Ứng dụng CNTT vào dạy học bài toán chương góc lượng giác và công thức lượng giác đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà MC LC Trang Danh mc cỏc kớ hiu, cỏc ch vit tt Li cm n Li cam oan PHN M U Lý chn ti Mc ớch nghiờn cu Nhim v nghiờn cu i tng nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu Cu trỳc ti PHN NI DUNG CHNG C S L LUN V PPDH TCH CC MễN TON 1.1 PPDH mụn Toỏn 1.2 PPDH tớch cc mụn Toỏn 11 1.3 ng dng CNTT vo dy hc i s trng THPT 16 CHNG NG DNG CNTT VO DY HC BI TP TON CHNG GểC LNG GIC V CễNG THC LNG GIC I S 10 NNG CAO THEO PPDH TCH CC 32 2.1 Mc ớch ca chng Gúc lng giỏc v cụng thc lng giỏc - i s 10 nõng cao 32 2.2 Cu to chng 32 2.3 Cỏc kin thc cn ghi nh chng 33 2.4 ng dng CNTT vo dy hc bi toỏn chng Gúc lng giỏc v cụng thc lng giỏc i s 10 nõng cao theo PPDH tớch cc 34 2.4.1 Đ1.Gúc v cung lng giỏc (2 tit) 34 SVTH: Đoàn Hương Giang -1- K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà 2.4.2 Đ2.Giỏ tr lng giỏc ca gúc (cung) lng giỏc (2 tit) 43 2.4.3 Đ3.Giỏ tr lng giỏc ca cỏc gúc (cung) cú liờn quan c bit (1tit) 51 2.4.4 Đ4 Mt s cụng thc lng giỏc (2 tit) 60 PHN III KT LUN 77 KIN NGH 78 TI LIU THAM KHO 79 SVTH: Đoàn Hương Giang -2- K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Danh mc cỏc kớ hiu, cỏc ch vit tt THPT: Trung hc ph thụng CNTT: Cụng ngh thụng tin GD&T: Giỏo dc v o to PPDH: Phng phỏp dy hc SVTH: Đoàn Hương Giang -3- K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Li cm n Trc tiờn, tụi xin by t lũng cm n chõn thnh v bit n sõu sc n thy giỏo Nguyn Vn H ngi ó tn tỡnh ch bo, giỳp tụi quỏ trỡnh thc hin ti ny Tụi xin chõn thnh cm n cỏc thy cụ giỏo khoa Toỏn, c bit l cỏc thy cụ t phng phỏp ó truyn t cho tụi nhng kin thc quý bỏu c v lý thuyt ln thc tin l nn tng khoa hc tụi hon thnh khúa lun ny Tụi xin cm n gia ỡnh v bn bố l nhng ngi luụn ng viờn, giỳp tụi quỏ trỡnh lm khúa lun H Ni, thỏng nm 2012 Sinh viên Đoàn Hương Giang SVTH: Đoàn Hương Giang -4- K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận văn đề tài ứng dụng CNTT vào dạy học tập toán chương Góc lượng giác công thức lượng giác - Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực công trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết khóa luận hoàn toàn trung thực, đề tài chưa công bố công trình nghiên cứu khoa học SVTH: Đoàn Hương Giang -5- K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà PHN M U Lý chn ti Hin chỳng ta ang chng kin s phỏt trin nh v bóo ca cụng ngh thụng tin v truyn thụng (ICT) S i ca Internet ó thc s m mt k nguyờn ng dng ICT mi lnh vc ca i sng xó hi, kinh t, Trong khung cnh ú GD&T c coi l mnh t mu m cho cỏc ng dng ca ICT phỏt trin, iu ú s to nhng thay i sõu sc cụng ngh GD&T Nhng cụng ngh tiờn tin nh a phng tin, truyn thụng bng rng, CD - ROM, DVD v Internet s mang n nhng bin i cú tớnh cỏch mng trờn quy mụ ton cu lnh vc GD&T, ú s dn n nhng thay i PPDH Vic ng dng CNTT ngnh giỏo dc ó c ng, Nh nc v B Giỏo dc v o to c bit quan tõm, n c: + Ch th s 40/CT-TW ca Ban chp hnh TW ng ngy 15/6/2004 v vic xõy dng, nõng cao cht lng i ng nh giỏo v cỏn b qun lý giỏo dc ó nờu rừ: ng dng CNTT dy hc toỏn "Tớchccỏpdngmt cỏchsỏngtocỏcphngphỏptiờntin,hini,ngdng CNTTvohot ngdyvhc".Mụn Toỏn l mt b mụn cú mi liờn h mt thit vi Tin hc Toỏn hccha ng nhiu yu t phc v nhim v giỏo dc Tin hc, ngc li Tin hc s lmt cụng c c lc cho quỏ trỡnh dy hc toỏn Vi mc tiờu nõng cao cht lng o to, i mi phng phỏp ging dy thỡ mt cỏc bin phỏp kh thi l bit kt hp cỏc PPDH truyn thng v khụng truyn thng ú cú s dng CNTT nh mt yu t khụng th tỏch ri Khi thc ti trng ph thụng, tụi nhn thy chng Gúc lng giỏc v cụng thc lng giỏc l chng quan trng chng trỡnh i s 10, l nn tng cho cỏc em nghiờn cu sõu hn chng trỡnh lp 11, õy SVTH: Đoàn Hương Giang -6- K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà cng l phn trng tõm chng trỡnh ụn thi i hc Trong lm bi toỏn chng ny, nhiu em lỳng tỳng vic bin i cỏc cụng thc lng giỏc, tỡm ng li chng minh toỏn hc Nhm mc ớch tit kim thi gian lm bi trờn lp, m bo ni dung dy hc, n gin húa cỏc mang tớnh tru tng, phỏt huy tớnh tớch cc ca hc sinh, tụi ó chn ti ng dng CNTT vo dy hc bi toỏn chng Gúc lng giỏc v cụng thc lng giỏc i s 10 nõng cao theo PPDH tớch cc lm khúa lun tt nghip ca mỡnh Mc ớch nghiờn cu Thụng qua vic nghiờn cu ti nhm phỏt huy c hng thỳ, tớnh tớch cc hc ca hc sinh i vi vic hc ni dung lng giỏc lp 10, to c s cho vic nghiờn cu sõu hn cỏc lp trờn Nhim v nghiờn cu Thit k v xõy dng cỏc Bi ging in t phn bi chng VI : Gúc lng giỏc v cụng thc lng giỏc i s 10 nõng cao theo PPDH tớch cc Cỏc phn mm phc v dy v hc mụn i s trng ph thụng i tng nghiờn cu Hot ng dy ca giỏo viờn v hot ng hc ca hc sinh theo PPDH tớch cc Phng phỏp nghiờn cu Nghiờn cu ti liu v PPDH tớch cc Nghiờn cu mt s phn mm ng dng CNTT vo dy hc toỏn: MS.Powerpoint, Cabri, Geometers Sketchpad, Violet, Nghiờn cu ni dung chng VI : Gúc lng giỏc v cụng thc lng giỏc i s 10 nõng cao Cu trỳc ti SVTH: Đoàn Hương Giang -7- K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà ti gm ba phn chớnh: PHN M U PHN NI DUNG Chng I C s lớ lun v PPDH tớch cc mụn Toỏn Chng II ng dng CNTT vo dy hc bi Toỏn chng Gúc lng giỏc v cụng thc lng giỏc i s 10 nõng cao theo PPDH tớch cc PHN KT LUN SVTH: Đoàn Hương Giang -8- K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà PHN NI DUNG CHNG C S L LUN V PPDH TCH CC MễN TON 1.1 PPDH mụn Toỏn 1.1.1 Khỏi nim v PPDH Phng phỏp l ng, cỏch thc t c nhng mc ớch nht nh PPDH l cỏch thc hot ng v giao lu ca thy gõy nờn nhng hot ng v giao lu cn thit ca trũ nhm t c mc tiờu dy hc 1.1.2 Mt s c im ca PPDH cimvvaitrũhotngcathyvcatrũ õy khụng phi l hai hot ng song song c lp vi Hot ng ca thy gõy nờn hot ng ca trũ Hot ng ca thy l mt tỏc ng iu khin Tuy nhiờn tỏc ng khụng phi ch gm hot ng ca thy m cũn c s giao lu gia thy vi trũ PPDHcútớnhkhỏiquỏt: PPDH l hỡnh nh khỏi quỏt nhng hot ng v giao lu no ú ca ngi thy Hỡnh nh ny thng c hỡnh thnh phn ỏnh nhng hot ng, giao lu dn ti thnh cụng ca giỏo viờn quỏ trỡnh dy hc v phn ỏnh nhng thnh tu ca khoa hc giỏo dc hoc ca nhng khoa hc khỏc thụng qua khoa hc giỏo dc PPDH cúchcnng phng tin t tng : PPDH l phng tin t mc tiờu dy hc, chỳng phõn bit vi phng tin dy hc (hiu theo ngha thụng thng) ch chỳng l phng tin t tng, cũn phng tin dy hc l phng tin vt cht 1.1.3 H thng phõn loi cỏc PPDH Hin nay, chỳng ta cha cú s thng nht trờn phm vi quc t vic phõn loi cỏc PPDH Vic thng nht cỏc PPDH v mt lụgớc l khụng th t c, vỡ PPDH liờn quan n hot ng ca ngi giỏo viờn hot ng SVTH: Đoàn Hương Giang -9- K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà mang tớnh ngh thut cao, mang c thự ca cỏ nhõn ngi giỏo viờn H thng phõn loi cỏc PPDH hin khụng thng nht, nú tựy thuc vo vic ngi ta cú th xem xột PPDH di cỏc phng din khỏc t ú a cỏc loi phng phỏp khỏc nhau: PPDH vi chc nng iu hnh quỏ trỡnh t chc dy hc: + PPDH vi vic gi ng c, to tin xut phỏt + PPDH vi truyn th tri thc mi: PPDH nh ngha khỏi nim, nh lý toỏn hc, bi toỏn hc + PPDH vi hot ng cng c: PPDH cng c + PPDH vi hng dn hc sinh hc nh: PPDH hng dn hc nh PPDH vi cỏch truyn thụng tin ti hc sinh bng hot ng bờn ngoi: + PPDH thuyt trỡnh + PPDH ging gii minh + PPDH gi m - ỏp + PPDH trc quan PPDH vi tỡnh in hỡnh quỏ trỡnh dy hc: + Mụn Toỏn: PPDH nh ngha khỏi nim, PPDH nh lý toỏn hc, PPDH quy tc v phng phỏp toỏn hc, PPDH bi toỏn hc + Mụn Vt lý: PPDH nh ngha khỏi nim, PPDH nh lut vt lý, PPDH bi vt lý, PPDH thc hnh khỏi nim, + Mụn Vn: PPDH k chuyn hc, PPDH th ca, PPDH phõn tớch tỏc phm hc, PPDH vi vic phỏt trin t hc sinh: + PPDH gi m ỏp + PPDH phỏt hin v gii quyt + PPDH thc hnh luyn SVTH: Đoàn Hương Giang - 10 - K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà cos( x )[cos( x ) cos cos x] cos x cos( x )( -cos cosx sin sin x ) cos2 x cos( x )cos( x ) cos x (cos cos2 x ) cos2 x 1 cos2 x 1 cos sin (cos cos2 x ) 2 2 b) sin x sin10 x sin11x sin x sin x sin x 1 ( cos6 x cos14 x ) ( cos14 x cos8 x ) ( cos8 x cos6 x ) 2 Mt s bi nõng cao Bi1 Chng minh cỏc ng thc: a) sin2 ( a b ) sin2 a sin2 b sin a sinbcos( a b ) ; sin 4a b) sin a sin 2a cos a cos3a cos5a Hngdn: a) p dng cụng thc h bc, ta cú: sin ( a b ) sin a sin b 1 sin ( a b ) ( cos2a ) ( cos2b ) 2 sin2 ( a b ) ( cos2a cos2b ) cos ( a b ) cos( a b )cos( a b ) cos( a b )[cos( a b ) cos( a b )] 2sina sinbcos( a b ) b) Ta bin i mu s ca v trỏi: cos a cos3a cos5a cos a 2cos4acosa SVTH: Đoàn Hương Giang - 65 - K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Bi2 Chng minh rng nu tam giỏc ABC tha iu kin: a) sin A b) cos B cosC thỡ tam giỏc ABC l tam giỏc vuụng; sin B sinC sin A cos B cosC thỡ tam giỏc ABC l mt tam giỏc vuụng hoc mt sin B cosC cos A tam giỏc cõn Hngdn: a) sin A sin A A cos 2 BC BC BC cos cos( cos B cosC cos cos 2 B C B C B C sin B sinC sin cos sin sin( 2 2 sin A A A ) sin A A ) cos 2 cos B cos C cos A cos A A l gúc vuụng sin B sin C A A A B C sin cos sin cos sin A cos B cosC 2 2 b) B B B C A sin B cosC cos A sin cos sin cos 2 2 cos A CA B B C cos cos cos 2 2 Bi3 Chng minh rng tam giỏc ABC : cos A cos B cos C Hngdn: A B A B C cos cos sin 2 2 C C AB 2(sin sin cos ) 2 2 cos A cos B cos C 2[(sin C A B A B cos ) cos ] 2 2 SVTH: Đoàn Hương Giang - 66 - K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà 2(sin C A B A B cos ) cos 2 2 2 2(sin C A B 2 A B cos ) sin 2 2 Bi4 Chng minh rng mi tam giỏc ABC , ta luụn cú bt ng thc sau: sin A sin B sin C (*) Hngdn: (*) cos2 A cos2 B sin C 2 2( cos2 A cos2 B ) sin C 4cos(A B )cos(A-B ) 4( cos 2C ) 4cos 2C cosCcos( A B ) [2 cosC cos( A B )]2 sin ( A B ) (**) (**) ỳng nờn (*) ỳng Ta cú iu phi chng minh Bi5 Tỡm giỏ tr nht ca biu thc sin4 cos4 Hngdn: sin cos (sin cos )2 sin cos 1 sin 2 2 Vy biu thc ó cho nhn giỏ tr nht l SVTH: Đoàn Hương Giang sin2 - 67 - K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà 2.4.4.3 Mt s bi ging bng Powerpoint hng dn hc sinh gii mt s bi toỏn Nhc li lý thuyt Nhc li lý thuyt H thc gia cỏc giỏ tr lng giỏc ca cung cú liờn quan c bit: Cụng thc bin i tớch thnh tng: H thc gia cỏc giỏ tr lng giỏc ca cung cú liờn quan c bit: Cụng thc cng: cos( a b) cos a cos b sin a sin b ; cos( a b ) cos a cos b sin a sin b sin( a b) sin a cos b sin b cos a ; sin( a b) sin a cos b sin b cos a tan a tan b tan( a b ) ; tan a tan b Cụng thc nhõn ụi: Cụng thc bin i tng thnh tớch: sin 2a 2sin a cos a ; cos2a cos a sin a 2cos a 2sin a; 2tan ; tan 1 cos a (1 cos2a ) ; sin a (1 cos2a ) 2 tan Bi 39 trang 213 cos a cos b [cos( a b) cos( a b )] sin a sin b [cos( a b ) cos( a b)] sin a cos b [sin( a b ) sin( a b)] x y x y x y x y cos ; cos x cos y 2sin sin 2 2 x y x y x y x y sin x sin y 2sin cos ; sin x sin y 2cos sin 2 2 sin( x y ) sin( x y ) t anx tan y ; tanx- tan y cos x cos y cos x cos y cos x cos y 2cos Bi 43 trang 214 S dng 750 = 450 + 300, hóy tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc ca gúc 750 S dng 150 = 450 300, hóy tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc ca gúc 150 Hng dn: Tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc ca mt gúc bao gm tớnh sin, cụsin, tang, cụtang ca gúc ú tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc ny ta ch cn tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc no? T gi ý ca bi toỏn, phõn tớch gúc ban u thnh tng v hiu cỏc gúc thnh phn, cỏc gúc ny ta cú th tớnh nhanh giỏ tr lng Dựng cụng thc bin i tớch thnh tng, chng minh: a )cos750 cos150 sin 750 sin 150 ; b )cos750 sin 150 ; 0 c ) sin 75 cos15 ; d )cos sin( ) cos sin( ) cos sin( ) , vi mi , , Hng dn: giỏc ca chỳng khụng? Hóy s dng cụng thc bin i tớch thnh tng, s dng cỏc giỏ tr Hóy s dng gi ý ca bi toỏn v cỏc cụng thc bin i tng lng giỏc ca cỏc gúc ó bit, bin i v trỏi thnh v phi thnh tớch tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc ca cỏc gúc cn tỡm Bi 48 trang 215 Bi 46 trang 215 Chng minh rng: Chng minh rng: a ) sin sin sin3 ;cos3 cos cos ; b )sin sin( )sin( ) sin ; 3 cos cos( )cos( ) cos3 3 ng dng Tớnh sin200 sin400 sin800 v tan200 tan400 tan800 Hng dn: a, Hóy nhn xột v bc ca cỏc v i vi giỏ tr lng giỏc ca gúc cos cos cos 7 Hng dn: Hóy nhõn v trỏi vi sin ta c biu thc mi S dng cụng thc lng giỏc bin i tớch thnh tng phõn tớch tớnh biu thc nhn c T ú tớnh giỏ tr biu thc ban u Hóy s dng cỏc cụng thc cng, cụng thc gúc nhõn ụi bin i v trỏi thnh v phi b, Hóy s dng cỏc cụng thc bin i tớch thnh tng vi cỏch nhúm thớch hp bin i v trỏi thnh v phi SVTH: Đoàn Hương Giang - 68 - K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp Bi nõng cao (1) GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Bi nõng cao (2) Chng minh rng nu tam giỏc ABC tha iu kin: Chng minh cỏc ng thc: cos B cos C thỡ tam giỏc ABC l tam giỏc vuụng sin B sinC sin A cos B cos C thỡ tam giỏc ABC l mt tam giỏc vuụng b) sin B cos C cos A a) sin ( a b ) sin a sin b sin a sinb cos( a b ) ; a) sin A b) sin 4a sin a sin a cos a cos3a cos5a Hng dn: Hóy nhõn v trỏi vi sin hoc mt tam giỏc cõn ta c biu thc mi Hng dn: Bin i tng v ca mi ng thc bng cỏch s dng cỏc cụng thc bin i tng thnh tớch, cụng thc gúc nhõn ụi T ú bin i tng ng cỏc ng thc ta cú iu phi chng minh Cng c Cng c Mt s bi cng c : Mt s bi cng c : Bi tp: 49 trang 215 SGK Bi thờm: Bi thờm: Bi Rỳt gn cỏc biu thc: Bi Chng minh rng tam giỏc ABC : cos A cos B cos C Bi Chng minh rng tam giỏc ABC : sin2 A sin B sin2 C Bi Tỡm giỏ tr nht ca biu thc : 4 A sin sin cos cos ; B sin2 ; cos C sin cot cos6 Bi Chng minh cỏc biu thc sau khụng ph thuc x A sin sin10 sin11 sin sin sin ; B cos ( x ) cos cos x cos( x a ) sin cos Cng c Cỏc dng bi cn ghi nh : Chng minh cỏc ng thc lng giỏc da vo cỏc cụng thc bin i lng giỏc Tớnh cỏc giỏ tr l ng giỏc ca gúc da vo cỏc cụng thc bin i lng giỏc Nhn dng tam giỏc SVTH: Đoàn Hương Giang - 69 - K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà 2.4.5 Cõu hi v bi ụn chng VI 2.4.5.1 Mt s bi ụn chng Bi1 Chng minh rng: a) Nu k v cos cos cos thỡ: tan tan tan tan tan tan ; b) Nu c) 1 v tan ,tan ,tan thỡ ; sin10 cos100 Hngdn: a) tan( ) tan( k ) tan( ) tan ( ý rng cos( ) cos ) tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 1 1 ; tan( ) b) tan( ) 1 1 3 cos100 sin100 c) sin100 cos100 sin100 cos100 2( cos600 cos100 sin 600 sin100 ) sin100 cos100 2cos(600 100 ) 4cos700 4cos700 0 sin 20 c os70 sin 20 Bi2 Chng minh rng vi mi , , , ta cú: cos( )sin( ) cos( )sin( ) cos( )sin( ) SVTH: Đoàn Hương Giang - 70 - K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Hngdn: Ta cú: cos( )sin( ) (sin sin ); cos( )sin( ) (sin sin ); cos( )sin( ) (sin sin ); Cng v vi v ng thc trờn ta cú iu cn chng minh Bi3 Khụng dựng bng s, tớnh giỏ tr ca biu thc: A cos0 36 sin180 Hngdn: 180 t Khi ú: cos360 sin2 ng thi: cos360 sin 540 sin sin3 Bi vy, sin sin sin3 Do sin nờn: ( sin sin ) 2( cos2 ) sin A cos2 sin Bi4 Gi s phng trỡnh bc hai ax bx c cú hai nghim l tan v tan Chng minh rng: a sin ( ) b sin( )cos( ) cos ( ) c Hngdn: Ta cú tan tan b c ; tan tan ; a a + Nu cos( ) thỡ v trỏi ca ng thc ó cho l: a sin ( ) b sin( )cos( ) c cos ( ) cos ( )[a tan ( ) btan( ) c] tan ( ) [a tan ( ) btan( ) c ] SVTH: Đoàn Hương Giang - 71 - (*) K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp Li cú: tan( ) GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà tan tan b tan tan c a ( ý rng cos( ) c a nờn thay giỏ tr ca tan( ) vo biu thc (*), sau n gin ta c biu thc bng c ) + Nu cos( ) tan tan a c thỡ sin ( ) nờn v trỏi ca ng thc ó cho bng a sin ( ) a c Bi5 Chng minh rng: cos 32 2 2 Hngdn: Ta cú: cos cos cos cos 2; cos 16 32 2 2 ; cos cos 16 1 2 2 2 2 ; 1 2 2 2 2 2 Chỳý: Cú th bin i v phi thnh v trỏi bng cỏch thay cos Bi6 Chng minh mt s h thc tam giỏc: a) sin A sin B sinC cos A B C cos cos ; 2 b) cos A cos B cos 2C cos Acos B cos C ; SVTH: Đoàn Hương Giang - 72 - K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp c) tan GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà A B B C A C tan tan tan tan tan ; 2 2 2 d) cot Acot B cot B cot C cot C cot A Hngdn: a) sin A sin B sinC sin A B A B cos sinC 2 sin A B A B C C cos sin cos 2 2 2cos C A B C C cos sin cos 2 2 2cos C A B C ( cos sin ) 2 2cos C A B A B ( cos cos ) 2 2cos C A B A B C cos cos cos cos cos 2 2 2 b) cos A cos B cos 2C cos2 A cos2 B cos 2C 2 cos2 A cos2 B cos 2C cos( A B )cos( A B ) cos 2C cos Ccos( A B ) cos 2C cos C[ cos( A B ) cos( A B )] cosC.2 cos Acos B 2cos Acos B cos C c) Do A BC A B C nờn ta cú: tan( ) cot 2 2 SVTH: Đoàn Hương Giang - 73 - K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà A B tan 2 A B C tan tan tan 2 tan tan A B B C A C tan tan tan tan tan 2 2 2 d) Do A B C nờn ta cú: cot( A B ) cot C cot Acot B cot C cot A cot B cot Acot B cot B cot C cot C cot A Bi7 Tớnh cỏc i lng sau: a) P sin 50 sin150 sin 250 sin 350 sin 850 ; b) S tan6 200 tan 400 tan6 800 Hngdn: a) t P1 sin 50 sin100 sin150 sin 800 sin 850 ; P1 (sin 50 sin 850 )(sin100 sin 800 ) (sin 400 sin 500 )sin 450 sin100 sin 200 sin 800 T ú, ta cú: PP1 2 P1 P 9 2 b) S tan6 200 tan 