Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐẠI SỐPhươngtrình – Bấtphươngtrình
Nhóm giáo viên Toán TT Quang Minh 1
http://trungtamquangminh.tk
MỘT SỐPHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNH
VÀ BẤTPHƯƠNGTRÌNHCHỨACĂNTHỨC
Phương trình, bấtphươngtrìnhchứacănthức là một phần quan trọng của môn
Đại số ở bậc phổ thông. Đây cũng là dạng toán khiến các bạn học sinh gặp khó khăn vì
dạng bài tập phong phú, đòi hỏi nhiều kỹ năng tính toán và biến đổi. Chúng tôi xin
giới thiệu Mộtsốphươngphápgiảiphương trình, bấtphươngtrìnhchứacănthức
để giúp các bạn học sinh cơ
bản nắm được cách giải quyết các bài toán dạng này.
I. Mộtsố dạng cơ bản của phương trình, bấtphươngtrìnhchứacăn thức.
1. Phươngtrình
a)
() ()
()
() ()
0fx
fx gx
f
xgx
⎧
≥
⎪
=⇔
⎨
=
⎪
⎩
b)
() ()
()
() ()
2
0gx
fx gx
f
xgx
⎧
≥
⎪
=⇔
⎨
=
⎡⎤
⎪
⎣
⎦
⎩
Vd1:
Giảiphươngtrình sau:
()
2
32 11xx x−+=−
Hướng dẫn:
Nhận xét:
Phươngtrình có dạng
() ()
f
xgx= nên ta giải như sau
Ta có
()
()
2
2
10
1
32 1
1
1
1
x
xx x
x
x
x
−≥
⎧
⎪
⇔
⎨
−
+= −
⎪
⎩
≥
⎧
⇔⇔=
⎨
=
⎩
Vậy
{
}
1S =
Vd2: Giảiphương trình:
()
22
54 2 312 2xx xx−+=− −+
Hướng dẫn: Ta có
()
22
2
22
2542312
540
54 2 312
xx xx
xx
xx xx
⇔−+=−−+
⎧
−+≥
⎪
⇔
⎨
−+=− −+
⎪
⎩
(
)
(
)
2
140
3280
xx
xx
⎧− − ≥
⎪
⇔
⎨
−−=
⎪
⎩
ĐẠI SỐPhươngtrình – Bấtphươngtrình
Nhóm giáo viên Toán TT Quang Minh 2
http://trungtamquangminh.tk
1
4
8
2
6
8
6
x
x
x
x
x
⎧≤
⎡
⎪
⎢
≥
⎣
⎪
−
⎪
⇔⇔=
⎨
=
⎡
⎪
⎢
−
⎪
⎢
=
⎪
⎣
⎩
Vậy
8
6
S
⎧⎫
=−
⎨⎬
⎩⎭
2. Bấtphươngtrình
a)
() ()
()
() ()
2
0
0
gx
fx gx
f
xgx
⎧
≥
⎪
<⇔
⎨
≤<⎡⎤
⎪
⎣
⎦
⎩
b)
() ()
()
()
()
() ()
2
0
0
0
gx
fx
fx gx
gx
f
xgx
⎡
⎧<
⎪
⎢
⎨
≥
⎢
⎪
⎩
>⇔
⎢
⎧
≥
⎢
⎪
⎢
⎨
>⎡ ⎤
⎢
⎪
⎣
⎦
⎩
⎣
Vd3: Giải các bấtphươngtrình sau:
a)
()
2
12 1xx+≥ −
b)
2
25 43xxx−<− + −,
14
1;
5
S
⎡⎞
=
⎟
⎢
⎣⎠
Hướng dẫn
a) Ta có :
()
()
()
2
2
2
10
12 1
12 10
x
xx
xx
+≥
⎧
⎪
+≥ − ⇔
⎨
+≥ −≥
⎪
⎩
2
2
1
230
10
x
xx
x
≥−
⎧
⎪
⇔
−−≤
⎨
⎪
−≥
⎩
1
1
13
13
1
1
x
x
x
x
x
x
⎧
⎪
≥−
⎪
=−
⎡
⎪
⇔−≤ ≤⇔
⎨
⎢
≤≤
⎣
⎪
≤−
⎡
⎪
⎢
⎪
≥
⎣
⎩
Vậy tập nghiệm
[]
{
}
1; 3 1S =∪−
b)Ta có
2
25 43xxx−<− + −
()
()
()
2
2
2
250
