1 Lý do chọn đề tài
Trong xã hội chúng ta hiện nay việc ứng dụng Công nghệ thông tin (CNTT) đã được áp dụng ở hầu hết các lĩnh vực hoạt động của xã hội và
mang lại hiệu quả thiết thực Đối với ngành giáo dục va dao tao, CNTT đã và
đang mang lại hiệu quá to lớn trong việc đôi mới phương pháp dạy và học, hình thức dạy học và quản lý giáo dục
Cùng với việc đổi mới chương trình và sách giáo khoa thì việc đổi mới phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng giáo dục là hết sức cần thiết Hiện nay, ngoài các phương pháp dạy học truyền thống, việc ứng dụng CNTT trong dạy học đã góp phần làm cho giờ học trở nên sinh động, hiệu quả, kích
thích được tính tích cực, sáng tạo của học sinh
Qua nghiên cứu chương trình sách giáo khoa mơn Tốn ở trung học phổ
thông (THPT), bản thân tơi nhận thấy có nhiều nội dung khi dạy học rất cần
sự hỗ trợ của CNTT để tiết kiệm thời gian trên lớp, đảm bảo nội dung cần truyền đạt, làm đơn giản hoá các vấn đề mang tính trừu tượng cao, phát huy
tính tích cực của học sinh nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học Trong
môn Toán ở trường THPT, phân mơn hình học khơng gian là một trong những
nội dung khá khó và trừu tượng đối với nhiều học sinh Để có thể dạy học tốt
mơn Tốn nói chung cũng như phân mơn hình học khơng gian nói riêng, tôi đã lựa chọn đề tài “Ứng dụng CNTT trong dạy học khái niệm về quan hệ vng góc ở trường phổ thông theo phương pháp dạy học tích cực ” làm khóa luận tốt nghiệp của mình
2 Mục đích nghiên cứu
Trang 2e® Bước đầu giúp cho giáo viên và học sinh tiếp cận với phương pháp
dạy học hiện đại, từ đó nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học
3 Nhiệm vụ nghiên cứu
® Hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh theo
phương pháp dạy học tích cực
® Phương pháp sử dụng một số phần mềm chuyên dụng trong dạy học môn tốn ở phố thơng
e© Thiết kế va xây dựng tập tư liệu thông tin hỗ trợ tổ chức dạy học theo
phương pháp tích cực các khái niệm về quan hệ vng góc trong khơng gian — Hình học 11 nang cao
4 Phương pháp nghiên cứu
® Nghiên cứu lý luận các tài liệu về PPDH tích cực, về phương pháp dạy học mơn Tốn,
e Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương pháp dạy học này
® Nghiên cứu cách sử dụng một số phần mềm ứng dụng để thiết kế bài giảng điện tử theo PPDH tích cực:
- Phần mềm trình diễn MS PowerPoint, Violet,
- Phần mềm hình học động Cabri Geometry, Geometer”s Sketchpad s Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa mơn Tốn phần quan hệ vng góc trong khơng gian - Hình hoc 11 nâng cao
Trang 3
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỀN
1.1 Phương pháp dạy học tích cực 1.1.1 Các khái niệm
- Phương pháp là con đường, là cách thức để đạt những mục đích nhất
định
- PPDH là những cách thức hoạt động và ứng xử của GV gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của HS trong quá trình dạy học nhằm đạt được các mục đích dạy học
- Phương pháp dạy học (PPDH) tích cực để chỉ những PPDH theo
hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học
- PPDH tích cực cịn có thể được hiểu một cách ngắn gọn là PPDH
hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động
1.1.2 Hệ thống phân loại các PPDH
- Hiện nay, chúng ta chưa có sự thống nhất trên phạm vi quốc tế việc phân loại các PPDH Hệ thống phân loại các PPDH hiện nay không thống
nhất, nó tùy thuộc vào việc người ta có thể xem xét PPDH dưới các phương
diện khác nhau, từ đó đưa ra các loại phương pháp khác nhau
- PPDH với cách truyền thông tin tới HS bằng hoạt động bên ngồi: + PPDH thuyết trình;
+ PPDH giảng giải minh họa; + PPDH gợi mở- vấn đáp; + PPDH trực quan
- PPDH với tình huống điển hình trong quá trình dạy học các môn học:
Trang 4+ Môn vật lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật lý,
PPDH bài tập vật lý, PPDH thực hành thí nghiệm,
+ Môn văn: PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca, PPDH phân tích tác phẩm văn học,
1.1.3 Đặc trưng của PPDH tích cực
- Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của HS
Theo tâm lý học thì tư duy của con người chỉ tích cực khi họ có nhu cầu hứng thú với hoạt động đó Nhà tâm lý học Xô Viết V.P Simonov đã mơ tả tính tích cực hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào mức độ hấp dẫn và lôi
cuốn của nhiệm vụ học tập - nhu cầu là một hàm phụ thuộc vào hiệu số của
kiến thức cần thiết và kiến thức đã có được biểu diễn theo công thức sau:
T=N(Ker— Knc)
Ở đây:
T là mức độ tích cực của HS;
N là nhu cầu nhận thức;
Ker 1a kiến thức, kỹ năng cần thiết của HS;
Kpc là kiến thức, kỹ năng đã có của HS
Do đó, trong đạy học theo phương pháp tích cực GV cần thiết và trước tiên phải làm cho HS có nhu cầu học tập và bị cuốn hút vào nhiệm vụ học tập
- Dạy học chủ trọng rèn luyện phương pháp tự học
Phương pháp tự học tức là rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự chiếm lĩnh tri thức, ví dụ như biết tự lực
phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn, biết linh
hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống mới, từ đó sẽ tạo cho người học lòng ham học, ham hiểu biết Do vậy, trong quá trình đạy học cần chú ý dạy cho người học phương pháp tự học, tạo ra sự chuyền biến từ việc học tập thụ động sang học tập chủ động
Trang 5
- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác
Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành hồn toàn bằng con đường độc lập cá nhân Thông qua việc thảo luận, tranh luận trong tập thé, ý kiến của mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng kiến thức của mình lên một trình độ mới Nhờ đó, kĩ năng cũng như phương pháp học tập của học sinh dần được nâng cao và ngày càng phát triển hơn
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ Học tập hợp tác làm tăng hiệu quá học tập, nhất là phải giải quyết những vấn đề gay cắn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân đề hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động nhóm
nhỏ sẽ khơng có hiện tượng ở lại, tính cách năng lực của mỗi thành viên được
bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ, ø1úp đỡ nhau cùng tiến bộ
- Kết hợp sự đánh giá của GV với sự đánh giá của HS
Trong dạy học, việc đánh giá HS là một việc quan trọng, nhằm mục
đích đánh giá thực trạng và điều chỉnh hoạt động của đồng thời cả HS và GV
Trong PPDH tích cực, GV phải hướng dẫn HS tự đánh giá kiến thức của mình để tự điều chỉnh cách học tập, cũng như phải tạo điều kiện để các HS tham gia vào việc đánh giá lẫn nhau Từ đó, hình thành cho HS biết tự
đánh giá đúng và điều chỉnh kịp thời các hoạt động học tập của mình Đó
chính là năng lực rất cần thiết mà nhà trường cần phải trang bị cho các HS giúp họ có thể thành công trong học tập cũng như trong cuộc sống
- Day hoc thông qua các hoạt động học tập của HS
Trong đạy học, theo quan điểm tích cực, GV phải đặt HS vào những tình huống thực tiễn, tình huống gợi vấn đề và HS được trực tiếp quan sát,
Trang 6Đối với mơn tốn, GV tạo ra và đặt HS vào các tình huống tốn học
thực tiễn, đồng thời tổ chức để cho HS có thể trực tiếp tham gia trải nghiệm
vào các dạng khác nhau của hoạt động toán học sau đây:
+ Hoạt động trí tuệ chung: Quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, tương
tự hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa,
+ Hoạt động nhận dạng và thê hiện kiến thức toán học
+ Hoạt động toán học phức hợp: Chứng minh toán học, định nghĩa khái niệm toán học, giải bài toán (giải phương trình, giải tốn dựng hình, giải tốn tìm tập hợp điểm )
+ Hoạt động trí tuệ phổ biến của toán học: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, mơ hình hóa và thể hiện
+ Hoạt động ngôn ngữ: HS phát biểu, trình bày nội dung kiến thức toán học dưới các dạng khác nhau hoặc lập luận biến đối mệnh đề, chứng minh
mệnh đề toán học
Đặc điểm của mơn tốn là khoa học suy diễn, trong đó mọi kiến thức toán học đều được rút ra từ các tiên đề hoặc điều đã biết bằng suy luận lôgïc
Do đó, nhiệm vụ hàng đầu của dạy học toán ở trường phổ thông là phải dạy
cho HS suy nghĩ một cách đúng đắn, hợp lý Vì vậy, dạy học tốn ở trường
phô thông bằng các hoạt động toán học thực chất là cho HS trực tiếp được tập
dượt cách suy nghĩ thông qua việc trải nghiệm các hoạt động toán học phức hợp
Từ những nghiên cứu trên, ta thấy một vấn đề có ý nghĩa thực tiễn đối
với sự đổi mới PPDH Toán là GV cần phải có nhận thức đúng đắn, rõ ràng, cụ
thể về tổ chức dạy học theo PPDH tích cực đối với các tình huống dạy học điển hình của mơn Tốn Quan điểm đó là dạy học các tình huống Tốn học
như thế nào được coi là tích cực và nhự thế nào được coi là thụ động (hay it
tích cực) ?
