Ứng dụng phần mềm geogebra vào dạy học tích cực nội dung “phép biến hình”, sách giáo khoa hình học lớp 11

Nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề nêu trên, tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài: “Ứng dụng phần mềm GeoGebra vào dạy học tích cực nội dung “Phép biến hình”, sách giáo khoa hình họ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

======

PHẠM MAI TRANG

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA VÀO DẠY HỌC TÍCH CỰC NỘI DUNG

“PHÉP BIẾN HÌNH”, SÁCH GIÁO KHOA

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

======

PHẠM MAI TRANG

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA VÀO DẠY HỌC TÍCH CỰC NỘI DUNG

“PHÉP BIẾN HÌNH”, SÁCH GIÁO KHOA

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Ngọc Tú, người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên tôi trong suốt thời gian làm khóa luận

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Toán, phòng Đào tạo, các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Lý luận và Phương pháp giảng dạy Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và làm khóa luận

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo cùng các em HS trường THPT Ngô Gia Tự đã giúp đỡ tôi trong thời gian thực nghiệm sư phạm

Dù đã rất cố gắng, nhưng bản khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn

Hà Nội, ngày 5 tháng 5 năm 2019

Tác giả Phạm Mai Trang

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi với sự hướng dẫn của TS Nguyễn Ngọc Tú Các kết quả công bố trong khóa luận là trung thực và không trùng khít với bất cứ công trình nào khác

Hà Nội, ngày 5 tháng 5 năm 2019

Tác giả

Phạm Mai Trang

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Lời cam đoan

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc của luận văn 2

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 3

1.1 Nhu cầu và định hướng đổi mới PPDH 3

1.1.1 Nhu cầu đổi mới 3

1.1.2 Định hướng đổi mới 3

1.1.3 Tác động của CNTT tới đổi mới PPDH 4

1.2 Tổng quan về dạy học tích cực 5

1.2.1 Khái niệm dạy học tích cực 5

1.2.2 Kĩ thuật dạy học tích cực 6

1.2.3 Phương pháp dạy học tích cực 8

1.2.4 Mục tiêu của dạy học tích cực 10

1.3 Sử dụng CNTT như một công cụ dạy học 10

1.4 Phần mềm toán học động 13

1.4.1 Phần mềm dạy học 13

1.4.2 Phần mềm toán học động 14

1.4.3 Một số phần mềm toán học động 15

1.5 Kết luận chương 1 17

Chương 2: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH 18

2.1 Phần mềm toán học động GeoGebra 18

2.1.1 Giao diện và môi trường làm việc 19

2.1.3 Một số tình huống dạy học với GeoGebra 22

2.2 Khái quát về nội dung “Phép biến hình” 32

2.2.1 Vị trí, nội dung và cấu trúc của chương 32

2.2.2 Mục tiêu dạy học 32

2.3 Ứng dụng GeoGebra trong một số tình huống điển hình với nội dung “Phép biến hình” 35

2.3.1 Dạy học khái niệm 35

2.3.2 Dạy học định lí 42

2.3.3 Dạy học giải bài tập 52

2.4 Kết luận chương 2 56

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 57

3.1 Mục đích thực nghiệm 57

3.2 Nội dung thực nghiệm 57

3.3 Tổ chức thực nghiệm 57

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 58

3.4.1 Phân tích định tính 58

3.4.2 Phân tích định lượng 59

3.5 Kết luận chương 3 61

KẾT LUẬN 62

TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 PHỤ LỤC

DANH MỤC BIỂU ĐỒ, HÌNH

Hình 1.1: Giao diện của phần mềm The Geometer's Sketchpad 15

Hình 1.2: Giao diện của phần mềm Cabri Geometry 16

Hình 2.1: Giao diện của phần mềm GeoGebra 19

Hình 2.2: Đường tròn F R1; có F2 nằm trong đường tròn 24

Hình 2.3: Đường tròn F R1;  và M MF; 2 tiếp xúc nhau tại A 25

Hình 2.4: Quỹ tích điểm M 25

Hình 2.5: Khám phá định lí Pitago 29

Hình 2.6: Giao điểm đồ thị hai hàm số 3 2 3 1 yx  x  và ym 31

Hình 2.7: Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục Oy 36

Hình 2.8: Phép đối xứng trục d1 và d2 lần lượt biến điểm A thành điểm C và G 37

Hình 2.9: Hình thoi ABCD 38

Hình 2.10: Ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 0 180   39

Hình 2.11: Hình bình hành ABCD 39

Hình 2.12: Điểm K đối xứng với điểm H qua gốc tọa độ 40

Hình 2.13: Ảnh của hình H qua hai phép vị tự 41

Hình 2.14: Tam giác ABC 41

Hình 2.15: Khi k1, phép vị tự là phép đồng nhất 42

Hình 2.16: Khi k 1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự 42

Hình 2.17: Ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng tâm là một đường tròn 44

Hình 2.18: Độ dài OM và O M' ' bằng nhau 44

Hình 2.19: Ảnh của đường tròn  O qua phép đối xứng tâm A 45

Hình 2.20: Ảnh của điểm A,B qua phép quay tâm O góc quay  46

Hình 2.21: ABA B' ' 46

Hình 2.22: Ảnh của đoạn thẳng MN qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 48

Hình 2.23: Ảnh của 3 điểm A,B,C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 50

Hình 2.24: Ảnh của ba điểm A,B,C qua phép vị tự tâm I tỉ số k 51

Hình 2.25: Ba điểm A B C', ', ' thẳng hàng và B' nằm giữa A' và C' 51

Hình 2.26: Quỹ tích điểm H là một đường tròn 53

Hình 2.27: Quỹ tích điểm M' khi M chạy trên đường tròn O R;  54

Hình 2.28: Điểm E di chuyển trên một nửa đường tròn cố định 55

Bảng 3.1: Thống kê điểm số lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 59

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ điểm số của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 60

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII khẳng định “Giáo dục là quốc

sách hàng đầu, phát triển giáo dục và đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài.” [12]

Theo luật giáo dục, Điều 5.2: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích

cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên.” [11].

Theo đó, việc đổi mới PPDH nhằm đáp ứng bối cảnh của thời đại, nhu cầu phát triển đất nước, nhu cầu phát triển nguồn nhân lực, mục tiêu giáo dục phổ thông, yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực, phù hợp với nội dung giáo dục từng cấp, lớp được xem như một điều kiện có tính tiên quyết Đặc biệt, đổi mới PPDH học môn Toán là một yêu cầu quan trọng bởi vì toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại Nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển [5].

Một trong những cách đổi mới PPDH hiệu quả là việc áp dụng phần mềm dạy học Toán vào dạy học nói chung và đặc biệt trong bộ môn hình học nói riêng

Sự khác nhau cơ bản vể dạy học có sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học với dạy học truyền thống là các hoạt động của học sinh được đặt vào một môi trường đa chiều, đa tương tác Hoạt động của học sinh đa dạng hơn vì có thêm các hoạt động tương tác với hình ảnh trực quan tạo điều kiện phát huy tối đa các giác quan, khả năng tư duy, lĩnh hội tri thức của học sinh

Hiện nay các phần mềm phục vụ cho việc dạy nói chung và học môn Toán nói riêng khá phong phú như: Maple, Graph, MathType, Cabri, Microsoft PowerPoint, Geometer's Sketchpad, GeoGebra… Trong đó, GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân Ngoài ra, phần mềm GeoGebra giúp giáo viên thiết kế các tình huống dạy học khái niệm, tính chất, định

lý trong hình học một cách trực quan, có tính chất khám phá Đặc biệt, phần mềm giúp giáo viên hướng dẫn học sinh biết cách chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số và xây dựng hình ảnh liên quan đến các khái niệm tương ứng giúp tạo niềm tin cho học sinh khi tiếp cận các khái niệm mới

Nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề nêu trên, tôi đã tiến hành nghiên

cứu đề tài: “Ứng dụng phần mềm GeoGebra vào dạy học tích cực nội dung “Phép

biến hình”, sách giáo khoa hình học lớp 11” nhằm tích cực hóa hoạt động học tập

của học sinh và góp phần nâng cao chất lượng giáo dục ở các trường phổ thông

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu những vấn đề cơ bản của dạy học tích cực và phần mềm toán học động từ đó đề xuất phương án dạy học nội dung phép biến hình có sự hỗ trợ của phần mềm toán học động GeoGebra nhằm nâng cao hiệu quả quá trình dạy học và phát huy tính tích cực trong hoạt động của học sinh