1
430
250
2
25 43
x
xx
x
xxx
⎡
−<
⎧
⎢
⎨
−+ −≥
⎩
⎢
⇔
⎢
−≥
⎧
⎪
⎢
⎨
⎢
−<−+−
⎪
⎩
⎣
ĐẠI SỐPhươngtrình – Bấtphươngtrình
Nhóm giáo viên Toán TT Quang Minh 3
http://trungtamquangminh.tk
Giải (1)
()
5
5
11
2
2
13
x
x
x
⎧
<
⎪
⇔⇔≤<
⎨
⎪
≤≤
⎩
Giải (2)
()
2
5
5
514
2
2
2
14
25
2
524280
5
x
x
x
x
xx
⎧
⎧
≥
⎪
≥
⎪⎪
⇔⇔⇔≤<
⎨⎨
⎪⎪
<<
−+<
⎩
⎪
⎩
Từ đó suy ra tập nghiệm của bấtphươngtrình là
14
1;
5
S
⎡
⎞
=
⎟
⎢
⎣
⎠
II. CÁC PHƯƠNGPHÁP
1. Phươngpháp bình phương liên tiếp
Sử dụng phươngpháp bình phương liên tiếp nhằm biến đổi phương trình, bấtphươngtrình
về dạng không còn chứacăn thức. Tuy nhiên khi bình phương hai vế của phương trình, bất
phương trình nhớ đặt điều kiện cho hai vế cùng dấu (đối với phươngtrình có thể giải bằng
phương trình hệ quả sau đó thử lại kết quả, còn đố
i với bấtphươngtrìnhbắt buộc phải đặt điều
kiện cho hai vế cùng dấu)
Vd1:
Giải phươngtrình
31 21 6
x
xx+− −= −
Hướng dẫn:
Điều kiện
310
1
210 6
2
60
x
xx
x
+≥
⎧
⎪
⎧
−≥ ⇔ ≤ ≤
⎨⎨
⎩
⎪
−≥
⎩
Với điều kiện trên ta có
31 21 6
31 6 21
316 2126 21
2426 21
xx x
xxx
x
xx xx
xxx
+− −= −
⇔+=−+−
⇔+=−+−+ − −
⇔−= − −
26 21
x
xx⇔−= − −
(
)
2x ≥
()
22
2
44 2 136
317100
5
2
3
x
xxx
xx
x
xl
⇔−+=− + −
⇔−+=
=
⎡
⎢
⇔
⎢
=
⎣
Vậy
{
}
5S =
ĐẠI SỐPhươngtrình – Bấtphươngtrình
Nhóm giáo viên Toán TT Quang Minh 4
http://trungtamquangminh.tk
Vd2: Giảibấtphươngtrình
()
13
23 92 2
22
xx−− − ≥
Hướng dẫn
Điều kiện
30
9
3
92 0
2
x
x
x
−≥
⎧
⇔≤≤
⎨
−≤
⎩
Với điều kiện trên ta có
()
()()
13
22392
22
193
43 92 92
442
16 48 18 2 6 9 2
xx
x
xx
xxx
⇔−≥−+
⇔−≥−++−
⇔−≥−+−
()()
2
18 64 0
933392
933 992
x
xx
x
x
−≥
⎧
⎪
⇔−≥−⇔
⎨
−≥−
⎪
⎩
2
32
32
9
4
28
9
81 576 1008 0 9
4
x
x
x
x
xx
x
⎧
≥
⎪
⎧
≥⎪
⎪
⇔⇔⇔≥
⎡
⎨⎨
≤
⎢
⎪⎪
−+≥
⎩
⎢
⎪
≥
⎣
⎩
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bấtphươngtrình là
9
4;
2
S
⎡
⎤
=
⎢
⎥
⎣
⎦
2. Phươngpháp đặt ẩn phụ
Mục đích của phươngpháp đặt ẩn phụ là đưa phươngtrìnhbấtphươngtrình về dạng cơ
bản hoặc là dạng đã biết cách giải. Từ nghiệm của phương trình, bấtphươngtrình mới ta suy ra
nghiệm của phương trình, bấtphươngtrình ban đầu.
