Vận dụng lí thuyết kiến tạo và sử dụng phần mềm Maple trong dạy học chương trình nguyên hàm, tích phân và ứng dụng lớp 12 trung học phổ thông (ban cơ bản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐOÀN KHẮC PHƯƠNG VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀ SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG "NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG" LỚP 12 TRUN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐOÀN KHẮC PHƯƠNG

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀ

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG "NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG" LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN CƠ BẢN)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI -2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐOÀN KHẮC PHƯƠNG

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀ SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG

"NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG" LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN CƠ BẢN)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học (Bộ môn Toán học)

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN CHÍ THÀNH

HÀ NỘI -2011

DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

CNTT- TT : Công nghệ thông tin – truyền thông

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 3

3 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Giả thuyết khoa học 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Đóng góp của luận văn 5

8 Cấu trúc của luận văn 5

CHƯƠNG l: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 6

1.1 Đổi mới phương pháp dạy học 6

1.2 Dạy học theo quan điểm kiến tạo 10

1.3 Dạy học giải toán 12

1.4 Ứng dụng CNTT-TT trong trường THPT 16

1.5 Kết luận chương 1 28

Chương 2: NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC THEO MÔ HÌNH KIẾN TẠO VÀ ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG "NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG" 30

2.1 Phân tích nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các SGK ở nước ta hiện nay 30

2.2 Nghiên cứu một phần thực trạng dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 36

2.3 Giả thuyết khoa học của luận văn 48

2.4 Một số đề xuất dạy học theo quan điểm kiến tạo và phương pháp giải toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có sử dụng phần mềm Maple 49

2.5 Một số nguyên tắc cơ bản khi sử dụng phần mềm Maple trong dạy học

nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 51

2.6 Vận dụng lí thuyết kiến tạo có sự hỗ trợ của phần mềm Maple trong một số hoạt động dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 54

2.7 Liên hệ một số đề thi tốt nghiệp và đề thi đại học, cao đẳng môn toán các khối A, B, D từ năm 2002 - 2010 80

2.8 Kết luận chương 2 79

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 81

3.1 Mục đích thực nghiệm 81

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 82

3.3 Phương pháp thực nghiệm 82

3.4 Tổ chức thực nghiệm 83

3.5 Nội dung thực nghiệm 86

3.6 Kết luận chương 3 98

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 100

TµI LIÖU THAM KH¶O 111

PHô LôC 120

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong công cuộc đổi mới và phát triển đất nước, giáo dục đóng vai trò

rất quan trọng nhằm "Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài" Để đáp ứng nhu cầu nguồn nhân lực chất lượng cao là yếu tố quyết định

sự phát triển của đất nước trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hoá, cần tạo sự chuyển biến cơ bản, toàn diện về giáo dục và đào tạo Trong đó, việc đổi mới phương pháp dạy học là một yếu tố quan trọng, quyết định đến chất

Luật giáo dục (2005) quy định: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"

Hiện nay, ở các trường THPT, việc đổi mới phương pháp dạy học luôn nhận được sự quan tâm hàng đầu của Ban giám hiệu cũng như toàn thể giáo viên Nhưng đổi mới phương pháp dạy học như thế nào để có hiệu quả vẫn là một câu hỏi luôn được đặt ra

Từ xưa đến nay, các nhà nghiên cứu giáo dục đã đưa ra nhiều lý thuyết dạy học khác nhau, trong đó lý thuyết dạy học theo quan điểm kiến tạo là một trong những lý thuyết dạy học có nhiều ưu điểm, phù hợp với thực tiễn giáo

dục hiện nay

Dạy học theo lý thuyết kiến tạo là kiểu dạy học trong đó giáo viên thiết

kế tình huống cho học sinh tham gia kiến thiết, tạo dựng và biến đổi cả tri thức, kĩ năng của mình để phù hợp với tình huống mới và có được nhận thức mới Qua đó học sinh sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động trong việc nắm bắt các tri thức mới

Bên cạnh việc vận dụng các lý thuyết dạy học hiện đại thì việc sử dụng CNTT cũng là một yếu tố quan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học Dạy học Toán với sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học góp phần tạo nên môi trường học tập linh hoạt, sinh động và mang tính tương tác cao, giúp học sinh học tập hiệu quả hơn, giáo viên có cơ hội tốt để xây dựng bài giảng phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh

Trong dạy học giải tích 12, nhiều nghiên cứu (Nguyễn Bá Kim 1995, Nguyễn Chánh Tú 2002, Trần Lương Công Khanh 2006) đã chỉ ra chương

“Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” là một chủ đề khó khăn cho cả GV và

HS Làm thế nào để học sinh hứng thú học tập chủ đề này, không những hiểu đầy đủ bản chất khái niệm, vận dụng linh hoạt để giải toán mà còn hiểu được những ứng dụng quan trọng của nó luôn là câu hỏi đặt ra cho giáo viên

Ở Việt Nam đã có nhiều nghiên cứu của các tác giả Nguyễn Bá Kim, Đào Thái Lai, Nguyễn Chí Thành, Bùi Văn Nghị, Phạm Huy Điển về vận dụng các lý thuyết dạy học và sử dụng các phần mềm hỗ trợ trong dạy học toán nói chung và giải tích nói riêng Tuy nhiên, chưa có nhiều nghiên cứu chuyên sâu về vận dụng lý thuyết kiến tạo và sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng chương trình môn Toán trung học phổ thông

Xuuuấấấttt ppphhháááttt tttừừừ lllýýý dddooo tttrrrêêênnn,,, tttôôôiii ccchhhọọọnnn đđđềềề tttàààiii nnnggghhhiiiêêênnn cccứứứuuu cccủủủaaa llluuuậậậnnn vvvăăănnn lllààà::: Vậ ậậ n dd d ụụ ụ n gg g

l

ll ýý ý tt t huy yy ếế ế tt t kk k ii i ếế ế n tt t ạạ ạ oo o vv v àà à ss s ửử ử dd d ụụ ụ ng gg pp p hầ ầầ n mề ềề m Ma aa pp p ll l ee e tt t rr r oo o ng gg dd d ạạ ạ yy y họ ọọ cc c cc c hư ưư ơơ ơ ng gg "Ng gg uy yy êê ê n

hà àà m, ,, tt t íí í cc c h pp p hâ ââ n vv v àà à ứứ ứ ng gg dd d ụụ ụ ng gg ”” ” ll l ớớ ớ pp p 11 1 22 2 tt t rr r u ng gg h ọọ ọ cc c pp p hổ ổổ tt t hô ôô ng gg (( ( Ba aa n cc c ơơ ơ bb b ảả ả n) )) .

2 Mục tiêu nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc DH theo mô hình kiến tạo, sử dụng phần mềm Maple trong DH một số nội dung chương "Nguyên hàm, tích phân

và ứng dụng"

- Xây dựng một số tình huống DH theo mô hình kiến tạo và một số nguyên tắc sử dụng phần mềm Maple trong DH chương "Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng" lớp 12 Trung học phổ thông (ban cơ bản)

- Đề xuất một số vấn đề vận dụng lý thuyết kiến tạo và sử dụng phần mềm Maple trong DH nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

3 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu: Vận dụng lý thuyết kiến tạo và sử dụng

phần mềm Maple trong dạy học chương “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” lớp 12 trung học phổ thông (Ban cơ bản)

3.2 Khách thể nghiên cứu: HS lớp 12 và giáo viên dạy môn Toán lớp

12

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Với mục tiêu trên, những nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là:

4.1 Nghiên cứu và hệ thống hóa các cơ sở lý luận và thực tiễn của việc vận dụng lý thuyết kiến tạo và khai thác các ứng dụng của phần mềm Maple trong dạy học môn Toán

4.2 Nghiên cứu việc dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong giải tích 12 và tìm hiểu một phần thực trạng hoạt động dạy học chủ đề này ở trường THPT

4.3 Xây dựng một số tình huống theo mô hình kiến tạo trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong giải tích lớp 12

4.4 Xây dựng một số bài toán ứng dụng nguyên hàm, tích phân vào hình học với sự hỗ trợ của phần mềm Maple

4.5 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và đánh giá hiệu quả của việc vận dụng lý thuyết kiến tạo và sử dụng phần mềm Maple

5 Giả thuyết khoa học

Nếu tổ chức các hoạt động dạy học nội dung "Nguyên hàm, tích phân

và ứng dụng" theo mô hình kiến tạo và sử dụng Maple theo các vấn đề đã nêu trong luận văn thì sẽ phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, PPDH Toán và SGK, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu

- Nghiên cứu các khái niệm về việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học Toán

- Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm Maple trong dạy học Toán

- Nghiên cứu các tài liệu khoa học Toán học, các luận văn, luận án có liên quan đến đề tài

6.2 Quan sát và trao đổi

- Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh về chương "Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng”

- Quan sát các giờ giảng môn Toán có vận dụng lý thuyết kiến tạo, có

sử dụng phần mềm Maple

- Trao đổi với các giáo viên về việc thiết kế bài giảng, về việc dạy và thăm dò ý kiến của học sinh về việc học trong các giờ có vận dụng lý thuyết kiến tạo, có sử dụng phần mềm Maple

6.3 Thực nghiệm sư phạm và xử lý kết quả

- Thực nghiệm kiểm tra tính hiệu quả của việc vận dụng lý thuyết kiến tạo và sử dụng phần mềm Maple trong dạy học môn Toán

- Xử lý kết quả thực nghiệm bằng phương pháp thống kê Toán học

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Nghiên cứu một phần thực trạng hoạt động dạy học nội dung

nguyên hàm, tích phân và ứng dụng chương trình giải tích lớp 12

7.2 Góp phần xây dựng một số tình huống dạy học theo mô hình kiến tạo và sử dụng phần mềm Maple nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

7.3 Góp phần xây dựng cơ sở khoa học của việc sử dụng phần mềm Maple trong dạy học Toán Xác định được các nguyên tắc, quy trình thiết kế

và sử dụng bài giảng môn Toán với sự hỗ trợ của phần mềm Maple

7.4 Xây dựng một tài liệu tham khảo về vận dụng lý thuyết kiến tạo và

sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung "Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng" lớp 12 Trung học phổ thông (Ban cơ bản)

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2: Xây dựng một số tình huống dạy học theo mô hình kiến tạo

và ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng”

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG l: CƠ SỞ LÝ LUẬN

VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Đổi mới phương pháp dạy học

1.1.1 Đặt vấn đề

Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định

số 16/2006 của Bộ trưởng Bộ GD&ĐT đã nêu: "Phải phát huy tính tích cực,

tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh Phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh"

Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với tình trạng lạc hậu của giáo dục nước ta hiện nay Từ nhiều năm nay, vấn đề đổi mới phương pháp dạy học đã được quan tâm ở tất cả các cấp học với những

tư tưởng chỉ đạo được phát triển dưới các hình thức như: "Lấy người học làm trung tâm", "PPDH tích cực", "Tích cực hóa người học"

1.1.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Điều cơ bản của đổi mới PPDH là hướng tới hoạt động học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Đổi mới nội dung và hình thức hoạt động của giáo viên và học sinh, đổi mới hình thức tổ chức dạy học, đổi mới hình thức tương tác xã hội trong dạy học với định hướng:

- Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông

- Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể

- Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh

- Phù hợp với cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trường

- Phù hợp với việc đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả dạy học

- Kết hợp giữa việc tiếp thu và sử dụng có chọn lọc, có hiệu quả các phương pháp dạy học tiên tiến, hiện đại với việc khai thác những yếu tố tích cực của các phương pháp dạy học truyền thống

- Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học, thiết bị dạy học và đặc biệt lưu ý đến những ứng dụng của CNTT

1.1.3 Mục đích của đổi mới phương pháp dạy học

Mục đích của đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông

là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo "PPDH tích cực" nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn, tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập, làm cho "Học" là quá trình kiến tạo Học sinh tìm, tòi khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin, tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm ra chân lý Chú trọng hình thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác) dạy phương pháp và kĩ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện

tại và tương lai Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân học sinh và

cho sự phát triển xã hội

1.1.4 Đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học tích cực

1.1.4.1 Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh

Dạy học thay vì lấy "Dạy" làm trung tâm sang lấy "Học" làm trung tâm Trong phương pháp tổ chức, HS được cuốn hút vào các HĐ học tập do

GV tổ chức và chỉ đạo, qua đó tự khám phá những điều mình chưa rõ

1.1.4.2 Rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của học sinh

PPDH tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho HS không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả DH mà còn là mục tiêu của DH

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh, với sự bùng nổ thông tin, khoa học, kỹ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão, thì không thể nhồi nhét vào đầu óc HS khối lượng kiến thức ngày càng nhiều Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho HS có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được tăng lên

1.1.4.3 Dạy học phân hóa kết hợp với hợp tác

Trong một lớp học trình độ kiến thức, tư duy của HS thường không thể đồng đều, vì vậy khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực phải chấp nhận

sự phân hóa về cường độ, mức độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập

Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập Lớp học là môi trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ lượng tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập

1.1.5 Một số phương pháp dạy học

PPDH là những hình thức và cách thức hoạt động của GV và HS trong những điều kiện dạy học xác định nhằm đạt mục đích dạy học Những hình thức và cách thức, thông qua đó và bằng cách đó, GV và HS lĩnh hội những hiện thực tự nhiên và xã hội xung quanh trong những điều kiện học tập cụ thể

Hiện nay người ta thường nói đến một số PPDH phổ biến sau đây:

- Phương pháp thuyết trình

- Phương pháp vấn đáp, đàm thoại

- Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

- Phương pháp dạy học khám phá

- Dạy học với lý thuyết tình huống

- Dạy học với lý thuyết kiến tạo

- Dạy học với lý thuyết tương tác

1.2 Dạy học theo quan điểm kiến tạo

1.2.1 Sơ lược về thuyết kiến tạo

Theo nghĩa từ điển: Kiến tạo có nghĩa là xây dựng nên [35]

Người khởi xướng ra lý thuyết kiến tạo là Zin Pi-a-giê (Jean Piaget, 1896- 1980), nhà tâm lí học, sinh học người Thụy Sĩ Trong suốt cuộc đời, ông chỉ theo đuổi một mục đích: Xây dựng một học thuyết về sự phát sinh tri thức Ông nghiên cứu để trả lời câu hỏi: Tri thức đến với con người như thế nào? Câu trả lời của ông chính là thuyết kiến tạo

Theo ông, nhận thức của con người là quá trình thích ứng với môi trường qua hai hoạt động đồng hóa và điều tiết Tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới người không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng, thông qua hoạt động Ông cho rằng, những ý tưởng cần được trẻ em tạo nên chứ không phải tìm thấy như một viên sỏi, hoặc nhận được từ tay người khác như một món quà, trẻ em tập đi bằng cách đi, chứ không phải bằng cách được dạy những quy tắc để đi

Dạy học theo lý thuyết kiến tạo là kiểu dạy học trong đó giáo viên thiết

kế tình huống cho học sinh tham gia kiến thiết, tạo dựng và biến đổi các tri thức, kĩ năng của mình để phù hợp với tình huống mới, và có được nhận thức mới khi được đặt vào tình huống mà ở đó người học cảm thấy cần thiết và có khả năng giải quyết, người học sẽ kiến tạo nên tri thức cho mình Như vậy, tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức

Kiến tạo vừa mang tính cá nhân (tự mình) vừa mang tính xã hội (hòa nhập cộng đồng)

1.2.2 Dạy học với lý thuyết kiến tạo

- Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, không phải tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài

- Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới mà chủ thể nhận thức chưa từng biết tới

- Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó trẻ em dần tự hòa mình vào các hoạt động trí tuệ của những người xung quanh Trong lớp học mang tính kiến tạo, học sinh không chỉ tham gia vào việc khám phá, phát minh mà còn tham gia vào cả quá trình xã hội bao gồm việc giải thích, trao đổi, đàm phán và đánh giá

- Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận được từ việc điều chỉnh lại thế giới quan của họ, thế giới quan đó cần phải đáp ứng được những yêu cầu

mà tự nhiên và thực trạng xã hội đặt ra

1.2.3 Vận dụng thuyết kiến tạo

Để vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông, ta phải khai thác từ nội dung học xem chỗ nào có thể cho HS tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức, kĩ năng từ đó thiết kế tình huống, chuẩn bị các hoạt động, câu hỏi, hướng HS tham gia vào quá trình kiến tạo

Các bước thiết kế và triển khai một pha dạy học theo thuyết kiến tạo có thể như sau:

- Chọn nội dung dạy học

- Thiết kế tình huống kiến tạo

- Thiết kế các câu hỏi hoạt động

- Tổ chức, hướng dẫn học sinh tham gia kiến tạo

- Hợp thức những tri thức, kĩ năng mới

1.2.4 Mô hình lý thuyết dạy học theo quan điểm kiến tạo

Với mục tiêu DH không chỉ nhằm giúp HS có được một hệ thống kiến thức đáp ứng được yêu cầu của xã hội mà còn giúp HS trả lời được câu hỏi: làm thế nào để thu nhận được những kiến thức đó, lí thuyết kiến tạo đã đề xuất mô hình DH như sau:

Khám phá  Câu hỏi của HS  Khảo sát cụ thể  Phản ánh Kiến tạo tri thức mới

Theo mô hình DH này, việc dạy một kiến thức mới không phải bắt đầu

từ việc GV thông báo kiến thức đó mà phải bắt đầu từ việc khám phá của người học về kiến thức cần lĩnh hội Mô hình dạy học này đã phản ánh đúng

bản chất quá trình nhận thức của loài người, đồng thời nó đánh giá cao sự tìm hiểu và khám phá

Mô hình DH trên cũng chứa đựng sự thay đổi quan điểm DH, theo đó việc tổ chức DH theo quan điểm kiến tạo phải luôn chú ý đến kiến thức và kĩ năng đã có của HS, nó là một trong các tiền đề để tổ chức DH theo nội dung

kiến thức mới HĐ của mỗi cá nhân và HĐ thảo luận theo nhóm hoặc theo lớp là các HĐ chủ đạo trong quá trình kiến tạo tri thức mới Vì vậy, chủ nhân

của việc học được đặt đúng vào vị trí của HS chứ không phải là GV

1.3 Dạy học giải toán

1.3.1 Bài toán và một số cách phân loại bài toán

Theo Lê Văn Tiến [40, tr.160], việc phân biệt một cách rõ nét hai khái niệm bài toán và bài tập là một việc khá khó khăn và phức tạp Hiện nay có ba

quan niệm chủ yếu về các khái niệm này: Bài tập là một trường hợp riêng của bài toán, bài toán là một trường hợp riêng của bài tập, phân biệt hai khái niệm bài tập và bài toán Trong khuôn khổ luận văn chúng tôi quan niệm bài

tập là một trường hợp riêng của bài toán Như vậy trong phạm vi dạy học toán thì đồng nhất hai khái niệm bài tập và bài toán

Một số tác giả cũng đưa ra cách phân loại bài toán như: bài toán có thuật giải, bài toán không có thuật giải; bài toán đóng, bài toán mở; loại tìm tòi, loại chứng minh; bài toán thực tiễn và bài toán toán học

1.3.2 Vai trò, chức năng của bài toán trong quá trình dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [22, tr 384], bài toán có vai trò giá mang HĐ của HS Thông qua giải bài toán, HS phải thực hiện những HĐ nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc, phương pháp, những HĐ toán học phức hợp, những HĐ trí tuệ phổ biến trong Toán học, như vậy mọi HĐ của HS liên hệ mật thiết với mục đích, nội dung và phương pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài toán được thể hiện:

* Đối với mục đích dạy học

+ Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

+ Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những thao tác tư duy, hình

thành những phẩm chất trí tuệ

+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm

chất đạo đức của người lao động trong thời đại mới

* Đối với nội dung dạy học

Bài toán là giá mang những hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho bài toán đó trở thành một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng những tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phấn lí thuyết

* Đối với phương pháp dạy học

Bài toán là giá mang những hoạt động để người học kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác Khai thác tốt những bài toán như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập

trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Theo Lê Văn Tiến [40, tr 176] chức năng chủ yếu của bài toán trong dạy học Toán là:

- Tạo động cơ (động cơ cho việc tiến hành nghiên cứu đối tượng mới, động cơ nảy sinh khái niệm mới)

- Hoạt hoá kiến thức cũ

- Phương tiện đưa vào kiến thức mới

- Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành kĩ xảo Toán học

- Phát triển các năng lực và phẩm chất tư duy

- Công cụ chẩn đoán biểu tượng của học sinh về khái niệm

Trong thực tiễn dạy học, bài toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra đánh giá đặc biệt là về mặt kiểm tra thì bài toán là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh Như vậy bài toán không tồn tại độc lập

mà nó phụ thuộc vào chủ thể HS, mang tính cá nhân cao

1.3.3 Yêu cầu đối với lời giải bài toán

Theo Lê Văn Tiến [40, tr 183] lời giải của bài toán nói chung cần phải đạt những yêu cầu sau:

- Lời giải không có sai lầm: lời giải không có sai sót về kiến thức toán

học, về suy luận và tính toán, về kí hiệu và hình vẽ, về trình bày

- Lập luận phải có căn cứ chính xác: Các bước trong lời giải phải dựa

vào các định nghĩa, định lí, tính chất, quy tắc, công thức, đã học, các giả

thiết đã cho

- Lời giải phải đầy đủ

- Trình bày phải đủ rõ ràng

1.3.4 Phương pháp chung để giải bài toán

Để phát huy tác dụng của bài toán, trước hết giáo viên cần trang bị cho học sinh một số tri thức phương pháp, phương pháp giải toán, phương pháp toán học hóa nhằm rèn luyện và phát triển tư duy khoa học ở học sinh

Khi dạy giải bài toán nói chung thường áp dụng phương pháp của Polya [33] gồm 4 bước sau:

* Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán, phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh, có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

* Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Phân tích bài toán đã cho để tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh bằng phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích

Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Sau khi xây dựng song chương trình giải, giáo viên giúp học sinh trình bày lời gìải tường minh

Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải

Kiểm tra lại xem lời giải có sai lầm hoặc thiếu gì không, nhất là những bài toán có đặt điều kiện, hoặc bài toán biện luận Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả lời giải, đồng thời mở rộng hay lật ngược vấn đề trên

Trên cơ sở 4 bước giải một bài toán của Polya, Lê Văn Tiến [40, tr 187] đề xuất hoạt động giải bài toán theo 5 bước:

* Bước 1: Tìm hiểu bài toán

* Bước 2: Tìm kiếm phương hướng giải (chương trình giải)

* Bước 3: Lựa chọn phương hướng giải và tiến hành giải theo hướng

đã chọn

* Bước 4: Soạn thảo lời giải

* Bước 5: Kiểm tra, đánh giá kết quả và lời giải

1.4 Ứng dụng CNTT-TT trong trường THPT

1.4.1 Vai trò của cộng nghệ thông tin trong trường THPT

Sự phát triển mạnh mẽ của CNTT đã dẫn tới nhiều cuộc cách mạng trên hầu hết các lĩnh vực của đời sống xã hội Giáo dục cũng phải chịu sự tác động sâu sắc bởi những thành tựu của công nghệ thông tin, áp dụng những thành tựu đó để tạo nên sự phát triển "Hội nghị về giáo dục trong thế kỉ XXI" do UNESCO tổ chức 10/1998 tại Paris đã đưa ra 3 mô hình giáo dục, trong đó

mô hình “Tri thức” là mô hình hiện đại nhất

Bảng 1.1 Ba mô hình giáo dục

Mô hình Trung tâm Vai trò người học Công nghệ sử dụng

Truyền thống Giáo viên Thụ động Bảng, tivi, riđio, đèn chiếu

Tri thức Nhóm HS Thích nghi cao độ MTĐT và Internet

MTĐT đóng vai trò quyết định trong việc chuyển từ mô hình truyền thống sang mô hình thông tin, sự xuất hiện của mạng máy tính là nhân tố chính tác động chuyển từ mô hình thông tin sang mô hình tri thức

Theo Đào Thái Lai [27] sử dụng CNTT - TT trong dạy học cho phép tổ chức và kiểm soát được HĐ của HS không chỉ trên lớp mà còn cả khi HS làm việc ở nhà, việc kiểm tra đánh giá được thực hiện liên tục thường xuyên, lâu dài đồng thời tiết kiệm thời gian và kinh phí

CNTT-TT làm cho quá trình dạy học không còn bị ràng buộc bởi thời gian và không gian, góp phần làm phong phú các HĐ của chủ thể trong quá trình dạy học: HS có thể học ở mọi lúc, mọi nơi, học suốt đời Việc học tập của HS trở nên linh hoạt hơn, uyển chuyển hơn, khoa học hơn, phát huy tối

đa các năng lực của người học tạo cho người học phong cách HĐ độc lập với mức độ cao Vai trò của giáo viên chuyển từ người cung cấp kiến thức sang người hướng dẫn HS cách thức khám phá, phát hiện, tìm kiếm tri thức đồng thời tổ chức, điều khiển quá trình nhận thức của HS

1.4.2 Tác động của CNTT-TT trong dạy học toán

Trong khuôn khổ của luận văn chúng tôi phân tích một số tác động tiêu biểu của CNTT-TT trong dạy và học toán

Theo Nguyễn Chí Thành [38], CNTT-TT tác động đến dạy- học toán ở những khía cạnh sau:

* Hoạt động dạy của GV

CNTT-TT làm thay đổi vai trò của người GV, CNTT-TT giúp giáo viên có thể điều chỉnh quá trình học tập của HS

- Sự hỗ trợ của MTĐT với các phần mềm kiểm tra, đánh giá Giáo viên

có điều kiện kiểm soát, điều chỉnh toàn bộ quá trình học tập của HS

- Qua sử dụng MTĐT GV có thể xây dựng các mô hình trực quan

* Kiểm tra, đánh giá

- Sử dụng CNTT-TT trong dạy học toán tạo điều kiện thuận lợi để GV kiểm soát được việc học tập của HS, với từng HS có thể đánh giá và kiểm tra được ngay tại chỗ, giúp HS tự đánh giá được kết quả học tập của mình để từ

đó điều chỉnh việc học tập của mình

* Môi trường dạy học

- Sự xuất hiện của Intemet tạo ra sự thay đổi trong môi trường dạy học, cách thức trao đổi, tương tác giữa GV và HS trong quá trình dạy - học

- Ứng dụng CNTT-TT trong DH toán sẽ tạo ra môi trường dạy học hoàn toàn mới, hấp dẫn và hỗ trợ đắc lực cho dạy và học toán qua đó góp phần vào việc đổi mới phương pháp và hình thức tổ chức dạy học Môi trường dạy học có ứng dụng CNTT-TT góp phần làm tăng tính tích cực của HS trong quá trình nhận thức

- Sử dụng MTĐT với các phần mềm cho phép GV và HS tạo ra các mô hình mô tả diễn biến của các đại lượng toán học hoặc tổ chức các thực nghiệm toán học, thông qua các phần mềm HS có thể đặt ra và kiểm định giả thiết, HS

có thể tiến hành một loạt các hoạt động như tìm hiểu, khám phá, phân tích, tổng hợp qua đó rèn luyện phương pháp học tập và thực nghiệm toán học của chính bản thân

* Rèn luyện năng lực toán học, rên luyện kĩ năng, kĩ xảo và phát triển

tư dưy

- Sử dụng CNTT-TT góp phần rèn luyện kĩ năng, củng cố và ôn tập kiến thức của HS

- CNTT- TT góp phần rèn luyện, phát triển tư duy toán học

- Với sự hỗ trợ của CNTT-TT trong dạy học toán HS có cơ hội tiếp cận với các phương tiện hiện đại, có cơ hội hình thành và phát triển các kỹ năng

sử dụng MTĐT, kĩ năng làm việc trong môi trường CNTT-TT

Có thể nói rằng dù có ứng dụng CNTT-TT đến đâu cũng không thể thay thế hoàn toàn công việc của người GV trong dạy và học toán Việc dạy

và học toán đòi hỏi cao vai trò của người GV đặc biệt là công sức và khả năng

sư phạm của họ Người giáo viên là người tổ chức, điều khiển, tác động lên

HS và cả môi trường tin học như giáo viên phải thiết kế, tạo ra các tình huống dạy học để HS HĐ với MTĐT

Qua sự phân tích trên, chúng tôi thấy với sự hỗ trợ của CNTT-TT có thể khắc phục lối dạy truyền thụ một chiều đồng thời tạo ra môi trường học tập tương tác nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy, phát triển năng lực của HS Đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề, phát triển khả năng tự học của HS CNTT-TT góp phần tạo ra các hình thức dạy học phong phú đa dạng, thay đổi cách thức HĐ của GV và HS, hình thành ở

HS phong cách làm việc mới phù hợp với xu hướng thời đại, trang bị cho HS nhiều đức tính quý báu cần thiết trong xã hội ngày nay

1.4.3 CNTT với vai trò PTDH, TBDH

CNTT với vai trò là PTDH, TBDH cần đảm bảo những yêu cầu:

- Sử dụng CNTT như công cụ dạy học cần được đặt trong toàn bộ

hệ thống các PPDH nhằm phát huy sức mạnh tổng hợp của cả hệ thống đó Mỗi PPDH đều có những chỗ mạnh và chỗ yếu, ta cần phát huy chỗ mạnh, hạn chế chỗ yếu của mỗi phương pháp

- Phát huy vai trò của người thầy trong quá trình sử dụng CNTT như PTDH, TBDH Không thủ tiêu vai trò của người thầy mà trái lại còn phát huy hiệu quả hoạt động của thầy giáo trong quá trình dạy học có sử dụng CNTT Chẳng hạn khi sử dụng CNTT thay GV trong một số khoảng thời gian, do được giải phóng khỏi việc dạy học đồng loạt cho cả lớp, GV có thể đi sâu giúp những HS cá biệt (cả cá biệt yếu và cá biệt giỏi) với thời gian dài hơn nhiều so với dạy học không sử dụng CNTT

- Sử dụng CNTT như PTDH, TBDH không chỉ nhằm thí điểm dạy học với CNTT mà còn góp phần dạy học về CNTT

- Sử dụng CNTT như PTDH, TBDH không phải chỉ để thực hiện dạy học với trang thiết bị của CNTT mà còn góp phần thức đẩy việc đổi mới PPDH ngay cả trong điều kiện không có máy

1.4.4 Xây dựng môi trường trong việc ứng dụng CNTT trong dạy học

Theo Nguyễn Chí Thành [16, tr 2 - 18], một trong các mục đích của GV Toán là xây dựng các TH học tập Lí thuyết TH (LTTH) là một trong các lí thuyết cơ sở và ra đời sớm nhất trong nghiên cứu DH Toán, được Brousseau đặt nền móng từ những năm 80 Một trong các yếu tố cơ sở của LTTH là giả thuyết tâm lí « Chủ thể học bằng cách thích nghi (đồng hóa và điều tiết) với môi trường (MT), nơi tạo ra những mâu thuẫn, khó khăn và mất cân bằng » Giả thuyết này dựa trên các kết quả nghiên cứu của Piaget J và được Von Glaserfeld phát triển cơ bản của lí thuyết DH kiến tạo MT là một khái niệm cơ sở trong việc xây dựng các TH dạy học « Một TH được coi là

TH DH nếu như có một cá thể (thông thường là GV) có ý định dạy cho một cá thể khác (thông thường là HS) một tri thức nào đó » (Briand J 1995)

Theo Brousseau trong một TH DH, « MT là hệ thống đối kháng với HS, tức là cái làm thay đổi tình trạng của kiến thức, theo cách mà HS không kiểm soát được »

Các công trình trong lĩnh vực PPDH dành một phần rất quan trọng cho việc nghiên cứu các TH – bài toán trong đó HS phải xây dựng các công cụ mới so với kiến thức đã có giải quyết các bài toán này Brousseau mô

tả các TH như sự tương tác giữa MT và HS Nếu ta coi hệ thống DH được xây dựng xung quanh tam giác bao gồm các thành tố: GV, HS, tri thức thì MT sẽ nằm ở bên trong hệ thống này như được mô tả trong hình sơ đồ 1.1 Các mũi

tên nhỏ nét biểu thị sự tương tác ngầm ẩn trong khi đó các mũi tên đậm nét biểu thị sự tương tác tường minh hơn, có thể quan sát được

Sơ đồ 1.1 Quan hệ giữa MT và các thành tố khác trong quá trình

dạy học

Một trong những vai trò mấu chốt của MT trong TH DH là cung cấp thông tin và tác động phản hồi trong đó « tác động phản hồi là một thông tin đặc biệt có từ MT: nghĩa là một thông tin đến với HS như một sự xác nhận tích cực hay tiêu cực trên hành động của họ và cho phép họ điều chỉnh hành động này, cho phép họ chấp nhận hay loại bỏ một giả thuyết, hay tiến hành một lựa chọn giữa nhiều cách giải quyết » (Bessot 2003) Như vậy các tác động phản hồi của MT cho phép HS, trong một số trường hợp có những đánh giá trên sản phẩm của mình (một chiến lược giải, một câu trả lời, một cách lựa chọn, một quyết định v.v.) để đi đến loại bỏ hay chấp nhận nó mà không cần

sự đánh giá của GV Ta nói MT có chức năng hợp thức hóa Chính bằng cách hành động trên MT, bằng các giải thích của mình đối với các phản hồi tạo ra

từ MT, bằng việc lặp lại các phép thử cho lời giải của mình mà HS xây dựng các thích ứng trong kiến thức của mình cho TH gây cho HS một vấn đề nào

đó Các thích ứng này chính là nguồn gốc của các kiến thức mới (Marrgolinas

Giáo viên

Học sinh

Tri thức Môi trường

Kiến thức

1993) Một giả thuyết cơ sở trong lí thuyết TH DH là các MT này phải được

tổ chức để tạo ra các thích ứng mong muốn ở phía HS

Theo Nguyễn Bá Kim (2006), một trong các ý đồ sử dụng công nghệ thông tin truyền thông như công cụ DH là « tạo ra MT học tập tương tác

để người học hoạt động và thích nghi với MT Việc DH diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó »

Theo Nguyễn Bá Kim [23], PMDH có các chức năng sau:

- Chức năng kiến tạo kiến thức

+ Chức năng hình thành biểu tượng như các mô phỏng, mô hình

+ Chức năng minh họa kiến thức: Khi HS đã biết nội dung qua lời nói, văn tự và kí hiệu thì PTDH chứa đựng thông tin dưới dạng hình ảnh, mô hình

+ Chức năng làm mẫu: Mục đích nâng biểu tượng lên thành khái niệm

thì phương tiện dạy học đóng vai trò diễn đạt khái niệm đó

- Chức năng rèn luyện kĩ năng

+ Hỗ trợ rèn luyện kĩ năng sử dụng một công cụ nói chung và phần

mềm nói riêng

+ Rèn luyện kỹ năng thực hiện một HĐ nào đó như mô phỏng hình học

không gian

+ Rèn luyện các thao tác tư duy, các năng lực như: phân tích, tổng hợp,

so sánh, năng lực giải toán, năng lực phát hiện vấn đề

- Chức năng kích thích hứng thú học tập

Thông qua hình ảnh động, âm thanh, mầu sắc, nội dung thông tin như

mô phỏng hiện tượng trong tự nhiên, xã hội, con người có thể gây hứng thú học tập của HS

- Chức năng tổ chức, điều khiển quá trình học tập

Các phương tiện dạy học đều có chức năng tổ chức và điều khiển quá trình dạy học đặc biệt là sách giáo viên, các phần mềm vi tính hữu ích

- Chức năng hợp lí hóa công việc của thầy và trò

Phương tiện dạy học có thể hợp lí hóa việc tiến hành một số HĐ của cả thấy và trò như: trình bày văn bản, trình chiếu bằng Powerpoint

Như vậy trong các chức năng trên, chức năng nào cũng có vị trí quan trọng trong quá trình DH có sự hỗ trợ của CNTT-TT nói chung, PMDH nói riêng Tuy nhiên, theo xu hướng đổi mới PPDH hiện nay cần nhấn mạnh vào chức năng kích thích hứng thú học tập và tổ chức, điều khiển quá trình học tập nhằm khắc phục những mặt trái của lối dạy truyền thụ một chiều hiện nay

1.4.5.2 Sự tương tác giữa HS và phần mềm

Trong tâm lý học, lý thuyết kiến tạo cho rằng sự phát triển của một cá nhân là một quy trình thường xuyên của việc xây dựng và tổ chức kiến thức, mỗi một “thời kỳ” của kiến thức là thể hiện mức độ phát triển Đối với thuyết kiến tạo theo trường phái Piaget, để tiếp thu kiến thức, một cá nhân được lập trình hóa bởi “xây dựng” và trong một trật tự nào đó với điều kiện môi trường cung cấp những kích thích cần thiết vào thời điểm mong muốn

