... 0
0 0
I x .e dx x .e k x e dx kI k!I k!
∞ ∞
− − ∞ − −
−
= = − + = = =
∫ ∫
(4.6b)
Các hàm đặcbiệttrong Vật Lý
I .Các công thức mở rộng.
Qui tắc tính đạo hàm bậc n của một tích- tổng…
a.
( )
( ... z=Asin(x+ω)
V. Các hàm Gamma Γ
x p 1
(p)
0
e .x dx
∞
− −
Γ =
∫
( p>0)
Các hàm Gamma đặc biệt:
(1)
1Γ =
(p 1) (p)
(p 1)
p.
p!
+
+
Γ = Γ
Γ =
Mở rộng hàm Gamma cho mọi giá trị của p.
Bằng các tính ... thức Legendre liên quan.
Định lý này được chứng minh bằng việc dùng hàm Green cho tổng các hàm điều hòa cầu và cân
bằng tổng này với hàm sinh của đa thức Legendre.
VI. Đa thức Laguerre.
Đa thức...
... δ
−
∫
(4.10)
V. Các hàm Gamma
Γ
x p 1
(p)
0
e .x dx
∞
− −
Γ =
∫
( p>0)
Các hàm Gamma đặc biệt:
(1)
1Γ =
(p 1) (p)
(p 1)
p.
p!
+
+
Γ = Γ
Γ =
Mở rộng hàm Gamma cho mọi giá trị của p.
Bằng các tính ... 0⇒ → ∞ ς →
Lúc này phương trinh trên có thể qui về: z”+z=0, nghiệm: z=Asin(x+ω)
Các hàm đặcbiệttrong Vật Lý
I .Các công thức mở rộng.
Qui tắc tính đạo hàm bậc n của một tích- tổng…
a.
( )
( ... trình (2.3):
" '
n n n
H (x) 2xH (x) 2xH (x) 0− + =
, và chẵn lẻ cùng với
n.
Các dạng đặc biệt:
0
H (x) 1=
1
H (x) 2n=
2
2
H (x) 4x 2= −
3
3
H (x) 8x 12x= −
Một số công thức suy...
... tuyến xuất phát từ
đỉnh A hoặc đường trung tuyến ứng với cạnh BC
của tamgiác ABC
- Mỗi tamgiác có ba đường trung tuyến
?1
Hãy vẽ một tamgiác và tất cả cácđường
trung tuyến của nó ?
... Điểm G là điểm nào trongtamgiác thì
miếng bìa hình tamgiác nằm thăng bằng trên
đầu ngón tay
GV: BUI DUC THU
I/. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC:
A
C
M
B
- Đoạn AM là đường trung tuyến ... với đỉnh đối diện. Bằng cách tương
tự, hãy vẽ tiếp cácđường trung tuyến còn lại
a/. Thực hành:
Quan sát tamgiác vừa vẽ và cho biết: Ba đường
trung tuyến của tamgiác này có cùng đi qua một...
... giải
tam giác? !
Cần nhìn lại các
kết quả sau:
1. Định lý Cosin trongtam giác
2. Định lý sin trongtam giác
3. Công thức độ dài đường trung tuyến
4. Công thức độ dài đường phân giác
5. Các công ... 2 2
b 2 osBa c acC= + −
Trong tamgiác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b
Ta có:
Tính được các góc của tamgiác khi biết độ dài ba cạnh :
Tính được các góc của tamgiác khi biết độ dài ba cạnh ... câu hỏi mở đầu:
A.Một tamgiác được coi là xác
định trongcác trường hợp cơ
bản nào?
B .Tam giác đã xác định khi đó
hãy tìm các yếu tố cơ bản còn
lại ? (bài toán giải tam giác)
Trả lời câu hỏi...
... DỤNG
A
C
H
42
0
I. Định lý sin trongtam giác
Với mọi tamgiác ABC ta có
Trong đó R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tamgiác ABC.
