Hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất nguyên hàm tích phân để giải một số phương trình chứa f(x) f(x) trong đề thi TH

Ý thức được điều đó,tôi luôn tích cực học tập; không ngừng nâng cao năng lực chuyên môn; đổi mớiphương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sángtạo của học s

MỤC LỤC

Trang

1 Phần mở đầu 1

1.1 Lý do chọn đề tài………

1.2 Mục đích nghiên cứu

1.3 Đối tượng nghiên cứu

1.4.Phương pháp nghiên cứu

1 1 1 2 2 Nội dung 2

2.1 Cơ sở lí luận của skkn

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2 2 3 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường……… 19

3 Kết luận, kiến nghị 20

3.1 Kết luận

3.2 Kiến nghị

20 20

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài.

Với xu thế đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay của bộ giáo dục, trongquá trình dạy học để thu được hiệu quả cao đòi hỏi người thầy phải nghiên cứutìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa ra các phương pháp phù hợpvới kiến thức, với các đối tượng học sinh cần truyền thụ Ý thức được điều đó,tôi luôn tích cực học tập; không ngừng nâng cao năng lực chuyên môn; đổi mớiphương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sángtạo của học sinh; bồi dưỡng khả năng tự học, sáng tạo; khả năng vận dụng kiếnthức vào thực tế; đem lại sự say mê, hứng thú học tập cho các em

Trong giảng dạy, tôi luôn nghiên cứu, trao đổi với đồng nghiệp, tìm tòicác phương pháp mới phù hợp nhằm giúp học sinh thích nghi tốt hơn với sự thayđổi của hình thức thi THPT Quốc Gia Đặc biệt bắt đầu từ năm học 2016 - 2017(Kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017), môn Toán sẽ áp dụng hình thức thi trắcnghiệm Đây là thử thách và cũng là cơ hội không chỉ với giáo viên mà cả vớihọc sinh trong giảng dạy và học tập ở tầm phát triển mới nhiều học sinh lo lắngViệc chuyển từ thi tự luận sang trắc nghiệm đồng nghĩa với việc thay đổi cáchhọc, cách làm bài quen thuộc của các em Do hình thức thi trắc nghiệm mônToán các câu hỏi khá rộng nên việc tìm tòi các tài liệu về dạy và học môn Toántheo hình thức thi trắc nghiệm là một trong nhiệm vụ quan trọng của hoạt độngchuyên môn

Trong các chuyên đề ôn luyện thi THPT Quốc Gia có nhiều chuyên đề hayđược áp dụng như: Các bài toán vận dụng Toán học vào thực tế; Bài toán về cựctrị hình học; …Tuy nhiên, chuyên đề tích phân khi khai thác các câu vận dụngvới các hàm tổng quát chưa cụ thể đối với học sinh là khá khó Vì vậy để xâydựng hướng tiếp cận rõ ràng hơn , quen hơn trong các nhìn nhận của học sinh cóthể sử dụng các tính chất của tích phân để tính các tích phân đối với những hàm

số chưa xác định biểu thức của nó (dạng chống bấm máy tính) Trong khuôn khổ

đề tài này Vì vậy tôi đã lựa chọn đề tài“ Hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất Nguyên hàm và Tích phân giải một số phương trình chứa f x ;f' x   

trong đề thi THPT Quốc Gia.”

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Phương trình chứa f x f x là dạng toán được khai thác không nhiều ; ' trong sách giáo khoa Nhưng trong các đề thi THPTQG lại là một dạng của nộidung Nguyên hàm – Tích phân theo hướng chống bấm máy tính áp dụng đúngbản chất Toán Đây là hướng khai thác với học sinh là mới nên ít tài liệu dạy vàhọc; Trong đó đề thi THPTQG, hay các đề thi thử của các trường trong toànquốc lại khai thác nó với những câu ở mức độ vận dụng, thậm chí vận dụng cao

Mục đích: Xây dựng các dạng - nhận dạng - nêu dạng tổng quát (nếu có)

và rèn luyện kĩ năng giải dạng toán “ Giải phương trình chứa f x ;f' x ”.   

1

Qua đó học sinh có thể định hướng và giải được, giải đúng,giải nhanh dạng toánliên quan trong các đề thi.

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

+) Lớp 12A5;12A6 năm học 2018-2019 của trường THPT Đông Sơn 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phối hợp nhiều phương pháp trong đó chủ yếu là phương pháp:

Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Dựa trên cơ sở kiến

thức sách giáo khoa, đề thi THPT Quốc Gia , đề minh họa , đề thi thử các trườngTHPT làm tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài, rèn luyện kĩ năng phântích, nhận dạng và áp dụng lí thuyết vào bài toán cụ thể

Phương pháp thực hành: Soạn và thiết kế chuyên đề theo phương pháp

định hướng năng lực, tiến hành thực nghiệm tại lớp 12A5 và lớp12A6 năm học2018-2019

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

*.Theo luật giáo dục Việt Nam có viết: “ Phương pháp giáo dục phổ thông cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ”.

2.1.1.Dựa vào các kiến thức nguyên hàm sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao.

+ Công thức định nghĩa tích phân: Cho hàm số f liên tục trên K và a,b là hai

số bất kì thuộc K Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì:

Các hàm số f, g liên tục trên K và a,b,c là ba số bất kì thuộc K Khi đó ta có:

Ban đầu khi gặp dạng toán chứa f x f x ở mức độ cơ bản trong sách ; ' giáo khoa Giải Tích 12 thì học sinh có thể suy luận được Khi bài toán mức độyêu cầu vận dụng thì học sinh lúng túng và không có định hướng giải bài toánmột cách chủ động.

Đề thi THPT Quốc Gia và đề minh họa, đề thi thử có những câu chứa

 ; ' 

f x f x mức độ vận dụng thậm chí ở mức độ vận dụng cao Trong quá trình

giảng dạy học sinh tôi nhận thấy các em còn gặp nhiều khó khăn trong cáchnhận dạng, phương pháp giải và kĩ năng giải Vì vậy tôi xây dựng đề tài

“Hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất Nguyên hàm và Tích phân giải một

số phương trình chứa f x ;f' x trong đề thi THPT Quốc Gia ”    

+ Lấy nguyên hàm hoặc tích phân phương trình (*)

+ Vận dụng tính chất của g x dx g x'     C , '    .

b

b a a

Đây là bài toán ban đầu cơ bản và quen thuộc với học sinh, chỉ là câu hỏi nhận biết hay thông hiểu, nhưnglại là bài toán cơ sở của các bài toán sau Để giải bài toán này học sinh chỉ cần nhớ khái niệm nguyên hàm là có thể thực hiện được

Ví dụ 2: [ Thi thử THPTQG trường Lương Thế Vinh 2019]

Hai người A và B ở cách nhau 180m trên một đoạn đường thẳng và cùngchuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, Achuyện động với vận tốc v t1  6t 5m/ s , B chuyển động với vận tốc

v t  at  m s (a là hằng số), trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc

A, B bắt đầu chuyển động Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau 10 (giây) thìđuổi kịp Hỏi sau 20 giây, A cách B bao nhiêu mét?

A 320 (m) B 720 (m) C 360 (m) D 380 (m)

Đây là bài toán rất hay gặp liên quan đến chuyển động, yêu cầu học sinh nhớ ứng dụng cơ học của đạo hàm

Lời giải:

Ta có v t  s t'  nên theo bài ra s t1'  6t 5; 's t2   2at  3

Quãng đường người A đi được trong 10 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là

2at  3 dt  a t  3t 100a 30



Vì sau 10 giây người A đuổi kịp người B và người A lúc ban đầu cách người B

là 180m nên ta có phương trình 10a 30 180 350   a suy ra 2

S 

C

5 2

S 

D f  0 f  2 1

Bài 3: [MH- THPTQG2017] Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người

lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với

  5 10 m/s 

v t  t  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc

bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyểnbao nhiêu mét?

Phương trình  * có 2 nghiệm trái dầu do ac  Chọn đáp án A0

Ví dụ 4:Cho hàm số f x  liên tục trên  và f x   0 với mọi x  

A a b  B 1 a   2018;2018 C 1

a

b   D.b a 4039

Lời giải :

 

C

ln 212



23



1936



215



Bài toán 3 Tìm f x  biết f x f x ; '  thỏa mãn phương trình

Bài toán 3.1: Tìm hàm số f x biết   f x f x thỏa mãn phương trình  ; ' 

Ví dụ 7:[THPT Thăng Long-Hà Nội 2018]

Cho f x là hàm số liên tục trên  thỏa mãn   f x   f x'  sinx và f  0 1.Tính e f  





C.

32

e

 D

12

 

Bài toán 3.2 Tìm hàm số f x biết   f x f x thỏa mãn phương trình  ; ' 

Ví dụ 9: [Thi thử trường chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2018]

Cho f x là hàm số liên tục trên  thỏa mãn   f x'  f x  x e2 x    1, x

e



Trong các bài toán 3.1 hay bài toán 3.2 ta chỉ xét các hệ số của f x ;f' x    

đặc biệt là 1 hay -1 Câu hỏi đặt ra nếu thay đổi hệ số khác thì có thực hiện được như vậy hay không? Dẫn dắt đến Bài toán 3.3 tổng quát hơn

Bài toán 3.3: Tìm hàm số f x biết   f x f x thỏa mãn phương trình  ; ' 

e e



C.

2 2

12

e e

 D

2 2

1

e e



Bài 10: Cho hàm số f x  thỏa mãn    

'

x x

f x ;f' x là 1 và x từ đó nhận xét g x = x ở mẫu số , rồi biến đổi theo bài  

toán về dạngđạo hàm của thương hai hàm số

Bài toán này thoạt nhìn khá giống dạng cơ bản nhưng việc xuất hiện hệ

số 2 và hàm f x ; f' x 3     2 cũng như đạo hàm cấp 2 làm cho học sinh thấy

khá lạ mắt, vì vậy hướng dẫn học sinh nhận định số 2 sẽ là lũy thừa 2 đạo hàm xuống và định hướng tìm hàm mẫu số là f x 2 .

f

C f

Bài 13: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm tại mọi   x 0; đồng thời 

thỏa mãn điều kiện: f x  xsinx f x'   cosx và

 

3 2

Bài 15: Cho hàm số y f x  Có đạo hàm liên tục trên  Biết  0 1

m 

,M  C.3

52

m 

,M  3.D.m  3,M 2 2

Khi quan sát bài toán ta thường quan tâm đến biểu thức dưới dấu căn bậc hai và đạo hàm của nó như thế nào, trong bài này khi nhìn đạo hàm dưới dấu căn thức sẽ có biểu thức f x f' x từ đó ta có cách giải bài toán.   

, xét hàm số g t  t2 4t 3 có hoành độ đỉnh2

Bài 16: Cho hàm số f x liên tục,   f x    1, f  0 0 và thỏa mãn

Bài toán 6: Tìm hàm số f x biết   f x f x thỏa mãn phương trình  ; ' 

Chọn đáp án A.

Ví dụ 16: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f x   0,

f x   Tìm các giá trị thực của tham số m

để phương trình f x  mcó hai nghiệm thực phân biệt

Bài toán 7.Tìm hàm số f x biết   f x f x thỏa mãn phương trình  ; ' 

Ví dụ 17: [Thi thử trường THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An -2018]

Cho hàm số f x liên tục trên  , thỏa mãn   f x'  2xf x  2xex2, * 

P 

C.

134

P 

D

92

P 

Lời giải:

Theo bài toán tổng quát 1.8 thì f x phải độc lập, vì vậy ta tìm cách biến đổi' 

để thỏa mãn điều kiện

Chia 2 vế phương trình đề bài cho x x  ta có  1

Bài 21:[HKII Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM-2018]

Cho hàm số f x liên tục trên  , thỏa mãn   x1 f x'   x2  f x e xvà

Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn   f  1  vàe

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

- Trong năm học 2018- 2019 tôi xây dựng hai đề kiểm tra mức độ tương đươngnhau kiểm tra học sinh ở các lớp 12A5, 12A6

Đề số 1 : Trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Đề số 2 : Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Lớp Sĩ

Tỉ lệ điểm Trước khi áp dụng Sau khi áp dụng

 2 3 3ln 3 9

Qua hai đề kiểm tra ở trên ta nhận thấy kết quả học tập của học sinh đã tiến bộ

rõ dệt, tỉ lệ học sinh đạt yêu cầu đã được nâng cao Trong các lần thi kiểm trakiến thức thi THPT Quốc Gia thông qua đề thi thử của các trường THPT hầuhết các học sinh được học đề tài này đều hoàn thành tương đối các bài có liênquan đến đề tài Điều đó thể hiện tính ững dụng của đề tài

3.2 Kiến nghị.

Thời gian tiến hành làm đề tài , tôi đã thấy đây là đề tài rộng, nhưng vớilượng kiến thức ở THPT còn chưa nhiều và thời gian nghiên cứu còn có hạn Vìvậy tôi mới đưa ra những dạng cơ bản , dễ hiểu, dễ áp dụng cho học sinh THPT Tôi rất mong được sự đóng góp của đồng nghiệp để đề tài được đầy đủ và hoànthiện hơn Mặt khác tôi cũng mong muốn các bạn đồng nghiệp tiếp tục viết thêmcác skkn liên quan đến chuyên đề này của tôi để hoàn thiện bổ sung thêm cácphương pháp dạy học giúp các em lĩnh hội tốt chuyên đề này

XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG

Thanh Hóa, ngày 22 tháng 5 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,không sao chép nội dung của người khác

Trịnh Thị Thương

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Các đề thi minh họa, các đề tham khảo và các đề thi chính thức của bộ giáo dục và đào tạo trong kì thi THPT Quốc Gia

[2] Đặng Việt Đông -Tích phân hàm ẩn

[3] Nguyễn Minh Tuấn- Các bài nguyên hàm – tích phân vận dụng - vận dụng cao