TÓM TẮT LUẬN VĂN: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DAY HOC ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

bài tóm tắt có 24 trang, đã chỉnh sửa hoàn chỉnh, chi tiết, đầy đủ. Tôi hy vọng bài tóm tắt này sẽ giúp được 1 số bạn trong thời gian làm luận văn. Tôi mong sẽ nhận được những ý kiến đóng góp của các bạn

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thế giới hôm nay đang chứng kiến những đổi thay có tính chấtkhuynh đảo trong mọi hoạt động phát triển kinh tế - xã hội nhờnhững thành tựu của công nghệ thông tin Công nghệ thông tin đãgóp phần quan trọng cho việc tạo ra những nhân tố năng động mới,cho quá trình hình thành nền kinh tế tri thức và xã hội thôngtin Công nghệ thông tin mở ra triển vọng to lớn trong việc đổi mớicác phương pháp và hình thức dạy học Những phương pháp dạy họctheo cách tiếp cận kiến tạo, phương pháp dạy học theo dự án, dạyhọc phát hiện và giải quyết vấn đề càng có nhiều điều kiện để ứngdụng rộng rãi Các hình thức dạy học như dạy học đồng loạt, dạytheo nhóm, dạy cá nhân cũng có những đổi mới trong môi trườngcông nghệ thông tin và truyền thông Chẳng hạn, cá nhân làm việc tựlực với máy tính, với Internet, dạy học theo hình thức lớp học phântán qua mang, dạy học qua cầu truyền hình Nếu trước kia người tanhấn mạnh tới phương pháp dạy sao cho học sinh nhớ lâu, dễ hiểu,thì nay phải đặt trọng tâm là hình thành và phát triển cho học sinhcác phương pháp học chủ động Nếu trước kia người ta thường quantâm nhiều đến khả năng ghi nhớ kiến thức và thực hành kỹ năng vậndụng, thì nay chú trọng đặc biệt đến phát triển năng lực sáng tạo củahọc sinh Như vậy, việc chuyển từ “lấy giáo viên làm trung tâm”sang “lấy học sinh làm trung tâm” sẽ trở nên dễ dàng hơn

Toán học là có một vai trò rất quan trọng, là môn học nền tảngcho các môn học khác: Vật lý, Hóa học, hay trong các bài toán kinhtế… Nhưng việc dạy và học Toán là không phải dễ dàng Vậy làmsao để dạy và học môn Toán có hiệu quả hơn

Trong giai đoạn hiện nay, có phần mềm Toán trong việc hổ trợdạy và học Toán trở nên phổ biến như Maple, Sketchpad,…

Maple là một phần mềm Toán do Đại học Tổng hợp Waterloo(Canada) xây dựng và đưa vào sử dụng năm 1985 Maple hổ trợ cho

cả tính toán số và tính toán hình thức, cũng như hiển thị Với khảnăng tính toán, minh họa trực quan, và Maple có khả năng lập trình,các gói lệnh tự học gắn liền với toán phổ thông và đại học Ưu điểm

đó khiến ngày càng có nhiều nước trên thế giới lựa chọn sử dụngMaple trong dạy và học Toán tương tác trước đòi hỏi của thực tiễn

và sự phát triển của giáo dục Do đó, Maple là một công cụ rất tốtgiúp cho người học và người dạy thuận lợi hơn Qua thời gian dạy ởtrường Cao đẳng, tôi cảm thấy đây là một phần mềm đa dạng và sẽ

giúp ích nhiều trong quá trình dạy học Vì vậy, tôi chọn đề tài “Ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học Đại số tuyến tính”.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu về Đại số tuyến tính và Ứng dụng phần mềmMaple trong dạy học Đại số tuyến tính

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài: “Ứng dụng phần mềm maple trong dạy học Đại sốtuyến tính” nhằm mục đích góp phần thực hiện chủ trương ứng dụngcông nghệ thông tin để nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán

Hệ thống hóa lại các kiến thức về Đại số tuyến tính, và ứng dụng củaMaple trong Đại số tuyến tính

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Các tài liệu về Đại số tuyến tính và

tài liệu về phần mềm Maple

Phạm vi nghiên cứu

+ Ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học Đại số tuyến tính

+ Nghiên cứu từ các tài liệu của giáo viên hướng dẫn, các bạn

học viên trong lớp, và các tài liệu sưu tầm được, đồng thời sử dụngcác trang web như: www.diendantoanhoc.net, www.mathvn.com,www.vntoanhoc.com Đề cập đến các vấn đề ứng dụng của Maple để

giải quyết một số dạng toán của Đại số tuyến tính.

5 Phương pháp nghiên cứu

Tổng hợp các tài liệu liên quan, nắm cốt lõi nội dung kiến thức

từ đó sắp xếp trình bày một cách có hệ thống và khai thác các ứngdụng theo đề tài đã chọn

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Làm rõ các nghiên cứu đã có, tìm hiểu sâu hơn về phần mềmmaple và các ứng dụng của nó

Tạo được một đề tài phù hợp cho việc giảng dạy

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được chia thành bachương :

Chương 1: Giới thiệu tổng quát về phần mềm Maple

Trong chương này tôi trình bày cách sử dụng phần mềm Maple,các câu lệnh toán tử, hàm, hằng, các phép toán cơ bản, giới hạn, đạohàm, tích phân, đồ thị hàm số và các phép tính toán trên ma trận

Chương 2: Giới thiệu tổng quát về Đại số tuyến tính

Trong chương này tôi trình bày các định nghĩa, tính chất, định

lý, ví dụ về ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, khônggian vectơ, ánh xạ tuyến tính, trị riêng và vectơ riêng

Chương 3: Ứng dụng phần mềm Maple trong Đại số tuyến tính

Trong chương này tôi trình bày một số ứng dụng của phầnmềm Maple để giải các bài toán trong ma trận, định thức, hệ phươngtrình tuyến tính, không gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, trị riêng vàvectơ riêng

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

Trong chương này tôi tiến hành tổ chức thực nghiệm trongmột lớp học trong trường Cao đẳng Điện lực miền Trung về áp dụngphần mềm Maple trong dạy học môn Đại số Tuyến tính

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ PHẦN MỀM MAPLE

1.1 CÁC THAO TÁC ĐẦU TIÊN

| vertical bar & ampersand _ underscore % percent \ backslash # pound sign (sharp) ? question mark

tan(x) Tg x   arcsin(x) Arcsin x

arccos(x) Arccos x arctan(x) Arctg x  

1.1.4 Tính toán các giá trị thập phân của biểu thức

factorial(n) Tính n giai thừa

ifactor(n) Phân tích n thành tích các thừa số

nguyên tố

isqrt(n) Căn bậc hai nguyên của n

iroot(x,n) Căn bậc n nguyên của x

irem(m,n) Số dư khi chi m cho n

iquo(m,n) Thương khi chia m cho n

igcd(x x1, , 2 ) Ước chung lớn nhất của x x1, , 2

ilcm(x x1, , 2 ) Bội số chung nhỏ nhất của x x1, , 2

m mod n Số dư khi chia m cho n

isprime(n) n có là số nguyên tố không? (True/

False)

nextprime(n) Số nguyên tố liền sau n

prevprime(n) Số nguyên tố liền trước n

1.3.2 Tính toán trên biểu thức

Hàm Ý nghĩa expand(bt) Khai triển biểu thức.

simplify(bt) Lệnh đơn giản biểu thức

factor(bt) Phân tích đa thức thành

nhân tử

nomal(pt) Tối giản phân thức

divide(bt1,bt2) Kiểm tra bt1 có chia hết cho

degree(bt) Bậc của đa thức

coeff(bt,x^n) Hệ số x trong đa thức bt n

limit(p,x=a,right) Trả về giới hạn của p khi x

tiến đến a bên phải

limit(p,x=a,left) Trả về giới hạn của p khi x

tiến đến a bên trái

limit(p,x=infinity) Trả về giới hạn của p khi x

tiến 

limit(p,x=-infinity) Trả về giới hạn của p khi x

tiến  

limit(p,x=infinity,real)

Trả về giới hạn của p khi x

tiến 

CHƯƠNG 2 GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

2.1 MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Nếu A  thì chuyển sang bước (ii)0

(ii) Tìm ma trận phụ hợp C của Từ đó suy ra T A 1

2.1.3 Hệ phương trình tuyến tính

2.2 KHÔNG GIAN VECTƠ

2.2.1 Không gian vectơ

1 1 2 2 m m

u x u x u  x u với ẩn x x1, , ,2 x mÎR Phương trình

này tương đương với một hệ phương trình tuyến tính m ẩn trên R

mà ta đã biết cách giải Khi đó:

+ Nếu hệ có nghiệm thì u là tổ hợp tuyến tính của W

+ Nếu hệ vô nghiệm thì u không là tổ hợp tuyến tính của W

2.2.3 Họ vector độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính 2.2.4 Cơ sở và số chiều của không gian vectơ

2.4.TRỊ RIÊNG VÀ VECTƠ RIÊNG

2.4.1 Trị riêng và vectơ riêng của ma trận

2.4.2 Trị riêng và vectơ riêng của toán tử tuyến tính trong không gian hữu hạn chiều

2.4.3 Chéo hóa ma trận

Quy trình chéo hóa một ma trận

Bước 1: Tìm n vectơ riêng độc lập tuyến tính của A :

1, ,

i n

CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

3.1 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

3.1.1 Tạo ma trận

- Tạo ma trận cấp m n  với L là bảng liệt kê các phần tử của

ma trận theo thứ tự từ trái sang phải và từ trên xuống dưới

- Tạo một vectơ cột có các thành phần được liệt kê trong danh sách

Vector danhsách

3.1.2 Các phép toán ma trận

- Xác định hệ số dòng i cột j của ma trận A:

- Nhân ma trận A với một biểu thức bất kỳ:

scalarmul(A,expr) hoặc evalm(expr*A)

với expr là biểu thức bất kỳ.

- Tính tổng ma trận A, B, C,…

matadd(A,B,C,…) hoặc evalm(A+B+C+…)

- Tính tích của 2 ma trận:

multiply(A,B, ) hoặc evalm(A&*B&*C…)

máy sẽ thực hiện phép nhân từ trái sang phải

- Lũy thừa k của ma trận A

evalm(a^k)

- Xác định ma trận nghịch đảo của A

evalm(a^k) 3.1.3 Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận

- Đổi chỗ hai dòng i và j của ma trận A

- Thay dòng i của ma trận A bởi dòng i cộng cho c lần dòng j

addrow(a,i,j,c)

- Thay cột i của ma trận A bởi cột i cộng cho c lần cột j

addcol(a,i,j,c) 3.1.4 Ma trận dạng bậc thang của ma trận

- Nếu hệ số ở vị trí i, j của ma trận A khác 0 thì sẽ đưa các hệ

số ở vị trí còn lại trên cột j về 0 bằng phép biến đổi sơ cấp trên dòngloại 3 Ngược lại, báo lỗi thì ta nhập

Để giải phương trình ma trận AX B với X là ma trận cần tìm

linsolve(A,B) 3.1.6 Giải hệ phương trình tuyến tính

- Để giải hệ phương trình eqns với các biến vars Trong đóeqns có dạng eqn eqn1, 2, 

11

3.2 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE GIẢI CÁC BÀI TOÁN

VỀ KHÔNG GIAN VECTƠ

- Tích vô hướng của hai vectơ u và v

dotprod(u,v)

- Để in ra giá trị của vectơ ra dùng lệnh

evalm(v) 3.2.2 Cơ sở của không gian con

- Tìm cơ sở của không gian sinh bởi các vectơ của tập S Kết quả trả về là các vectơ thuộc A

basis(A)

- Tìm cơ sở của không gian sinh bởi các vectơ dòng của ma

trận A Kết quả trả về là danh sách các dòng của ma trận A.

basis(A,’rowspace’)

- Tìm cơ sở của không gian sinh bởi các vectơ cột của ma trận

A Kết quả là trả về danh sách các cột của ma trận A.

basis(A,’colspace’)

- Tìm cơ sở của không gian sinh bởi các vectơ dòng của ma

trận A Kết quả trả về là các vectơ khác 0 của ma trận dạng bậc thang rút gọn của A.

Để tìm tọa độ của vectơ u đối với cơ sở B ta dùng lệnh sau

> B:=matrix([u1,u2,…,un]);

> B:=transpose(B);

> u:=vector(<danh sach>);

a) Chứng minh S là cơ sở của R4

b) Tìm tọa độ của vectơ ađối với cơ sở S biết a   2,5,1,3

Bài 2.3.

Trong không gian vectơ R3

cho hai cơ sở

a) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ S sang T

b) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ T sang S

3.3 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE GIẢI CÁC BÀI TOÁN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

Tìm cơ sở không gian nhân của f Kết quả trả về danh sách các vector cơ sở của Kerf

kernel(A) hoặc nullspace(A) Tìm cơ sở cho không gian ảnh của f Kết quả trả về danh

sách vectơ cơ sở của Im f

Giả sử toán tử tuyến tính f trong không gian R3

có ma trận biểu diễn trong

 Hãy tìm cơ sở cho Im f và Kerf

3.4 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE GIẢI CÁC BÀI TOÁN

VỀ TRỊ RIÊNG VÀ VECTƠ RIÊNG

- Xác định ma trận đặc trưng của ma trận A theo x , đó là ma

- Xác định các vectơ riêng tương ứng với từng trị riêng của matrận A

CHƯƠNG 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

4.1 MỤC ĐÍCH VÀ Ý NGHĨA CỦA THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Xuất phát từ mục đích nghiên cứu của đề tài, tôi đã tiến hànhthực nghiệm để kiểm định tính hiệu quả của việc sử dụng phần mềmMaple vào việc dạy học Đại số tuyến tính

4.2 CƠ SỞ, ĐỐI TƯỢNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

4.2.1 Cơ sở thực nghiệm

Cơ sở mà tôi lựa chọn thực nghiệm là Trường Cao đẳng Điệnlực miền Trung – Hội An

4.2.2 Đối tượng thực nghiệm

Sinh viên K11CH2 của Trường Cao đẳng Điện lực miềnTrung

4.3 TIẾN HÀNH THỰC NGHIỆM

CHƯƠNG: KHÔNG GIAN VECTƠ

Bài: Cơ sở và số chiều của không gian vectơ

Bài tập: Trong không gian vectơR3

cho hai cơ sở

Hình 4.2

Hình 4.3

Hình 4.4

Hình 4.5

4.4 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM

Đối với sinh viên

+ Khắc phục được tình trạng sai sót trong quá trình tính toán.+ Với ứng dụng của phần mềm dạy học, trực quan sinh viênthích thú và tiếp thu bài được tốt hơn

Đối với giáo viên: Khắc phục được những khó khăn trong quátrình xây dựng các đồ dùng học tập Phương pháp này phù hợp vớitâm lý nhận thức của sinh viên, hiệu quả dạy học cao hơn

4.5 KẾT LUẬN THỰC NGHIỆM

- Thực nghiệm ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học Đại

số tuyến tính, khắc phục được các sai lầm mà sinh viên thường mắcphải, đồng thời giúp giáo viên giải quyết được một số khó khăn khigiảng dạy phần này

- Kết quả thực nghiệm đã chứng minh giả thuyết khoa học củaluận văn là đúng và luận văn có thể thực hiện được trong thực tế

Kết quả của luận văn nhằm nâng cao chất lượng dạy và học Đại

số tuyến tính nói chung, nhằm phát triển tư duy toán cho học sinh,sinh viên và đặc biệt là cho học sinh, sinh viên chuyên Toán có một

tư liệu tham khảo bổ ích

Cuối cùng, tôi xin được nêu lên một số vấn đề có thể mở rộngnghiên cứu tiếp theo trong tương lai đó là :

Sử dụng maple trong Phương trình vi phân