400 tan6 800 tan tan3 p dng cụng thc tan tan 200 ,tan 400 ,tan 800 l tan nghim ca phng trỡnh bc 3: x3 27 x 27 x (*) t x1 tan 200 ; x2 tan 400 ; x3 tan 800 , ú tan6 200 tan6 800 ( x1 x2 x3 )( x12 x2 x32 x1 x2 x1 x3 x2 x3 ) 3x1 x2 x3 p dng nh lý Viet i vi (*) ta cú iu phi chng minh SVTH: Đoàn Hương Giang - 74 - K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà 2.4.5.2 Mt s bi ging bng Powerpoint hng dn hc sinh gii mt s bi toỏn Bi 2(59/218) Bi 1(58/218) Chng minh rng: a) Nu k ( k Z ) v cos cos cos thỡ tan tan tan tan tan tan ; 1 v tan ,tan ,tan thỡ ; Chng minh rng vi mi , , , ta cú: cos( )sin( ) cos( )sin( ) cos( ) sin( ) Hng dn: b) Nu c) Hóy bin i v trỏi thnh v phi bng cỏch s dng cụng thc lng giỏc bin i tớch thnh tng sin 100 cos100 Hng dn: a, T k hóy bin i tỡm mi liờn h gia cỏc giỏ tr lng giỏc tang ca cỏc gúc vi nhn xột k Gi ý : Hóy chng minh tan( ) tan bng cỏch bin i i vi tang v trỏi thnh v phi : s dng cụng thc cng Bi Khụng dựng bng s, tớnh giỏ tr ca biu thc : A= cos360-sin18o Bi a sin ( ) b sin( )cos( ) c cos ( ) c Hng dn: Hóy biu din Mt s bi cng c Gi s phng trỡnh bc hai ax2+bx+c=0 cú hai nghim l tan v tan Chng minh rng: cos360 theo sin180, Hng dn: a biu thc A v dng ch cha sin180 Cú my cỏch biu din cos360 theo sin180? Tỡm phng trỡnh nhn sin180 lm nghim T ú tớnh giỏ tr ca biu thc A Mt s bi cng c Hóy bin i v trỏi thnh v phi T gi thit, ỏp dng nh lớ Viet ta cú iu gỡ? 2 Hóy xột cỏc trng hp cos ( ) v cos ( )# Trng hp cos ( )# , hóy nhõn c hai v vi cos ( ) cos ( ) T ú bin i lng giỏc, s dng cỏc iu ó bit i n kt qu cn chng minh Bi Chng minh rng: cos 32 2 2 Bi Chng minh mt s h thc tam giỏc: A B C cos cos 2 b,cos A cos B cos 2C cos Acos B cos C A B B C A C c,tan tan tan tan tan tan 2 2 2 d ,cot Acot B cot B cot C cot Acot C a,sin A sin B sin C cos Hng dn: Hóy chng minh v phi thnh v trỏi Mt s bi cng c Giỏ tr cú th bin i liờn quan ti giỏ tr lng giỏc no cú th kh dn du cn biu thc? Gi ý : Hóy s dng cụng thc h bc kh du cn biu thc Mt s bi Hng dn: Cú th chng minh v trỏi thnh v phi hoc v phi thnh cng v trỏi c Trong tam giỏc ABC, mi liờn h gia cỏc gúc nh th no? Hóy s dng cỏc cụng thc bin i tớch thnh tng hoc bin i tng thnh tớch, cụng thc h bc chng minh cỏc h thc trờn SVTH: Đoàn Hương Giang - 75 - K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp Bi Khụng dựng bng s, tớnh giỏ tr ca biu thc : A= cos360-sin18o Hng dn: Cng c Cỏc dng bi cn ghi nh Hóy biu din cos360 theo sin180, a biu thc A v dng Mt s bi cng c GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà ch cha sin180 chng : Tớnh di cung trũn i s o ca gúc sang raian v ngc li Cú my cỏch biu din cos360 theo sin180? Tỡm phng trỡnh nhn sin180 lm nghim T ú tớnh giỏ tr ca biu thc A Xỏc nh v trớ ca im trờn ng trũn lng giỏc; biu din gúc trờn ng trũn lng giỏc Xỏc nh du ca cỏc hm s lng giỏc; tớnh giỏ tr l ng giỏc ca gúc Tớnh giỏ tr biu thc; chng minh ng thc lng giỏc Nhn din tam giỏc SVTH: Đoàn Hương Giang - 76 - K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà PHN KT LUN Dy hc vi s h tr ca CNTT s giỳp giỏo viờn tit kim c thi gian ghi bng, d dng h thng húa kin thc cho hc sinh, giỳp bi ging khc sõu kin thc hn cho hc sinh ng dng CNTT khụng ng nht vi i mi PPDH CNTT ch l phng tin to thun li cho trin khai PPDH tớch cc, ch khụng phi l iu kin ca PPDH ny mt gi hc cú ng dng CNTT l mt gi hc phỏt huy tớnh tớch cc ca hc sinh, thỡ iu kin tiờn quyt l vic khai thỏc CNTT phi m bo cỏc yờu cu v tớnh c trng ca PPDH tớch cc m giỏo viờn la chn Hai cỏc c trmg c bn ca PPDH tớch cc l: hc sinh c to c hi hot ng tớch cc v kin thc l hc sinh kin to vi s giỳp ca giỏo viờn SVTH: Đoàn Hương Giang - 77 - K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà KIN NGH Trong thc t dy hc hin nay, cỏc bi ging cú khai thỏc ng dng CNTT thng ch dng li hai cp : cp l thay th chc nng ca bng v phn; cp l to cỏc hỡnh nh trc quan c th v toỏn hc hoc v quy trỡnh thao tỏc trờn cỏc i tng ang nghiờn cu bi dy iu ny to thun li cho hc sinh tip thu kin thc toỏn hc rt tru tng Núi cỏch khỏc, nguyờn tc dy hc: T trc quan sinh ng n t tru tng, v t t tru tng n thc tin ớt nhiu ó c dng Tuy nhiờn, ngi thit k thng nhóng vic quỏn trit cỏc yờu cu c trng ca PPDH tớch cc v cha phi hp tt cỏc PPDH khỏc iu ny lm hn ch hiu qu ca cỏc gii phỏp i mi PPDH Hin hu ht cỏc bi ging cho ng dng CNTT u thiờn v kh nng khai thỏc CNTT ca chớnh ngi dy ch khụng phi ca ngi hc Giỏo viờn thng khụng ũi hi hc sinh phi bit khai thỏc CNTT m ch mong mun cỏc em tha hng c kt qu dng ca giỏo viờn Vic hc sinh khụng trc tip khai thỏc CNTT tin hnh cỏc hot ng liờn quan ti bi dy lm gim i hiu qu hc kin thc Vỡ vy, cn to cho hc sinh cỏc c hi trc tip khai thỏc CNTT gii quyt cỏc liờn quan ti ni dung dy hc giỏo viờn t hoc chớnh ngi hc xut SVTH: Đoàn Hương Giang - 78 - K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà TI LIU THAM KHO [1] SGKis10nõngcao (2011), NXB Giỏo dc [2] Bitpis10nõngcao (2011), NXB Giỏo dc [3] is10nõngcao (Sỏchgiỏoviờn) (2011), NXB Giỏo dc [4] Trn Vn Ho (Ch biờn) (2004), Chuyờn luyn thi vo i hc lnggiỏc, NXB Giỏo dc [5] Nguyn Bỏ Kim (2002), PhngphỏpdyhcmụnToỏn, NXB HSP [6] on Qunh (Ch biờn), Tiliubidnggiỏoviờn(Toỏnhcnõng cao), NXB Giỏo dc [7] Hn Liờn Hi (ch biờn) (2002), Toỏn bi dng hc sinh ph thụng trunghc(Lnggiỏc), NXB H Ni [8] Nguyn Tin Quang (2005), Toỏn nõng cao i s v gii tớch 10, NXB Giỏo dc [9] Cỏc trang Web: http://dantri.com.vn, http://VietMath.com.vn, http://vnschool.net, SVTH: Đoàn Hương Giang - 79 - K34D_Toán [...]... cng lm tng t nh i vi bi tp mt ỏp ỏn ỳng v bi tp ỳng/sai SVTH: Đoàn Hương Giang - 31 - K34D _Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà CHNG 2 NG DNG CNTT VO DY HC BI TP TON CHNG GểC LNG GIC V CễNG THC LNG GIC I S 10 NNG CAO THEO PPDH TCH CC 2.1 Mc ớch ca chng Gúc lng giỏc v cụng thc lng giỏc - i s 10 nõng cao 2.1.1 V kin thc Hiu rừ khỏi nim s o (bng , radian) ca gúc v cung lng giỏc Hiu rừ cỏc... cỏc phn mm v mỏy tớnh in t mt gi hc cú ng dng CNTT l mt gi hc phỏt huy tớnh tớch cc ca hc sinh thỡ iu kin tiờn quyt l vic khai thỏc CNTT phi m bo cỏc yờu cu v tớnh c trng ca PPDH tớch cc m giỏo viờn la chn 1.3.1.2 Quy trỡnh ng dng CNTT vo dy hc i s trng THPT SVTH: Đoàn Hương Giang - 17 - K34D _Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà ng dng CNTT trong dy hc cn cú quy trỡnh thc hin, thng... toỏn ii Phõn loi theo phng phỏp gii bi toỏn: Cú 2 loi: Bi toỏn cú angụrit gii: L bi toỏn m phng phỏp gii ca nú theo mt angụrit no ú hoc mang tớnh cht angụrit no ú Bi toỏn cú angụrit gii: L bi toỏn m phng phỏp gii ca nú khụng theo mt angụrit no ú hoc khụng mang tớnh cht angụrit no iii Phõn loi theo ni dung bi toỏn: Cú 3 loi: Bi toỏn s hc Bi toỏn i s Bi toỏn hỡnh hc iv Phõn loi theo ý ngha gii toỏn:...Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà PPDH vi cỏc hỡnh thc t chc dy hc: + Dy hc theo lp + Dy hc theo nhúm + Dy hc theo cp hc 1.2 PPDH tớch cc mụn Toỏn 1.2.1 Vi nột v tớnh tớch cc Tớnh tớch cc l mt phm cht vn cú ca con ngi trong i sng xó hi Khỏc vi ng vt, con ngi khụng ch tiờu th nhng... cỏch gii quyt vn ú mt cỏch ch ng, t giỏc, tớch cc iii PPDHtheonhúm Giỏo viờn t chc lp hc thnh mt s nhúm v giao vic cho cỏc nhúm thụng qua cỏc phiu hc tp Dy hc theo nhúm trong tit hc khi cú nhng vn tng cỏ nhõn hc sinh cú th gii quyt c, thng cú th c tin hnh trong quỏ trỡnh hot ng cng c kin thc * T tng ct lừi, trng tõm nht ca vic dy hc toỏn theo PPDH tớch cc l: t chc cho hc sinh ch ng xõy dng nh ngha,... l mt kt qu ca s phỏt trin nhõn cỏch trong quỏ trỡnh giỏo dc 1.2.2 PPDH tớch cc PPDH tớch cc ch nhng PPDH phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng sỏng to ca ngi hc Phng phỏp tớch cc hng ti vic hot ng húa, tớch cc húa hot ng nhn thc ca ngi hc ngha l tp trung vo phỏt huy tớnh tớch cc ca ngi hc ch khụng phi l tp trung vo ngi dy Bn du hiu c trng ca PPDH tớch cc ú l : Dy hc thụng qua cỏc hot ng ca hc sinh Trong phng... cỏc bc sau: Bc1: Xỏcnhmctiờu,kinthctrngtõmcabidy. Bc2:Thitkcng,xõydngbigiitheohngtớchcchúa cỏchotnghctpcahcsinh. Bc3:Chythchngtrỡnh,sachavhonthin. Bc4:ngdngCNTThtrquỏtrỡnhdyhcistrngTHPT theophngphỏptớchcc. + Hot ng gi ng c, to tin xut phỏt + Hot ng dy kin thc toỏn hc mi + Hot ng cng c + Hng dn hc sinh hc nh 1.3.2 Phng phỏp s dng CNTT vo dy hc i s trng THPT 1.3.2.1 Tớch cc khai thỏc nhng hỡnh nh trong... gii phng trỡnh theo Angụrit, bin i ng thc + Dng bi tp nhm hỡnh thnh kin thc mi qua gii bi tp giỳp hc sinh cú th tip thu nhng kin thc cha bit, cú th l nhng tớnh cht, quy tc Khi dy gii bi tp lng giỏc, cú th phỏt huy tớnh sỏng to ca hc sinh cú th vn dng 4 bc nờu trờn tỡm li gii ca bi toỏn 1.3 ng dng CNTT vo dy hc i s trng THPT 1.3.1 Vai trũ ca CNTT trong dy hc i s trng THPT 1.3.1.1 CNTT l phng tin... + Cụng thc bin i tng thnh tớch Tớnh cht tun hon v chu kỡ ca cỏc hm s lng giỏc S bin thiờn ca cỏc hm s lng giỏc 2.4 ng dng CNTT vo dy hc bi tp toỏn chng Gúc lng giỏc v cụng thc lng giỏc - i s 10 nõng cao theo PPDH tớch cc 2.4.1 Đ1 Gúc v cung lng giỏc (2 tit) 2.4.1.1 Túm tt lý thuyt a n v o gúc v cung trũn, di ca cung trũn : Cung trũn bỏn kớnh R cú s o a 0 (0 a 360) thỡ cú di : Raian: a 180 R... thng hay cú quan nim giỏo viờn cú c quyn ỏnh giỏ hc sinh Nhng trong phng phỏp tớch cc, giỏo viờn phi hng dn hc sinh t ỏnh giỏ iu chnh cỏch hc 1.2.3 PPDH tớch cc mụn Toỏn 1.2.3.1 Mt s PPDH tớch cc mụn Toỏn trng THPT SVTH: Đoàn Hương Giang - 12 - K34D _Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà i Phngphỏpgim,vnỏp Giỏo viờn a ra mt h thng cõu hi mang tớnh cht gi m v yờu cu hc sinh tr li ln lt ... -4 - K34D _Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận văn đề tài ứng dụng CNTT vào dạy học tập toán chương Góc lượng giác công thức lượng giác - Đại số. .. số 10 nâng cao theo PPDH tích cực công trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết khóa luận hoàn toàn trung thực, đề tài chưa công bố công trình nghiên cứu khoa học SVTH: Đoàn Hương Giang -5 - K34D _Toán. .. Bi2(3/190) in vo cỏc ụ trng bng: S o S -6 00 -2 400 o 3100 0 raian 16 68 Hngdn: S o -6 00 -2 400 SVTH: Đoàn Hương Giang -1 350 -9 600 - 36 - 3100 0 24480 K34D _Toán Khóa luận tốt nghiệp S o GVHD: Th.s