Chú ý:
Phương trình, bấtphươngtrình mới không tương đương với phươngtrìnhbấtphương
trình cũ (vì khác tập hợp nghiệm) mà chỉ tương đương theo nghĩa từ phươngtrình ,bất phương
trình này ta suy ra nghiệm của phương trình, bấtphươngtrình kia và ngược lại.
Dạng 1. Đặt ẩn phụ khi thấy các biểu thức có dạng giống nhau. Đặt
()
tfx
=
, đưa phương
trình, bấtphươngtrình theo biến
x
về phươngtrìnhbấtphươngtrình theo biến t (Chú ý đặt
điều kiện cho biến
t
(nếu có)).
Vd1:
Giảiphươngtrình
22
3293227xx xx−++ −+=
Nhận xét:
Ta thấy biểu thức dưới dấu căn đều có số hạng
2
32
x
x
−
, và đây là biểu thức chung, chú ý rằng
chúng ta quan tâm đến nhũng biểu thức chung chứa biến, còn nếu có thêm hằng số cũng không quan
trọng, và ta có thể đặt ẩn
2
32tx x=−
, để đưa phươngtrình về dạng cơ bản, tuy nhiên để bài toán
được gọn hơn ta thường đặt ẩn phụ cho nguyên biểu thức căn, tức là đặt
2
322txx
=
−+
ĐẠI SỐPhươngtrình – Bấtphươngtrình
Nhóm giáo viên Toán TT Quang Minh 5
http://trungtamquangminh.tk
Ta giải bài toán này như sau:
Đặt
2
322txx=−+ điều kiện 0t ≥ . Khi đó
22
329 7xx t
−
+= +. Phươngtrình trở thành
() ( )
2
2
2
2
22
77
77
77 dk 7
71449
3
tt
tt
tt t
ttt
t
++=
⇔+=−
⇔+=− ≤
⇔+=−+
⇔=
Với
3t =
ta có
2
2
2
3223
3229
3270
122
3
122
3
xx
xx
xx
x
x
−+=
⇔−+=
⇔−−=
⎡
+
=
⎢
⎢
⇔
⎢
−
=
⎢
⎣
Vậy
122122
;
33
S
⎛⎞
+−
=
⎜⎟
⎝⎠
Vd2: Giảibấtphươngtrình
()( )
2
145 528xx xx++< ++
Hướng dẫn:
Ta có:
()( )
2
22
145 528
545 528
xx xx
xx xx
++< ++
⇔++<++
Đặt
2
528txx=++ điều kiện
0t ≥
. Khi đó bấtphươngtrình trở thành:
2
24 5tt−<
2
5240
38
tt
t
⇔−+<
⇔−<<
Kết hợp với điều kiện ta có
08t<< (1)
Với
8t <
ta có:
()
2
2
2
2
5288
5280
94 2
5360
52864
xx
x
xx
x
xx
xx
++<
∈
⎧
++≥
⎧
⎪
⇔⇔⇔−<<
⎨⎨
+−<
++<
⎪
⎩
⎩
\
Với
2
05280txx x>⇔ + + >⇔∈\ (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có nghiệm của bấtphươngtrình là
(
)
9; 4S
=
−
Vd3: Giảibấtphương trình:
()
2
211 1
x
xxx−+> −+
ĐẠI SỐPhươngtrình – Bấtphươngtrình
Nhóm giáo viên Toán TT Quang Minh 6
http://trungtamquangminh.tk
Hướng dẫn:
Đặt
2
1txx=−+, điều kiện 0t ≥ , suy ra
(
)
(
)
2
2121xx t
−
=−
Bất phươngtrình trở thành:
()
()
2
2
211
210
1
2
1
tt
tt
tl
t
−+>
⇔−−>
⎡
<−
⎢
⇔
⎢
>
⎣
Với
1t > ta có
222
0
11 11 0
1
x
xx xx xx
x
<
⎡
−+>⇔ −+>⇔ −>⇔
⎢
>
⎣
Vậy tập nghiệm của bấtphươngtrình là
(
)
(
)
;0 1;S
=
−∞ ∪ +∞
Dạng 2. Các phương trình, bấtphươngtrình có biểu thức ABmAB±± trong đó AB
+
là
hằng số. Khi đó đặt
tAB=±, suy ra
(
)
2
2
tAB
AB
−
+
=±
. Đưa phươngtrìnhbấtphương
trình về ẩn
t
.