3 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu áp dụng phần mềm toán học động GeoGebra vào dạy học tích cực nội dung “Phép biến hình”, sách giáo khoa hình học lớp 11

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận về đổi mới PPDH, dạy học tích cực và các phần mềm dạy học

4.2 Nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm toán học động GeoGebra trong dạy học phép biến hình

4.3 Thực hiện sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài nghiên cứu

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

5.2 Phương pháp điều tra quan sát

5.3 Phương pháp thống kê toán học

5.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

6 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của luận văn gồm có 3 chương sau đây:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học phép biến hình Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Nhu cầu và định hướng đổi mới PPDH

1.1.1 Nhu cầu đổi mới

Đổi mới PPDH trước hết là đáp ứng yêu cầu cần đạt về phẩm chất, năng lực của người học và cuối cùng là vì mục tiêu đáp ứng bối cảnh của thời đại, nhu cầu phát triển đất nước Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hóa đặt ra những yêu cầu đổi mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực Dạy học theo phương pháp truyền thống, thầy đọc, trò ghi sẽ không kích thích được tính tư duy độc lập, sáng tạo trong quá trình học tập của HS Do đó, việc đổi mới PPDH để HS chủ động, tích cực, sáng tạo trong học tập đã trở thành một vấn đề cần thiết và không thể thiếu

Hiện nay, với sự phát triển vũ bão của công nghệ thông tin, HS có thể tiếp nhận thông tin từ nhiều nguồn khác nhau, kiến thức không còn là tài sản riêng của trường học Các nguồn thông tin phong phú đa chiều mà người học có thể tiếp nhận

đã đặt giáo dục trước yêu cầu cấp bách là cần đổi mới cách dạy và cách học Vấn đề đặt ra với nhà trường là làm thế nào để HS có thể làm chủ, tự chiếm lĩnh tri thức, tích cực, chủ động, sáng tạo, có kĩ năng giải quyết các vấn đề trong cuộc sống Đó

là thách thức lớn đối với ngành giáo dục nói chung, nhà trường và GV nói riêng [5].

Nghị quyết Đại hội lần thứ VIII Đảng Cộng sản Việt Nam đã đề ra: “Từ nay

đến năm 2020 chúng ta phải phấn đấu đưa nước ta cơ bản trở thành nước công nghiệp hiện đại” [13] Để thực hiện sự nghiệp công nghiệp hóa hiện đại hóa trong

bối cảnh hội nhập quốc tế, đòi hỏi đất nước cần có nguồn nhân lực có trình độ học vấn rộng, có thể thực hiện được nhiều nhiệm vụ và chuyên môn hóa nhằm đảm bảo chất lượng công việc với hiệu quả cao Đáp ứng nhu cầu trên, ngành giáo dục phải không ngừng đổi mới trong đó cần quan tâm đến đổi mới PPDH để đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế xã hội

1.1.2 Định hướng đổi mới

Nghị quyết số 29-NQ/TW Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn

bản toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp

dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều,

ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ

sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học” [14].

Luật Giáo dục năm 2005 nhấn mạnh sự cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực Trong việc dạy và học theo hướng tích cực thì phương pháp học của HS là mối quan tâm hàng đầu GV cần quan tâm đến việc xây dựng kiến thức và quá trình học tập của người học PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Định hướng này có thể gọi tắt là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay hoạt động hóa người học [1]. Dạy học tích cực thực sự có hiệu quả khi GV thực hiện tốt các yếu tố tăng cường sự tham gia của HS như: nội dung và các hoat động phù hợp với mức độ phát triển của HS; gần gũi với thực tế; đa dạng

về hình thức; tạo điều kiện cho HS được tự do sáng tạo; môi trường học tập thân thiện; tạo điều kiện để HS giao tiếp, thể hiện quan điểm, và hợp tác trong các hoạt động học tập

Những định hướng này sẽ làm thay đổi vai trò của người dạy và người học, trong đó GV chủ yếu giữ vai trò là người tạo môi trường học tập thân thiện, phong phú, đa dạng, là người tư vấn, chỉ dẫn, đông viên, kèm cặp, đưa đến những thông tin phản hồi cần thiêt, định hướng quá trình lĩnh hội tri thức và cuối cùng là người thể chế hóa kiến thức

1.1.3 Tác động của CNTT tới đổi mới PPDH

Vào những năm cuối thế kỉ XX, CNTT đã thể hiện được vai trò và tầm quan trọng trong mỗi lĩnh vực của đời sống, xã hội Bước sang thế kỉ XXI, CNTT ngày càng phát triển hơn và ngày càng được áp dụng nhiều hơn trong giáo dục Theo Daniels J S trong một thời gian rất ngắn CNTT đã trở thành một trong những nền tảng cơ bản của xã hội hiện đại [19] Nhiều quốc gia coi sự hiểu biết CNTT và việc làm chủ các kĩ năng cơ bản về CNTT như là một phần cốt lõi của giáo dục

CNTT đã tạo ra một môi trường dạy học hoàn toàn mới, khắc phục được một

số nhược điểm của môi trường dạy học truyền thống như nguồn tài nguyên học tập phong phú hơn, xuất hiện các sách giáo khoa điện tử ,… với khả năng lưu trữ hầu hết các dạng thông tin nhờ công nghệ số hoá Với những kênh thông tin đa dạng, phong phú, CNTT giúp tác động đến tất cả các giác quan của người học nhằm kích

thích hứng thú học tập cho HS và tạo ra một môi trường thuận lợi để tổ chức các hoạt động học tập hướng vào việc lĩnh hội tri thức và kỹ năng cho HS Trong môi trường này HS là chủ thể của quá trình dạy học, tự làm việc, tự phát hiện, tự kiểm tra đánh giá

Trong quá trình dạy học, CNTT giúp ích cho GV trong việc điều hành các tiến trình dạy học như: đảm bảo trình độ xuất phát; hướng đích và gợi động cơ; làm việc với nội dung mới; củng cố; kiểm tra, đánh giá; hướng dẫn công việc ở nhà CNTT còn có thể thay thế một phần công việc của GV trong tất cả các chứng năng điều hành nói trên thậm chí còn thực hiện tốt hơn GV, ví dụ như hình ảnh, đồ họa

mà CNTT cung cấp chính xác và sinh động hơn so với hình vẽ trên bảng của GV, máy chấm bài nhanh và khách quan hơn so với GV Tuy nhiên không phải trong trường nào sử dụng CNTT thay GV cũng là tối ưu, vì vậy ta không thể thủ tiêu vai trò của GV trong quá trình dạy học CNTT hỗ trợ GV hình thành các kênh trao đổi thông tin giữa GV và HS, từ đó giúp tăng giá trị lượng thông tin tới HS Trong phạm vi lớp học, nhờ đa phương tiện như: văn bản, đồ họa, hình ảnh, âm thanh,

GV có thể xây dựng được nhứng bải giảng sinh động, thu hút sự tập trung chú ý của

HS CNTT không chỉ hỗ trợ GV dạy học trên lớp mà còn đưa ra nhiều hình thức dạy học mới như dạy học, kiểm tra đánh giá từ xa trên mạng Internet, Do đó, CNTT là một công cụ hữu hiệu và cần thiết góp phần đổi mới PPDH theo xu hướng hiện nay

1.2 Tổng quan về dạy học tích cực

1.2.1 Khái niệm dạy học tích cực

Tính tích cực là một phẩm chất của con người trong đời sống xã hội Hình thành và phát triển tính tích cực là một trong các nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục, nhằm đào tạo những con người năng động, thích ứng và góp phần phát triển cộng đồng Tính tích cực là điều kiện, đồng thời là kết quả của sự phát triển nhân cách trong quá trình giáo dục

Theo Trần Bá Hoành, dạy học tích cực là thuật ngữ chỉ các phương pháp dạy học có thế mạnh trong phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS Dạy học tích cực hướng tới việc hoạt động hoá, tích cực hoá HS Có thể nêu các dấu hiệu đặc trưng cơ bản của dạy học tích cực đó là:

- Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS và chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

- Tăng cường học tập của mỗi cá nhân, phối hợp với học tập hợp tác

- Tăng cường hoạt động học tập của mỗi cá nhân

- Dạy và học chú trọng đến sự quan tâm và hứng thú của HS, nhu cầu và lợi ích của xã hội

- Dạy và học hướng dẫn tìm tòi

- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò [5].

Phương pháp dạy học tích cực đề cập đến các hoạt động dạy và học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập và phát triển tính sáng tạo của người học Trong đó các hoạt động học tập được tổ chức, được định hướng bởi GV, người học không thụ động, chờ đợi mà tự lực, tích cực tham gia vào quá trình tìm kiếm, khám phá, phát hiện kiến thức, vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề trong thực tiễn, qua đó lĩnh hội nội dung học tập và phát triển năng lực sáng tạo

Trong dạy học tích cực, hoạt động học tập được thực hiện trên cơ sở hợp tác

và giao tiếp ở mức độ cao Phương pháp dạy học tích cực bao gồm nhiều phương pháp, hình thức, kĩ thuật cụ thể khác nhau nhằm tích cực hóa, tăng cường sự tham gia của người học, tạo điều kiện cho người học phát triển tối đa khả năng học tập năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề Từ đó, phương pháp dạy học tích cực đem lại cho người học hứng thú, niềm vui trong học tập Việc học đối với HS trở thành niềm vui giúp các em tự khẳng định mình và nuôi dưỡng lòng khát khao sáng tạo

Bản chất của dạy học tích cực là khai thác động lực học tập của người học để phát triển chính họ và coi trọng lợi ích, nhu cầu của cá nhân để chuẩn bị tốt nhất cho

họ thích ứng với đời sống xã hội [5].

1.2.2 Kĩ thuật dạy học tích cực

Kĩ thuật dạy học là những biện pháp, cách thức hành động của GV và HS trong các tình huống/hoạt động nhằm thực hiện giải quyết một nhiệm vụ/nội dung

cụ thể Sách “Dạy và học tích cực một số phương pháp và kĩ thuật dạy học” [5] đã

đề cập đến một số kĩ thuật dạy học tích cực như sau: kĩ thuật đặt câu hỏi, kĩ thuật khăn phủ bàn, kĩ thuật mảnh ghép, sơ đồ tư duy, kĩ thuật “KWL”, kĩ thuật học tập hợp tác, lắng nghe và phản hồi tích cực

Đặt câu hỏi là kĩ năng quan trọng đối với mỗi GV với tác dụng khuyến khích, kích thích tư duy của HS, hướng HS tập trung vào nội dung bài học, đồng thời giúp HS ghi nhớ kiến thức và tự kiểm tra kiến thức sau khi nhận câu hỏi của

GV HS có thể tự đánh giá mức độ hiểu bài qua các câu hỏi của GV để kịp thời bổ sung kiến thức Cũng qua hỏi – đáp, GV nắm được mức độ hiểu bài của HS để điều

chỉnh cách dạy Tác dụng của phương pháp vấn đáp còn phụ thuộc nhiều vào kĩ thuật đặt câu hỏi và kĩ năng hỏi của GV

Kĩ thuật khăn phủ bàn là kĩ thuật tổ chức hoạt động học tập mang tính hợp tác kết hợp giữa hoạt động cá nhân và nhóm với tác dụng giúp kích thích, thúc đẩy

sự tham gia của HS Kĩ thuật khăn phủ bàn khắc phục được những hạn chế của học theo nhóm, giúp tăng cường tính độc lập, trách nhiệm cá nhân HS HS được tiếp cận với nhiều giải pháp, chiến lược khác nhau, nâng cao mối quan hệ giữa HS với HS

Kĩ thuật mảnh ghép là kĩ thuật tổ chức hoạt động học tập hợp tác kết hợp giữa cá nhân, nhóm và liên kết giữa các nhóm Thông qua kĩ thuật này hình thành ở

HS tính chủ động, tích cực, linh hoạt, sáng tạo và tinh thần trách nhiệm cao trong học tập Đồng thời hình thành ở HS các kĩ năng giao tiếp, trình bày, hợp tác, giải quyết vấn đề Tuy nhiên, để hoạt động đạt hiệu quả GV cần hình thành ở HS thói quen hợp tác, tính chủ động trong học tập Đồng thời GV cần theo dõi quá trình hoạt động của các nhóm để đàm bảo tất cả HS ở các nhóm đều hiểu và hoàn thành nhiệm vụ được giao

Sơ đồ tư duy là công cụ tổ chức tư duy, là con đường dễ nhất để chuyển tải thông tin vào bộ não rồi đưa thông tin ra ngoài bộ não Đồng thời là một phương tiện ghi chép đầy sáng tạo và hiệu quả trong việc ghi nhớ Sơ đồ tư duy là một hình thức ghi chép sử dụng màu sắc, hình ảnh để mở rộng và đào sâu ý tưởng Nhờ sự kết nối giữa các nhánh, các ý tưởng được liên kết với nhau khiến sơ đồ tư duy có thể bao quát được các ý tưởng trên một phạm vi sâu rộng giúp cho việc ghi nhớ được lâu bền Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học đem lại hiệu quả cao, giúp phát triển tư duy logic, khả năng tổng hợp kiến thức, phù hợp với tâm lí HS thay cho ghi nhớ dưới dạng thuộc lòng, học vẹt

Kĩ thuật “KWL”, trong đó K (Know) - những điều đã biết; W (Want to know) - những điều muốn biết; L (Learned) – những điều đã học, là sơ đồ liên hệ các kiến thức đã biết liên quan đến bài học, các kiến thức muốn biết và các kiến thức học được sau bài học Sử dụng kĩ thuật “KWL” giúp HS xác định được nhiệm

vụ học tập, nhu cầu, mong muốn được trang bị thêm hiểu biết, kiến thức, kĩ năng qua bài học Qua việc nhìn lại những gì đã học được sau bài học, HS phân tích, đánh giá những thông tin mới được hình thành và nhận thức sự tiến bộ của mình sau bài học

Kĩ thuật hợp tác không chỉ nhằm chuẩn bị cho HS hướng tới xã hội hợp tác sau này mà còn có thể giúp quá trình học tập tốt hơn Một số nhiệm vụ đòi hỏi sự hợp tác thường liên quan đến hoạt động học tập, các nhiệm vụ này giúp nâng cao

mối quan hệ giữa các HS, HS học cách chia sẻ và tôn trọng lẫn nhau, phối hợp với nhau theo nhóm, tạo cơ hội cho học tập có sự phân hóa Các yếu tố đảm bảo học tập hợp tác hiệu quả: sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các thành viên một cách tích cực, trách nhiệm của cá nhân, khuyến khích sự tương tác, rèn luyện các kĩ năng xã hội, nhóm thường xuyên rà soát công việc nhóm đang làm

Lắng nghe và phản hồi tích cực là một kĩ năng rất cần thiết trong dạy học Trong trường học, đó là một trong những yếu tố tạo nên môi trường học tập thân thiện thúc đẩy nâng cao hiệu quả giáo dục Trong xã hội, đó cũng là yếu tố thúc đẩy phát triển xã hội Lắng nghe tích cực và phản hồi mang tính xây dựng là những kĩ năng cần được hình thành cho HS trong quá trình hoạt động giao tiếp, đảm bảo hiệu quả cho hoạt động nhóm, hoạt động tập thể,…

Nét đặc trưng chủ yếu của dạy học đặt và giải quyết vấn đề là sự lĩnh hội tri thức diễn ra thông qua việc tổ chức cho HS hoạt động đặt và giải quyết vấn đề Sau khi giải quyết vấn đề HS sẽ thu nhận được kiến thức mới, kĩ năng mới hoặc thái độ tích cực Quy trình của phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề gồm: đặt vấn

đề, xây dựng bài toán nhận thức; giải quyết vấn đề đặt ra; kết luận Dạy học đặt và giải quyết vấn đề tạo điều kiện cho HS phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo, phát triển năng lực nhận thức, năng lực giải quyết vấn đề Dù vậy, nhưng phương pháp đặt và giải quyết vấn đề chưa được nhiều GV sử dụng vì để thực hiện đúng quy trình, GV phải đầu tư nhiều thời gian Ngoài ra, HS cần có thói quen và khả năng tự học, tự giác tích cực thì mới đạt hiệu quả cao

Trong dạy học hợp tác, GV tổ chức cho HS hoạt động trong những nhóm nhỏ để HS cùng thực hiện một nhiệm vụ nhất định trong một thời gian nhất định Trong nhóm, dưới sự chỉ đạo của nhóm trưởng, HS kết hợp làm việc cá nhân, làm việc theo cặp, chia sẻ kinh nghiệm và hợp tác cùng nhau giải quyết nhiệm vụ Dạy học hợp tác giúp tăng cường sự tham gia tích cực của HS, phát triển năng lực lãnh đạo, tổ chức, năng lực hợp tác của HS, từ đó nâng cao kết quả học tập Ngoài ra, phương pháp này còn giúp HS tăng cường đánh giá đồng đẳng và tự đánh giá nhóm

Hiện nay, dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ đã được thực hiện tương đối phổ biến trong các tiết học

Học theo hợp đồng là một hoạt động học tập trong đó mỗi HS được giao một hợp đồng trọn gói bao gồm các nhiệm vụ/bài tập bắt buộc và tự chọn khác nhau trong một khoảng thời gian nhất định HS chủ động và độc lập quyết định về thời gian cho mỗi nhiệm vụ/bài tập và thứ tự thực hiện các nhiệm vụ/bài tập đó theo khả năng của mình Hợp đồng là một gói các nhiệm vụ thống nhất và khả thi giữa hai bên giáo viên và cá nhân học sinh theo đó có cam kết của HS sẽ hoàn thành nhiệm

vụ trong một khoảng thời gian xác định Học theo hợp đồng là một tổ chức dạy học mang tính cá thể hóa, tạo điều kiện phân hóa trình độ của HS, khuyến khích HS phát triển tối đa năng lực học tập, tự lựa chọn nhiệm vụ phù hợp với năng lực, từ đó

tự kiểm soát, tự đánh giá kết quả học tập của mình Dù vậy, việc học theo hợp đồng mất thời gian để HS làm quen với phương pháp và không phải nội dung nào cũng

có thể tổ chức học theo hợp đồng

Học theo góc là một phương pháp dạy học theo đó HS thực hiện các nhiệm

vụ khác nhau tại các vị trí cụ thể trong không gian lớp học nhưng cùng hướng tới chiếm lĩnh một nội dung học tập theo các phong cách học khác nhau Học theo góc thể hiện sự đa dạng, do đó HS có sở thích và năng lực khác nhau có thể tự tìm cách

để thích ứng và thể hiện năng lực của mình, HS được khám phá cơ hội học tập mới

mẻ Với phương pháp học này HS được thực hành, khám phá tại các góc khác nhau với cùng một nội dung học tập giúp HS học được sâu, nâng cao hứng thú và cảm giác thoải mái của HS, từ đó giúp tăng hiệu quả học tập

Học theo dự án là hoạt động học tập nhằm tạo cơ hội cho HS tổng hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực học tập, và áp dụng một cách sáng tạo vào thực tế cuộc sống Trong dạy học theo dự án, các hoạt động học tập được thiết kế mang tính thiết thực, liên quan đến nhiều lĩnh vực, lấy người học làm trung tâm, gắn kiến thức nhà trường với những vấn đề thực tiễn Dự án là một bài tập tình huống mà người học phải giải quyết bằng các kiến thực theo nội dung bài học Người học được tự lựa chọn nội dung và tự đặt ra vấn đề cần nghiên cứu, khi đó người học được chủ động trong việc nghiên cứu, tìm hiểu, tổng hợp và xử lí thông tin Sử dụng phương pháp này giúp kích thích động cơ, hứng thú học tập của người học; phát huy tính tự lực, sáng tạo; gắn lí thuyết với thực tế đem đến cơ hội phát triển năng lực và những kiến thức chuyên sâu

1.2.4 Mục tiêu của dạy học tích cực

Mục tiêu của dạy học tích cực là nhằm phát triển ở người học năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, do đó đề cao vai trò của người học: học bằng hoạt động, thông qua hoạt động của chính người học để chiếm lĩnh kiến thức, hình thành năng lực và những phẩm chất của người lao động GV giữ vai trò là người tổ chức, giúp đỡ, hướng dẫn, tạo điều kiện cho HS có thể thực hiện các hoạt động một cách hiệu quả [5]

1.3 Sử dụng CNTT như một công cụ dạy học

Ngày nay với sự phát triển vũ bão của CNTT, việc nghiên cứu và khai thác các thế mạnh của CNTT được nhiều quốc gia và các nhà giáo dục quan tâm

CNTT mang nhiều ưu điểm là công cụ hỗ trợ đắc lực trong đổi mới phương pháp giảng dạy và học tập Kĩ thuật đồ họa phát triển giúp mô phỏng các quá trình , hiện tượng tự nhiên, xã hội mà không thể hoặc khó có thể thực hiện được sử dụng nhiều để thiết kế các thì nghiệm ảo trong Vật lý, Hóa học, Sinh học,… Công nghệ Multimedia kết hợp với hình ảnh từ video, đèn chiếu, camera, âm thanh,… giúp người học đạt hiệu quả tối đa với quá trình học tập đa giác quan Việc trao đổi thông tin giữa GV với HS, HS với HS nay đã được thực hiện trên mạng máy tính và Internet Đặc biệt những phần mềm chuyên dụng ngày càng phát triển mạnh mẽ, thuận tiện cho người sử dụng mà điển hình là hệ soạn thảo văn bản, hệ quản lí cơ sở

dữ liệu, bảng tính điện tử,…[7].

Theo [21], được trích trong nghiên cứu của Luckxay Poimmyxay [7], MTĐT

đã được khai thác triệt để trong lĩnh vực giáo dục và đào tạo, ví dụ:

- Năm 1967, công ty Mitre với sản phẩm TICCIT bắt đầu sử dụng máy tính mini để hỗ trợ giảng dạy.công ty Mitre với sản phẩm TICCIT bắt đầu sử dụng máy tính mini để hỗ trợ giảng dạy

- Năm 1970, một số nước đã sử dụng rộng rãi các hệ thống hướng dẫn dạy học PLATO

- Năm 1977, MTĐT đã nhanh chóng được sử dụng trong dạy học ở hầu hết các cấp học

- Năm 1980, ngôn ngữ Logo được đưa vào khai thác trong nhà trường, điều này thúc đẩy nhiều công ty quan tâm đến lĩnh vực PMDH và mở ra một kỷ nguyên phát triển của các PMDH

- Năm 1990, việc sử dụng hệ thống đa phương tiện và hệ thống ILS trong các nhà trường đã thu lại những kết quả khả quan, nó khẳng định vai trò to lớn trong lĩnh vực giáo dục đào tạo của CNTT

- Năm 1994, các chuyên gia giáo dục bắt đầu khai thác Internet vào lĩnh vực giáo dục

- Năm 2000, trên cơ sở thành tựu của CNTT đã hình thành và phát triển các

hệ thống giáo dục ảo và môi trường giáo dục ảo

Tác giả Nguyễn Bá Kim cũng đã nêu ra những hình thức CNTT được khai thác với vai trò là công cụ dạy học trong [1] như sau:

- GV trình bày bài giảng có sự hỗ trợ của CNTT Ngoài máy tính điện tử, phương tiện thường dùng là máy chiếu, mutimedia và phần mềm trình diễn (chẳng hạn như Powerpoint)

- HS làm việc trực tiếp vứi máy tính dưới sự hướng dẫn và kiểm soát chặt chẽ của GV

- HS học tập độc lập trên máy tính theo chương trình

- HS tra cứu tài liệu và học tập độc lập hoặc trong giao lưu trên mạng cục bộ hoặc trên internet

CNTT đã tạo ra một môi trường dạy và học hoàn toàn mới, khắc phục được các nhược điểm của môi trường dạy học truyền thống Tài nguyên học tập phong phú với các loại sách giáo khoa điện tử dưới dạng CD-ROM, DVD,… với khả năng lưu trữ hầu hết các dạng thông tin Kênh thông tin đa dạng, phong phú tác động đến tất cả các giác quan của người học nhằm kích thích sự hứng thú học tập của HS Ngoài ra, CNTT còn tạo ra một môi trường thuận lợi chưa từng có để tổ chức các hoạt động hứng vào việc lĩnh hội tri thức và kĩ năng cho HS Trong môi trường này

HS là chủ thể của quá trình dạy học, tự phát hiện tri thức, tự kiểm tra đánh giá, từ

đó kích thích sự hứng thú học tập của HS, hiệu quả học tập cao hơn hẳn so với phương pháp dạy học truyền thống

Trong quá trình dạy học, CNTT góp phần đổi mới PPDH, nó có thể thay thế một số phần việc của GV, hỗ trợ GV tăng giá trị lượng thông tin đến HS, hình thành nhiều kênh trao đổi thông tin hai chiều giữa GV và HS Ngoài ra, CNTT còn đóng vai trò HS Trong trường hợp này, HS thực hiện chức năng người dạy, MTĐT – thành phần chủ chốt của CNTT - thực hiện vai trò người học, từ đó MTĐT đã tạo

ra cơ hội để HS học tập thông qua việc dạy

Với chức năng là phương tiện dạy học, CNTT thường được sử dụng và khai thác dưới các yếu tố: hệ soạn thảo văn bản; hệ quản trị cơ sở dữ liệu; bảng tính điện tử; phần mềm trình diễn Ngoài ra, CNTT còn được dùng để tạo ra những trò chơi gây hứng thú, làm giàu kiến thức cho HS, rèn luyện tốc độ phản ứng, khả năng phán đoán, phát triển năng lực trí tuệ CNTT cũng được sử dụng trong công tác nghiên cứu khoa học và công tác quản lí trong ngành giáo dục và đào tạo

Sáu hướng cơ bản trong việc sử dụng CNTT nhằm cung cấp các điều kiện cho người học toán đã được tác giả Sue Johnston – Wilder và David Pimm nêu ra trong [20], cụ thể là:

- Học tập dựa trên thông tin ngược: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh và

chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khách quan Từ những thông tin phản hồi như vậy cho phép người học đưa ra sự ước đoán của mình và từ đó có thể thử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của người học

- Khả năng quan sát các mô hình: Với khả năng và tốc độ xử lý của MTĐT

giúp người học đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán học Máy tính sẽ trợ giúp người học quan sát, xử lý các mô hình, từ đó đưa ra lời chứng minh trong trường hợp tổng quát

- Phát hiện các mối quan hệ trong toán học: MTĐT cho phép tính toán biểu

bảng, xử lý đồ hoạ, quan sát sự thay đổi một cách chính xác và liên kết chúng với nhau Việc cho thay đổi một vài thành phần và qua các thành phán còn lại đã giúp người học phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng

- Thao tác với các hình động: Người học có thể sử dụng MTĐT để biểu diễn

các biểu đồ một cách sinh động Việc đó đã giúp cho người học hình dung ra các hình học một cách tổng quát từ hình ảnh của máy tính

- Khai thác tìm kiếm thông tin: MTĐT cho phép người sử dụng làm việc trực

tiếp với các dữ liệu thực, từ đó hình dung ra sự đa dạng của nó và sử dụng để phân tích hay làm sáng tỏ một vấn đề toán học

- Dạy học với máy tính: Khi người học thiết kế thuật toán để sử dụng MTĐT

giúp tìm ra kết quả thì người học phải hoàn thành dãy các chỉ thị mệnh lệnh một cách rõ ràng, chính xác Họ đã sắp đặt các suy nghĩ của mình cũng như các ý tưởng một cách rõ ràng

- Sử dùng đồ hoạ với máy tính: Đồ thị trên máy tính là nét mới trong các lớp

dạy học toán Kenneth Ruthven bắt đầu lựa chọn, nghiên cứu và phát triển dự án sử dụng đồ hoạ máy tính từ năm 1986 (Ruthven 1990)

Toán học là một môn khoa học trừu tượng, do đó khai thác sử dụng CNTT trong dạy học toán là việc làm cần thiết Ngoài mục tiêu trợ giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức thì CNTT còn giúp phát triển tư duy suy luận lôgic, óc tưởng tượng sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức

Như vậy, ứng dụng CNTT vào dạy học giúp GV đa dạng hóa hình thức dạy học, tạo điều kiện cho HS được tiếp nhận thông tin với nhiều hình thức phong phú, sinh động, điều này sẽ giúp HS ghi nhớ bài học một cách nhanh chóng và lâu dài

1.4 Phần mềm toán học động

1.4.1 Phần mềm dạy học

Với sự phát triển của công nghiệp phần mềm đã cung cấp hàng loạt các PMDH, các phần mềm công cụ với giao diện hết sức “thân thiện” hỗ trợ GV và HS trong dạy và học

PMDH là phương tiện chứa chương trình để ra lệnh cho máy tính thực hiện các yêu cầu về nội dung và PPDH theo các mục tiêu dạy học Một PMDH có rất nhiều chức năng khác nhau nhưng về góc độ biểu diễn thông tin thì một PMDH bao gồm các chức năng cho phép biểu diễn các dạng thông tin khác nhau như văn bản,

ký hiệu, hình ảnh tĩnh, hình ảnh động, âm thanh Như vậy, PMDH là phương tiện

xử lý thông tin và đưa ra các thông tin phản hồi một cách nhanh chóng, chính xác Căn cứ vào đó có thể biết được kết quả học tập như kiến thức, kỹ năng mà HS đã tiếp nhận được Thông thường, một PMDH sẽ bao gồm các mô-đun tri thức, các hệ thống bài tập từ đơn giản đến phức tạp, các hệ thống kiểm tra đánh giá tất cả được thiết kế nhằm mục đích hỗ trợ cho việc hoạt động dạy của GV và hoạt động lĩnh hội tri thức của HS Các thông tin này có thể được lưu trữ trên đĩa mềm, đĩa cứng, đĩa CD-ROM, đĩa DVD, thẻ nhớ nên rất dễ dàng nhân bản và bảo quản [6]

PMDH có khả năng phục vụ những môn học khác nhau như Toán học, Tin học, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lý,… tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với môi trường Ngoài ra, PMDH còn tạo điều kiện cho người học hoạt động độc lập tới mức độ cao, từ đó dẫn đến những kiểu dạy học mới mà phổ biến là các kiểu sau:

Dạy học chương trình hóa: Trong cách dạy học này, nội dung học tập được

chia thành từng liều kiến thức, kĩ năng; người học tích cức hoạt động độc lập để chiểm lĩnh từng liều này và nhận được phản hồi về kết quả học tập mỗi liều, trên cơ

sở đó tiến hành những bước tiếp theo

Sử dụng vi thế giới: Vi thế giới là một môi trường bao gồm những đối

tượng, những thao tác và những quan hệ cho phép người học tạo ra những đối tượng mới, những thao tác mới, những quan hệ mới, thông qua đó, người học có thể học tập trong hoạt động, học tập bằng thích nghi

Sử dụng môi trường đa phương tiện: Môi trường đa phương tiện nhằm kết

hợp những hình ảnh từ phim đèn chiếu, băng video, camera, với âm thanh, văn bản, biểu đồ, được trình bày qua máy vi tính theo một kịch bản vạch sẵn nhằm đạt hiệu quả tối đa qua một quá trình học tập đa giác quan

Trò chơi: Trò chơi được thiết kế, chủ yếu là trên máy vi tính giúp HS chơi

mà học, học thông qua chơi [7]

1.4.2 Phần mềm toán học động

Phần mềm toán học là những công cụ quan trọng trong việc tạo môi trường

hỗ trợ dạy học Toán ở trường phổ thông Phần mềm toán học bao gồm các phần mềm tính toán đại số (CAS: Computer Alebra Systems) như Maple,… và các phần mềm hình học động (DGS: Dynamic Geometry Software) như Geometer’s Sketchpad hay Cabri Geometry,… Các phần mềm toán học này được sử dụng để khuyến khích sự tìm tòi, khám phá và thực nghiệm toán học trong lớp học truyền thống Ngoài ra nó còn có khả năng minh họa hình ảnh trực quan, mô tả quá trình

“động” và kiểm tra các giả thuyết toán học

Phần mềm toán học động hoạt động dựa trên nguyên tắc thay đổi, di chuyển các đối tượng toán học HS có thể sử dụng phần mềm toán học động để vẽ hình, biểu đồ, có thể cho đối tượng toán học biến đổi liên tục một cách tự động Mặt khác, HS có thể quan sát hình ảnh đối tượng cần nghiên cứu dưới nhiều góc độ khác nhau qua vài thao tác đơn giản với chuột Từ đó HS dễ dàng hình dung các hình một cách trực quan trên cơ sở hình ảnh được phần mềm mô tả Việc cho thay đổi một vài đối tượng toán học và cho HS quan sát các đối tượng còn lại giúp người học phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng Qua đó, thúc đẩy năng lực tư duy sáng tạo của HS, tạo điều kiện rèn luyện phương pháp nghiên cứu trong học tập

Phần mềm toán học động có khả năng minh họa, kiểm chứng tính đúng sai của các bài toán phức tạp một cách trực quan và chính xác Đó là công cụ giúp GV thiết kế các tình huống dạy học tích cực hóa người học và giúp phát triển tư duy HS Các phần mềm toán học động là những công cụ quan trọng trong việc tạo môi trường hỗ trợ dạy học Toán ở trường phổ thông

1.4.3 Một số phần mềm toán học động

Ngày nay, các phần mềm toán học động đã trở thành công cụ quan trọng trong việc tạo môi trường hỗ trợ dạy học Toán ở trường phổ thông Nhiều phần mềm toán học động đã được sử dụng rộng rãi như: Geometer’Sketchpad, Cabri Geometry hay GeoGebra,…

Chương trình The Geometer's Sketchpad (thường được gọi tắt

là Sketchpad hay GSP) là một phần mềm thương mại với mục đích khám phá Hình học Euclid, Đại số, Giải tích, và các ngành khác của Toán học Chương trình có thể download tại website: hppt://www.keypess.com/sketchpad Phần mềm được thiết kế chạy trên hệ điều hành Mac OS X, Windows, Linux Đây là một phần mềm hình học động hỗ trợ việc nghiên cứu và dạy học hình học rất hiệu quả Phần mềm có các công cụ vẽ hình cổ điển của hình học Euclid là thước và com-pa, từ đó xây dựng nên các công cụ dựng hình cơ bản trong Hình học Geometer's Sketchpad cũng được thiết kế để dành cho việc thuyết trình và trình chiếu bởi việc cho phép tạo nhiều trang trong một tập tin, viết chữ và chèn hình ảnh ngoài cùng các hiệu ứng tương tác trực tiếp Từ phiên bản 5, Geometer's Sketchpad hỗ trợ JavaSketchpad Với tính năng này, các tập tin Sketchpad có thể được nhúng trực tiếp lên trang web

và cho phép người dùng thực hiện các hoạt động tương tác với tập tin này dù máy tính không cài đặt Geometer's Sketchpad

Hình 1.1: Giao diện của phần mềm The Geometer's Sketchpad

Cabri Geometry là một phần mềm hình học tương tác thương mại được sản xuất bởi công ty Cabrilog của Pháp để dạy và học hình học và lượng giác Chương

trình có thể download tại website: http://www.ti.com/calc Phần mềm được thiết kế chạy trên nền của hệ điều hành Windows hoặc Mac OS Chương trình cho phép người dùng làm động các hình hình học, chứng minh một lợi thế đáng kể so với các hình vẽ trên bảng đen Ngoài ra còn có các chức năng vẽ đồ thị và hiển thị cho phép khám phá các kết nối giữa hình học và đại số

Hình 1.2: Giao diện của phần mềm Cabri Geometry

Bên cạnh The Geometer's Sketchpad và Cabri Geometry, GeoGebra cũng là một phần mềm toán học động được sử dụng rộng rãi tại nhiều nước trên thế giới GeoGebra được viết trên Java và vì thế đây là phần mềm mở, đa nền tảng, tức là phần mềm có thể chạy trên nhiều hệ điều hành, không bị giới hạn các hệ điều hành như hai phần mềm toán học động The Geometer's Sketchpad và Cabri Geometry GeoGebra là phần mềm hoàn toàn miễn phí và hỗ trợ hiệu quả công việc học tập, giảng dạy, đánh giá GeoGebra có giao diện hợp lí, dễ dàng sử dụng và khả năng tương tác đầy đủ với nhiều tính năng mạnh mẽ Với những ưu điểm nổi bật trên đây, GeoGebra đã được hàng triệu người trên khắp thế giới tin dùng Cộng đồng người

sử dụng GeoGebra rất đông đảo và hoạt động trên nhiều lĩnh vực khác nhau: Giáo dục, Toán học, Vật lí, Hóa học, Nghệ thuật,… Nhiều viện nghiên cứu về GeoGebra được hình thành trên khắp thế giới như: Hoa Kì, Anh, Ấn Độ, Cộng hòa liên bang Đức,…

Nhờ các tính năng vượt trội của phần mềm toán học động GeoGebra, tôi đã lựa chọn phần mềm này đề nghiên cứu, khai thác và ứng dụng trong dạy học tích cực với nội dung “Phép biến hình”, sách giáo khoa Hình học lớp 11 ở chương 2

1.5 Kết luận chương 1

Chương 1 đã trình bày tổng quan về nhu cầu, định hướng đổi mới PPDH cùng với các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực Bên cạnh đó, tôi đã trình bày

về việc sử dụng CNTT như một công cụ dạy học, đặc biệt đối với Toán học, trong

đó là các hướng sử dụng CNTT trong hỗ trợ tổ chức hoạt động dạy và học Trong chương này, tôi cũng giới thiệu về phần mềm dạy học, phần mềm toán học động và một số phần mềm toán học động Từ đó, tôi đã đề xuất khai thác một số tình huống điển hình sử dụng phần mềm toán học động Geogebra trong dạy học nội dung

“Phép biến hình”, sách giáo khoa Hình học lớp 11 ở chương 2

Chương 2 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH 2.1 Phần mềm toán học động GeoGebra

GeoGebra là một phần mềm toán học động hỗ trợ việc dạy và học trong trường học Phần mềm GeoGebra được khởi tạo năm 2001 bởi Markus Hohenwarter cho việc dạy học toán tại trường đại học Florida Atlantic Đến nay, GeoGebra đã nhận được rất nhiều giải thưởng có giá trị nhờ các thành tựu về giáo dục, công nghệ, phần mềm…

GeoGebra là một phần mềm toán học hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở

hỗ trợ nhiều ngôn ngữ trên thế giới, trong đó có Tiếng Việt Hiện nay, phần mềm GeoGebra đã được dịch ra 65 thứ tiếng và đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau ở các nước trên thế giới Trong tương lai, phần mềm sẽ được sử dụng nhiều trong các trường phổ thông của Việt Nam thay thế các phần mềm trả phí như Geometry Cabri, Geometer’s Sketchpad Hơn nữa, GeoGebra có thể thích ứng với nhiều hệ điều hành và có thể chạy trực tiếp trên Internet hoặc cài đặt vào máy tính Người dùng có thể sử dụng máy tính để bàn, máy tính xách tay, máy tính bảng hay điện thoại thông minh khi chạy phần mềm

Phần mềm toán học động GeoGebra tích hợp nhiều nội dung hình học (2 chiều và 3 chiều), đại số, xác suất, thống kê, đồ thị và bảng tính Có thể nói GeoGebra là một trong những phần mềm toán học động xuất hiện đầu tiên (Cabri 2D, Cabri 3D, Geometer’s Sketchpad,… được coi là những phần mềm hình học động) Người dùng có thể tải phần mềm tại trang web https://www.GeoGebra.org

và tìm hiểu các tài nguyên liên quan trên diễn đàn trao đổi về cách khai thác phần mềm https://help.GeoGebra.org Các tập tin thiết kế bằng GeoGebra dễ dàng được xuất bản dưới dạng trang web giúp GV có thể tải lên trang GeoGebraWiki (https://wiki.GeoGebra.org) hỗ trợ HS tương tác trực tiếp với các Applet động, giúp

HS có thể dễ dàng học tập tại trường hoặc tự học ở nhà Trang web chính thức của phần mềm thu hút khoảng 300 nghìn lượt khách truy cập mỗi tháng đến từ gần 200 quốc gia và có khoảng hơn 1 triệu GV trên thế giới sử dụng phần mềm này hỗ trợ việc dạy học Toán ở bậc phổ thông và bậc đại học Ngoài ra, hằng năm các hội thảo quốc tế được tổ chức để các nhà nghiên cứu, GV và HS khắp nơi trên thế giới chia

sẻ các phương án khai thác và phát triển phần mềm GeoGebra trong dạy và học Toán [6],[8]

2.1.1 Giao diện và môi trường làm việc

GeoGebra là một môi trường hình học động có khả năng tương tác cao Người dùng có thể dựng các điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đa giác và đường conic cũng như thao tác trực tiếp với các hàm số và biểu thức tọa độ của nó bằng các câu lệnh đơn giản Phần mềm GeoGebra với giao diện trực quan sinh động kết nối giữa hình học và đại số giúp người học “Thấy – Tương tác – Thực hành – Ghi nhớ” các kiến thức toán nhẹ nhàng hơn

Khi phần mềm GeoGebra 5.0 phiên bản tiếng Việt được mở ra, trên thanh công cụ xuất hiện dòng các nhóm lệnh: hồ sơ, chỉnh sửa, hiển thị Với các nhóm lệnh này ta có thể lưu trữ, chỉnh sửa, hiện thị (dạng 2D hoặc 3D ), tùy chọn (ngôn ngữ, thiết lập định dạng hiển thị theo đơn vị độ dài, độ lớn góc ), thêm hoặc bớt cá nút công cụ

Hình 2.1: Giao diện của phần mềm GeoGebra

Có hai cửa sổ hiển thị đặc trưng trong Geogebra: cửa sổ đại số hiển thị các đối tượng đại số tương ứng với các đối tượng hình học trong cửa sổ hình học và ngược lại Cửa sổ đại số mô tả các đối tượng như: các đối tượng độc lập, các đối tượng phụ thuộc và các đối tượng phụ Cửa sổ hình học hiển thị dạng hình học: các điểm, vectơ, đoạn thẳng, đa giác, đường thẳng, đường conic… Ngoài ra, GeoGebra còn tích hợp bảng tính điện tử và thanh nhập lệnh (Input) để thao tác với các biểu

thức đại số Thanh nhập lệnh cho phép nhập trực tiếp biểu thức đại số của các đối tượng như điểm, đường thẳng, đường tròn, hàm số, vectơ,… Do đó, nó cho phép thu hẹp khoảng cách giữa các lĩnh vực toán học, đây là thế mạnh mà nhiều phần mềm khác không có được Nó giúp người dùng thấy rõ sự tương ứng giữa hình ảnh trực quan với các biểu thức đại số thuần túy, góp phần phát triển tư duy trực quan

và hình thành mối liên hệ giữa đại số và hình học

Do vậy, một mặt GeoGebra có thể được sử dụng để nhận dạng khái niệm toán học cũng như để tạo ra các tài liệu giảng dạy Mặt khác, GeoGebra có tiềm năng để thức đẩy học tập tích cực và lấy HS làm trung tâm bằng cách cho phép thực hiện các thực nghiệm toán học, khám phá tương tác trong học tập Toán [7],[9],[18]

2.1.2 Công cụ và thao tác trong GeoGebra

GeoGebra là phần mềm toán học kết hợp nhiều công cụ trong cả đại số và hình học Thanh công cụ chứa các hộp công cụ để tạo hay chỉnh sửa hình vẽ, mỗi hộp công cụ chứa các cung cụ được thể hiện bởi các biểu tượng , khi nhấp chuột các công cụ sẽ được kích hoạt Tại một thời điểm, chỉ có 1 công cụ được chọn, khi đó công cụ sẽ hiển thị trên thanh công cụ chính và có viền đậm màu xanh

Các công cụ thường dùng và cách dùng trong GeoGebra:

Di chuyển Bấm chọn vào đối tượng, kéo rê đến vị trí rồi thả

Quay đối tượng

qua hai điểm

Xác định hai điểm A B, để vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này

Tia đi qua hai

điểm

Xác định hai điểm A B, để vẽ một tia từ điểm A đi qua B

Đoạn thẳng Xác định hai điểm A B, để vẽ đoạn thẳng AB

Đoạn thẳng với

độ dài cho trước

Chọn điểm Avà nhập vào hội thoại hiện ra chiều dài đoạn thẳng Đoạn thẳng ABcó độ dài a và chỉ quay quanh điểm A

Đường vuông

góc

Xác định trước một đường thẳng và một điểm A để

vẽ đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng ban đầu

song

Xác định trước một đường thẳng và một điểm A để

vẽ đường thẳng qua A và song song với đường thẳng ban đầu

một điểm khác, sau đó nhấp chuột vào điểm phụ thuộc

Góc Vẽ góc với 3 điểm cho trước, 2 đoạn thẳng cho trước,

2 đường thẳng cho trước, 2 vectơ cho trước, các góc trong của đa giác

Tất cả các góc sẽ được giới hạn từ 0

180 Góc với độ lớn

cho trước

Chọn hai điểm Avà B và nhập vào hội thoại độ lớn của góc Công cụ sẽ tạo ra điểm C và một góc  , với  chính là góc ABC

Xoay đối tượng

quanh tâm theo

Phép vị tự Chọn đối tượng cần thay đổi hình dạng, kích thước

Tiếp theo, chọn điểm làm tâm co giãn Sau đó, một hộp thoại xuất hiện để nhập hệ số tỉ lệ co giãn

Thanh trượt Nhấp chuột tại bất kì nơi nào trên vùng làm việc để

tạo một con trượt cho một giá trị (số) tự do hoặc một góc tự do Một cửa sổ mới sẽ xuất hiện cho biết tên, khoảng của số hoặc góc, cũng như canh lề và bề rộng của con trượt

Có thể cố định vị trí của con trượt trên màn hình hoặc với tương quan với hệ trục tọa độ

2.1.3 Một số tình huống dạy học với GeoGebra

GeoGebra có thể được khai thác trong dạy học khái niệm, định lí hay dạy học các dạng bài tập

2.1.3.1 Dạy học khái niệm

Trong việc dạy học Toán, cũng như việc dạy học ở bất kì môn khoa học nào

ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho

HS một hệ thống khái niệm [2]

Theo [1], việc dạy học khái niệm toán học ở trường trung học phổ thông cần làm cho HS đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

- Biết nhận dạng khái niệm, tức là phải biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước

- Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm

- Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiến

- Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một số khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

Trong dạy học khái niệm, GV có thể khai thác phần mềm GeoGebra theo các bước tiếp cận khái niệm, nhận dạng khái niệm, thể hiện khái niệm và vận dụng khái niệm

Tiếp cận khái niệm: Với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra, GV có thể giúp

HS tiếp cận khái niệm trước khi định nghĩa khái niệm bằng cách qua phần mềm đưa

ra một số đối tượng cụ thể rời rạc, mà trong đối tượng có dấu hiệu chưa rõ ràng GV cho biến đổi đối tượng ở các góc độ khác nhau để HS có thể quan sát, phân tích, so sánh Sử dụng các công cụ của phần mềm còn để phát hiện các điểm chung hay các thuộc tính không đổi của đối tượng Từ các kết quả quan sát, HS khái quát hóa, trừu tượng hóa để chỉ ra bản chất, các dấu hiệu đặc trưng của đối tượng để định nghĩa khái niệm một cách tường minh hoặc một sự hiểu biết trực giác

Nhận dạng khái niệm: GV có thể sử dụng các công cụ đo đạc, tính toán,

kiểm tra các thuộc tính hoặc thực hiện các thao tác “kéo”, “thả”,… các yếu tố của đối tượng và quan sát các yếu tố còn lại, qua đó HS có thể khẳng định đối tượng có thuộc ngoại diên của khái niệm hay không

Thể hiện khái niệm: Ta phải tuân thủ chăt chẽ thứ tự các thao tác để định

nghĩa đối tượng khi sử dụng phần mềm GeoGebra thể hiện khái niệm, chính các thao tác này đã thể hiện ra nội hàm của khái niệm

Vận dụng khái niệm: Trong quá trình vận dụng khái niệm, HS được rèn kỹ

năng, kỹ xảo vận dụng khái niệm trong hoạt động chứng minh định lí và giải toán Ngoài ra, HS có điều kiện tìm các mối liên hệ giữa khái niệm mới với những khái niệm đã được học trước đó, sắp xếp một cách logic các khái niệm

Sau đây là một tình huống dạy học khái niệm với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra trong việc hình thành khái niệm đường elíp thông qua bài toán sau:

Bài toán: Cho đường tròn F R1;  và một điểm F2 cố định bên trong đường tròn Xác định quỹ tích tâm M của đường tròn đi qua F2 và tiếp xúc với đường tròn tâm F1

Bước 1: Dựng hình

Bằng phần mềm GeoGebra, GV sử dụng công cụ vẽ đường tròn biết tâm và một điểm trên đường tròn, vẽ đường tròn F R1; với bán kính R bất kì

Lấy điểm F2 nằm trong đường tròn

Hình 2.2: Đường tròn F R1; có F2 nằm trong đường tròn

Dựng tiếp điểm A bất kì trên đường tròn F R1; 

Sử dụng công cụ đường trung trực, vẽ đường trung trực d của đoạn AF2

Lấy M giao của đường thẳng d và đoạn AF1

Vẽ đường tròn tâm M bán kính MA

Hình 2.3: Đường tròn F R1; và M MF; 2tiếp xúc nhau tại A

Bước 2: Sử dụng hiệu ứng

GV tạo vết cho điểm M bằng cách click chuột phải vào điểm M và chọn

thuộc tính “mở dấu vết khi di chuyển”

GV click chuột phải vào điểm A, chọn thuộc tính “hiệu ứng trên” để cho

điểm A di chuyển trên đường tròn F R1; 

Sau khi thực hiện, ta có hình ảnh:

Hình 2.4: Quỹ tích điểm M

Bước 3: Dạy học định nghĩa elíp

GV đưa ra bài toán và cho HS quan sát hình ảnh trực quan của bài toán

Khi nhìn thấy quỹ tích của điểm M, HS sẽ ngạc nhiên và tò mò vì chưa bao

giờ được thấy quỹ tích nào có hình dạng như vậy

GV giới thiệu hình dạng quỹ tích của điểm M là hình elíp và đặt vấn đề

nghiên cứu hình elíp

GV yêu cầu HS tính tổng MF1MF2, HS tính được MF1MF2  R F F1 2 Yêu cầu HS so sánh với định nghĩa đường tròn và phát biểu định nghĩa elíp

GV nhận xét và đưa ra định nghĩa elíp:

Cho hai điểm cố định F F1, 2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F F1 2 Elíp là

tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1MF2 2a

Các điểm F1 và F2 là các tiêu điểm của elíp Độ dài F F1 2 2c gọi là tiêu cự của elíp

2.1.3.2 Dạy học định lí

Các định lí cùng với các khái niệm Toán học tạo thành nội dung cơ bản của môn Toán, làm nền tảng cho việc rèn luyện kĩ năng bộ môn, đặc biệt là khả năng suy luận và chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện tư tưởng, phẩm chất đạo đức [1]

Tác giả Nguyễn Bá Kim đã đưa ra các yêu cầu trong việc dạy học các định lí Toán học trong [1] như sau:

- HS nắm được hệ thống định lí và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn

- HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực toán học

- HS hình thành và phát triển năng lực chứng minh Toán học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu của chương trình phổ thông

Có hai con đường dạy học định lí là con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn Các bước dạy học theo hai con đường được thể hiện ở sơ đồ sau:

Con đường có khâu suy đoán Con đường suy diễn

Quá trình dạy học định lí với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra có thể được xây dựng theo các bước: tiếp cận định lí; phát hiện ra định lí, tạo động cơ chứng minh; thể chế hóa; nhận dạng và thể hiện định lí; củng cố và vận dụng định lí

Tiếp cận định lí: Trước hết, GV gợi động cơ, khơi gợi sự tò mò, hứng thú

của HS, động viên, thu hút HS Tiếp theo, GV đưa ra các ví dụ trực quan và yêu cầu

HS quan sát và thực hiện các hoạt động:

+ Quan sát, đo đạc, thử nghiệm trên các ví dụ và phản ví dụ

+ Phân tích, so sánh, phân loại, tìm tòi và đưa ra dự đoán về hướng giải quyết của bài toán

Phát hiện ra định lí, tạo động cơ chứng minh: Quá trình HS thể hiện năng

lực quan sát để tìm và dự đoán thể hiện thông qua việc HS sử dụng phần mềm để tạo ra đối tượng, sau đó cho đối tượng thay đổi mà vẫn giữ nguyên các giả thuyết ban đầu, khi đó HS sẽ phát hiện ra những bất biến ẩn chứa trong đối tượng trên cơ

sở quan sát trực quan Mặt khác, HS có thể sử dụng các công cụ của phần mềm để kiểm tra dự đoán đó Đây là quá trình giúp HS phát hiện định lý Quá trình được thực hiện trên hai cấp độ khác nhau:

Suy diễn dẫn tới định lí

Dự đoán và phát biểu địnhlí

Gợi động cơ và phát biểu vấn đề

+ Cấp độ 2: HS phát hiện ra định lí thông qua một số bước kiểm nghiệm theo định hướng của GV

Thể chế hóa: GV cho biết điều vừa phát hiện là một định lí cần học, yêu cầu

HS phát biểu định lí và GV sử dụng phần mềm hỗ trợ HS chứng minh Trong quá trình chứng minh, có thể sử dụng phần mềm trong một số công đoạn bằng các biện pháp:

+ Biện pháp 1: Đưa ra đối tượng sao cho HS có thể phát hiện ra vấn đề nhờ quan sát trực quan

+ Biện pháp 2: Biến đổi đối tượng để giúp HS phát hiện và xác định các yếu

tố phụ để đi đến việc chứng minh định lí

+ Biện pháp 3: Chia quá trình chứng minh thành một công đoạn nhỏ theo hướng suy nghĩ ngược lùi và dùng phần mềm GeoGebra kiểm tra tính đúng đắn của

nó

Nhận dạng và thể hiện định lí: Đây là hoạt động có vai trò đặc biệt quan

trọng, hỗ trợ HS phân tích một tình huống có khớp với định lí hay không hoặc tạo ra những tình huống phù hợp với một định lí cho trước

Củng cố và vận dụng định lí: GV đưa ra các bài tập giúp củng cố và vận

Bước 1: Hướng dẫn HS dựng hình

Yêu cầu HS mở phần mềm GeoGebra đã được cài đặt trong điện thoại

- Sử dụng công cụ đoạn thẳng, vẽ đoạn thẳng AB

- Sử dụng công cụ đường vuông góc vẽ đường thẳng d vuông góc với AB qua

A Sử dụng công cụ điểm, lấy một điểm C bất kì nằm trên đường thẳng d

- Nối BC ta được tam giác ABC vuông tại A

Bước 2: GV hướng dẫn HS phát hiện ra định lí

- Sử dụng công cụ đa giác đều vẽ các hình vuông với cạnh là các cạnh của tam giác

- Sử dụng công cụ diện tích, tính diện tích của các hình vuông đã vẽ

- Yêu cầu HS xác định mối quan hệ giữa diện tích của các hình vuông

- Sử dụng công cụ di chuyển, thay đổi vị trí đỉnh tam giác và yêu cầu HS tiếp tục xác định mối quan hệ giữa diện tích của các hình vuông mới

Hình 2.5: Khám phá định lí Pitago

Từ các trường hợp trên, HS sẽ phát hiện ra tổng diện tích các hình vuông có cạnh là các cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông có cạnh là cạnh huyền Từ đó

GV yêu cầu HS đưa ra mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông ABC Vì

diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh nên HS dễ dàng đưa ra kết quả:

“Bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông”

- Từ đó GV nhận xét và đưa ra nội dung của định lí Pitago: “Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông”

2.1.3.3 Dạy học giải bài tập toán học

Việc khai thác phần mềm GeoGebra hỗ trợ dạy học trong giải bài tập được tiến hành theo các bước:

Bước 1: Tìm hiểu bài toán: Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ hình để tìm

hiểu bài toán, xác định yếu tố ban đầu

Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài toán: Cho thay đổi hình vẽ để quân

sát các yếu tố cần tìm hiểu, từ đó phát hiện ra các vị trí đặc biệt, những mối quan hệ, tính chất bất biến của bài toán

Bước 3: Thực hiện chương trình giải bài toán: Trong quá trình này, phần

mềm có thể giúp kiểm tra các giả thuyết, trả lời các câu hỏi phục vụ cho quá trình lập luận và viết lời giải của bài toán

Bước 4: Kiểm tra lời giải của bài toán: Sử dụng các chức năng của phần

mềm để minh họa, kiểm tra lại kết quả và toàn bộ quá trình giải bài toán, cho thay đổi yếu tố đầu bài của bài toán để nghiên cứu mở rộng bài toán

Phần mềm GeoGebra cho phép tạo dựng một môi trường làm việc với tính tương tác cao Thông qua các thao tác kéo thả (sử dụng chuột), các câu lệnh (được nhập trong thanh nhập lệnh), HS được khám phá, tìm tòi, xây dựng giả thuyết rồi lại kiểm tra hoặc bác bỏ giả thuyết đã đưa ra Quy trình hỗ trợ giải bài tập bằng phần mềm GeoGebra được thực hiện theo các bước:

Tìm cách chứng minh

Kiểm tra giả thuyết

Giả thiết Quan sát, đo đạc, cho thay đổi hình vẽ

Vẽ hình

S

Đ

Sau đây là một tình huống dạy học giải bài tập toán học với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra trong việc giải bài toán sau:

Bài toán: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau:

vào khung nhập lệnh để minh họa đồ thì của hai hàm số trên

- GV yêu cầu HS quan sát số giao điểm của hai đồ thị khi thay đổi tham số m

trên thanh trượt

yx  x  và ym

- Từ hình ảnh trực quan trên phần mềm GeoGebra, HS quan sát số giao điểm

của hai đồ thị hàm số khi m thay đổi và rút ra kết luận:

Nếu m  3 hoặc m 1 thì hai hàm số có 1 giao điểm, suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm

Nếu m  3 hoặc m 1 thì hai hàm số có 2 giao điểm, suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm

Nếu    3 m 1 thì hai hàm số có 3 giao điểm, suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm

- GV nhận xét và kết luận