Ứng dụng phần mềm maple vào dạy và học công thức truy hồi

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LƯU DANH CƯỜNG ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE VÀO DẠY VÀ HỌC CÔNG THỨC TRUY HỒI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2013 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LƯU DANH CƯỜNG ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE VÀO DẠY VÀ HỌC CÔNG THỨC TRUY HỒI Chuyên ngành:Phương pháp Toán sơ cấp Mã số:60.46.40 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH TRẦN QUỐC CHIẾN Đà Nẵng - Năm 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tác giả luận văn Lưu Danh Cường MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: CÔNG THỨC TRUY HỒI 1.1 ĐỊNH NGHĨA 1.2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÔNG THỨC TRUY HỒI 1.3 PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT GIẢI CÔNG THỨC TRUY HỒI 12 CHƯƠNG 2: PHẦN MỀM MAPLE VÀ ỨNG DỤNG 18 2.1 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE 18 2.1.1 Các tính Maple 18 2.1.2 Cấu trúc giao diện Maple 18 2.1.3 Lưu trữ trích xuất liệu 19 2.2 CÁC THAO TÁC ĐẦU TIÊN 19 2.2.1 Nhập biểu thức 19 2.2.2 Các toán tử, hàm 20 2.2.3 Tính giá trị thập phân biểu thức 20 2.2.4 Phép gán 21 2.2.5 Biến tự biến ràng buộc 21 2.3 CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN 21 2.3.1 Hàm khai triển biểu thức đại số 21 2.3.2 Hàm phân tích biểu thức thành thừa số 21 2.3.3 Hàm tối giản phân thức 21 2.3.4 Hàm đơn giản biểu thức 22 2.3.5 Hàm chuyển đổi dạng biểu thức 24 2.3.6 Định nghĩa hàm số 24 2.4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 24 2.4.1 Giải phương trình 25 2.4.2 Giải gần phương trình 27 2.4.3 Bất phương trình 30 2.5 MAPLE VỚI GIẢI TÍCH 32 2.5.1 Giới hạn biểu thức 32 2.5.2 Giới hạn hàm 34 2.5.3 Đạo hàm 35 2.6 LẬP TRÌNH TRÊN MAPLE 36 2.6.1 Lệnh nhập xuất liệu 36 2.6.2 Xây dựng thủ tục 37 2.6.3 Lưu nạp thủ tục 37 2.6.4 Các cấu trúc điều khiển 38 2.7 GÓI LỆNH MAPLET 39 CHƯƠNG 3: SỬ DỤNG MAPLE TRONG GIẢI CÔNG THỨC TRUY HỒI 40 3.1 ỨNG DỤNG MAPLE VÀO GIẢI CÁC BÀI TỐN TRUY HỒI TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT 40 3.1.1 Bài tốn truy hồi tuyến tính hệ số bậc hai 40 3.1.2 Bài toán truy hồi tuyến tính bậc ba 47 3.1.3 Cơng thức truy hồi tuyến tính khơng hệ số 49 3.2 CHƯƠNG TRÌNH TÍNH MỘT SỐ DẠNG BÀI TRUY HỒI 74 3.2.1 Chương trình tính tốn truy hồi tuyến tính bậc hai 74 3.2.2 Chương trình tính tốn truy hồi tuyến tính bậc ba 77 3.2.3 Chương trình tính tốn truy hồi tuyến tính khơng dạng u(n)=a.u(n-1)+fn với fn đa thức 81 3.2.4 Chương trình tính tốn truy hồi tuyến tính khơng dạng U(n)=a.u(n-1)+b.U(n-2)+fn với fn đa thức 85 3.2.5 Chương trình trích phần tử dãy truy hồi 89 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI (bản sao) DANH MỤC HÌNH Số hiệu hình 2.1 Tên hình Giao diện phần Maple Trang 19 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự phát triển công nghệ thông tin làm cho xã hội có nhiều thay đổi cách nghĩ , cách làm nhiều lĩnh vực Giáo dục nước ta không nằm ngồi xu hướng chung Ứng dụng cơng nghệ thông tin xu hướng phát triển tất yếu giáo dục nước nhà nói chung dạy học nói riêng Công nghệ thông tin công cụ minh họa cho giảng thêm sinh động mà trực tiếp tham gia vào giải vấn đề chuyên môn nhiều ngành, nhiều môn học khác Maple phần mềm mở có khả Nhờ phần mềm mà giáo viên tốn khơng minh họa làm cho giảng sinh động mà cịn giải nhiều tốn nhanh đạt độ xác cao, chí giải nhiều tốn mà dùng phương pháp biến đổi khó gần khơng thực Tốn học tổ hợp hình thành vào đầu kỷ XVII phát triển mạnh với bùng nổ công nghệ thơng tin, đặc biệt cơng trình nghiên cứu nhà toán học tiếng Pascal, Fermat, Leibnitz, Euler,… Trong năm gần đây, Tổ hợp đưa vào giảng dạy chương trình học phổ thơng, đại học, sau đại học mơn tương đối khó học sinh, sinh viên khái niệm trừu tượng nhiều dạng tốn khó thời lượng dành cho mơn cịn hạn chế bậc trung học phổ thông Với tính phần mềm Maple, Thầy giáo PGS.TSKH Trần Quốc Chiến gợi ý thân thấy phù hợp với khả nên tơi lựa chọn đề tài: "Ứng dụng phần mềm Maple vào việc dạy học công thức truy hồi" để nghiên cứu Điều kiện đảm bảo cho việc hoàn thành đề tài Được Thầy giáo PGS.TSKH Trần Quốc Chiến hướng dẫn, cung cấp tài liệu tận tình giúp đỡ, thân cố gắng nghiên cứu, sưu tập tài liệu để đảm bảo hoàn thành đề tài Mục tiêu nghiên cứu - Tạo hứng thú cho học sinh học công thức truy hồi Maple - Xây dựng phương pháp ứng dụng vào toán ứng dụng Maple giảng dạy ứng dụng cách phù hợp - Sử dụng phần mềm Maple vào việc dạy học công thức truy hồi giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn, phát huy tính tích cực, sáng tạo cho học sinh Đối tượng nghiên cứu - Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ dạy học cơng thức truy hồi - Các tốn cơng thức truy hồi giải với hỗ trợ phần mềm Maple - Phạm vi quy mô: Nghiên cứu việc xây dựng tốn cơng thức truy hồi với hỗ trợ phần mềm toán học Maple Phương pháp nghiên cứu - Sưu tầm, phân tích tổng hợp tài liệu mang nội dung, kiến thức liên quan đến nội dung đề tài nghiên cứu, phần mềm toán học Maple - Nghiên cứu lý thuyết thông qua việc sưu tầm loại tài liệu sách, báo, tạp chí, mạng internet, thầy cơ, bạn bè Trình bày cách có hệ thống nội dung lý thuyết nghiên cứu tìm hiểu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài - Đề tài góp phần nghiên cứu ứng dụng phần mềm maple vào dạy học giải công thức truy hồi phù hợp với chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp - Sau cho phép bảo vệ, góp ý thầy hội đồng, luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, giáo viên, học sinh phổ thông quan tâm đến lĩnh vực Cấu trúc luận văn Gồm mục: - Mở đầu - Chương 1: Công thức truy hồi - Chương 2: Phần mềm toán học Maple - Chương 3: Sử dụng phần mềm Maple giải công thức truy hồi - Kết luận hướng phát triển 81 -2,3,-1 3.2.3 Chương trình tính tốn truy hồi tuyến tính khơng dạng u(n)=a.u(n-1)+fn với fn đa thức Print(Có nghiệm là) ; 82 Print(Có nghiệm là) ; 83 # Kết thúc chương trình Khi thực chương trình ta cần đặt chuột lên dịng lệnh nhấn Enter Sau thực yêu cầu đề 84 Bài tốn 16 Tìm cơng tính cơng thức truy hồi: u(n) = 3.u(n-1) + 2n , u(0)=2 Để giải tốn ta thực chương trình sau: >¿ Sau nhập u(0) nhập a ,nhập f(n) 2n ta thu kết tốn : t=3 Vì đa thức fn có dạng 2n 85 3.2.4 Chương trình tính tốn truy hồi tuyến tính khơng dạng U(n)=a.u(n-1)+b.U(n-2)+fn với fn đa thức 86 Print(Có nghiệm là) ; 87 Print(Có nghiệm là) ; 88 #kết thúc chương trình Khi thực chương trình ta cần đặt chuột lên dịng lệnh nhấn Enter Sau thực u cầu đề Bài tốn 17 Tìm cơng tính cơng thức truy hồi: u(n) = 5.u(n-1) -6u(n-2)+ 2n2 -2n-1, u(0) = -1, u(1) =3 Để giải tốn ta thực chương trình sau: >¿ Sau nhập u(0) -1, nhập u(1) ,nhập a 5,nhập b -6, nhập f(n) -2n2-2n-1 ta thu kết toán : 89 Vì đa thức f(n) có dạng -2n-2n-1 3.2.5 Chương trình trích phần tử dãy truy hồi a Tạo chương trình để trích xuất phần tử câu lệnh With(LREtools):interface(verboseproc=3) Truyhoi:=REtoproc(eqns,fcns): Trong eqns phương trình fcns hàm 90 + Chương trình tìm phần tử dãy fibonacci Ta tính phần tử thứ ta làm sau: 91 > b Tạo chương trình để trích xuất phần tử dãy truy hồi dùng vịng lặp while –do + Để tìm phần tử thứ thứ dãy truy hồi f(n+1) = f 2(n) + f 2(n-2), f(1) = 1, f(2) = ta làm sau: > od: F (6); F(7); Bài tập tham khảo Bài Tính cơng thức truy hồi : u(n) =-4u(n-1) – 8u(n-2), u(0) = 0, u(1) =2 Kết quả: Bài Tính cơng thức truy hồi: u(n) =5u(n-1)-6u(n-2), u(0) = 0, u(1) = Kết quả: Bài Tính cơng thức truy hồi: u(n) =-4u(n-1)+8u(n-2), u(0) = 0, u(1) = Kết quả: 92 Bài Tính cơng thức truy hồi: u(n) =u(n-1)-2n-1,u(1) = Kết quả: Bài5 Tính cơng thức truy hồi: u(n) = -2u(n-1) + 