Vd4:
Giảiphương trình: 2 5 ( 2)(5 ) 4xxxx++ −+ + − =
Hướng dẫn:
Điều kiện
25
x
−≤ ≤
Đặt
25tx x=++− (điều kiện 0t ≥ ).
Suy ra
()()()()
2
2
7
72 25 72 25 25
2
t
txxxxxx
−
=+ + −=+ + − ⇒ + − =
Khi đó phươngtrình trở thành:
()
()
2
2
7
4
2
2150
5
3
t
t
tt
tl
tn
−
+=
⇔+−=
⎡
=−
⇔
⎢
=
⎢
⎣
Với
3t = ta có:
()()
()()
25 3
72 25 9
25 1
xx
xx
xx
++ −=
⇔++−=
⇔+−=
2
390xx⇔−−=
()
()
335
2
335
2
x
n
x
n
⎡
+
=
⎢
⎢
⇔
⎢
−
=
⎢
⎣
ĐẠI SỐPhươngtrình – Bấtphươngtrình
Nhóm giáo viên Toán TT Quang Minh 7
http://trungtamquangminh.tk
Vậy tập nghiệm của phươngtrình là
3 353 35
;
22
S
⎧
⎫
+−
⎪
⎪
=
⎨
⎬
⎪
⎪
⎩⎭
Vd5: Giảibấtphương trình:
(
)
(
)
21 92 32192 13xxxx++ − + + − >
Hướng dẫn
Điều kiện
19
22
x−≤≤
Đặt
21 92tx x=++− (điều kiện
0t ≥
). Suy ra
()()
2
10
2192
2
t
xx
−
+−=
Bất phươngtrình trở thành
2
10
3. 13
2
t
t
−
+>
()
()
2
32560
14
3
4
tt
tl
tn
⇔+−>
⎡
<−
⎢
⇔
⎢
>
⎢
⎣
Với
4t > ta có
()( )
()()
2
21 92 4
10 2 2 1 9 2 16
2192 9
16 4 0
04
xx
xx
xx
xx
x
++−>
⇔++−>
⇔+−>
⇔−>
⇔<<
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bấtphươngtrình là
()
0; 4S =
Dạng 3. Các phươngtrình có dạng
4
mA nB pAB+± . Khi đó đặt
4
A
t
B
=
(xét
0, 0BB
=
≠
)
Hoặc đặt
44
,uAvB==
. Tính u theo v .
Vd6: Giảiphươngtrình
2
4
2
12
4
xx
xx
−
−
+− − =
Hướng dẫn
Điều kiện
2
10 1
20 2 2
1
20
2
xx
xxx
x
xx
x
⎧
⎪
⎧
+≥ ≥−
⎪
⎪⎪
−≥ ⇔ ≥ ⇔≥
⎨⎨
⎪⎪
≤−
−−≥
⎡
⎩
⎪
⎢
⎪
≥
⎣
⎩
Đặt
44
1, 2axbx=+=− điều kiện , 0ab≥
ĐẠI SỐPhươngtrình – Bấtphươngtrình
Nhóm giáo viên Toán TT Quang Minh 8
http://trungtamquangminh.tk
Khi đó phươngtrình trở thành
22 2 2
2
22 0
1
2
2
ab
ab
ab a bab
ab
⎡
=
⎢
−= ⇔ − −=⇔
⎢
=−
⎢
⎣
Với
22ab=
ta có
(
)
44
12.2142 3xx x x x+= − ⇔ += − ⇔ =
Với
1
2
ab=−
ta có
()
44
1
12120
2
x
xxx vn+=− − ⇔+=−=
Vậy tập nghiệm của bấtphươngtrình là
{
}
3S
=
Vd7: Giảibấtphươngtrình
2
4
231
32 1 4 1
36
x
x
xx
−
+
−− −≥
Hướng dẫn
Điều kiện
2
210
10 1
231
x
x
x
xx
⎧
−≥
⎪
−≥ ⇔ ≥
⎨
⎪
−+≥
⎩
Ta thấy
1
x
= là nghiệm của bấtphương trình.
Xét
1
x
≠ , chia hai vế của bấtphươngtrình cho
2
4
231
x
x
−
+ ta có
44
21 1 1
3. 4.
121
6
xx
xx
−−
−≥
−−
Đặt
44
21 11
121
xx
t
x
xt
−−
=⇒=
−−
(Điều kiện
0
t >
). Khi đó bấtphươngtrình trở thành
()
()
2
16
66
41
336460
6
3
2
tl
ttt
t
tn
−
⎡
≤
⎢
⎢
−≥ ⇔ −− ≥⇔
⎢
≥
⎢
⎣
Với
3
2
t ≥
ta có
()
4
21 3 219 5
01 5
12 1441
xxx
x
xxx
−−−+
≥⇔ ≥⇔ ≥⇔<≤
−−−
Vậy tập nghiệm của bấtphươngtrình là
[
]
1; 5S =
Dạng 4. Đặt ẩn phụ đưa về hệ phươngtrình
Vd8:
Giảiphương trình:
3
3
1
21
2
x
x
−
=+
Hướng dẫn
Đặt
3
3
1
21
2
t
tx x
−
=+⇒=
Khi đó ta có hệ
()
()
3
3
12 1
12 2
xt
tx
⎧
−=
⎪
⎨
−=
⎪
⎩
Lấy (1) trừ (2) ta có:
ĐẠI SỐPhươngtrình – Bấtphươngtrình
Nhóm giáo viên Toán TT Quang Minh 9
http://trungtamquangminh.tk
()
()
(
)
()
()
33 2 2
22
22 2 0
20
0
x t t x xtx xtt xt
xtx xtt
xt
−=− ⇔ − ++ + −=
⇔− +++=
⇔−=
(Vì
2
22 2
3
220
24
t
xxtt x t
⎛⎞
+++= + + +>
⎜⎟
⎝⎠
)
Với tx= ta có
()
(
)
33 2
12 2 10 1 1 0
1
15
2
15
2
xxxx xxx
x
x
x
−= ⇔−−=⇔+ −−=
⎡
⎢
=−
⎢
+
⎢
⇔=
⎢
⎢
−
⎢
=
⎢
⎣
Vậy phươngtrình có 3 nghiệm
1515
1; ;
22
S
⎧
⎫
+−
⎪
⎪
=−
⎨
⎬
⎪
⎪
⎩⎭
Vd9: Giảiphương trình:
(
)
33
34 3 1 *xx+−−=
Hướng dẫn
Đặt:
3
33
3
34
37
3
ux
uv
vx
⎧
=+
⎪
⇒−=
⎨
=−
⎪
⎩
()
*1uv⇔−=
Ta có hệ:
()
()
33
37 1
12
uv
uv
⎧
−=
⎪
⎨
−=
⎪
⎩
() ()
213uv⇔=+ , sau đó thay vào
()
1 ta có:
()
3
3
137
3
4
vv
v
v
+−=
=
⎡
⇔
⎢
=−
⎣
3
3
33330
43461
vx x
vx x
•= ⇔ −= ⇔=
• =−⇔ − =−⇔ =−
Vd10: Giảiphương trình:
()
22
7 4 5 1 14 3 3 17 13 *xx xx x+−− −+= −
