...
143
C. GIẢIVÀBIỆNLUẬNPHƯƠNGTRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Cách giải cũng giống như giảibiệnluận các phươngtrình
khác.
Nói chung ta phải giải quyết 3 vấn đề: ... thuộc vào x)
ta giải bằng khảo sát hàm.
II. CÁC VÍ DỤ.
Ví dụ 1:
Cho phươngtrình :
22
x2xm x1m
−+ =−−
(1)
1. Giảiphươngtrình (1) với m = 2
2. Giảivàbiệnluậnphươngtrình (1) theo m. ... ta phươngtrình có nghiệm khi 0 a 2<≤
148
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
3.1. Cho phương trình:
2
2
2
aa
xx x
x1
(x 1)
++ =−
−
−
(1)
1. Giảiphươngtrình (1) khi a = 1
2. Giảivàbiệnluận phương...
... ta phươngtrình có nghiệm khi 0 a 2<≤
148
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
3.1. Cho phương trình:
2
2
2
aa
xx x
x1
(x 1)
++ =−
−
−
(1)
1. Giảiphươngtrình (1) khi a = 1
2. Giảivàbiệnluậnphương ... năm 1999).
3.4. Giảivàbiệnluận theo tham số m phươngtrình :
2
x2mx12m− ++=
3.5. Định theo m số nghiệm của phươngtrình :
4
44
x4xm x4xm6+ ++ + +=
3.6. Cho phươngtrình :
44
x1xx1xm+ ...
1. Giảiphươngtrình (*) khi
m222=+
2. Định m để phươngtrình (*) có nghiệm duy nhất.
149
3.7. Giảiphươngtrình :
23 3 2
11x (1x) (1x) 21x
⎡⎤
+− + − − =+−
⎢⎥
⎣⎦
150
HƯỚNG DẪN VÀ...
... (*)
1. Giảiphươngtrình (*) khi
m222=+
2. Định m để phươngtrình (*) có nghiệm duy nhất.
143
C. GIẢIVÀBIỆNLUẬNPHƯƠNGTRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Cách giải cũng ... ta phươngtrình có nghiệm khi 0 a 2<≤
148
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
3.1. Cho phương trình:
2
2
2
aa
xx x
x1
(x 1)
++ =−
−
−
(1)
1. Giảiphươngtrình (1) khi a = 1
2. Giảivàbiệnluậnphương ... 1999).
3.4. Giảivàbiệnluận theo tham số m phươngtrình :
2
x2mx12m
−
++=
3.5. Định theo m số nghiệm của phươngtrình :
4
44
x4xm x4xm6
+
++ ++=
3.6. Cho phươngtrình :
44
x1xx1xm
+
−+...
...
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt .
45
Dạng 7 : Dùng đơn điệu hàm số để giảivàbiệnluậnphươngtrìnhvà
bất phươngtrìnhchứa tham số.
Cho hàm số
(
)
; 0
f x m
=
xác định với mọi
(
)
*
x I∈
... luyện:
1. Giảiphương trình:
. 3 1 7 2 4
a x x x
+ + + + =
3
3
. 5 1 2 1 4
b x x x
− + − + =
2. Giảiphương trình:
( )
10 10
81
81sin cos *
256
x x+ =
3. Giải bất phương trình:
( ...
1
;
5
+∞
và
(1) 4
f
=
, khi đó bất phương
trình cho
( ) (1) 1.
f x f x
⇔ ≥ ⇔ ≥
Vậy bất phươngtrình cho có nghiệm là
1
x
≥
.
Ví dụ 4 : Giải bất phươngtrình sau
5
3 3 2 2...
... chuyển về một phươngtrình
đơn giản và dễ giải quyết hơn .
Có 3 bước cơ bản trong phương pháp này :
- Đặt ẩn phụ và gán luôn điều kiện cho ẩn phụ
- Đưa phươngtrình ban đầu về phươngtrình có biến ... x. Cuối cùng là giải quyết phươngtrình
txf sau khi đã đơn giản hóa
và k
ết luận
Ví d
ụ 10 : Giảiphươngtrình 16924422
2
xxx (1)
L
ời giải : ĐK : 2||
x
6
Lời giải : ĐK :
1
x
Đặt
1
3
... nghiệm của phươngtrình nên :
x
x
x
t
6
6
1
6
6
Bình phương hai vế và rút gọn ta được :
3
x
(thỏa mãn)
Tổng quát: Giảiphương trình:
22
2 baxbaxx
Ví dụ 12 : Giảiphương trình: ...
... tập R và có nghiệm x = - 2.
⇒
x = - 2 duy nhất.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
2.1. Giảiphương trình:
33
12 x 4 x 4
− ++=
2.2. Giảiphương trình:
33
5x 7 5x 12 1
+ −−=
2.3. Giảiphương trình: ... (thỏa)
141
Vậy phươngtrình có 3 nghiệm :
12
x,x1,x
23
= ==
Ví dụ 2:
Giải phương trình:
33 3
x1 x2 x3 0 (1)++ + + + =
Giải
Nhận xét x = - 2 là nghiệm của phươngtrình (1)
Ta chứng ...
140
B. GIẢIPHƯƠNGTRÌNHCHỨACĂN BẬC 3
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Dạng cơ bản:
33
ABAB=⇔=
3
3
AB AB=⇔ =
2. Các dạng khác:
Giải phương trình:
333
ABC==
(*)
3
33
(A...
... của phương trình, bất phươngtrình mới ta suy ra
nghiệm của phương trình, bất phươngtrình ban đầu.
Chú ý:
Phương trình, bất phươngtrình mới không tương đương với phươngtrình bất phương ... Minh 1
http://trungtamquangminh.tk
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢIPHƯƠNGTRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNGTRÌNHCHỨACĂN THỨC
Phương trình, bất phươngtrìnhchứacăn thức là một phần quan trọng của môn
Đại ... Đặt
()
tfx
=
, đưa phương
trình, bất phươngtrình theo biến
x
về phươngtrình bất phươngtrình theo biến t (Chú ý đặt
điều kiện cho biến
t
(nếu có)).
Vd1:
Giảiphươngtrình
22
3293227xx...
... chuyển phươngtrìnhchứacăn thức thành một hệ phương
trình với 1 ẩn phụ và 1 ẩn x.
Giải các phươngtrình sau:
3 3
3
3
1)x 1 2 2x 1 2)x 2 3 3x 2+ = − + = −
Dạng 11: Đưa phươngtrìnhchứacăn về phương ... h(x)
f x g x
2
−
=
.
-Suy ra phươngtrình bậc hai theo t.
-Giải phươngtrìnhvà chọn nghiệm t
≥
0.
-Giải tiếp
( ) ( )
f x g x t
± =
, tìm được nghiệm x.
Giải các phươngtrình sau:
2
2
2
1) 3 x 6 ... − −
+ − = − − − + = + +
Dạng 2.7: Dùng ẩn phụ chuyển phươngtrìnhchứacăn thức thành một hệ phương
trình với 2 ẩn phụ.
Giải các phươngtrình sau:
2 2 2
3
3
1) 3 x 6 x x 3x 18 3 2) 3 x x 2 x...
... dụ : Giảiphươngtrình sau :
1)
342452
22
++≤++
xxxx
2)
123342
22
>−−++
xxxx
* Phương pháp 4 : Biến đổi phươngtrình về dạng tích số hoặc thương
Ví dụ : Giải các bất phươngtrình ... có) và nâng luỹ thừa để khử
căn thức
Ví dụ : Giải bất phươngtrình sau :
1)
x 3 2x 8 7 x+ > − + −
2)
x 11 2x 1 x 4+ − − ≥ −
* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phươngtrình ...
* Phương pháp 5 : Sử dụng bất đẳng thức định giá trị hai vế
Ví dụ : Giảiphươngtrình sau :
− + + − + = − −
2 2 2
x 4x 5 x 4x 8 4x x 1
V. Các cách giải bất phươngtrìnhcăn thức...
... đều thoả mÃn điều kiện (1). Vậy phơng trình có hai nghiệm là x = 0 và
x = -
5
3
6. Phép giảivàbiện luận:
Việc giải phơng trìnhvà bất phơng trìnhchứacăn thức có tham số thờng đợc
tiến hành ... trìnhvà bất phơng trìnhchứacăn thức đối với học sinh khi thực
hiện rất khó khăn, trong một số đề thi học sinh giỏi các cấp thì dạng toán liên quan
đến giải phơng trìnhvà bất phơng trìnhchứa ... từng bài cụ thể để tìm cách giải tối u. Để có một cách hệ
thống các bớc, ta sắp xếp việc biệnluận theo trình tự dới đây:
Bài toán 11 : Giảivàbiệnluận bất phơng trình
1
2
x
x m (1)
Phân...
... Phương pháp 3 :
Đặt ẩn phụ chuyển về bất phươngtrình đại số
Ví dụ :
Giảiphươngtrình sau :
1)
342452
22
++≤++ xxxx
2)
123342
22
>−−++ xxxx
* Phương pháp 4 :
Biến đổi phương ... phươngtrình về dạng tích số hoặc thương
Ví dụ :
Giải các bất phươngtrình sau :
1) 0232)3(
22
≥−−−
xxxx
2)
1
4
35
<
−
−+
x
x
Hết
15
Chuyên đề 3:
PHƯƠNGTRÌNHVÀ BẤT PHƯƠNG ... kỳ thì : A = B ⇔ A
3
= B
3
A > B ⇔ A
3
> B
3
III. Các phươngtrìnhvà bất phươngtrìnhcăn thức cơ bản & cách giải :
*
Dạng 1 :
A 0 (hoặc B 0 )
AB
AB
≥≥
⎧
=⇔
⎨
=
⎩
*...