Tài liệu Giải phương trình chứa căn bậc 3 - Phạm Thành Luân doc

140 B. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC 3 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Dạng cơ bản: 33 ABAB=⇔= 3 3 AB AB=⇔ = 2. Các dạng khác: Giải phương trình: 333 ABC== (*) 3 33 (A B) C⇔+ = 33 3 3 AB3A B (A B)C (1)⇔++ + = thay 333 ABC+= vào (1) ta được: 3 AB3ABC++ = (2) Cần nhớ (2) là hệ quả của (*), khi giải tìm nghiệm của (2) ta phải thử lại đối với phương trình (1). II. CÁC VÍ DỤ. Ví dụ 1: Giải phương trình: 333 2x 1 x 1 3x 2−+ −= − (1) (CAO ĐẲNG HẢI QUAN năm 1997). Giải Lập phương 2 vế: 33 3 2x 1 x 1 3 (2x 1)(x 1)( 2x 1 x 1) 3x 2−+ −+ − − −+ − = − 3 3 3 (2x 1)(x 1) 3x 2 0⇔−−−= 1 x 2x 1 0 2 x10 x1 3x 2 0 2 x 3 ⎡ = ⎢ −= ⎡ ⎢ ⎢ ⇔−= ⇔= ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ −= ⎣ ⎢ = ⎢ ⎣ . Thử lại: 33 111 x:(1) 222 =⇔−=− (thỏa) 33 x1:(1) 1 1=⇔= (thỏa) 3 33 211 x:(1) 0 333 =⇔+−= (thỏa) 141 Vậy phương trình có 3 nghiệm : 12 x,x1,x 23 = == Ví dụ 2: Giải phương trình: 33 3 x1 x2 x3 0 (1)++ + + + = Giải Nhận xét x = - 2 là nghiệm của phương trình (1) Ta chứng minh x = - 2 duy nhất. Đặt 33 3 f(x) x 1 x 2 x 3=+++++ vì x + 1, x + 2, x + 3 là những hàm số tăng trên R ⇒ hàm số f(x) tăng trên tập R và có nghiệm x = - 2. ⇒ x = - 2 duy nhất. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ. 2.1. Giải phương trình: 33 12 x 4 x 4 − ++= 2.2. Giải phương trình: 33 5x 7 5x 12 1 + −−= 2.3. Giải phương trình: 33 24 x 5 x 1+ −+ = 2.4. Giải phương trình: 33 9x17x14− ++ + += 142 HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TÓM TẮT 2.1. 33 12 x 4 x 4−+ += (1) Lập phương 2 vế và rút gọn ta được: 2 x8x160x4−+=⇔= Thử x = 4 vào (1) thỏa. 2.2. 33 5x 7 5x 12 1+− − = Đặt 33 u5x7,v5x12=+=− 2 33 uv1 uv1 (u v) (u v) 3uv 19 uv19 −= ⎧ −= ⎧ ⎪⎪ ⇒⇔ ⎨⎨ ⎡⎤ −−+= −= ⎪ ⎪ ⎩ ⎣⎦ ⎩ uv1 u3 u 2 uv 6 v 2 v 3 −= = =− ⎧⎧⎧ ⇔⇔∨ ⎨⎨⎨ ===− ⎩⎩⎩ 33 33 5x 7 3 5x 7 2 x4x 3 5x 12 2 5x 12 3 ⎧⎧ += +=− ⎪⎪ ⇔∨ ⇒=∨=− ⎨⎨ −= −=− ⎪⎪ ⎩⎩ 2.3. 33 24 x 5 x 1+−+= Đặt 33 u24x,v5x=+ =+ 33 uv1 u3 u 2 x9 v2 v 3 uv19 −= ⎧ ==− ⎧⎧ ⎪ ⇒⇔∨⇒= ⎨⎨⎨ ==− −= ⎪ ⎩⎩ ⎩ 2.4. 33 9x17x14−++++= Đặt 33 u9x1,v7x1=−+ =++ 33 uv4 uv4 uv2 uv 4 uv16 += ⎧ += ⎧ ⎪ ⇒⇔⇔== ⎨⎨ = += ⎪ ⎩ ⎩ ⇒ x = 0. . GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC 3 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Dạng cơ bản: 33 ABAB=⇔= 3 3 AB AB=⇔ = 2. Các dạng khác: Giải phương trình: 33 3 ABC== (*) 3 33. 2.1. Giải phương trình: 33 12 x 4 x 4 − ++= 2.2. Giải phương trình: 33 5x 7 5x 12 1 + −−= 2 .3. Giải phương trình: 33 24 x 5 x 1+ −+ = 2.4. Giải phương trình: