...
2
m0 m
2
≤∨ > VN.
T m lại :
2
0m
2
<≤ nghi m :
2m 1
x,
2m
+
=
2m 1
x,
2m
−
=
2
m0 n :
2
≤∨> VN
Ví dụ 2:
Giải vàbiệnluậntheo tham số mphươngtrình sau:
11 m1 m
x
x
1m1 m
−+
+= ... Tải TPHCM n m 1999).
3.4. Giảivàbiệnluậntheo tham số mphươngtrình :
2
x2mx1 2m ++=
3.5. Định theom số nghi m của phươngtrình :
4
44
x4xm x4xm6+ ++ + +=
3.6. Cho phươngtrình ... QUAN N M 1997)
Giải
Điều kiện:
x0,≠
m > 0,
m1 ≠
.
(*)
22
1(1 m) (1 m) 1 1m
xx
xx 1m
(1 m )(1 m )
−++ +
⇔+ = ⇔+ =
−
+−
2
(1 m) x (1 m) x 1 m 0⇔− −+ +−=
222
(1 m) (1 m) 3m 1 0m 3
1
0m3 m
3
∆=...
... điệu h m số để giảivàbiệnluậnphươngtrìnhvà
bất phươngtrình chứa tham số.
Cho h m số
(
)
; 0
f x m
=
xác định với m i
(
)
*
x I∈
•
Biến đổi
(
)
*
về dạng
(
)
(
)
f x f m
=
•
... x ≥
m
(
)
f x m
=
do đó
6
3
m ≥
thì phương
trình cho có nghi m thực .
Ví dụ 2 : T m tham số thực
m
để phươngtrình :
(
)
4
2
1 1
x x m+ − = có
nghi m thực .
Giải :
*
Xét h m số
(
)
4
2
1
f ... T m tham số thực
m
để phươngtrình :
(
)
1 2 1
mx m x
+ − + =
có nghi m
thực trên đoạn
0;1
.
2. T m tham số thực
m
để bất phương trình:
2 2
4 5 4
x x x x m
− + ≥ − +
có
nghiệm...
...
2
m0 m
2
≤∨ > VN.
T m lại :
2
0m
2
<≤ nghi m :
2m 1
x,
2m
+
=
2m 1
x,
2m
−
=
2
m0 n :
2
≤∨> VN
Ví dụ 2:
Giải vàbiệnluậntheo tham số mphươngtrình sau:
11 m1 m
x
x
1m1 m
−+
+= ... Tải TPHCM n m 1999).
3.4. Giảivàbiệnluậntheo tham số mphươngtrình :
2
x2mx1 2m
−
++=
3.5. Định theom số nghi m của phươngtrình :
4
44
x4xm x4xm6
+
++ ++=
3.6. Cho phươngtrình ... QUAN N M 1997)
Giải
Điều kiện:
x0,≠
m > 0,
m1 ≠
.
(*)
22
1(1 m) (1 m) 1 1m
xx
xx 1m
(1 m )(1 m )
−++ +
⇔+ = ⇔+ =
−
+−
2
(1 m) x (1 m) x 1 m 0⇔− −+ +−=
222
(1 m) (1 m) 3m 1 0m 3
1
0m3 m
3
∆=...
... của h m số trong việc giảivàbiệnluậnphường
trình, bất phương trình.
Ví dụ1: Giảivàbiệnluậnphương trình( ĐH Ngoại Thương 2001)
mmxx
mmxxmxx
++=−
+++++
255
224222
22
Bài giải: Đặt
umxx ... << m
: Phươngtrình vô nghi m
0
=
m
: Phươngtrình có nghi m
0
21
== xx
1
=
m
: Phươngtrình có nghi m
1
21
−== xx
>
<
1
0
m
m
: Phươngtrình có nghi m
mmmx −±−=
2
2,1
Giới ...
19 =m
:Phương trình có 1 nghi m
19< ;m
:Phương trình có 2 nghi m
Để biệnluận số nghi m của phươngtrìnhtheo tham số m chúng ta
thường đưa phươngtrình về m t trong các dạng sau:
(1):
mxf...
... 8
Nghi m của phương trình: là:
A.
B. và
C. và D. và
Baì 9
Phương trình có số nghi m trên là:
A.
nghi m
B.
nghi m
C.
nghi m
D.
nghi m
Baì 10
Nghi m của hệ phương trình:
Phương trình, Hệ phương ... rồi cộng vào phươngtrình thứ ba theo từng vế
tương ứng được hệ phươngtrình (đã khử ở hai phươngtrình cuối).
.
A. và
B. và
C. A, B đúng
D. Vô nghi m
Baì 11
T m tập nghi m của phương trình: ... hệ số. M i bộ ba số nghi m đúng cả ba
phương trình của hệ được gọi là m t nghi m của hệ phươngtrình (4).
Chẳng hạn, là nghi m của hệ phương trình
. (5)
Còn là nghi m của hệ phương trình
....
... −
Bài tập: T m các giá trị của m để m i phươngtrình sau có nghi m kép t m nghi m
kép đó
2
2
2 3 2
2
) 2( 2) 9 0
)( 4) 2 2 0
)( 1) ( 1) 0
)( 3) 0
a mx m
b m x mx m
c m x m x m m
d m x mx m
+ + + ... trình:
Ví dụ: Giảivàbiệnluậnphươngtrình
2
(m 2)x 2 (m 1)x m 5 0− − + + − =
Giải
*
1
m 2 0 m 2 : Pt 6x 3 0 x
2
− = ⇔ = ⇔ − − = ⇔ = −
*
2
m 2 0 m 2 : ' (m 1) (m 2) (m 5) 9m 9 9 (m 1)− ≠ ⇔ ... >
: Phươngtrình có 2 nghi m phân biệt
m 1 3 m 1
x
m 2
m 1 3 m 1
x
m 2
+ + −
=
−
⇔
+ − −
=
−
Kết luận:
+ m < 1: Phươngtrình vô nghi m
+ m = 1: phươngtrình có nghi m x = -2
+ m...
... Biệnluậnphương trình, bất phươngtrình bằng đồ thị
101
Bài 3.
a.
Khảo sát và vẽ
2
3
2
x x
y
x
+ −
=
+
b.
Biệnluậntheo
m
số nghi m:
(
)
4 2
1 3 2 0
t m t m
+ − − − =
Giải ... 3
O
x
y
1-1
- 2
2
3
4
Biện luậnphương trình, bất phươngtrình bằng đồ thị
99
BIỆN LUẬNPHƯƠNG TRÌNH, BPT BẰNG ĐỒ THỊ
I. BIỆNLUẬNPHƯƠNGTRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
1. Bài toán:
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị ... thị duy ra 8
≤
m
≤
9.
y
O
x
-1
-2 2 4
1
-2/3
9
-2
2
1
x
8
O
y
4
Biện luậnphương trình, bất phươngtrình bằng đồ thị
111
III. BIỆNLUẬN HỆ PHƯƠNGTRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
1. Phương pháp chung...
... được m gam chất rắn không tan. Tính m.
NguyÔn Minh TuÊn:§HSP Hµ Néi
Bài 44: Cho 5,26 gam hỗn hợp g m M
2
CO
3
vàM CO
3
(M vàM là kim loại ki mvà kim loại nh m chính nh m II
thuộc cùng m t ... Ca(OH)
2
0,04375 M ( d = 1,075 g/ml) thu được dung dịch A và 2,5 gam kết tủa. Tính mvà nồng độ % các chất trong dung
dịch A.
Bài 35: Cho 21,52 gam hỗn hợp A g m kim loại M hoá trị hai và muối nitơrat ... gam muối hidrocacbonat của kim loại M thu được m gam chất rắn. Lượng khí
thoát ra hấp thụ hoàn toàn vào dung dịch NaOH được dung dịch A chứa a(mol) hỗn hợp hai muối, th m vào dung
dịch A a(mol)...
... đã biết.
Lập phươngtrình biểu thị m i quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giảiphương trình.
Bước 3. Trả lời: ki m tra xem trong các nghi m của phương trình,
nghi m nào thoả m n điều kiện ... ra phươngtrình thích hợp, giảiphương trình, từ đó đưa ra kết luận
cho bài toán ban đầu.
Đây là m t tổ chức toán học m i:
Kiểu nhi m vụ T
4
: giải toán bằng cách lập phương trình.
Nhi m vụ ... thức nghi m của phươngtrình bậc nhất ax + b = 0 (a 0),
phương trình có nghi m duy nhất x =
b
a
.
Công nghệ
7
: công thức nghi m của phươngtrình bậc nhất.
Ví dụ: Giảiphươngtrình 2x...