Hướng dẫn
()
()
22
* 74 33171314 331713xx x xx x⇔−++−−−+=−
ĐẠI SỐPhươngtrình – Bấtphươngtrình
Nhóm giáo viên Toán TT Quang Minh 10
http://trungtamquangminh.tk
Đặt:
()
2
2
2
2
13
17 13
17
13 13 25 373
33 0
33
17 17 289
u
x
ux
uuuu
vxx v
v
+
⎧
=
⎪
=−
⎧
⎪⎪
⇔
⎨⎨
++ −+
=−+≥
⎛⎞⎛⎞
⎪
⎪
⎩
=−+=
⎜⎟⎜⎟
⎪
⎝⎠⎝⎠
⎩
()
* trở thành
2
74 14vu vu+− =
Ta có hệ:
()
()
2
2
2
74 14 1
25 373
2
289
vu vu
uu
v
⎧
+= +
⎪
⎨
−+
=
⎪
⎩
()
()
()
()
2
2
2
1494 14
49 28
28 49 0
0
49 28
vu vu
uuvu
uu v
u
uv
⇔+=+
⇔= +
⇔+−=
=
⎡
⇔
⎢
=−
⎣
13
0
17
ux•=⇔=
49 28uv•= −
Thay vào
()
2 :
()()
2
2
22
2
2
2
49 28 25 49 28 373
289
289 784 2044 1549
495 2044 1549 0
1
2
1
331
746
1549
1549
33
495
495
495
2231
495
vv
v
vv v
vv
x
x
v
xx
x
v
xx
x
−− −+
=
⇔=−+
⇔−+=
⎡
=
⎡
⎢
⎢
=
⎣
⎢
⎡
=
⎡
−+=
⎢
⎢
⎢
⎡
⇔⇔ ⇔
=−
⎢
⎢
⎢
⎢
=
−+=
⎢
⎢
⎣
⎢
⎣
⎢
⎢
=
⎢
⎢
⎣
⎣
Thay các giá trị vào phươngtrình đầu ta nhận nghiệm:
746
2,
495
xx==−
Vậy
746 13
;;2
495 17
S
⎧⎫
=−
⎨⎬
⎩⎭
Chú ý:
• Từ phươngtrình ta suy ra hệ, nên khi giải ra nghiệm ta phải thử lại.
• Phươngpháp này chỉ hiệu quả trong việc giảiphương trình, còn bấtphươngtrình thì
rất khó sử dụng.
[...]... nghiệm chứa [ 0;1] 4) x 2 + mx + 2 = 2 x + 1 có 2 nghiệm phân biệt IV Phương trìnhbấtphươngtrìnhchứacănthức trong các kỳ thi đại học gần đây Bài 1 Giảibấtphươngtrình ( x 2 − 3x ) 2 x 2 − 3x − 2 ≥ 0 (D – 2002) Bài 2 Giảibấtphươngtrình 2 ( x 2 − 16 ) + x−3 > x−3 Bài 3 Xác định m để phươngtrình sau có nghiệm m ( 7−x (A – 2004) x−3 ) 1 + x2 − 1 − x2 + 2 = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 Bài 4 Giải bất. ..ĐẠI SỐPhươngtrình – Bấtphươngtrình 3 Phươngpháp sử dụng bất đẳng thức Vd11: Giảiphươngtrình x − 2 + 10 − x = x 2 − 12 x + 40 Hướng dẫn Đặt: t = x − 2 + 10 − x , t > 0 ⇒ t2 = ( x − 2 + 10 − x ) ≤ (1 + 1 ) ( x − 2 + 10 − x ) = 16 2 BCS 2 2 ⇒ t... x2 Bài 4 Giải bấtphươngtrình 5 x − 1 − x − 1 > 2 x − 4 (A – 2005) Nhóm giáo viên Toán TT Quang Minh http://trungtamquangminh.tk (B – 2004) S = [ 4; +∞ ) m ∈ ⎡ 2 − 1;1⎤ ⎣ ⎦ S = [ 2;10 ) 13 ĐẠI SỐPhươngtrình – Bấtphươngtrình Bài 5 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4 (D – 2005) S = {3} Bài 6 Tìm m để phươngtrình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + mx + 2 = 2 x + 1 Bài 7 Giảiphươngtrình (B – 2006)... 