Ứng dụng CNTT trong dạy học khái niệm phương pháp tọa độ trong không gian theo phương pháp dạy học tích cực

TRNG I HC S PHM H NI KHOA TON BI TH XOA NG DNG CễNG NGH THễNG TIN TRONG DY HC KHI NIM PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN THEO PPDH TCH CC KHểA LUN TT NGHIP I HC Chuyờn ngnh: Phng phỏp dy hc Toỏn Ngi hng dn khoa hc TH.S NGUYN VN H H NI - 2013 Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội LI CM N Trong thi gian hc ti khoa toỏn trng HSP H Ni 2, c s dy d tn tỡnh ca cỏc thy cụ giỏo em ó tip thu c mt tri thc khoa hc, kinh nghim cng nh phng phỏp hc mi v bc u ó c lm quen vi vic nghiờn cu khoa hc Sau mt thi gian mit mi nghiờn cu cựng vi s giỳp tn tỡnh ca cỏc thy cụ giỏo v cỏc bn sinh viờn, khúa lun ca em ó c hon thnh Qua õy, em xin trõn trng by t lũng bit n sõu sc ti thy giỏo - Th.S Nguyn Vn H, ngi ó tn tỡnh hng dn v ch bo em quỏ trỡnh hc v thc hin khúa lun ny Cm n nhng ngi bn ó luụn bờn tụi, úng gúp kin hu ớch tụi hon thnh tt khúa lun ny Con xin gi li cm n b m - ngi ó nuụi dng v ng h sut nhng nm thỏng qua Cui cựng em xin kớnh chỳc cỏc thy cụ, nhng ngi thõn v bn bố li chỳc sc khe, hnh phỳc v thnh t! H Ni, ngy 10 thỏng 05 nm 2013 Sinh viờn Bựi Th Xoa SVTH: Bùi Thị Xoa Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội LI CAM OAN Lun ny c hon thnh sau mt thi gian mit mi nghiờn cu cựng vi s giỳp tn tỡnh ca thy giỏo - Th.S Nguyn Vn H Em xin cam oan lun v ti: ng dng CNTT dy hc khỏi nim Phng phỏp ta khụng gian lp 12 theo PPDH tớch cc l kt qu nghiờn cu khoa hc ca riờng em v khụng trựng vi kt qu ca bt kỡ tỏc gi no khỏc H Ni, ngy 10 thỏng 05 nm 2013 Sinh viờn Bựi Th Xoa SVTH: Bùi Thị Xoa Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội MC LC M U 1 Lý chn ti Mc ớch nghiờn cu Nhim v nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu NI DUNG Chng 1: C s lớ lun v thc tin 1.1 Phng phỏp dy hc tớch cc 1.2 ng dng ca CNTT i vi s i mi PPDH Toỏn 1.3 Dy hc khỏi nin Toỏn hc 13 Chng 2: ng dng CNTT dy hc cỏc khỏi nim v phng phỏp ta khụng gian lp 12 31 2.1 Ni dung v phõn phi chng trỡnh 31 2.2 ng dng CNTT dy hc cỏc khỏi nim v phng phỏp ta khụng gian 31 KT LUN 44 TI LIU THAM KHO 45 SVTH: Bùi Thị Xoa Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội M U Lý chn ti Ngy vi s phỏt trin nh v bóo ca khoa hc v cụng ngh, m ni bt l cụng ngh thụng tin (CNTT) CNTT ang xõm nhp vo hu ht cỏc lnh vc ca i sng ngi Vic a CNTT vi t cỏch l phng tin dy hc hin i tr thnh mt tro lu mnh m vi quy mụ quc t v ú l mt xu th ca giỏo dc th gii Vic ng dng CNTT th hin s ln mnh v khoa hc, v cụng ngh, v kinh t, ca mt t nc ỏp ng yờu cu hi nhp th gii cụng ngh hin i, ỏp ng yờu cu o to ngun nhõn lc phc v phỏt trin kinh t - xó hi, giỏo dc thc s phi i trc Trong giỏo dc, CNTT ó lm thay i cn bn bc tranh ca nn kinh t tri thc ú i mi phng phỏp dy hc theo hng tớch cc v ng dng ca nhng thnh tu CNTT vo vic dy hc ang l yờu cu bc thit t tt c cỏc cp hc, mụn hc Cựng vi s phỏt trin ca CNTT, yờu cu phng phỏp dy hc hin cng phi thay i theo quan im dy hc tớch cc, ly hc trũ lm trung tõm, giỏo viờn l ngi ch o, t chc, iu khin, dn dt hc sinh t chim lnh tri thc Phn kin thc Phng phỏp ta khụng gian l chng cui cựng chng trỡnh hc nõng cao lp 12 trung hc ph thụng Khi hc v ging dy chng ny, hc sinh gp phi mt s khú khn nh: cỏc i tng hỡnh hc khụng gian trc ó c nghiờn cu bng phng phỏp tng hp sang phng phỏp ta thỡ cỏc i tng ó c hỡnh thc húa mc tru tng cao hn vỡ vy hc sinh khú thy c ngha hỡnh hc ca phng phỏp ta bi mt lớ quan trng l thiu nhng dng c trc quan, sinh ng SVTH: Bùi Thị Xoa -1- Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Do ú, vic tip thu, lnh hi cỏc kin thc ca phn ny gp nhng hn ch, ụi hc sinh phi chp nhn mt s tớnh cht, tip thu mt cỏch th ng nõng cao cht lng tri thc ca hc sinh, giỳp hc sinh lnh hi kin thc mt cỏch cú cn c khoa hc thỡ vic trc quan húa cỏc tớnh cht hỡnh hc l mt nhu cu cn thit ging dy Vi nhng lớ nh trờn, em ó chn ti nghiờn cu l: ng dng CNTT dy hc khỏi nim Phng phỏp ta khụng gian lp 12 theo phng phỏp dy hc tớch cc Mc ớch nghiờn cu - Nhm phỏt huy c hng thỳ v tớnh tớch cc ca hc sinh i vi vic hc ni dung khỏi nim v phng phỏp ta khụng gian - Bc u giỳp cho giỏo viờn v hc sinh tip cn vi phng phỏp dy hc hin i t ú nõng cao cht lng v hiu qu dy hc Nhim v nghiờn cu + Nghiờn cu v lớ lun: - Hot ng dy ca giỏo viờn v hot ng hc ca hc sinh theo phng phỏp dy hc tớch cc - Phng phỏp s dng mt s phn mm chuyờn dng dy hc mụn toỏn ph thụng - Dy hc khỏi nim toỏn hc v ni dung dy hc khỏi nim phn phng phỏp ta khụng gian +Thit k v xõy dng t liu thụng tin h tr t chc dy hc theo phng phỏp tớch cc cỏc khỏi nim v phng phỏp ta khụng gian Phng phỏp nghiờn cu - Nghiờn cu lớ lun cỏc ti liu v PPDH tớch cc, v PPDH mụn Toỏn, - Tng kt kinh nghim tham kho cỏc giỏo ỏn, bi ging theo phng phỏp dy hc ny SVTH: Bùi Thị Xoa -2- Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội - Nghiờn cu cỏch s dng mt s phn mm ng dng thit k bi ging in t theo phng phỏp dy hc tớch cc: + Phn mm trỡnh din MS PowerPoint, Violet, + Phn mm hỡnh hc ng Cabri Geometry, Geometers Sketchapd - Nghiờn cu ni dung chng trỡnh sỏch giỏo khoa mụn toỏn phn phng phỏp ta khụng gian SVTH: Bùi Thị Xoa -3- Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội NI DUNG CHNG 1: C S L LUN V THC TIN 1.1 Phng phỏp dy hc tớch cc 1.1.1 Cỏc khỏi nim - Phng phỏp l ng, l cỏch thc t nhng mc ớch nht nh - Phng phỏp dy hc (PPDH) l nhng cỏch thc hot ng v ng x ca GV gõy nờn nhng hot ng v giao lu cn thit ca hc sinh quỏ trỡnh dy hc nhm t c cỏc mc ớch dy hc - PPDH tớch cc l ch nhng PPDH theo hng phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng, sỏng to ca ngi hc - PPDH tớch cc cũn cú th c hiu mt cỏch ngn gn l PPDH hng ti cỏc hot ng hc ch ng, chng li thúi quen hc th ng 1.1.2 H thng phõn loi cỏc PPDH - Hin nay, chỳng ta cha cú s thng nht trờn phm vi quc t vic phõn loi cỏc PPDH H thng phõn loi cỏc PPDH hin khụng thng nht, nú tựy thuc vo vic ngi ta cú th xem xột PPDH di cỏc phng din khỏc t ú a cỏc loi phng phỏp khỏc - PPDH vi cỏch truyn thụng tin ti HS bng hot ng bờn ngoi: + PPDH thuyt trỡnh + PPDH ging gii minh + PPDH gi m - ỏp + PPDH trc quan - PPDH vi tỡnh in hỡnh quỏ trỡnh dy hc cỏc mụn hc: + Mụn toỏn: PPDH nh ngha khỏi nim, PPDH nh lý toỏn hc, PPDH quy tc v phng phỏp toỏn hc, PPDH bi toỏn hc, SVTH: Bùi Thị Xoa -4- Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội + Mụn vt lý: PPDH nh ngha khỏi nim, PPDH nh lut vt lý, PPDH bi vt lý, PPDH thc hnh thớ nghim, + Mụn vn: PPDH k chuyn hc, PPDH th ca, PPDH phõn tớch tỏc phm hc, 1.1.3 c trng ca PPDH tớch cc - Dy hc phi kớch thớch nhu cu v hng thỳ hc ca HS Theo tõm lý hc thỡ t ca ngi ch tớch cc hc cú nhu cu hng thỳ vi hot ng ú Nh tõm lý hc Xụ Vit V.P Simonov ó mụ t tớnh tớch cc hot ng hc ca HS ph thuc vo mc hp dn v lụi cun ca nhim v hc - nhu cu l mt hm ph thuc vo hiu s ca kin thc cn thit v kin thc cn cú nh sau: T = N(KCT - KC) Trong ú: - T l mc tớch cc ca HS - N l nhu cu nhn thc - KCT l kin thc, k nng cn thit ca HS - KC l kin thc, k nng ó cú ca HS Do ú, dy hc theo phng phỏp tớch cc GV cn thit v trc tiờn phi lm cho HS cú nhu cu hc v b lụi cun vo nhim v hc - Dy hc chỳ trng rốn luyn phng phỏp t hc Phng phỏp t hc l rốn luyn cho ngi hc cú c phng phỏp, k nng, thúi quen, ý t chim lnh tri thc: bit t lc phỏt hin, t v gii quyt nhng gp phi thc tin, bit linh hot dng nhng iu ó hc vo nhng tỡnh mi, t ú s to cho ngi hc lũng ham hc, ham hiu bit Do vy, quỏ trỡnh dy hc cn chỳ ý dy cho ngi hc phng phỏp hc, to s chuyn bin t vic hc th ng sang hc ch ng SVTH: Bùi Thị Xoa -5- Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội - Tng cng hc cỏ th, phi hp vi hc hp tỏc Trong hc tp, khụng phi mi tri thc, k nng, thỏi u c hỡnh thnh hon ton bng ng c lp cỏ nhõn Thụng qua vic tho lun, tranh lun th, ý kin ca mi cỏ nhõn c bc l, khng nh hay bỏc b, qua ú ngi hc nõng kin thc ca mỡnh lờn mt trỡnh mi Nh ú, k nng cng nh phng phỏp hc ca hc sinh dn c nõng cao v ngy cng phỏt trin hn Trong nh trng, phng phỏp hc hp tỏc c t chc l hot ng hp tỏc nhúm nh Hc hp tỏc lm tng hiu qu hc tp, nht l phi gii quyt nhng gay cn, lỳc xut hin thc s nhu cu phi hp gia cỏc cỏ nhõn hon thnh nhim v chung Trong hot ng nhúm nh s khụng cú hin tng li, tớnh cỏch nng lc ca mi thnh viờn c bc l, un nn, phỏt trin tỡnh bn, ý thc t chc, tinh thn tng tr - Kt hp s ỏnh giỏ ca GV vi s ỏnh giỏ ca HS Trong dy hc, vic ỏnh giỏ HS l nhm mc ớch ỏnh giỏ thc trng v iu chnh hot ng ca ng thi ca c HS v GV Trong PPDH tớch cc, GV phi hng dn HS t ỏnh giỏ kin thc ca mỡnh t iu chnh cỏch hc ca mỡnh v GV cng phi to iu kin cỏc HS tham gia vo vic ỏnh giỏ ln T ú hỡnh thnh cho HS bit t ỏnh giỏ ỳng v iu chnh kp thi cỏc hot ng hc ca mỡnh ú chớnh l nng lc rt cn thit cho s thnh t cuc sng m nh trng cn trang b cho cỏc HS - Dy hc thụng qua cỏc hot ng hc ca HS Trong dy hc, theo quan im tớch cc GV phi t HS vo nhng tỡnh thc tin, tỡnh gi v HS c trc tip quan sỏt, tho lun, lm thớ nghim v t rỳt kt lun cn thit SVTH: Bùi Thị Xoa -6- Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội H gm ba trc Ox, Oy, Oz ụi mt vuụng gúc c gi l h trc ta vuụng gúc khụng gian b) Hot ng cng c khỏi nim v h trc ta khụng gian Vớ d: Cho hỡnh lp phng (hỡnh 1) v hỡnh hp ch nht (hỡnh 2) Chn h trc ta nh hỡnh v cú c khụng? z z B A D D B C C A A B y B O C C D y D x A x Hỡnh Hỡnh Hng dn: Hỡnh 1: c Hỡnh 2: Khụng c 2.2.2 Khỏi nim v ta ca vect a) Hot ng hỡnh thnh khỏi nim v ta ca vect nh ngha ta ca vect: Trong khụng gian ta Oxyz vi cỏc vect n v i , j , k trờn cỏc trc ta , cho mt vect u Khi ú cú b ba s nht (x; y; z) cho u x i + y j + z k B ba s ú cng c gi l ta ca vect u i vi h ta Oxyz v kớ hiu u (x; y; z) hoc u (x; y; z) Vy: SVTH: Bùi Thị Xoa - 32 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội u =(x; y; z) u (x; y; z) u =x i +y j +z k Hin nhiờn theo nh ngha v kớ hiu trờn, ta cú: i (1; 0; 0); j (0; 1; 0); k (0; 0; 1) T nh ngha nờu cỏc tớnh cht b) Hot ng cng c khỏi nim v ta ca vect Vớ d: Trong khụng gian ta (O; i , k ), gi I, J, K l cỏc im cho i OI , j OJ , k OK Gi M l trung im ca JK, G l trng tõm tam giỏc IJK a) Cỏc nh ta ca vect OM b) Xỏc nh ta ca vect MG Hng dn: 1 a) Ta cú : OM ( OJ OK ) i j k 2 1 Do ú: OM 0; ; 2 b) Ta cú: MG OG OM (OI OJ OK (OJ OK ) 1 1 0i j k 3 1 Hay MG ; ; 6 SVTH: Bùi Thị Xoa - 33 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2.2.3 Khỏi nim v ta ca im a) Hot ng hỡnh thnh khỏi nim v ta ca im nh ngha ta ụ ca im Trong khụng gian Oxyz, im M c xỏc nh bi vect OM Nu (x, y, z) l ta ca OM thỡ ta núi (x, y, z) l ta ca im M Kớ hiu l M (x; y; z) hoc M(x; y; z) Nh vy: M (x; y; z) OM x i + y j + z k Nu im M cú ta (x; y; z) thỡ s x gi l honh , s y gi l tung v s z gi l cao ca im M b) Hot ng cng c khỏi nim v ta ca im Vớ d 1: Cho h ta Oxyz v im M(x; y; z) Ti cú cỏc khng nh sau? a) M O x y z b) M (Oxy) z 0, tc l M (x; y; 0) M (Oyz) x 0, tc l M (0; y; z) M (Oxz) y 0, tc l M (x; 0; z) Vớ d 2: Trong khụng gian vi h ta Oxyz: a) Cho OM i + j - k , ON k - j Xỏc nh ta ca cỏc im M, N? b) Cho im M (-2; 0; 0), N (0; -2; 1), P (-3; 2; 1) Hóy biu th OM , ON v OP theo cỏc vect n v? Hng dn: a) p dng cụng thc mi liờn h ca mt im vi mt vect ta cú: M(2; 5; -1) SVTH: Bùi Thị Xoa - 34 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội ON 2k j 0i j 2k Vy N (0; -1; 2) b) Tớnh cỏc vect OM , ON , OP ri biu th qua cỏc vect n v OM -2 i ON -2 j + k OP -3 i + j + k 2.2.4 Khỏi nim v tớch cú hng ca hai vect a) Hot ng hỡnh thnh khỏi nim v tớch cú hng ca hai vect Nhc li khỏi nim tớch vụ hng ca hai vect: tớch vụ hng ca hai vect l mt s v cú th tớnh c d dng nu bit ta ca hai vect Khỏc vi tớch vụ hng, tớch cú hng khụng phi l mt s m l mt vect, bi vy, tớch cú hng cũn c gi l tớch vect nh ngha tớch cú hng ca hai vect: Tớch cú hng (hay tớch vect) ca hai vect u (a; b; c) v v (a; b; c) l mt vect, kớ hiu l [ u , v ] (hoc u v ), c xỏc nh bng ta nh sau: b c c a a b [ u , v ] ; ; (bc - bc; ca - ca; ab - ab) b' c' c' a' a' b' b) Hot ng cng c khỏi nim v tớch cú hng ca hai vect Vớ d 1: Cho u = (1; 0; 1) v v = (2; 1; 1) p dng nh ngha ca tớch cú hng ta cú: 1 1 [u , v ] = ; ; (1; -3; 1) 1 2 Vớ d 2: Trong khụng gian ta Oxyz, cho bn im A(0; 1; 1), B( -1; 0; 1), C(-1; 1; 0), D(2; 1; -2) SVTH: Bùi Thị Xoa - 35 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội a) Chng mỡnh rng im ú khụng ng phng b) Tớnh di ng cao ca tam giỏc ABC k t nh A v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ú c) Tớnh gúc CBD v gúc gia hai ng thng AB v CD d) Tớnh th tớch t giỏc ABCD v d di ng cao ca t din k t nh D Hng dn: a) Bn im A, B, C, D khụng ng phng v ch ba vect BA , BC , BD khụng ng phng hay [ BA , BC ] BD Ta cú BA (1; 1; -1), BC (0; 1; -2), BD (3; 1; -4) Suy ra: 1 1 1 [ BA , BC ] = ; ; (-1; 2; 1) 2 0 [ BA , BC ] BD (-1).3+2.1+1.(-4) -5 Vy bn im ó cho khụng ng phng b) Ta cú: SABC BA, BC ( 1) 22 12 Nu gi AH l ng cao ca tam giỏc ABC thỡ: AH S ABC 6 BC 02 12 ( 2) Nu gi r l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v 2p l chu vi ca tam giỏc ú thỡ SABC p.r D dng tớnh c: 2p AB+AC+CA SVTH: Bùi Thị Xoa - 36 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Nờn ta cú r 2S ABC p c) Tớnh gúc CBD l gúc gia hai vect BC , BD Tớnh gúc gia hai ng thng AB v CD l gúc gia hai vet ch phng ca hai ng thng ú BC.BD Ta cú: cos CBD cos( BC , BD ) 130 BC BD Nu gi l gúc gia hai ng thng AB v CD thỡ AB.CD cos cos( AB, CD ) 39 AB CD d) Ta d thy th tớch t din ABCD bng th tớch hp cú ba cnh l BA, BC, BD Nh vy: VABCD BA, BC BD 6 Nu gi DK l ng cao ca t din k t D thỡ: DK 3VABCD S ABC 5 6 2.2.5 Khỏi nim v phng trỡnh mt cu a) Hot ng hỡnh thnh khỏi nim v phng trỡnh mt cu nh ngha phng trỡnh mt cu: Trong khụng gian ta Oxyz cho mt cu S(I; R) cú tõm I(x0; y0; z0) v bỏn kớnh R im M(x; y; z) thuc mt cu ú v ch IM = R hay IM2 = R2 SVTH: Bùi Thị Xoa - 37 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Tc l: (x - xo)2 + (y - y0)2 + (z - z0)2 = R2 Phng trỡnh trờn c gi l phng trỡnh mt cu S(I; R) b) Hot ng cng c khỏi nim phng trỡnh mt cu Vớ d 1: Trong cỏc phng trỡnh sau, phng trỡnh no l phng trỡnh mt cu? Nu l phng trỡnh mt cu, hóy xỏc nh ta tõm v bỏn kớnh 2 a) (x+1) + (y+2) + (z-3) = 2 (1a) b) (x+1) + (y-1) + (z+2) = -10 (1b) c) (x-2)2 + (y+1)2 + (2z+1)2 =4 (1c) Hng dn S dng iu kin tn ti mt cu v nh ngha mt cu cú tõm v bỏn kớnh Ta cú: a) Phng trỡnh (1a) cú: - Tõm I(-1; -2; 3) - Bỏn kớnh r = b) Phng trỡnh (1b) khụng l phng trỡnh mt cu vỡ: r2 = -10 < (vụ lý) c) Phng trỡnh (1c) khụng l phng trỡnh mt cu vỡ: h s z ngoc bng 2, h s x, y ngoc bng Vớ d 2: Mi phng trỡnh sau õy cú phi l phng trỡnh mt cu hay khụng? Nu phi thỡ hóy xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ú a) x2 + y2+ z2 - 2x + 4y - 8z + 21 = b) x2 + 2y2+ z2 - 6x - 4y + 2z - = c) 2x2 + 2y2+ 2z2 - 4x + 8y - 4z + 10 = Hng dn: SVTH: Bùi Thị Xoa - 38 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội S dng nh ngha ca mt cu xỏc nh cỏc h s A, B, C, D ri xột xem phng trỡnh ú cú tha iu kin lm phng trỡnh mt cu hay khụng? a) Ta cú: 2A = -2 A = -1 2B = B = 2C = -8 C = -4 D = 21 A2 + B2 + C2 - D = Phng trỡnh (a) khụng phi l phng trỡnh mt cu b) Phng trỡnh (b) khụng phi l phng trỡnh mt cu vỡ h s ca x2, y2, z2 khỏc c) 2x2 + 2y2 + 2z2 - 4x + 8y - 4z + 10 = x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 2z + = Ta cú: A = -1 B=2 C = -1 D=5 A2 + B2 + C2 - D = > Vy phng trỡnh (c) l phng trỡnh mt cu cú: +) Tõm I(1; -2; 1) +) Bỏn kớnh r = 2.2.6 Khỏi nim v phng trỡnh mt phng a) Hot ng hỡnh thnh khỏi nim v phng trỡnh mt phng nh ngha phng trỡnh mt phng: Vect n gi l vect phỏp tuyn ca mt phng () nu giỏ ca n vuụng gúc vi mt phng () SVTH: Bùi Thị Xoa - 39 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Trong khụng gian ta Oxyz, cho mt phng () i qua im Mo(x0; yo; zo) v cú vect phỏp tuyn n (A; B; C) Khi ú, iu kin cn v M(x; y; z) thuc () l n M M = 0, hay: A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = t D = -(Axo + Byo + Czo) thỡ phng trỡnh (1) tr thnh: Ax + By + Cz + D = 0, ú A2 B C (2) Phng trỡnh (2) c gi l phng trỡnh tng quỏt ca mt phng () hay núi gn l phng trỡnh mp() b) Hot ng cng c khỏi