 83 > eigenvalues(A); 2, 4, > eigenvectors(A);      4,2, 1 1 1  , 2,1, 1 1          Bài 4.3 Tìm ma trận P làm chéo hóa ma trận  2    A   2  0 5  > restart; with(linalg); > A := matrix(3, 3, [3, -2, 0, -2, 3, 0, 0, 0, 5]);  2    A :  2  0 5  > charmat(A, x);  x  2     A   2 x   x  5  > charpoly(A, x); x  11x  35x  25 > eigenvalues(A); 1,5,5 > eigenvectors(A);      5,2,  1  , 0 1  , 1,1, 1             > p[1] := vector([-1, 1, 0]); p[2] := vector([0, 0, 1]); p[3] := vector([1, 1, 0]); p1 :  1  p2 : 0 1 84 p3 : 1  > P:= matrix([p[1], p[2], p[3]]);  1    P :  0   1 0   > rank(B); Vậy  p1, p2 , p3 độc lập tuyến tính Do đó, A chéo hóa > P:= transpose(P);  1    P :  1   0   > Q:= evalm(1/P);    Q :     2 > multiply(Q, A, P); 5 0     0     0  1  0  85 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 MỤC ĐÍCH VÀ Ý NGHĨA CỦA THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Xuất phát từ mục đích nghiên cứu đề tài, tơi tiến hành thực nghiệm để kiểm định tính hiệu việc sử dụng phần mềm Maple vào việc dạy học Đại số tuyến tính 4.2 CƠ SỞ, ĐỐI TƯỢNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.2.1 Cơ sở thực nghiệm Cơ sở mà lựa chọn thực nghiệm Trường Cao đẳng Điện lực miền Trung – Hội An 4.2.2 Đối tượng thực nghiệm Sinh viên K11CH2 Trường Cao đẳng Điện lực miền Trung Hình 4.1 4.3 TIẾN HÀNH THỰC NGHIỆM CHƯƠNG: KHÔNG GIAN VECTƠ Bài: Cơ sở số chiều không gian vectơ 86 Bài tập: Trong không gian vectơ R cho hai sở S  1 , , 3 , T  1 ,  ,  3 1  1,1,1 ,  1,1,0  ,  1,0,0  1   0,1,1 ,   1,0,1 , 3  1,0,0  Tìm ma trận chuyển sở từ S sang T GV: Dựa vào học, sinh viên suy nghĩ để làm Hình 4.2 SV: Làm vào GV: Kiểm tra mức độ hiểu sinh viên GV: Sử dụng Maple để giải toán 87 Hình 4.3 Hình 4.4 SV: Chú ý lắng nghe quan sát GV: Sử dụng Maple để hiển thị lời giải 88 Hình 4.5 GV: Kiểm tra, giúp đỡ em việc trình bày 4.4 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Đối với sinh viên + Khắc phục tình trạng sai sót q trình tính tốn + Với ứng dụng phần mềm dạy học, trực quan sinh viên thích thú tiếp thu tốt Đối với giáo viên: Khắc phục khó khăn trình xây dựng đồ dùng học tập Phương pháp phù hợp với tâm lý nhận thức sinh viên, hiệu dạy học cao 4.5 KẾT LUẬN THỰC NGHIỆM - Thực nghiệm ứng dụng phần mềm Maple dạy học Đại số tuyến tính, khắc phục sai lầm mà sinh viên thường mắc phải, đồng thời giúp giáo viên giải số khó khăn giảng dạy phần - Kết thực nghiệm chứng minh giả thuyết khoa học luận văn luận văn thực thực tế 89 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Luận văn “Ứng dụng phần mềm Maple dạy học Đại số tuyến tính” thu kết sau: Trình bày cách có hệ thống tổng quan phần mềm Maple số ví dụ minh họa cụ thể Đưa định nghĩa, định lý, tính chất số ví dụ minh họa Đại số tuyến tính Đưa đa dạng ứng dụng phần mềm Maple để giải tốn Đại số tuyến tính Kết luận văn nhằm nâng cao chất lượng dạy học Đại số tuyến tính nói chung, nhằm phát triển tư toán cho học sinh, sinh viên đặc biệt cho học sinh, sinh viên chuyên Toán có tư liệu tham khảo bổ ích Cuối cùng, tơi xin nêu lên số vấn đề mở rộng nghiên cứu tương lai là: Sử dụng maple Phương trình vi phân TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Bài giảng Toán Cao cấp A1, Trường Cao đẳng Điện lực miền Trung (2012) [2] Trần Quốc Chiến (2008), Giáo trình phần mềm tốn học Maple [3] Phạm Huy Điển (2002), Tính tốn, lập trình giảng dạy Tốn học Maple, NXB Khoa học kỹ thuật [4] Đỗ Văn Nhơn, Giáo trình tốn cao cấp A3, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2005) [5] Hồng Xn Sính, Trần Phương Dung, Bài tập Đại số Tuyến tính, NXB Giáo dục (2007) [6] Nguyễn Đình Trí, Giáo trình Tốn học cao cấp, NXB Giáo dục (2008) [7] Nguyễn Chánh Tú, Ứng dụng Maple đổi phương pháp học tập giảng dạy toán học, Kỷ yếu hội thảo KH, ĐHSP Huế (2007) Tiếng Anh [8] Chris Tocci and Steve Adams, Applied Maple for Engineers and Scientists, Artech House Boston, London [9] Martha L.Abell and James P.Braselton, Maple by Example tird Edition, The United States of America Internet [10] www.diendantoanhoc.net [11] www.mathvn.com [12] www.vntoanhoc.com ... mềm Maple dạy học Đại số tuyến tính? ?? Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu Đại số tuyến tính Ứng dụng phần mềm Maple dạy học Đại số tuyến tính Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài: ? ?Ứng dụng phần mềm Maple dạy học. .. số tuyến tính Đối tượng phạm vi nghiên cứu  Đối tượng nghiên cứu: Các tài liệu Đại số tuyến tính tài liệu phần mềm Maple  Phạm vi nghiên cứu + Ứng dụng phần mềm Maple dạy học Đại số tuyến tính. .. toán tử tuyến tính khơng gian hữu hạn chiều 59 2.4.3 Chéo hóa ma trận 61 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 64 3.1 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE