một số Phương pháp giải phương trình chứa căn thức

-Giải phương trỡnh và chọn nghiệm t0.. -Giải phương trỡnh và chọn nghiệm t0.. -Giải phương trỡnh và chọn nghiệm t0.. Giải cỏc phương trỡnh sau: 2 2 2 Dạng 2.6 : Dựng ẩn phụ chuyển phư

PHƯƠNG TRèNH CHỨA CĂN THỨC

1 Phơng pháp biến đổi tơng đơng (phơng pháp nâng lũy thừa)

Bài 1 Giải các ph ơng trình sau:

Bài 2.Giải các ph ơng trình sau:

a) x12  x 3 2x b) 1

2

3

x

c) 5x 1 x 1 2x  4 d) 2 x 2 2 x 1 x 1 4

e) 3x 3 5 x  2x 4 f) 3x   1 8 x1

g) x2 2x 15  x 2 h)  x2 6x 5 8 2  x

i) x   1 8 3x j) (x-3)1 x2  5x4 2 x 6

k) 2x7  5 x  3x 2 l) x  1 3 x4

Dạng 2: Ph ơng pháp đặt ẩn phụ’

Dạng 2.1: Phương trỡnh chứa f x  và f(x)

-Đặt t f (x) , điều kiện t0

-Suy ra phương trỡnh bậc hai theo t

-Giải phương trỡnh và chọn nghiệm t0

-Giải tiếp f (x) t , tỡm được nghiệm x

Giải cỏc phương trỡnh sau

3)2 x  2x  x  2x 3 9 0   4) x2 + 2x2 4x3 6 2  x

Dạng 2.2: Phương trỡnh chứa f x và   f x  k, k-const:

Đặt t=f(x), đưa phương trỡnh chứa căn thức về dạng đơn giản hơn

Giải cỏc phương trỡnh sau

1) x  3x 3  x  3x 6 3  2) 2x 5x 2 2 2x  5x 6 1 

Dạng 2.3: Phương trỡnh chứa f x , g x    , và f x g x    =k-const

-Đặt t f x  g x  k

t

-Suy ra phương trỡnh bậc hai theo t

-Giải phương trỡnh và chọn nghiệm t0

-Giải tiếp f x  t, tỡm được nghiệm x

Giải phương trỡnh sau:

x x  1 x x  1 2

Dạng 2.5: Phương trỡnh chứa f x   g x  , f x g x    và f(x)+g(x)=h(x):

-Đặt t f x   g x      

2

t h(x)

f x g x

2



-Suy ra phương trỡnh bậc hai theo t

-Giải phương trỡnh và chọn nghiệm t0

-Giải tiếp f x   g x  t, tỡm được nghiệm x

Giải cỏc phương trỡnh sau:

2

2 2

Dạng 2.6 : Dựng ẩn phụ chuyển phương trỡnh chứa căn thức thành một phương trỡnh

với một ẩn phụ nhưng cỏc hệ số vẫn cũn chứa x

Ta lưu ý cú những phương trỡnh khi lựa chọn ẩn phụ cho một biểu thức thỡ cỏc biểu

thức cũn lại khụng thể biểu diễn được triệt để qua ẩn phụ đú hoặc nếu biểu diễn thỡ

cụng thức biểu diễn lại quỏ phức tạp Khi đú ta lựa chọn một trong hai hướng sau:

Hướng 1: Lựa chọn phương phỏp khỏc.

Hướng 2: Thử để phương trỡnh ở dạng: “chứa ẩn phụ những hệ số vẫn chứa x”

Trong hướng này ta thường được phương trỡnh bậc hai theo ẩn phụ (hoặc vẫn theo ẩn

x) cú biệt thức  là một số chớnh phương

Giải cỏc phương trỡnh sau:

Dạng 2.7: Dựng ẩn phụ chuyển phương trỡnh chứa căn thức thành một hệ phương

trỡnh với 2 ẩn phụ

Giải cỏc phương trỡnh sau:

3 3

Dạng 2.8: Dựng ẩn phụ chuyển phương trỡnh chứa căn thức thành một hệ phương

trỡnh với 1 ẩn phụ và 1 ẩn x

Giải cỏc phương trỡnh sau:

Dạng 11: Đưa phương trỡnh chứa căn về phương trỡnh chứa trị tuyệt đối

Giải cỏc phương trỡnh sau:

x 3

2



Dạng 12: Phương phỏp đánh sát giábằng những đỏnh giỏ tinh tế dựa trờn những tớnh

chất của bất đẳng thức, ta cú thể nhanh chúng chỉ ra nghiệm của nú

Giải cỏc phương trỡnh sau:

2