nim v phng trỡnh mt phng Vớ d 1: Vit phng trỡnh mt phng () i qua ba im M(0; 1; -1), N(1; -2; 0) v P(1; 0; 2) Hng dn: Tớnh MN (1; -3; -1) v MP (1; -1;1) Tớnh n MN , MP (4; 2;2) Vect n vuụng gúc vi c hai vect MN , MP nờn n l mt vect phỏp tuyn ca mt phng () p dng cụng thc phng trỡnh mt phng ta cú phng trỡnh ca mt phng () i qua im M v cú vect phỏp tuyn n l: 2x + y - z = Vớ d 2: Trong khụng gian ta Oxyz, cho hai im A(1; -2; 3) v B(-5; 0; 1) Hóy vit phng trỡnh mt phng trung trc (P) ca on thng AB Hng dn: Tớnh AB (-6; 2; -2) Tớnh trung im I(-2; -1; 2) ca on thng AB: I(-2; -1; 2) SVTH: Bùi Thị Xoa - 40 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Ta cú (P) i qua trung im I(-2; -1; 2) ca on thng AB v nhn vect AB (-6; 2; -2) lm vect phỏp tuyn cú phng trỡnh l: -3(x + 2) + 1(y + 1) - 1(z - 2) = -3x + y - z - = 2.2.7 Khỏi nim v phng trỡnh tham s v phng trỡnh chớnh tc ca ng thng a) Hot ng hỡnh thnh khỏi nim v phng trỡnh tham s v phng trỡnh chớnh tc ca ng thng nh ngha phng trỡnh tham s: Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng d i qua im Mo(xo; yo; zo) v cú vect ch phng u (a; b; c) (h.66) Vỡ u nờn ta phi cú a2 + b2 + c2 > Ta bit rng iu kin cn v im M(x; y; z) nm trờn ng thng d l vect M o M cựng phng vi vect u , tc l cú s tR cho M oM t u x xo at y yo bt z z ct o , tR (1) H phng trỡnh (1) c gi l phng trỡnh tham s ca ng thng d vi tham s t Vi mi tR, h phng trỡnh trờn cho ta ta (x; y; z) ca mt im nm trờn d nh ngha phng trỡnh chớnh tc: ng thng d cú phng trỡnh tham s (1) Trong trng hp abc 0, bng cỏch kh t t cỏc phng trỡnh ca h (1) Ta c: x xo y yo z zo , vi abc a b c SVTH: Bùi Thị Xoa - 41 - (2) Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội H phng trỡnh (2) c gi l phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d b) Hot ng hỡnh thnh cng c v phng trỡnh tham s v phng trỡnh chớnh tc ca ng thng Vớ d 1: Cho ng thng d cú phng trỡnh tham s x 2t y t z 2t a) Hóy tỡm ta mt vect ch phng ca d b) Xỏc nh ta ca cỏc im thuc d ng vi giỏ tr t 0, t 1, t -2 c) Trong cỏc im A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2,5; 1), im no thuc d, im no khụng? Hng dn: a) u (-2; 1; 2) b) Vi t thỡ M(1; 2; 0) Vi t thỡ M(-1; 3; 2) Vi t thỡ M(-1; 3; 2) c) Thay ln lt ta cỏc im A, B, C vo phng trỡnh tham s ca ng thng d Nu ta ca im ú tha phng trỡnh tham s ca ng thng d thỡ im ú thuc d Ngc li khụng thuc d Ta thy: im A thuc d im B khụng thuc d im C khụng thuc d Vớ d 2: a) Chuyn phng trỡnh tham s ca ng thng sau v phng trỡnh x 3t chớnh tc y 4t z 2t SVTH: Bùi Thị Xoa - 42 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội b) Chuyn phng trỡnh chớnh tc ca ng thng sau v phng trỡnh tham s x y z Hng dn: a) T phng trỡnh trờn ta rỳt t theo x, y, z Ta cú phng trỡnh chớnh tc: x y z b) t cỏc t s trờn bng t, tc l: x y z t Phng trỡnh tham s: x 2t y t z 3t SVTH: Bùi Thị Xoa - 43 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội KT LUN ti ng dng CNTT dy hc khỏi nim Phng phỏp ta khụng gian lp 12 theo phng phỏp dy hc tớch cc gúp phn y mnh vic ng dng CNTT h tr dy hc Lun gúp phn lm sỏng t thờm c s lớ lun ca vic ng dng CNTT dy hc v nhng kh nng ng dng ca nú dy hc Nhng kh nng y l hon ton phự hp vi vic trin khai cỏc phng phỏp dy hc hin i theo hng tớch cc húa hot ng nhn thc ca hc sinh Dy hc vi s h tr ca CNTT s giỳp giỏo viờn tit kim c nhiu thi gian vic ghi bng, hoc s dng nhng dựng trc quan T ú giỏo viờn cú iu kin tt t chc cho hc sinh tho lun, kớch thớch hc sinh hng thỳ hc tp, to nim say mờ vi mụn hc, c bit l i vi mụn Toỏn Rừ rng vic s dng cỏc bi ging in t s tng hiu qa ỏng k i vi tit dy ca giỏo viờn Cú th núi ú l s kt hp nhng u im ca phng phỏp dy hc truyn thng v cỏc phng tin dy hc hin i Tuy nhiờn khụng th núi rng dy hc bng phng phỏp dy hc hin i ny chim u th hn hn phng phỏp truyn thng Mi phng phỏp cú nhng u im riờng vic dy hc dy hc cú hiu qu hn c thỡ chỳng ta phi bit phi hp nhun nhuyn c phng phỏp vi cựng mt bi ging SVTH: Bùi Thị Xoa - 44 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội TI LIU THAM KHO [1] Cỏc sỏch hng dn s dng phn mm ng dng Powerpoint, Cabri, Geometers SketchPad, [2] SGK Hỡnh hc 12 (Nõng cao), NXB Giỏo dc, B GD&T, 2007 [3] SBT Hỡnh hc 12 (Nõng cao), NXB Giỏo dc, B GD&T, 2007 [4] Sỏch Hỡnh hc 12 (Nõng cao) dựng cho giỏo viờn, NXB Giỏo dc, B GD&T, 2007 [5] Tụ Xuõn Giỏp (2000), Phng tin dy hc, NXB Giỏo dc [6] Nguyn Bỏ Kim (2002), Phng phỏp dy hc mụn toỏn, NXBHSP SVTH: Bùi Thị Xoa - 45 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội PH LC Sau õy l nhng khỏi nim v phng phỏp ta khụng gian trng ph thụng ó ỏp dng CNTT ging dy: Khỏi nim h ta khụng gian Khỏi nim ta ca vect Khỏi nim ta cu im Khỏi nim tớch cú hng ca hai vect Khỏi nim phng trỡnh mt cu Khỏi nim Phng trỡnh mt phng Khỏi nim phng trỡnh tham s v phng trỡnh chớnh tc SVTH: Bùi Thị Xoa Lớp: K35B SPToán [...]... hỡnh hc + Tớch cc phỏt huy tớnh c lp trong hc tp 2.2 ng dng CNTT trong dy hc cỏc khỏi nim v phng phỏp ta trong khụng gian 2.2.1 Khỏi nim v h ta trong khụng gian a) Hot ng hỡnh thnh khỏi nim v h ta trong khụng gian Nhc li khỏi nim v h ta trờn mt phng: H trc ta trờn mt phng thng c kớ hiu l Oxy hoc (O; i, j) Bõy gi, ta thit lp h trc ta trong khụng gian Trong khụng gian, xột ba trc ta Ox, Oy, Oz cú... CHNG 2: NG DNG CNTT TRONG DY HC CC KHI NIM V PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN LP 12 2.1 Ni dung v phõn phi chng trỡnh Đ1 H ta trong khụng gian (5T) Đ2 Phng trỡnh mt phng (5T) Đ3 Phng trỡnh ng thng (5T) - Hc sinh cn nm c: + Cỏc khỏi nim + Lp c phng trỡnh mt phng, mt cu v ng thng - Hc sinh cn cú cú cỏc k nng: + Liờn h c vi nhiu vn cú trong thc t vi mụn hc hỡnh hc khụng gian + Cú nhiu sỏng to trong hỡnh hc... nh ngha ch ra nhng i tng trong thc tin cú hỡnh nh gn gi vi i tng cn nh ngha hoc quan h i tng cn nh ngha hoc ch ra quy trỡnh to ra chỳng (Mụ t theo kiu kin thit) + Vớ d 1: Khỏi nim im trong mt phng, ng thng, mt phng l khụng nh ngha, chỳng c nh ngha theo phng phỏp mụ t + Vớ d 2: Gúc lng giỏc trong i s 10 (nh ngha theo quy trỡnh to ra chỳng): Cho hai tia Ou, Ov nu tia Om quay ch theo chiu dng (hay chiu... thỏc cỏc kt qu qua cỏc hot ng toỏn hc phc hp - S dng ng dng CNTT trong dy hc s giỳp GV tit kim c thi gian trong vic t chc dy hc tng hot ng toỏn hc: + To tỡnh hung cú vn cho HS trong dy hc toỏn + Phõn tớch tỡnh hung tỡm ng li chng minh toỏn hc SVTH: Bùi Thị Xoa - 10 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 