Piaget khẳng định rằng kiến thức được tiếp nhận bởi các thao tác

từ “sự vật” Thao tác này tạo nên sự sáng tạo hay sự sửa đổi các dạng thức hành động Chính khi thao tác các sự vật, trẻ em học được rằng số các sự vật độc lập với sự sắp xếp không gian của nó Những sự vật này có thể là một hình vuông, một đường thẳng, hay tạo thành một đống, số lượng không đổi

Chính sự tương tác thường trực giữa cá nhân và sự vật (thế giới)

sẽ cho phép kiến tạo (xây dựng) nên kiến thức Đây cũng là lý do mà tên

« thuyết kiến tạo » được đưa cho lý thuyết này về sự lĩnh hội kiến thức

Laborde (1994) đã mô tả sự tương tác trong sơ đồ sau (trích dẫn trong Nguyễn Chí Thành 2007):

Sơ đồ 1.2 Sự tương tác giữa HS và phần mềm

Một PMDH được nói là tương tác nếu phần mềm đó trả lời theo những cách khác nhau (như một GV thực hiện) tùy theo những phản ứng của

HS

Có hai cách để “tạo ra” khả năng tương tác trên máy tính

1 Trước hết, người ta có thể hiểu một PMDH có sự trợ giúp của máy tính theo cấu trúc EAO, tức là theo một mô hình DH CT hóa kiểu Crowder

Nếu tài liệu dạy học được thiết kế tốt, tức là nếu các câu trả lời

mà HS có thể đưa ra, dù là bất ngờ nhất, đều được tích hợp vào PMDH, và nếu việc xử lý các câu trả lời này được sắp xếp theo một dạng cây gắn bó chặt chẽ với nhau, HS sẽ có cảm giác rằng PMDH là tương tác, tức là đã chấp nhận những câu trả lời của họ Dạng tài liệu này tất yếu bị hạn chế bởi những giả thuyết của người lập trình về việc học nội dung đó và sẽ tương đối cứng nhắc

2 Người ta cũng có thể hiểu một phần mềm dạy học nhờ sự giúp đỡ

của máy tính theo cấu trúc EIAO (dạy học thông minh được hỗ trợ bởi máy

DH

Các phản hồi của MT

Các giả thuyết

Vào đầu những năm 70, những hệ thống – chuyên gia xuất phát từ lĩnh vực trí tuệ nhân tạo đặt ra vấn đề khả năng trao đổi theo một cách mới

Để tăng khả năng trao đổi, người ta nghĩ cần phải quản lý các câu trả lời bằng một hệ thống – chuyên gia Nếu hệ thống này được thiết kế tốt và đặc biệt hiệu quả, tức là có “trí tuệ” trong lĩnh vực này, nó sẽ trả lời một cách hoàn toàn phù hợp, tức là thật sự tương tác, với bất kì sự tác động nào của người học (ngay cả khi điều này không được báo trước bởi nhà lập trình) Như vậy, hãy hiểu rằng, nhờ các hệ thống – chuyên gia, các nhà sư phạm của thời đó nghĩ tới thiết kế các chương trình EIAO – dạy học thông minh nhờ sự hỗ trợ của máy tính mà không phải là những chương trình EAO – dạy học nhờ sự hỗ trợ của máy tính

Ở đầu thế kỷ XXI, mặc dù đã có hai thập niên cố gắng kiên trì,

không một phần mềm dạy học nào thực sự tương tác (theo nghĩa đen của

thuật ngữ, tức là có khả năng thích ứng với bất kỳ câu hỏi – câu trả lời nào của học sinh)

Áp dụng của trí tuệ nhân tạo vào việc thiết kế EIAO (đôi khi vẫn được

gọi là “Môi trường tương tác học tập nhờ máy tính”) đặt ra nhiều vấn đề phức

tạp Thực vậy cần phải

- Hiểu vấn đề một hoàn hảo (có mô hình)

- Tưởng tượng và giải quyết tất cả các vấn đề một HS có thể gặp phải

- Xác định những tiến trình phân biệt hoặc theo trình độ của học sinh (có mô hình học sinh)

- Đưa ra một giao diện thân thiện

Người ta cũng có thể cân nhắc một hệ thống cung cấp một môi

trường học tập mà trong môi trường đó học sinh có nhiều tự do trong thực

hiện ý tưởng để tổ chức việc học của mình Trong trường hợp này, máy tính không còn được xem như một người dạy học mà chỉ được xem như một người

phụ tá, và đôi khi còn được xem là một người bạn học cùng với học sinh Người ta còn có thể giảm bớt những chức năng của hệ thống và coi đó như một dụng cụ nghiên cứu của các khái niệm

(« Từ điển các khái niệm cơ bản trong Giáo dục », Trường ĐHGD, 2011)

1.4.6 Phần mềm Maple

Trong những năm gần đây, với sự phát triển của công nghệ thông tin, nhiều phần mềm hỗ trợ cho việc tính toán đã xuất hiện và ngày càng được hoàn thiện, nhiều phần mềm tính toán được sử dụng trong giảng dạy Toán

Việc sử dụng các phần mềm tính toán đã đặt ra cho các nhà quản lý giáo dục, các thầy cô giáo vấn đề cấp thiết là sử dụng chúng như thế nào trong công tác đổi mới PPDH Toán ở phổ thông Hiện nay có nhiều phần mềm được sử dụng trong dạy học Toán như: Mathematica, Matlab, Cabri 2D, Cabri 3D, Maple, GSP, Autograp Tùy theo nội dung dạy học, mỗi phần mềm lại có

ưu điểm và nhược điểm khác nhau

1.4.6.1 Một sô tính năng của phần mềm Maple

Maple là một trong những phấn mềm hoàn thiện trong dạy học Toán vì những lí do sau:

- Maple là hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số, có thể thực hiện được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình phổ thông

- Maple cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện như vẽ đồ thị tĩnh và động của các đường và mặt trong các hệ tọa độ khác nhau

- Maple có hệ thống giao diện tương đối thân thiện, giúp người dùng có thể sử dụng dễ dàng phần mềm và cung cấp các thông tin phản hồi

- Đã có nhiều công trình nghiên cứu giáo dục sử dụng phần mềm Maple trong dạy học, đặc biệt trong lĩnh vực giải tích, do đó giáo viên có thể ứng dụng được nhiều nghiên cứu trong dạy học nội dung này

- Maple cho phép trích xuất ra các định dạng khác như Latex, Word, HTML

1.4.6.2 Một số đặc điểm của phần mềm Maple

- Maple Maplew.exe là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số

và minh hoạ toán học của công ty Warterloo Maple Inc, ra đời năm 1991, đến

nay đã phát triển đến phiên bản 14 Maple cài đặt đơn giản, chạy trên tất cả

các hệ điều hành, có cấu trúc linh hoạt để sử dụng tối ưu cấu hình máy và đặc biệt có tệp trợ giúp (Help) Help.ico rất dễ sử dụng Tệp trợ giúp này khá đầy

đủ và thuận lợi vì nó bao gồm cú pháp, giải thích và các ví dụ đi kèm

- Maple có thể làm việc như một máy tính bỏ túi, đặc biệt khi làm việc với số hữu tỷ hoặc căn thức, Maple có khả năng xác định độ chính xác của phép tính số học: evalf (f, n), trong đó f là biểu thức, n là số các chữ số sau

dấu phẩy

- Với sự hỗ trợ của Maple ta có thể phân tích đa thức thành tích các

nhân tử trên trường số thực hoặc trường số phức

- Maple có thể giải được các phương trình, bất phương trình và hệ bất phương bậc cao hoặc nhiều ẩn với độ chính xác cao