12 x + 40 Vậy S = {6} 4 Dùng khảo sát hàm số để biện luận phương trình, bất phươngtrìnhchứa tham số 3+ x + 6− x − Vd12: Tìm m để phươngtrình sau có nghiệm: ( 3 + x )( 6 − x ) = m Hướng dẫn Điều kiện: x ∈ [ −3;6] Đặt t = 3 + x + 6 − x , x ∈ [ −3;6] t′ = 1 1 6− x − 3+ x − = 2 3 + x 2 6 − x 2 ( 6 − x )( 3 + x ) t′ = 0 ⇔ x = 3 ⇒t =3 2 2 Ta có: • x = −3 ⇒ t = 3 và t 2 = • x=6⇒t =3 ( 3+ x + 6− x ) 2 =9+2... giáo viên Toán TT Quang Minh http://trungtamquangminh.tk 11 ĐẠI SỐPhươngtrình – Bấtphươngtrình Xét t2 − 9 f (t ) = t − , t ∈ ⎡3;3 2 ⎤ ⎣ ⎦ 2 ( f ′ (t ) = 1 − t, ) f ( 3) = 3, f 3 2 = 3 2 − Bảng biến thiên: t 9 2 3 3 2 f ′(t ) – 3 f (t ) 3 2 − 9 2 9⎤ ⎡ Vậy m ∈ ⎢3;3 2 − ⎥ thì phươngtrình có nghiệm 2⎦ ⎣ BÀI TẬP RÈN LUYỆN I Giải các phươngtrình sau: x2 − x x2 − x + 2 − 2 =1 x2 − x + 1 x − x − 2 1) 2)... 11) ( ⎧1 + 5 ⎫ ⎪ ⎪ S =⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ 2 ⎭ 1 1 + 1− = x x x )( 1+ x −1 ) 1 − x +1 = 2x Nhóm giáo viên Toán TT Quang Minh http://trungtamquangminh.tk ⎧ 24 ⎫ S = ⎨− ;0 ⎬ ⎩ 25 ⎭ 12 ĐẠI SỐPhươngtrình – Bấtphươngtrình II Giải bấtphươngtrình 3x − 2− x < 2 1) 2− x S = ( −∞;1) 2) 2x2 + 7 x − 4 1 < x+4 2 ⎛1 8⎞ S = ( −∞; −4 ) ∪ ⎜ ; ⎟ ⎝2 7⎠ 3) x + 2 + x + 3 − 2x + 4 > 0 S = [ −2; +∞ ) 4) x 2 − 3x + 2 + x 2 − 4 x... 2 − 3x + 1 = 0 (D – 2006) S = 1; 2 − 2 { } Bài 8 Tìm m để phươngtrình sau có nghiệm thực: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1 ( A – 2007) ⎛ 1⎤ m ∈ ⎜ −1; ⎥ 3⎦ ⎝ Bài 9 Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của m , phươngtrình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2 x − 8 = m ( x − 2 ) (B – 2007) Bài 10: Tìm các giá trị của tham số m để phươngtrình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt 4 2x + 2x + 2 . ĐẠI SỐ Phương trình – Bất phương trình
Nhóm giáo viên Toán TT Quang Minh 1
http://trungtamquangminh.tk
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNG. cách giải. Từ nghiệm của phương trình, bất phương trình mới ta suy ra
nghiệm của phương trình, bất phương trình ban đầu.
Chú ý:
Phương trình, bất phương