Trang 7
Dạy học tích cực Dạy học thụ động (ít tích cực)
Dạy | + Phân tích tìm các dấu hiệu đặc | + Công bỗ định nghĩa khái niệm học trưng của khái niệm toán học tốn học
khái |+ Hình thành định nghĩa khái |+ Hoạt động luyện tập củng cố niệm | niệm và nêu định nghĩa khái | khái niệm toán học
niệm
+ Hoạt động luyện tập củng cố
Dạy |+ Hoạt động gơi động cơ suy | + Nêu nội dung định lí tốn học
học đốn định lí - Nêu nội dung định | + Hoạt động chứng minh định lí
định | + Hoạt động luyện tập, củng cố
lí + Phân tích tìm đường lỗi chứng | định lí
tốn | mình định lí tốn học
học | + Hoạt động chứng minh định lí
+ Hoạt động luyện tập, củng cố
Day | + Tóm tắt nội dung bài tốn + Tóm tắt nội dung bài toán
học |+ Phân tích tìm đường lối chứng | + Hoạt động chứng minh tốn học
bài mình toản học
tập + Hoạt động chứng minh toán
toán | học
học |+ Kiểm tra và khai thác bài toán
Kết luận: Như vậy chúng ta thấy quan điểm nồi bật của PPDH tích cực đối với mơn Tốn ở trường phố thơng là tổ chức các hoạt động học tập cho HS theo phương châm coi trọng việc tìm ra đường lối chứng mình tốn học,
Trang 81.2 Dạy học khái niệm Toán học
1.2.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm
a Khái niệm
Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng Do đó
một khái niệm có thể được xem xét theo hai phương diện: bản thân lớp đối
tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại điên, cịn tồn bộ các thuộc tính
chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm của khái niệm đó
Giữa nội hàm và ngoại diên có một mối liên hệ mang tính gwy luật, nội
hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại Thật vậy,
nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành, chẳng hạn bằng cách
bổ sung đặc điểm “có một góc vng” thì ta sẽ được lớp các hình chữ nhật là
một bộ phận thực sự của lớp các hình bình hành
Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì khái niệm A được gọi là một khái niệm ch#ng của B, còn khái niệm B được gọi là một khái niệm /oại của A
b Khái niệm đối tượng và khái niệm quan hệ
Ở trên có nêu khái niệm phản ánh một lớp đối tượng Điều đó có gì sai
hay khơng, trong khi có những tác giả phân biệt khái niệm về một đối tượng, chẳng hạn “hình chóp” với khái niệm về một quan hé, chang han “chia hết”? Thật ra, dưới góc độ Tốn học, một quan hệ n ngôi là một tập con của tích
Đềcac của n tập hợp Quan hệ chia hết là một tập con A của tích Décac
NxN: A= mn / Ag/n=mq_, voi N 1a tap số tự nhiên, còn m, n, ạ&N
va m# 0
Đối tượng được xem xét về mối quan hệ này là những phần tử của tích Décac Nx N, chang han:
- Đối tượng (3, 12) là một phần tử của A (hay ta cịn nói “số 3 chia hết
12”), bởi vì tồn tại số tự nhiên 4 sao cho 12 = 4x3
Trang 9
- Đối tượng (3, 25) không phải là một phần tử của A (hay ta cịn nói “số 3 khơng chia hết 25”), bởi vì không tồn tại bất cứ một số tự nhiên q nào sao cho 25 = 3xq)
Tuy về mặt Toán học, khái niệm về một quan hệ cũng là một trường
hợp riêng của khái niệm về một đối tượng, nhưng trong dạy học, sự phân biệt giữa khái niệm về đối tượng với khái niệm về quan hệ lại là cần thiết dưới góc độ sư phạm, nhất là trong tình hình học sinh còn mơ hồ về khái niệm quan hệ
khi họ nói về “phương trình tương đương”, “phương trình hệ quả ” hoặc phát biểu: “Tiếp tryến là một đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn ”
c Định nghĩa khái niệm
Định nghĩa một khái niệm là mot thao tac logic nhằm phân biệt lớp đối
tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó
Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:
Từ mới (Những) từ chỉ miên đôi Tân từ
(biểu thị khái niệm — | tượng đã biết (loại) (diễn tả khác biệt về
moi) chung)
Vi dụ: “Hình vng là một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bang
nhau” Trong định nghĩa này, từ mới là hình vng, loại hay miền đối tượng là
hình chữ nhật, cịn sự khác biệt về chủng là hai cạnh liên tiếp bằng nhau
Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chung tạo thành đặc trung
của khái niệm Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác định khái niệm đó Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trưng của cùng một khái
Trang 10được định nghĩa theo một cách khác ví dụ như “hình vng là hình thoi có
một góc vng ”
Khi xét một đối tượng xem có thuộc ngoại diên của một khái niệm nào
đó hay khơng, người ta thường quan tâm những thuộc tính của đối tượng đó: những thuộc tính nào nằm trong nội hàm của khái niệm đang xét thì được coi là thuộc tính bản chất, còn những thuộc tính nào khơng thuộc nội hàm của
khái niệm đó thì được coi là thuộc tính không bản chất đối với khái niệm đang xem xét
Giả sử cho tứ giác ABC? (hình vẽ)
A B Nếu xét xem ABCD có phải là một hình
vng hay khơng thì “AB= BC” là một trong các thuộc tính bản chất, còn nếu xét xem tứ giác đó có phải là hình bình hành hay khơng thì
D C thuộc tính đó là không bản chất
Trong định nghĩa theo cấu trúc đã nêu ở đầu mục này, tr chi miên đối tượng hay loại phải tương ứng với một khải niệm đã biết Một khả năng vi phạm điều kiện này là đưa ra những định nghĩa vòng quanh, ví dụ “phép cộng là phép tìm zổng của hai hay nhiều số ”; “tong của hai hay nhiều số là kết qua thực hiện phép cộng ”
d Khải niệm không định nghĩa
Định nghĩa một khái niệm mới thường dựa vào một hay nhiều khái
niệm đã biết Ví dụ đề định nghĩa hình vng ta cần định nghĩa hình chữ nhật,
để định nghĩa hình chữ nhật, ta cần định nghĩa hình bình hành; đề định nghĩa hình bình hành ta cần định nghĩa / giác; Tuy nhiên, quá trình trên không thé kéo dài vô hạn, tức là phải có khái niệm không định nghĩa, được thừa nhận
Trang 11
làm điểm xuất phát, gọi là những khái niệm nguyên thủy, chẳng hạn người ta thừa nhận điểm, đường thắng, mặt phắng là những khái niệm nguyên thủy trong Toán học
Ở trường phổ thông, chúng ta thấy có một số khái niệm cũng không
được định nghĩa vì lí do sư phạm, mặc dù chúng có thể được định nghĩa trong Toán học
Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông, cần mơ tả, giải thích thơng qua những ví dụ cụ thé dé học sinh hình dung được những
khái niệm này, hiểu được chúng một cách trực giác
1.2.2 Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm
a Vi trí của dạy học khái niệm
Trong việc dạy học Toán, cũng như việc dạy học bắt cứ một khoa học nào ở trường phố thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm Đó là cơ sở của tồn bộ kiến thức
Tốn học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học
Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển
trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học
b Yêu cẫu của day học khải niệm
Việc dạy học các khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông phải làm cho học sinh dần đần đạt được các yêu cầu sau:
- Nam vững các đặc điểm đăc trưng cho một khái niệm
- Biết nhận đạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết
thể hiện khái niệm
Trang 12- Biét van dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải Toán và ứng dụng vào thực tiễn
- Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái
niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm
Các yêu cầu trên đây có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Song vì lí đo sư
phạm, các yêu cầu trên luôn được đặt ra với mức độ như nhau đối với từng khái niệm
Ví dụ đối với những khái niệm như “hình bình hành”, “đạo hàm”,
học sinh phải phát biểu được định nghĩa một cách chính xác và vận đụng được các định nghĩa đó trong khi giải bài tập, còn đối với khái niệm “chiêu” của vectơ, chương trình lại khơng địi hỏi học sinh phải nêu định nghĩa tường minh mà chỉ cần hình dung định nghĩa này một cách trực giác đựa vào kinh nghiệm sống của bản thân mình
1.2.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp ở trường phố thông
a Định nghĩa theo phương pháp loài — chủng
* Nội dưng: Định nghĩa theo phương pháp loài — chủng là một hình thức định nghĩa nêu lên khái niệm lồi và đặc tính của chủng
Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loài + Đặc tính của chủng
+ Vi du 1: “Hinh thoi là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng
nhau” Trong định nghĩa này:
- Hình bình hành là khái niệm loài;
- Hai cạnh liên tiếp bằng nhau là đặc tính của chủng
+ Ví dụ 2: “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số
là 1 và chính nó” Ở đây:
- Số tự nhiên là khái niệm lồi;
- Chỉ có hai ước số chung là I và chính nó là đặc tính của chủng
Trang 13
+ Ví dụ 3: Trong mặt phẳng, cho một điểm cố định và một số k không
đổi khác 0, phép biến hình biến mỗi điểm M thành M' sao cho OM '=kOM
được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k Ki hiệu V(O, k)
Ở định nghĩa này, ta thấy:
+ Phép biến hình là khái niệm lồi;
+ Số k khơng đổi khác 0, O có định, OM '=kOM là đặc trưng của chủng
b Định nghĩa bằng quy ước
* Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa gán cho
đối tượng cần định nghĩa một đối tượng cụ thể nào đó
Vidụ: a°=1 ®ối tượng cần định nghĩa là a°= 1)
1
a"=— (neN,a#0)
a
Chú ý: Khi dạy học định nghĩa bằng quy ước, giáo viên khơng giải thích tại sao lại quy ước được như vậy mà chỉ đặt vấn đề quy ước như vậy có hợp lý hay khơng
Ví dụ: a"= 1 là định nghĩa hợp lý vì 1= —= a””= aP, m
c Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề
* Nội dưng: Người ta chọn ra một đối tượng cơ bản, quan hệ cơ bản và thừa nhận chúng gọi là các tiên đề Từ đó đi định nghĩa các khái niệm khác,
chứng minh các tính chất khác bằng suy luận hợp logic + Ví dụ 1: Quan hệ tương đương được định nghĩa như sau:
Cho tập X cùng quan hệ tương đương T, (X, +) được gọi là quan hệ tương đương, nếu thỏa mãn 3 tính chất sau:
i) Tinh chat phan xa;
ii) Tinh chất đối xứng;
Trang 14+ Ví dụ 2: Ta định nghĩa khái nệm nhóm như sau:
Tập X (X #7) cùng phép tốn hai ngơi * được gọi là nhóm nếu
*:;:XxX—X
thỏa mãn: a,b a €
i) * c6 tinh chất kết hợp;
ii) Có phần tử đơn vị ee X sao cho Vxe X:x*e=e*x=x;
iii) Tén tai phần tử nghịch đảo Vxe X,3x 'eX:x*x !l=x '*x=é
d Định nghĩa bằng phương pháp mô tả
* Nội dung: Định nghĩa bằng phương pháp mơ tả là hình thức định nghĩa chỉ ra những đối tượng trong thực tiễn có hình ảnh gần gũi với đối tượng cần định nghĩa, quan hệ cần định nghĩa hoặc chỉ ra quy trình tạo ra chúng (mơ tả theo kiểu kiến thiết)
+ Ví dụ 1: Các khái niệm “điểm trong mặt phẳng, đường thang, mat
phẳng” là các khái niệm không định nghĩa, chúng được định nghĩa theo phương pháp mơ tả
+ Ví dụ 2: Góc lượng giác trong Đại số 10 (định nghĩa theo quy trình tạo ra chúng) Cho hai tia Ou, Ov Nếu tia Om quay chỉ theo chiều đương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia đầu Ou đến trùng với tia cuối Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác tia dau Ou, tia cudi Ov
1.2.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm
a Quy tac 1: Định nghĩa phải tương xứng
Định nghĩa theo quy tắc này nghĩa là phạm vi của khái niệm định nghĩa và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau
Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái nệm quá hẹp hay quá rộng so với khái niệm được định nghĩa
+ Ví dụ 1: “Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn” là định
nghĩa đúng, phù hợp, định nghĩa tương xứng
Trang 15
+ Ví dụ 2: “Số vơ tỉ là căn số của những số hữu tỉ trong trường hợp
những số này không thể khai căn được” là định nghĩa không tương xứng vì
khái niệm được định nghĩa có phạm vi hẹp hơn so với phạm vị khái niệm định
nghĩa, ví dụ số e và số Z là những số vô tỉ nhưng không là kết quả của phép khai căn nào
+ Ví dụ 3: “Số vơ tỉ là số thập phân vô hạn” là định nghĩa khơng tương xứng vì khái niệm được định nghĩa có phạm vi rộng hơn khái niệm định
nghĩa, chẳng hạn có những số thập phân vô hạn như TS) nhưng chúng
không phải là số vô tỉ mà là các số hữu tỉ
b Quy tắc 2: Định nghĩa không được vòng quanh
Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là định nghĩa phải dựa vào khái
niệm đã biết, đã được định nghĩa
: À K r A 1x 1 > z A z
+ Vi du 1: Dinh nghĩa vê sơ đo góc “độ là 90 của góc vng, góc vng là góc có số đo 90°” là định nghĩa vịng quanh
+ Ví dụ 2: “Góc nhị điện là góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng đi qua một đường thắng” là định nghĩa không đúng vì khái niệm góc chưa xác định Vì
thể, ta phải định nghĩa góc nhị diện như sau: “Góc nhị diện là phần không
gian giới hạn bởi hai nửa mặt phẳng cùng đi qua một đường thắng” c Quy tắc 3: Định nghĩa phải tối thiểu
Định nghĩa theo quy tắc này nghĩa là trong nội dung khái niệm định nghĩa khơng chứa những thuộc tính có thể suy ra được những thuộc tính cịn lại
+ Ví dụ 1: Định nghĩa “hình bình hành là tứ giác phẳng có các cạnh song song và bằng nhau” vi phạm quy tắc này vì ở định nghĩa thừa một trong hai
Trang 16+ Ví dụ 2: Định nghĩa “số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn I và chỉ có
hai ước số là 1 và chính nó” thừa điều kiện “là 1 và chính nó” nhưng vì lý do sư phạm nên người ta đưa vào trong định nghĩa dé hoc sinh hiểu rõ hai ước đó là hai ước cụ thể nào
d Quy tắc 4: Định nghĩa không dùng lối phú định nếu lồi khơng được phân chia thành hai tập hợp triệt để (tức là khái niệm lồi khơng bao gồm hai khái niệm mâu thuẫn)
+ Ví dụ I: “Hình thoi khơng phải là hình tam giác” là định nghĩa chỉ nêu lên đấu hiệu xem xét một hình khơng phải là hình tam giác, chưa chỉ ra
được đặc trưng của hình thoi
+ Ví dụ 2: “Số siêu việt là những số thực không đại số” là định nghĩa
đúng vì khái niệm lồi là tập số thực được phân chia thành hai tập hợp gồm
tập hợp số đại số và tập hợp số siêu việt, hai tập số này là hai tập hợp tách rời nhau nhưng hợp của chúng tạo thành tập số
1.2.5 Những con đường tiếp cận khái niệm
Con đường tiếp cận một khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh,
nhờ mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống có thuộc về khái niệm đó hay khơng
Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường ứiếp cận khái niệm: ® Con đường quy nạp;
® Con đường suy diễn;
® Con đường kiến thiết
Sau đây, ta sẽ đi sâu vào từng con đường nói trên a Con đường quy nạp
Xuất phát từ một số những đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình,
hình vẽ, thầy giáo dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, trừu tượng hóa và khái
Trang 17
qt hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những
trường hợp cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó tùy theo yêu cầu của chương trình
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp:
1) Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tổn tại hoặc
tác dụng của một loạt đối tượng nào đó;
1) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét Có thể đưa ra đối chiếu
một vài đối tượng khơng có đủ các đặc điểm đã nêu;
ii) Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách
nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm
Con đường quy nạp có ưu điểm là thuận lợi cho việc huy động hoạt
động tích cực của học sinh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo
cho họ nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra định nghĩa Tuy nhiên, con
đường này đòi hỏi tốn nhiều thời gian nên không phải bao giờ cũng có điều kiện thực hiện
Con đường quy nạp thường được sử dụng trong điều kiện như sau: - Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn
- Đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm
cần hình thành, do đó có đủ vật liệu để có thể thực hiện phép quy nạp
b Con đường suy diễn
Một số khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn, đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của một khái niệm nào đó mà học sinh đã được học
Trang 18i) Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm
đó một số đặc điểm mà ta quan tâm
ii) Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định
nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó
1i) Đưa ra một số ví dụ minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa Việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như những trường hợp riêng
của hình bình hành, định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit và những hàm số
lượng giác như những trường hợp riêng của khái niệm hàm số là những ví dụ
về việc tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn
Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho
việc tập luyện cho học sinh tự học những khái niệm Tốn học thơng qua sách
và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo khoa học trên lĩnh vực Toán học Tuy
nhiên, con đường này hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những
năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa
Con đường này thường được sử dụng khi phát hiện ra một khái niệm loại làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn
c Con đường kiến thiết
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn ra như sau:
0) Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành, hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn
1) Khái quát hóa q trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành
ii) Phát biểu định nghĩa đã được gợi ý
Trang 19
Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn Yếu tố suy
diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu tông quát để xây dựng một hay
nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành Yếu tố quy nạp thê
hiện ở chỗ khái qt hóa q trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa
Ví dụ ta đi định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên âm (học sinh đã được quy ước 4” =1 với a0)
¡) Xây dựng một đối tượng đại diện
Chăng hạn ta muốn định nghĩa 3 * Để đảm bảo phép nâng lên lũy thừa mới này cũng có các tính chất cơ bản của các lũy thừa với số mũ tự nhiên, ví du a" xa" =a", tacin cé 34x 3'=3 4 =3°,
Nhung 3° = 1, do dé 3*x 3*=1 Muén vay, ta phai định nghĩa 3 = = ii) Khái quát hóa quá trình xây đựng đối tượng đại diện
Một cách tổng quát, để đảm bảo lũy thừa với số mũ âm cũng có các tính chất cơ bản của lũy thừa với số mũ tự nhiên, ta cần phải định nghĩa:
trong đó a là một số thực khác 0, còn m là số tự nhiên
1i) Phát biểu một định nghĩa được gợi ý ở bước (ii)
trong đó a là một sỐ thực khác 0, còn m là một số tự nhiên
Con đường kiến thiết thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực của học sinh và rèn luyện cho họ khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình hình thành khái niệm Tuy nhiên, con đường này nói chung dải, tốn
Trang 20Con đường kiến thiết thường được sử dụng trong điều kiện sau:
- Chưa định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, do đó con đường quy nạp khơng thích hợp;
- Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn
1.2.6 Hoạt động củng cố khái niệm
Quá trình hình thành khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định
nghĩa khái niệm đó Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm, khâu này
thường được thực hiện bằng các hoạt động sau đây: ® Nhận đạng và thể hiện khái niệm
® Hoạt động ngơn ngữ
® Khái qt hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những khái niệm đã học Sau đây, ta sẽ đi sâu vào từng hoạt động
a Nhận dạng và thể hiện khái niệm
Nhận dạng và thể hiện khái niệm là hai dạng hoạt động theo chiều
hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc
vận dụng khái niệm
+Vi du 1: (nhan dang khái niệm hinh chop déu) Phai chang moi hinh chóp có đáy là một đa giác đều luôn là một hình chóp đa giác đều?
+Ví dụ 2: (thể hiện một khái niệm hình chóp đều) Cho hình lập phương
ABCD.A'B'C'D', các đường thắng AC và BD cắt nhau tại O Các đường thắng A°C° và B'D' cắt nhau tại O° Hãy vẽ hai hình chóp đều có đáy là hình vng ABCD
Khi tập dượt cho học sinh nhận đạng và thể hiện khái niệm, chúng ta cần lưu ý:
Thứ nhất, cần sử dụng cả những đối tượng thuộc ngoại điên lẫn những đối tượng không thuộc ngoại diên khái niệm đó (phản ví dụ)
Trang 21
Thứ hai, đối với những đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm đang
xét thì cần đưa ra cả những trường hợp đặc biệt của khái niệm đó Việc đưa ra những trường hợp đặc biệt, trong đó một đối tượng mang những thuộc tính nỗi bật nhưng khơng phải là thuộc tính bản chất đối với khái niệm đang xét
vừa giúp học sinh hiểu biết sâu sắc về đặc trưng của khái niệm, lại vừa rèn
luyện cho họ khả năng trừu tượng hóa thể hiện ở chỗ biết phân biệt và tách
đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất
Thứ ba, đối với những đối tượng không thuộc ngoại diên của khái niệm đang xét, trong trường hợp đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội, các phản ví dụ thường được xây dựng sao cho chỉ trừ một thành phần trong cấu trúc hội, cịn các thuộc tính thành phần khác đều được thỏa mãn Sau đây ta đưa ra
một ví dụ như sau:
Theo định nghĩa hàm số, tính chất đặc trưng của khái niệm này có thê được phân tích thành hội của hai điều kiện đơn p,và p; như sau:
- Điều kiện p,: Với mỗi số thực xe X đều tồn tại số thực tương ứng y €Y (điều kiện tồn tại);
- Điều kiện p,: Với mỗi số thực xe X thì số thực tương ứng yeY là duy nhất (điều kiện duy nhất)
Trên cơ sở đó, có thé đưa ra hai phản vi du sau đây: Phan vidul: RR
xa <x (vi pham điều kiện p,)
Phan vi du2: NN
na một ước của n (vi phạm điều kiện P>)-
Thứ tư, trường hợp đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội của hai điều kiện, cần làm rõ cấu trúc này để học sinh nhận dạng khái niệm đó một cách dễ
Trang 22Trường hợp tổng quát, khi đặc trưng của khái niệm là hội của n điều
kiện, định nghĩa có cấu trúc như sau:
Vx A(x) PX B(x)A BX) A.A B(x) -
Bằng cách tương tự, có thể xây dựng thuật toán nhận dạng tương ứng
với trường hợp đặc trưng của khái niệm là một tuyển của n điều kiện theo
công thức sau:
Vx A(x)<2%> B(x) v B,Gœ)v VB,(Gœ)
b Hoạt động ngôn ngữ
Cho học sinh thực hiện những hoạt động ngơn ngữ vừa có tác dụng củng cố khái niệm lại vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho HS, đây là nhiệm vụ mà tất ca các bộ môn trong nhà trường đều có trách nhiệm thực hiện:
- Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết cách thay đổi
phát biểu, diễn đạt định nghĩa đưới những đạng ngôn ngữ khác nhau;
- Phân tích, nêu bật những ý nghĩa quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một cách tường minh hay ân tàng
c Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa
Đề củng cố khái niệm, thầy giáo có thể thực hiện nhiều hoạt động khác
nữa, trước hết là:
- Khái quát hóa, tức là mở rộng khái niệm, chẳng hạn vận tốc tức thời
của một chuyên động tới khái niệm đạo hàm của một hàm SỐ;
- Đặc biệt hóa, ví dụ như xét những hình bình hành đặc biệt với một góc
vng để được hình chữ nhật hoặc với hai cạnh liên tiếp bằng nhau để được hình thoi;
- Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mỗi quan hệ giữa các khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng - loại giữa hai khái niệm
Trang 23
Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm dé giải quyết những vấn dé nay sinh trong Toán học và trong đời sống khơng những có tác đụng củng cô khái
niệm mà cịn là mục đích sâu xa của việc học tập khái niệm
1.2.7 Dạy học phân chia khái niệm
Khi ta định nghĩa khái niệm, thì nội hàm và ngoại diên của nó được xác định Ngoại diên của khái niệm sẽ được sáng tỏ hơn nữa nhờ sự phân chia
khái niệm Biết phân chia khái niệm là một biểu hiện của việc nắm vững các khái niệm Toán học cũng như những khái niệm thuộc bắt cứ môn học nào
Ví dụ với việc phân chia khái niệm số phức thành số thực và số ảo rồi
lại phân chia tiếp tục số thực thành số hữu tỉ và số vô tỉ, học sinh thấy được
nhiều khía cạnh về ngoại diên của khái niệm số phức đó là: tập hợp số phức
có hai tập con là tập số thực và tập số ảo; hai tập con này khơng có phần tử
nào chung và hợp của chúng choán hết tập số phức; tập hợp số thực đến lượt nó lại có hai tập con là tập số hữu tỉ và tập số vô tỉ; hai tập con này khơng có phần tử nào chung và hợp của chúng choán hết tập số thực
Tuy nhiên trên thực tế, có những học sinh hiểu sai khái niệm hoặc giải
Toán sai do phân chia khái niệm sal, chẳng hạn họ coi một hàm số là lẻ bởi vì
nó không phải là hàm số chẵn hoặc kết luận hai đường thắng nào đó trong không gian là song song với nhau chỉ vì chúng không cắt nhau Để học sinh biết phân chia khái niệm, trước hết chúng ta cần cho họ hiểu đúng thế nào là phân chia khái niệm
Một khái niệm có ngoại diên là A được phân chia thành các khái niệm có ngoại điên tương ứng A,,A, ,.A, có nghĩa là các điều kiện sau thỏa mãn:
i) A #8 voii=1,2, m ii) AVA, = voi ix);
iii) UA,=A
Trang 24Như vậy, sự phân chia các hàm số thành hàm số chẵn và hàm số lẻ là
một cách phân chia sai, bởi vì có những hàm số khơng chẵn mà cũng không
lẻ Thật ra, liên quan tới các khái niệm hàm số chẵn và hàm số lẻ, có hai cách
phân loại hàm số:
Cách I Cách 2
Hàm số Hàm số
Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số
chan khong chan lẻ không lẻ
Tập cho học sinh phân chia một khái niệm nào đó liên quan với nhiều khái niệm khác trong chương trình cũng có tác dụng tốt trong việc hệ thống hóa khái niệm
Tập luyện cho học sinh phân chia khái niệm tạo tiền đề cần thiết để biện
luận trong những bài Toán quỹ tích, đựng hình, để chứng minh phản chứng và giải nhiều bài Toán khác dựa trên sự phân chia bài toán
1.3 Tác động của CNTT đối với sự đối mới PPDH Toán
1.3.1 Thực tiễn việc ứng dụng CNTT trong dạy học hiện nay
Thực tế ở các trường THPT hiện nay đều được trang bị phòng máy, phòng đa năng, nối mạng Internet, tin học được đưa vào giảng dạy chính thức với vai trị là một môn học trong suốt ba năm lớp 10, 11, 12 ở trường THPT Một số trường còn trang bị thêm các thiết bị ghi âm, chụp hình, quay phim,
máy quét hình, và một số thiết bị khác, tạo cơ sở hạ tầng CNTT tương đối tốt
cho GV có thể sử dụng thuận tiện vào quá trình dạy học của mình
Hiện nay, việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy ở trường phố thông mới chỉ là bước khởi đầu, các tiết dạy học có ứng dụng CNTT chưa phô biến Thông thường, chỉ những tiết thao giảng hoặc tiết hội thi giáo viên dạy giỏi
Trang 25
các cấp mới có ứng dụng CNTT Nhiều tiết dạy học toán khi ứng dụng CNTT
thường đễ lạm dụng, trong đó diễn ra có việc trình chiếu toàn bộ nội dung bai
giảng, nên dẫn tới việc đạt hiệu quả không cao
Các kiến thức, kỹ năng về CNTT ở một bộ phận giáo viên còn hạn chế,
chưa đủ vượt ngưỡng để có thể đam mê và sáng tạo, thậm chí cịn né tránh Cơng tác đào tạo, bồi dưỡng, tự bồi dưỡng đội ngũ giáo viên chỉ mới dừng lại ở việc xoá mù tin học nên giáo họ chưa đủ kiến thức, kĩ năng và năng lực để
có thể ứng dụng CNTT Việc nghiên cứu ứng dụng thành tựu của CNTT để đổi mới PPDH chưa được nghiên cứu kỹ, dẫn đến việc ứng dụng nó khơng nhiều
Việc đánh giá một tiết dạy có ứng đụng CNTT còn lúng túng, chưa xác định hướng ứng đụng CNTT trong dạy học Chính sách, cơ chế quản lý còn bat cập, chưa tạo được su đồng bộ trong thực hiện Các phương tiện, thiết bị phục vụ cho dạy học như máy chiếu projector, còn thiếu và chưa đồng bộ nên chưa triển khai rộng khắp Việc kết nối và sử dụng Internet chưa được thực hiện triệt dé và có chiều sâu, sử dụng không thường xuyên do thiếu kinh phí, do tốc độ đường truyền hạn chế
1.3.2 Tác động của CNTT đối với sự đỗi mới PPDH Tốn
® CNTT trợ giúp cho GV dạy tốn có thể dễ dàng tạo được sự thu hút với HS và lôi cuốn học sinh một cách mạnh mẽ vào các nhiệm vụ học tốn, từ đó làm cho họ có hứng thú hơn và say mê hơn đối với mơn Tốn:
+ Khai thác mạng máy tính Internet, để chọn ra các hình ảnh trong thực tế cuộc sống có liên quan tới bài học Đây là phương tiện hiệu quả để cho GV tổ chức hoạt động gợi động cơ mở đầu trong dạy học toán
+ Tạo ra các hình vẽ, đồ thị có tính chuẩn mực cao, trực quan và hấp
dẫn với HS Tạo ra các bảng biểu, sơ đồ, biểu đồ thay thế việc sử dụng bảng
Trang 26+ Đặc biệt tạo ra được các hình vẽ động, mơ phỏng đúng các tình huống
toán học trong thực tiễn có chứa các đối tượng chuyên động Nhờ đó mà HS
dễ dàng quan sát, nhận biết được các mối quan hệ đích thực giữa các đối
tượng của tình huống đó
s GV sử dụng phần mềm dạy học toán đã tạo điều kiện cho HS có cơ
hội thuận lợi để trải nghiệm các phép suy đoán gợi giả thuyết, phân tích tìm
đường lỗi chứng minh toán học:
+ Dự đoán được các kết luận, gợi lên giả thuyết, tạo tiền đề thuận lợi để
tìm đường lối chứng minh toán học
+ Kết hợp với lời nói của GV sẽ hỗ trợ thể hiện việc phân tích tìm
đường lối chứng minh tốn học, mơ tả các bước thuật toán một cách rõ ràng + Dễ dàng khai thác các kết quả qua các hoạt động toán học phức hợp * Su dung img dung CNTT trong dạy học sẽ giúp GV tiết kiệm được
thời gian trong việc tố chức dạy học từng hoạt động toán học:
+ Tạo tình huống có vấn để cho HS trong dạy học toán
+ Phân tích tình huống để tìm đường lối chứng minh toán học
Ví dụ: Ứng dụng CNTT trợ giúp dự đoán kết quả và tìm lời giải bai tốn: “Cho góc xOy và hai điểm M, N chuyên động lần lượt trên tia Ox, Oy
sao cho OM + ON = k >0 (k- không đối) Chứng minh rằng đường thắng trung trực d của MN luôn đi qua một điểm cố định”
Để giải bài toán này thì khó khăn đầu tiên và cơ bản nhất là phải biết
cách dự đoán điểm có định cần tìm
Khi sử dụng phần mềm tin học ta sẽ nhanh chóng dự đoán được điểm
cố định bằng cách vẽ hình mơ ta bai toán
Ta di chuyển để điểm M = O và N = O và tạo vết cho đường thẳng d Cho điểm D chuyên động trên đoạn AB thấy vết của d đi qua điểm cố định I nằm trên đường phân giác của góc xOy
Trang 27
Chương 2
ỨNG DỤNG CNTT DẠY HỌC KHÁI NIỆM VỀ QUAN HỆ VNG GĨC ỞTR_ ỜNG PHỔ THÔNG
2.1 Phương pháp sử dụng phần mềm tin học trong dạy học toán 2.1.1 Phan mém Microsoft PowerPoint
Phan mém Powerpoint 1a phan mém trình diễn chuyên nghiệp, thuận tiện và đơn giản trong sử dụng Powerpoint cho phép trình diễn với nhiều mục đích khác nhau: Báo cáo khoa học, báo cáo trong các hội nghị, hội thảo chuyên môn, báo cáo chuyên đề, bảo vệ luận văn, Muốn sử dung Powerpoint để dạy học có hiệu quả thì giáo viên khơng những phải có kiến
thức tối thiểu về phần mềm Powerpoint và kiến thức về lí luận dạy học và các
phương pháp dạy học tích cực, bên cạnh đó, người giáo viên cũng phải có sự linh hoạt sáng tạo trong thiết kế các trang trình chiếu thơng qua việc xây đựng nội dung bài giảng trên các slide và tạo ra các hiệu ứng thích hợp với tình huống dạy học
Một số chú ý trong việc soạn bài giảng bằng Powerpoint: - Dành một trang để nêu tên bài học
- Sử dụng cỡ chữ, kiểu chữ, màu chữ thống nhất theo từng loại đề mục
của bài học Cỡ chữ ghi nội dung cụ thể nhỏ hơn các đề mục Sự thống nhất này nên giữ từ đầu đến cuối bài giảng, cho đù nội đung dạy học chuyển sang trang mới
- Mỗi trang cần thiết kế tạo điều kiện thuận lợi cho việc quay về các trang trước (sử dụng hyperlink liên kết) giúp cho nội dung bài giảng được liên
tục
Trang 28- Nội dung được trình chiếu phải được chọn lọc, không nên đưa quá
nhiều thông tin vì như vậy sẽ làm học sinh “bị nhiễu”, mất tập trung vào nội dung chính
- Cơ gắng sắp xếp nội dung của một mục (hoặc một số mục) trong cùng một trang trình chiếu Tuy nhiên trong một trang trình chiếu khơng nên có quá nhiều chữ và cần tránh các sai sót về lỗi chính tả
- Cần trình bày các trang trình chiếu sao cho học sinh đễ theo đõi, đồng
thời các trang trình chiếu phải mang tính thâm mĩ để kích thích sự hứng thú
học tập của học sinh
- Cỡ chữ không nên quá nhỏ hoặc quá lớn, thông thường cỡ chữ 24 hoặc 28 là vừa đủ
- Chú ý sử đụng màu sắc để làm nỗi bật những nội dung quan trọng, tuy nhiên trong một trang trình chiếu khơng nên sử dụng quá nhiều màu sắc, nên sử dụng nhiều nhất là 5 màu trong một bài giảng
- Sử dụng các hiệu ứng để các trang trình chiếu thêm sinh động, thu hút sự chú ý của học sinh Tuy nhiên, chỉ sử dụng các hiệu ứng ở mức độ vừa phải, phù hợp, không nên quá lạm dụng các hiệu ứng gây phân tán chú ý của học sinh (chỉ nên dùng các hiệu ứng phù hợp với tính sư phạm cho bài giảng)
Trong dạy học hình học ở trường THPT chúng ta có thê trình diễn trên các slide những hình ảnh thực tế khai thác được, hình vẽ tĩnh, các bước dựng
hình, các bước phân tích chứng minh toán học,
Phương pháp vẽ một số hình vẽ tĩnh cơ bản trong PowerPoimt: -Vẽ tam giác đều:
+ Chọn trên thanh công cụ vẽ (Draw):
AutoShapes - BasicShapes — Biểu tượng tam giác đều
+ Giữ phím Shift và đồng thời rê chuột trái đến khi có kích thước như
mong muốn thì đừng
Trang 29
+ Quay tam giác đều và di chuyển tới vị trí mong muốn - Vẽ hình vng:
+ Chọn trên thanh công cụ vẽ (Draw) biểu tượng có hình chữ nhật
+ Giữ phím Shift và đồng thời rê chuột trái đến khi có kích thước như
mong muốn thì đừng
+ Quay hình vng và di chuyền tới vị trí mong muốn - Vẽ đường trịn, hình trịn cùng với tâm:
+ Chọn trên thanh công cụ vẽ (Draw):
AutoShapes - BasicShapes — Biểu tượng hai đường tròn đồng tâm + Giữ phím Shift và đồng thời rê chuột trái đến khi có kích thước như mong muốn thì dừng
+ Chọn lại đối tượng hai đường tròn đồng tâm và nhắp chuột trái vào ô chọn đường tròn nhỏ rê chuột trái cho đến khi đường tròn nhỏ trở về một điểm thì dừng
- Vẽ đoạn thẳng song song với một đoạn thẳng cho trước:
+ Chọn đoạn thăng cho trước, nhắp nút copy rồi chọn nút Paste tạo đoạn thắng mới
+ Di chuyển đoạn thắng mới đến vị trí mong muốn
- Vẽ đoạn thắng qua một điểm và vng góc với một đoạn thẳng cho trước:
+ Vẽ một hình vng tùy ý phù hợp bản vẽ
+ Quay và di chuyển hình vng trên sao cho có một cạnh nằm trên đoạn thắng đã cho
+ Vẽ đoạn thăng qua điểm cho trước và ước lượng sao cho đoạn thắng đó song song với cạnh hình vng và vng góc với đoạn thăng cho trước
+ Cho ẩn hình vuông
Trang 302.1.2 Phần mềm Cabri (Cabri Geometry II Plus và Cabri 3D)
Phần mềm Cabri cho phép vẽ các hình hình học thơng qua việc tạo ra các đối tượng cơ bản như: Điểm, đoạn thắng, đường thắng, mặt phẳng (trong không gian), đường trịn, mặt cầu (trong khơng gian), xác định trung điểm của
đoạn thang, xác định đường thang trung truc, mat phang trung truc cua doan
thắng (trong không gian), vẽ đường thắng và mặt phẳng song song hoặc vng góc (trong khơng gian) với đường thắng và mặt phẳng cho trước, cho phép đo đạc, tính toán trên các đối tượng tạo ra
Ngoài việc tao ra các hình vẽ tĩnh nhanh chóng và chính xác, phần mềm Cabri cịn có thê tạo ra được hình vẽ động cho phép mô phỏng đúng những bài tốn hình học có đối tượng chuyền động và biết được kết quả của bài tốn u cầu
Ví dụ xét bài toán:
“Trong mặt phẳng cho góc xOy cho điểm M chuyên động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho tổng khoảng cách OM + ON không đổi Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thắng MN đi qua một
điểm có định”
Sử dụng phần mềm Cabri vẽ hình mơ phỏng bài toán trên như sau: + Vẽ đường thắng d có phương nằm ngang
+ Trên d vẽ đoạn thắng AO và vẽ tia Ox là tia đối của tia OA
+ Cho ấn đường thẳng d
+ Vẽ đường tròn tâm I nằm trên đoạn AO và bán kính bằng OA và tìm giao của đường trịn này với tia Ox tại M
+ Vẽ đường tròn tâm (O, O]) và tìm giao của nó với tia Oy tại N + Vẽ đoạn thắng MN và dựng đường trung trực của MN là A + Tạo vết của đường thắng A
+ Cho điểm I chuyền động trên đoạn AO
Trang 31
Ví dụ: Cho bài toán “Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm O và điểm A cố định trên đường tròn Cho dây BC có độ dài là a không đổi chuyển động trên đường tròn Gọi M là trung điểm của dây BC và H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng đường HM luôn đi qua một điểm có định ”
Sử dụng phần mềm Cabri vẽ hình mơ phỏng bài toán trên như sau: + Vẽ đường tròn tâm O với bán kính là R nào đó
+ Trên đường tròn O lấy điểm A, B
+ Vẽ đường tròn tâm B với bán kính là a (a < 2R) và xác định giao điểm C của nó với đường tròn tâm O
+ Vẽ hai đường cao của tam giác ABC để xác định trực tâm H
+ Xác định trung điểm M của dây BC và vẽ đường HM
+ Tạo vết cho đường HM và cho điểm B chuyền động trên (O, R) 2.1.3 Phan mém Geometer’s Sketchpad
Geometer’s Sketchpad (viét tắt GSP) là một phần mềm hình học nổi tiếng và đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới Ý tưởng của GSP là biểu diễn động các hình hình học GSP là một công cụ cho phép tạo ra các hình hình học dành cho đối tượng phổ thông bao gồm giáo viên, học sinh, các nhà nghiên cứu Phần mềm có chức năng chính là vẽ đồ thị, vẽ hình, mơ phỏng quỹ tích, các phép biến đối của hình học phẳng (ví dụ như phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự ) Phần mềm này có tiện ích tạo công cụ cho người dùng Nó cho phép người dùng tạo công cụ riêng cho mình để thay thế một loạt thao tác vẽ mà hình vẽ được lặp lại nhiều lần
Phần mềm GSP đã được sử dụng rộng rãi trong việc thiết kế bài giảng mơn tốn Giáo viên đưa ra các mơ hình, ví đụ, hình vẽ trực quan sinh động về các đối tượng hình học (hình ảnh của GSP đẹp và rõ nét hơn Cabri), từ đó học
Trang 32hố để tìm được các dấu hiệu đặc trưng làm cơ sở để hình thành nên kiến thức
mới mà học sinh cần chiếm lĩnh
Không giống như nhiều phần mềm giáo dục khác, thường chỉ là công cụ hỗ trợ giáo viên tạo ra các bài giảng sinh động, trực quan để giảng dạy cho
học sinh Học sinh có thê tìm hiểu để giải bài tập, xét các trường hợp riêng
của một bài tốn hình ở mọi góc độ, vị trí khác nhau, làm các thử nghiệm, sáng tạo theo cách của riêng mình
2.2 Ứng dụng CNTT trong dạy học các khái niệm về quan hệ vng góc
2.2.1 Dạy học khái niệm góc giữa hai đường thẳng
" Hoạt động hình thành khái niệm
Đề hình thành khái niệm này, GV tổ chức cho học sinh những hoạt động sau: s* Xét bài toán sau: “Cho hai đường thẳng A,, A, bất kỳ trong không gian Từ điểm O nào đó vẽ hai đường thắng A), A) lần lượt song song hoặc trùng với A,, A,”
* Nhận xét: Khi O thay đổi thì góc giữa A), A, khong đối Từ đó, GV đưa ra định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng A,, A, là góc giữa A), A, cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với A,, A,
Nêu lên các chú ý có trong định nghĩa:
+ Vì điểm O là điểm bắt kì nên ta có thể chọn O sao cho từ điểm đó kẻ
được các đường thẳng song song với A,, A, dé dang nhất Ta thường chọn O nằm trên một trong hai đường thắng Ab, Ai
+ Độ lớn của góc giữa hai đường thắng luôn luôn không đổi
+ Gọi a,b là hai vec tơ chỉ phương của A,, A, Gia st (a,b) = 9, khi
đó góc giữa hai đường thẳng A,, A, bằng ø, nếu ø<90° và bằng 180°— ø,
nếu ø>900
Trang 33
" Hoạt động củng cố
+Ta đưa ra một hệ thống các ví dụ như sau:
s* Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC =a và BC = aV2 Tinh góc giữa hai đường thắng AB và SC ?
s* Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC =a và BC = aV2 Tính góc giữa hai đường thắng AB và SC?
s* Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và
BC=aA/2 Tính góc giữa hai đường BC và SA?
2.2.2 Dạy học khái niệm hai đường thẳng vng góc " Hoạt động hình thành khái niệm
* Đưa ra định nghĩa: #14¡ đường thắng được gọi là vng góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90” Ki hiệu a.L b
s* Rút ra nhận xét:
+alLb © uv =0 voi u,v lan luot la vecto chi phuong cia a va b
+ Một đường thắng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với đường thẳng còn lại
" Hoạt động củng cố khái niệm
* Ví dụ 1:
a Cho lập phương ABCD A"B°C”D' Tìm những đường thắng qua hai đỉnh của hình lập phương vng góc với đường thắng chứa cạnh CD ?
b Trong các đường thắng qua 2 đỉnh của hình lập phương cùng vng góc với CD, hãy xét chúng có thể có các vị trí tương đối với nhau thế nào ?
s*Ví dụ 2: Cho chóp O.ABC ba mặt vuông tại đỉnh O: ÓA.LOB,
OB | OC,OC LOA Chimg minh rang: OAL BC, OBL AC, OC 1 AB
Trang 34s* Ví dụ 4: Cho hình chép S.ABC: SA = SB = SC, ASB = BSC = CSA
Chứng minh rằng: SALBC,SBL AC, SC L AB
2.2.3 Dạy học khái niệm đường thắng vng góc với mặt phẳng
+* Kiểm tra bài cũ: Cho hình lập phương ABCD.A BC D' Chứng minh rang DD'L A'C'?
"Hoạt động hình thành khái niệm
s* Giới thiệu ảnh tháp Pissa của Italia sau một thời gian xây dựng đã bị nghiêng so với mặt đất
s*Giáo viên chỉ ra cho học sinh thấy rằng trong thực tế hàng ngày, người thợ xây muốn xây được bức tường thắng đứng so với mặt đất, họ phải dùng day roi
Tur thuc tế, ta đặt vấn đề nghiên cứu khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng
s* Giáo viên đưa ra bài toán: “Cho hai đường thẳng cắt nhau b và e cùng năm trong mặt phẳng (P) Chứng mình rằng nếu đường thẳng a vng góc với cả b và e thì nó vng góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) ”
s* Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán trên
s*Nêu định nghĩa về đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Mér đường thắng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vng góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó
Đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) ki hiệu aL P hoặc P La s* Nêu các chú ý cần thiết của định nghĩa:
+ Khi a vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vng góc với mọi đường thẳng nằm trong (P)
+ Để chứng minh a vng góc với (P) ta đi chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (P)
Trang 35
+ Để chứng minh a khơng vng góc với (P) ta đi chứng minh a khơng vng góc với một đường thăng nào đó trong (P)
+* Đưa ra định lí để chứng minh đường thăng vng góc với mặt phẳng: “Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nam trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) ”
"Hoạt động củng cố khái niệm
+* Ví dụ I: Chứng minh rằng nếu một đường thắng vng góc với hai cạnh của tam giác thì nó sẽ vng góc với cạnh cịn lại?
s* Ví dụ 2: Cho lập phương ABCD A”B°C°D' Hai điểm M, N lần lượt trung điểm của cạnh AD, DC Xác định tính đúng, sai của kết luận sau:
a DD'LMN c.DD'L ABCD
b DD'L ABB'A' d DD'L MNC'A'
s* Ví dụ 3: Cho hình chóp đều SABCD có AB=a, đường cao sue, a Dựng thiết điện tạo bởi mặt phẳng qua A vng góc với SC
b Tính diện tích thiết diện
2.2.4 Dạy học khái niệm góc giữa đường thắng và mặt phẳng "Hoạt động hình thành khái niệm
s* Nêu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: “ Nếu a vng góc (P) thì góc giữa chúng bằng 900
- Nếu a không vng góc với (P) thì góc giữa chúng là góc giữa a và hình chiếu a của a lên (P) ”
+* Đưa ra phương pháp tìm góc giữa đường thắng a và mặt phẳng (P):
+ Xác định giao điểm M của a với (P) (nếu có)
+Chọn Ae a khác M để xác định chân đường vng góc H của A tới (P) Từ đó, ta tìm được hình chiếu a” của a trên (P)
Trang 36"_ Hoạt động củng cố khái niệm
Đề củng cố khái niệm góc giữa đường thắng và mặt phẳng, giáo viên
đưa ra các ví dụ sau:
s* Ví dụ 1: Cho hình lap phuong ABCD.A’B’C’D’ Hay xac định góc giữa đường BD' và các mặt phẳng sau:
a (A’B’C’D’); b (CDD’C’); c (ACC’A’)
s* Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA= a và SAL ABCD Tinh géc gitra các đường thăng sau với đáy (ABCD):
a SD b SB c SC
s* Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a và
cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu
của A trên các đường thắng SB, SD a.Cmr: MN //BD va SCL AMN
b Gọi K là giao điểm của SC với (AMN) Cmr tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc
c Tính góc giữa đường thắng SC với mặt phẳng (ABCD) biết độ dài các
cạnh AB =a và SC = a2
2.2.5 Dạy học khái niệm góc giữa hai mặt phẳng " Hoạt động hình thành khái niệm
+» Nhắc lại khái niệm góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng từ đó nêu lên vấn đề cần nghiên cứu là góc giữa hai mặt phẳng
s* Đưa ra bài toán: “Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) Dựng a, b sao cho alL P,bL Q Khi đó góc giữa hai đường thẳng a, b không phụ thuộc vào chọn chúng được gọi là góc giữa hai phẳng (P), (Q) ”
s*Nêu định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó
Trang 37
s* Nêu phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng:
«Nếu (P)// (Q) hoặc (P) = (Q) thì (Œ), (Q))= 0”
e© Nếu (P)“ (Q) =A thì ta làm như sau: — Dựng (R) L A;
— Xác định (P) ¬ (R) = p, (P) 9 (R) =q;
—((P), (Q) = (p4)
+* Hướng dan hoc sinh giải bài toán trên
s* Đưa ra phương pháp chung xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
(P) va (P’):
+ Xác định giao tuyến A giữa (P) và (P’);
+ Chon I e (A) và xác định IA < (P), IA L (A);
+ Xác định IB < (P’), IB | (A) và có góc @, can tim 1a (IA, IB)
"Hoạt động củng cố khái niệm
s* Ví dụ I:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = Tinh goc gitra 2 mat
phang (ABC) va (SBC)
* Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC co SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi @ góc giữa 2 mặt (SBC), (ABC).C.mr ŠS,„.= Š„¿.COSØ
+ Tổng quát hóa bài tốn này ta có định lí sau: “Gọi Š là điện tích da
giác H trong mặt phẳng (P) và S’ là diện tích hình chiếu H' của H trên mặt phang (P’) thi S’ = S.cos@, trong dé @ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và
(P’)”
ax6
s* Vĩ dụ 3: Cho hình chóp đều S.ABC: AB=a, đường cao SH=—— a C.m.r các mặt bên của hình chóp là các tam giác cân bằng nhau
Trang 38s* Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA =a
và SA L (ABCD)
a Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC), (SCD) với đáy (ABCD)
b Tính góc giữa các mặt phẳng (SCB) va (SCD)
2.2.6 Dạy học khái niệm hai mặt phẳng vng góc " Hoạt động hình thành khái niệm
s* Trước khi đi vào dạy học khái niệm, giáo viên giới thiệu cho học sinh
về hình ảnh của khu đơ thị Mỹ Đình, Khu đô thị Thành Phố Vũng Tàu
s* Từ đó, giáo viên đưa ra cho học sinh khái niệm hai mặt phẳng vng góc: Hai mặt phẳng gọi là vng góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900 Khi (P) vng góc với (Q) thì kí hiệu P Ì Q hoặc Q L P
s* Nêu phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vng góc bằng định nghĩa từ đó nêu lên điều kiện vng góc của hai mặt phẳng
+* Đưa ra định lí: “Nếu mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vng góc với nhau ”
s* Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí "_ Hoạt động cũng cố khái niệm
Để củng cố khái niệm này, giáo viên đưa ra hệ thống vi dụ sau:
s* Ví dụ I: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và SA = > Lấy H trung điểm của BC Tìm các mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (SAH)?
s* Ví dụ 2: Hai mặt phẳng vng góc (P) và (Q) có giao tuyến A Lấy A, B cùng thuộc A và lấy C € (P), D €(Q) sao cho BDLAC, ACL AB va AB =AC=BD
a Xác định thiết diện của tứ điện khi cắt bởi mp qua A và vng góc với CD
b Tính điện tích thiết điện khi AC = AB =B
Trang 39
2.2.7 Dạy học khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng,
đường thắng
" Hoạt động hình thành khái niệm
+* Đưa ra định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng A ) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) (hoặc trên đường thắng A )
Ký hiệu: +Khoảng cách từ M đến (P) ký hiệu 1a d(M, (P)) +Khoảng cách từ M đến (P) ký hiệu là đ(M, (A )) s* Nêu các câu hỏi mang tính chat tra lời nhanh
"Hoạt động củng cố khái niệm
s* Ví dụ 1T: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, đường thắng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
ava
a.——— 2 b.a c.av2 d 2a
2.2.8 Dạy học khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
= Hoat dong hinh thanh khai niém:
s* Nêu tình huống 1: Cho a/(P), lấy A,Bea Hãy so sánh d(A, (P)) và d(B, (P))?
s* Giải quyết tình huống và đưa ra định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song:
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (P)
Trang 40s* Nêu câu hỏi: Khi đường thang a // (P), trong các khoảng cách từ một điểm bất kì ca a đến một điểm bất kì của (P), khoảng cách nào là nhỏ nhất?
s* Nêu tình huống 2: Cho (P) // (Q); lay A, B € (P)
Hãy so sánh d(A, (Q)) và d(B, (Q))?
s* Giải quyết tình huống cùng học sinh và đưa ra định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: “Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia Kí hiệu: d((P), (Q))
Từ định nghĩa suy ra d((P), (Q)) = d(A,(P)) = d(B,(Q)), trong do A, B thỏa mãn A e (P), B e (Q)”
s*Nêu câu hỏi: Trong các khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt thuộc hai mặt phẳng song song, khoảng cách nào là nhỏ nhất ?
" Hoạt động củng cố khái niệm
s* Ví dụ :Cho hình lập phương ABCD.A"B°C”D' cạnh a Gọi M,N,P
lần lượt là trung điểm của DA, DC, DD’ Tinh d((D’AC), (MNP)) = ?
2.2.9 Day hoc khai niém khoang cach giira hai duong thang chéo nhau = Hoat dong hinh thanh khai niém
Đề hình thành khái niệm khoảng cách giữa hai đường thắng chéo nhau, GV tổ chức cho học sinh những hoạt động sau:
+* Đưa ra bài toán “Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Tìm đường thẳng c cắt cả a và b đồng thời vng góc với cả a và b”
s* Hướng dẫn học sinh giải bài toán trên
“+ Dua ra cac thuật ngữ đường vng góc chung, đoạn vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
‹*Nêu ra định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thăng chéo nhau “Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng đó ”