- Maple có ứng dụng rộng rãi trong Giải tích như: tính giới hạn hàm số, tính đạo hàm, nguyên hàm, tích phân

- Maple có công cụ vẽ hình 2D và 3D tĩnh, động trong miền xác định nào đó, có thể vẽ nhiều đồ thị trong cùng một hình Không những thế Maple

cho phép ta lưu giữ hình vẽ ra các định dạng khác nhau

Từ Maple 8.0, với gói lệnh Student hỗ trợ rất nhiều cho việc dạy học toán ở đại học và phổ thông vì nó đề cập đến tất cả các nội dung toán học của đại học và phổ thong GV có thể khai thác rất nhiều công cụ hỗ trợ mới trong phương pháp dạy học Gói lệnh Calculus l là gói lệnh quan trọng nhất của Student vì nó chứa các công cụ hỗ trợ từ hướng dẫn thực hiện các phép tính

tích phân cho đến khảo sát và vẽ đồ thị, từ việc minh hoạ vẽ tiếp tuyến đường cong cho đến việc tính diện tích, thể tích khối tròn xoay

Maple có hai môi trường làm việc là “môi trường toán học” và "môi trường văn bản" Người dùng có thể chuyển đổi một cách dễ dàng giữa hai môi trường này Trong môi trường văn bản, Maple cho phép biên soạn tài liệu theo cấu trúc, cho phép hiển thị theo nhiều tầng lớp, rất phù hợp với việc giới thiệu tổng quan hoặc tổng kết ôn tập Maple cho phép thay đổi các phông chữ, màu sắc và đặc biệt có thể tạo ra các phím tắt (bookmark) để truy suất nhanh chóng đến các vị trí tuỳ ý trong trang làm việc hiện hành hoặc các trang làm việc khác, tạo ra các siêu liên kết để kích hoạt trang làm việc khác

- Maple được sử dụng như một phương tiện minh họa các khái niệm toán học và đối tượng hình học, đồng thời Maple được sử dụng để hình thành các khái niệm toán học, dự đoán các kết quả toán học, hỗ trợ HS trong hoạt động tự học và thúc đẩy tìm tòi sáng tạo

Như vậy thông qua đặc điểm của Maple thì GV có thể dùng Maple để:

+ Tìm và soạn hệ thống bài tập, đề thi theo ý muốn

+ Kiểm tra kết quả các bài toán tính toán và dự đoán các chứng minh + Soạn giáo án, vẽ các đồ thị chính xác phục vụ giảng dạy, sinh hoạt chuyên môn, viết báo cáo khoa học

+ Hỗ trợ GV trong bồi dưỡng HS giỏi hoặc trong hoạt động nghiên cứu

khoa học

1.5 Kết luận chương 1

Từ sự phân tích cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài thì việc hệ thống hoá một số vấn đề cơ bản về dạy học tích cực hoá người học, Vấn đề vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học Toán, HĐ dạy và học toán nói chung và

HĐ dạy và học giải toán nói riêng; sử dụng CNTT trong dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng, một số vấn đề về sử dụng PMDH trong dạy học toán

nói chung và PMDH trong dạy học Giải tích nói riêng; một số cách thức sử dụng PMDH trong dạy học Giải tích để tích cực hoá người học chúng tôi rút

- Trong dạy học giải toán, có thể tạo ra môi trường học tập tương tác tốt nhờ sử dụng CNTT thông qua tổ chức các HĐ học tập cho HS, làm cho HS trở thành chủ thể tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập

- CNTT-TT góp phần tạo ra các hình thức dạy học phong phú đa dạng, thay đổi cách thức HĐ của GV và HS, hình thành ở HS phong cách làm việc mới phù hợp với xu hướng thời đại

Như vậy chúng tôi cho rằng có thể tích cực hoá người học nếu GV tổ chức các tình huống DH với sự trợ giúp của CNTT-TT để học sinh học tập trong HĐ và bằng HĐ Thông qua HĐ giải toán, GV có thể khai thác các PMDH thể hiện bằng các HĐ, để thông qua các HĐ ấy HS dự đoán, tìm kiếm lời giải, kiểm tra kết quả

Kết quả phân tích này đặt ra một số cầu hỏi nghiên cứu mới: thực trạng

DH chủ đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng hiện nay như thế nào? Vấn đề

vận dụng lý thuyết kiến tạo trong DH Toán nói chung và DH nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng nói riêng như thế nào ? CNTT-TT được ứng dụng vào dạy học nội dung này như thế nào? Tổ chức dạy học giải toán ra sao? Sử dụng phần mềm Maple theo hướng nào để tích cực hoá người học trong các hoạt động giải toán ?

Chương 2: NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC THEO MÔ HÌNH KIẾN TẠO VÀ ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG "NGUYÊN

HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG"

Theo kết quả nghiên cứu ở chương 1, việc vận dụng quan điểm kiến tạo

có sự trợ giúp của phần mềm Maple trong DH chương "Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng" thông qua các HĐ nhận thức của bản thân, qua đó phát huy tính tích cực chủ động của HS trong quá trình học tập Vì vậy chương này chúng tôi tiến hành nghiên cứu CT và SGK để phân tích những thuận lợi và khó khăn khi DH nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, từ đó đề xuất những giả thuyết khoa học và xây dựng một số tình huống DH theo quan điểm kiến tạo có sự trợ giúp của phần mềm Maple

2.1 Phân tích nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các SGK ở nước ta hiện nay

Trong khuôn khổ luận văn chúng tôi chỉ phân tích nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các SGK hiện đang được sử dụng ở các trường THPT hiện nay Bao gồm các SGK Giải tích 12 - sách chỉnh lý hợp nhất năm 2000, SGK [1], SGK Giải tích 12 - nâng cao, năm 2008, SGK [4], SGK Giải tích 12 - cơ bản - năm 2008, SGK [7] Trong đó chúng tôi chú trọng phân tích nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của bộ SGK [7]

2.1.1 Nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong SGK Giải tích 12- sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000, SGK [1]

Trong SGK [1], nội dung nguyên hàm, tích phân được trình bày theo trình tự nguyên hàm, tích phân, các phương pháp tính tích phân và ứng dụng của tích phân

Để định nghĩa nguyên hàm, SGK [1] đã nêu ra một tình huống có vấn

đề như sau: Tìm phương trình chuyển động của một chất điểm được xác định theo thời gian t: s = f(t) khi biết vận tốc tức thời tại thời điểm t là: v(t) = f’(t) Tức là tìm hàm số s = f(t) khi biết đạo hàm f'(t) của nó Một cách tổng quát, bài toán đặt ra như sau: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a, b), tìm tất cả các hàm số F(x) sao cho trên khoảng đó: F'(x) = f(x) Như vậy hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) nếu x (a;b) ta có: F'(x) = f(x)

Với nội dung nguyên hàm, ngoài việc giải các bài toán nguyên hàm chỉ dựa vào các tính chất của nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ bản thì việc tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số cũng được đề cập đến

Với khái niệm tích phân, SGK [1] xuất phát từ bài toán tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường cong Việc giải bài toán trên được đưa về bài toán tính diện tích của hình thang cong (hay tam giác cong) Các tính chất của tích phân được trình bày có hệ thống, trong đó có tính chất bất đẳng thức tích phân