3u(n-2) -2n-1, u(0) = 0, u(1) = Kết quả: Bài Tính cơng thức truy hồi: u(n) =3u(n-1)- 2n, u(0) = Kết quả: Bài Tính cơng thức truy hồi: u(n) =3u(n-1)- 4n-14, u(0) = Kết quả: 93 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Phần mềm Maple công cụ hỗ trợ cho việc nghiên cứu tốn học nói chung hỗ trợ việc dạy học nói riêng Maple cịn cho phép lập trình tính tốn với gói lệnh mở soạn giáo án điện tử Phần mềm cịn hỗ trợ tốt cho tất mơn học khác giúp môn học thêm sinh động Đề tài ứng dụng phần Maple vào giải công thức truy hồi hệ thống lý thuyết công thức truy hồi tương đối đầy đủ Đề tài đưa số chương trình giải cơng thức truy hồi, nhằm áp dụng giảng dạy cơng thức tốn truy hồi Đề tài giải pháp sử dụng công nghệ thơng tin giảng dạy chương trình phổ thơng, góp phần đổi phương pháp dạy học tốn nói chung, dạy cơng thức truy hồi nói riêng Đặc biệt dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi Tuy nhiên, hạn chế thời gian khả nên đề tài không sâu vào nghiên cứu hàm truy hồi khác Chúng ta phát triển đề tài theo hướng viết chương trình giải toán bậc cao phức tạp Đây chủ đề hay, hướng mở để tiếp tục nghiên cứu 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Phạm Đức Châu (2005), Sử dụng Maple toán học sơ cấp toán cao cấp,NXB Khoa học kỹ thuật Hà Nội [2] Trần Quốc Chiến (2010), Giáo trình Lý thuyết tổ hợp, Đại học Đà Nẵng [3] Trần Quốc Chiến (2008), Phần mềm toán học (Maple), Đại học Đà Nẵng [4] Phạm Huy Điển (2002), Tính tốn, lập trình giảng dạy toán học MAPLE, NXB Khoa học & Kỹ thuật, Hà Nội [5] Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đồn Quỳnh, Ngơ Xn Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình , Đại Số Giải Tích lớp 11, NXB Giáo dục [6] Đỗ Đức Giáo (2006), Hướng dẫn giải tập toán rời rạc, NXB Giáo Dục [7] Đỗ Đức Giáo (2004), Toán rời rạc, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [8] Vũ Đình Hòa (2002), Lý thuyết tổ hợp tập ứng dụng, NXB Giáo dục, Đà Nẵng [9] Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Vũ Đình Hịa, Đặng Hùng Thắng (2008), Chuyên đề chọn lọc tổ hợp toán rời rạc, NXB Giáo Dục [10] Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tơ Thành (2004), Tốn rời rạc, NXB Giáo dục [11] Nguyễn Văn Quý, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Việt Hà (1998), Giải tốn máy vi tính MAPLE, NXB Đà Nẵng [12] Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Nho, 40 năm Olympic toán học quốc tế [13] Nguyễn Chánh Tú (2005), Bài giảng Maple, ĐHSP Huế 95 [14] Nguyễn Chánh Tú (2004), “Ứng dụng Maple đổi phương pháp học tập Giảng dạy toán học”, Kỷ yếu hội thảo khoa học, Đại học sư phạm Huế [15] Nguyễn Ngọc Trung, “Giáo trình Maple”, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên, Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Tiếng Anh [16] M.B.MonganK.O.K.M.heal,Glabahn, S.M.vorkoetteJ.Mccarron, P DeMarco (2007), MapleIntroductoryProgrammingGuide, Maplesott, adivision WaterlooMaple [17] V.K Balakishnan (1995), Theory and problems of combinatorics, McGraw-Hill Book company, New York Internet [18] http://mathworld.wolfram.com/MultiplicativeFunction.html [19] http://maplevn2008.wordpress.com/ [20] http://planetmath.org/encyclopedia/MultiplicativeFunction.html ... hứng thú cho học sinh học công thức truy hồi Maple - Xây dựng phương pháp ứng dụng vào toán ứng dụng Maple giảng dạy ứng dụng cách phù hợp - Sử dụng phần mềm Maple vào việc dạy học công thức truy. .. ë û , "n ³ 18 CHƯƠNG PHẦN MỀM MAPLE VÀ ỨNG DỤNG 2.1 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM TỐN HỌC MAPLE Maple phần mềm Tốn học Đại Học Tổng Hợp Waterloo (Canada) xây dựng đưa vào sử dụng năm 1985 Sau nhiều... thơng Với tính phần mềm Maple, Thầy giáo PGS.TSKH Trần Quốc Chiến gợi ý thân thấy phù hợp với khả nên lựa chọn đề tài: "Ứng dụng phần mềm Maple vào việc dạy học công thức truy hồi" để nghiên