Vớ d: ng dng CNTT tr giỳp d oỏn kt qu v tỡm li gii bi toỏn ú sau: Cho gúc... xột ba trc ta Ox, Oy, Oz cú chung im gc O v ụi mt vuụng gúc vi nhau nh ngha h trc ta trong khụng gian SVTH: Bùi Thị Xoa - 31 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 H gm ba trc Ox, Oy, Oz ụi mt vuụng gúc c gi l h trc ta vuụng gúc trong khụng gian b) Hot ng cng c khỏi nim v h trc ta trong khụng gian Vớ d: Cho hỡnh lp phng (hỡnh 1) v hỡnh hp ch nht (hỡnh 2) Chn h trc ta nh hỡnh... PPDH tớch cc i vi mụn Toỏn trng ph thụng l t chc cỏc hot ng hc tp cho HS theo phng chõm coi trng vic tỡm ra ng li chng minh toỏn hc, khụng ch chỳ trng vo vic dy hc chng minh toỏn hc SVTH: Bùi Thị Xoa -8- Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 1.2 ng dng ca CNTT i vi s i mi PPDH Toỏn 1.2.1 Thc tin vic ng dng CNTT trong dy hc hin nay Thc t cỏc trng THPT hin nay u c trang b phũng mỏy,... Phn mm Cabri cho phộp v cỏc hỡnh hỡnh hc thụng qua vic to ra cỏc i tng c bn nh: im, on thng, ng thng, mt phng (trong khụng gian) ; ng trũn, mt cu (trong khụng gian) ; xỏc nh trung im ca on thng; ng thng trung trc, mt phng trung trc ca on thng (trong khụng gian) vi ng thng v mt phng cho trc, v cho phộp o c, tớnh toỏn trờn cỏc i tng to ra Ngoi vic to ra cỏc hỡnh v tnh nhanh chúng v chớnh xỏc, phn mm Cabri... Tin hc c a vo ging dy chớnh thc l mt mụn hc trong sut ba nm lp 10, 11, 12 trng THPT Mt s trng cũn trang b thờm cỏc thit b ghi õm, chp hỡnh, quay phim, mỏy quột hỡnh v mt s thit b khỏc to c s h tng CNTT tng i tt cho GV cú th s dng thun tin vo quỏ trỡnh dy hc ca mỡnh Hin nay, vic ng dng CNTT vo ging dy trng ph thụng mi ch l bc khi u Cỏc tit dy hc cú ng dng CNTT cha ph bin Thụng thng, ch nhng tit thao... hc, nhn bit mi quan h gia cỏc khỏi nim khỏc nhau trong mt h thng khỏi nim, c bit chỳ ý quan h chng - loi gia hai khỏi nim Rng hn na, vic vn dng khỏi nim gii quyt nhng vn ny sinh trong Toỏn hc v trong i sng khụng nhng cú tỏc dng cng c khỏi nim m cũn l mc ớch sõu xa ca vic hc tp khỏi nim + Vớ d: i vi khỏi nim "phộp v t" Giỏo viờn a ra cõu hi: ti sao t s k trong phộp v t phi khỏc 0? SVTH: Bùi Thị Xoa -... viờn dy gii thng d lm dng, trong ú din ra cú vic trỡnh chiu ton b ni dung bi ging, nờn dn ti vic t hiu qu khụng cao Cỏc kin thc, k nng v CNTT mt b phn GV cũn hn ch, cha vt ngng cú th am mờ v sỏng to, thm chớ cũn nộ trỏnh Cụng tỏc o to, bi dng, t bi dng i ng GV ch mi dng li vic xúa mự tin hc nờn h cha kin thc, k nng v nng lc cú th ng dng CNTT Vic nghiờn cu ng dng thnh tu ca CNTT i mi PPDH cha c nghiờn ... thng, ng thng, mt phng (trong khụng gian) ; ng trũn, mt cu (trong khụng gian) ; xỏc nh trung im ca on thng; ng thng trung trc, mt phng trung trc ca on thng (trong khụng gian) vi ng thng v mt phng... nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội CHNG 2: NG DNG CNTT TRONG DY HC CC KHI NIM V PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN LP 12 2.1 Ni dung v phõn phi chng trỡnh Đ1 H ta khụng gian (5T) Đ2 Phng trỡnh mt phng (5T) Đ3... ti ng dng CNTT dy hc khỏi nim Phng phỏp ta khụng gian lp 12 theo phng phỏp dy hc tớch cc gúp phn y mnh vic ng dng CNTT h tr dy hc Lun gúp phn lm sỏng t thờm c s lớ lun ca vic ng dng CNTT dy hc