Việc tính tích phân được thực hiện bởi công thức Newton - Leibniz Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng các phương pháp khác (PP đổi biến số, PP lấy tích phân từng phần)

Ứng dụng của tích phân được thể hiện qua bài toán về tính diện tích của hình phẳng và thể tích khối tròn xoay

Nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng được trình bày trong chương III và được phân phối thời lượng 23 tiết với nội dung sau:

Bảng 2.1 CT nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, SGK [1]

§1 Nguyên hàm (3tiết) - Bài tập (2 tiết)

§2 Tích phân (3tiết) - Bài tập (2 tiết)

§3 Các phương pháp tính tích phân (2 tiết) - Bài tập (2 tiết)

§4 Ứng dụng hình học và vật lý của tích phân (3 tiết) - Bài tập (3 tiết)

Ôn tập - Kiểm tra (3 tiết )

2.1.2 Nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong SGK Giải tích 12 - nâng cao năm 2008, SGK [4]

Nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng được trình bày trong chương III Trong bộ sách này, các tác giả trình bày theo trình tự và nội dung

về cơ bản giống bộ SGK [1] Để tìm nguyên hàm, ngoài sử dụng định nghĩa

và các tính chất, tác giả đề cập đến hai phương pháp là: PP đổi biến số và PP lấy nguyên hàm từng phần

Khái niệm tích phân được trình bày thông qua hai bài toán: Tính diện tích hình thang cong và tính quãng đường đi được của một vật Các tính chất của tích phân được trình bày có hệ thống nhưng đã loại bỏ đi tính chất bất đẳng thức tích phân, tính chất này chỉ được đề cập đến dưới dạng một bài tập

Các ứng dụng hình học của tích phân được trình bày thông qua hai bài toán là: Tính diện tích hình phẳng và tính thể tích của vật thể Ứng dụng vật lý của tích phân chỉ được đề cập đến qua một số bài tập vận dụng

Như vậy với nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng so với bộ SGK [1] thì bộ SGK [4] được các tác giả trình bày theo hướng tinh giản, hiện đại hơn nhưng vẫn đảm bảo đầy đủ nội dung yêu cầu đề ra

Nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của bộ SGK [4] được phân phối thời lượng 20 tiết, cụ thể như sau:

Bảng 2.2 CT nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, SGK

[4]

§1 Nguyên hàm (2tiết)

§2 Một số phương pháp tìm nguyên hàm - Luyện tập (3 tiết)

§3 Tích phân (3tiết)

§4 Một số phương pháp tính tích phân - Luyện tập (4 tiết)

§5 Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng (2 tiết)

§6 Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể -Luyện tập (4 tiết)

Ôn tập và kiểm tra (2 tiết)

2.1.3 Nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong SGK giải tích 12 - cơ bản - năm 2008, SGK [7]

Trong SGK [7] nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng được trình bày ở chương III Về trình tự và nội dung, cơ bản giống như SGK [4] Tuy nhiên, khái niệm nguyên hàm được xuất phát từ bài toán tìm một hàm số khi biết đạo hàm của nó trên một khoảng, nửa khoảng hay một đoạn Cụ thể, cho hàm số f(x) xác định trên K (với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn) Hàm số F(x) dược gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x),

nguyên hàm (PP đổi biến, PP lấy nguyên hàm từng phần) được đề cập đầy đủ

Khái niệm tích phân được xây dựng thông qua bài toán tính diện tích hình thang cong Để tính tích phân, ngoài việc sử dụng định nghĩa và các tính chất cơ bản của tích phân (có 3 tính chất cơ bản) thì PP đổi biến số và PP lấy tích phân từng phần được sử dụng trong nhiều bài toán tính tích phân

Ứng dụng hình học của tích phân được trình bày cụ thể và chi tiết qua hai bài toán: tính diện tích hình phẳng và tính thể tích vật thể Phần ứng dụng vật lý của tích phân không được đề cập đến

Như vậy, so với bộ SGK [4] thì bộ sách này được các tác giả biên soạn theo hướng tinh giản hơn để phù hợp với trình độ, kỹ năng của học sinh ban

cơ bản nhưng vẫn đảm bảo đầy đủ nội dung kiến thức trọng tâm

Trong bộ SGK [1], kí hiệu  f(x) dx dùng để chỉ họ tất cả các nguyên

hàm của f(x), còn trong bộ SGK [4] và SGK [7] thì kí hiệu  f (x) dx còn

dùng để chỉ một nguyên hàm bất kỳ của hàm số f(x), tức là  f ( x) dx là một

hàm số thông thường chứ không phải là một tập hợp nữa Nói cách khác, ta coi hai hàm số sai khác nhau một hằng số là một hàm số Khi đó nguyên hàm của f là duy nhất và được ký hiệu bởi  f(x)dx Với cách hiểu như trên cho

ta thấy mối liên hệ giữa tích phân và nguyên hàm thông qua công thức Newton-Leibniz: ( ) ( )

b

b a a

f x dxF x

 Như vậy tích phân được định nghĩa thông qua nguyên hàm nhờ công thức Newton- Leibniz Tuy nhiên, về mặt lịch sử không được chính xác, vì khái niệm tích phân được định nghĩa thông qua giới hạn của tổng tích phân và độc lập với khái niệm nguyên hàm Việc không đưa vào tổng tích phân làm cho HS không thấy được bản chất đích thực của phép tính tích phân từ đó phải thừa nhận hàng loạt những ứng dụng của tích phân như tính diện tích của hình phẳng, thể tích của vật thể, quãng đường đi được của một vật, Đồng thời cũng khó cho GV giải thích cho HS khi dùng các kí hiệu ( ) , ( )

b

a

f x dx f x dx

  để chỉ các nguyên hàm và tích phân trong khi nếu khái niệm tích phân được định nghĩa bằng tổng tích phân thì các

kí hiệu nguyên hàm và tích phân xuất hiện rất tự nhiên

Sự khác nhau giữa SGK [4] và SGK [7] chủ yếu ở phần kỹ năng, SGK [4] yêu cầu HS có kỹ năng tìm nguyên hàm, tích phân của các hàm số không quá phức tạp, tính diện tích các hình và thể tích các vật thể có hình dạng không phức tạp thì SGK [7] chỉ yêu cầu HS có kỹ năng tìm nguyên hàm, tính tích phân của các hàm số đơn giản, tính diện tích các hình và thể tích các vật thể có hình dạng khá đơn giản

Nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của bộ SGK [7] được phân phối thời lượng 16 tiết, cụ thể như sau:

Bảng 2.3 CT nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, SGK [7]

§1: Nguyên hàm (4 tiết)

§2: Tích phân ( 6tiết)

§3: Ứng dụng tích phân trong hình học (4 tiết)

Ôn tập - kiểm tra (2 tiết)

Như vây, qua phân tích các bộ SGK trên cho thấy nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng được trình bày trong chương III - SGK Giải tích

12 Nội dung này bao gồm ba phần và được tóm tắt trong bảng sau:

Bảng 2.4 Tóm tắt nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

trong các bộ SGK hiện nay

pháp tính nguyên hàm

- Phương pháp đổi biến số

- Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần

Tíc

h phân

Tích phân - Định nghĩa

- Tính chất Các phương

pháp tính tích phân

- Phương pháp đổi biến số

- Phương pháp lấy tích phân từng phần

Ứn

g dụng

Ứng dụng hình học

- Tính diện tích hình phẳng

- Tính thể tích vật thể