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
B
C
A
O
A’
Cách 2
Ta có sin∠BAC = ... cos2
222
−+=
bc
acb
A
2
cos
222
−+
=
CỦNG CỐ
Hệ quả 1
* Khi tamgiác ABC vuông, ta có
định lý Pithagore
Câu 2 Cho tamgiác ABC có a = 10,
∠A = 30
0
. Bán kính đường tròn ngoại
tiếp tamgiác ABC là kết quả nào sau
đây ... đẳng thức
trên khi tamgiác vuông hoặc tù.
B
b
A
a
sinsin
=⇒
CH = b.sinA = a.sinB
A
B
C
H
b a
h
c
A
B
C
H
b a
h
c
Hãy tính CH bằng hai
cách.
Trongcác trường hợp tam
giác ABC vuông, nhọn,...
... cạnh góc vuông của tamgiác vuông kia thì hai tam
giác vuông đó bằng nhau.
(sgk / 134, 135)
Chứng minh: (sgk)
//
\\\\
B
A
C F
D
E
Bài toán: Cho tamgiác ABC vuông t A và tamgiác DEF
vuông ... cạnh góc vuông của tamgiác
vuông này bằng cạnh huyền và …………………………………………. của tam
giác vuông kia thì hai tamgiác vuông đó bằng nhau.
Điền vào dấu …… bằng nội dung thích hợp trong phát biểu
sau:
cạnh ... MINH
\
/
A
H
C
B
Cách 1:
Cách 2:
Xét hai tamgiác vuông AHB và AHC
có:
$ AB = AC (∆ABC cân tại A)
$ AH chung.
Vậy: ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền –
cạnh góc vuông)
Xét hai tamgiác vuông AHB và...
...
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONGTAMGIÁC VÀ GIẢI TAMGIÁC (tiếp)
Mục tiêu bài học:
- Giúp học sinh hiểu được công thức tính diện tích tamgiác ,từ đó biết áp dụng vào giài
tam giác và ứng dung vào trong ... sinh
ABC
∆
có BC=a; AC=b; AB=c.
R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
r : bán kính đường tròn nội tiếp tamgiác
2
cba
p
++
=
: nửa chu vi của tam giác
Chứng minh :
(giáo viên hướng dẫn học ... góc trongtamgiác ,tính diện tích tamgiác
- Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính toán biến đổi công thức, từ đó biết liên hệ toán
học vào thực tế
- Cẩn thận, chính xác khi tính toán các...
... cosin trongtam giác
2)Định lí sin trongtam giác
3 )Các công thức về diện tích tam giác
4)Công thức độ dài đường trung tuyến
Đ4 Các hệ thức lượng trongtam giác
VÝ dô3 Chøng minh r»ng trong ... b
2
- 2ab cosC
R
a
Asin
2
=
2) Định lý sin trongtam giác.
Đ4 .Các hệ thức lượng trongtam giác
Ví dụ2:
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
Cho tamgiác ABC biết C = 45
0
, B = 60
0
, c =10 .Tính ... Định lý sin trongtam giác.
A'
R
do đó a = 2R sinA.vậy
Các đẳng thức khác được chứng minh tương tự.
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
Đ4 .Các hệ thức lượng trongtamgiác
Trong ABC, R...
... tam giác:
Cho VD1, VD3 / SGK trang 56
b>ứng dụng vào việc đo đạc:
Bài toán: 1;2 SGK trang 58
IV. CUNG C:
+ Nhừc lải, cäng thỉïc tênh diãûn têch âãø gii toạn v aùp duỷng vaỡo vióỷc giaới
tam ... õo õaỷc
( theo caùc tranh veợ
giaùo vión õaợ õổa ra)
* Giaới thờch giaới tam giaùc laỡ
tỗm mäüt säú yãúu täú cuía tam
giaïc khi cho biãút cạc úu täú
khạc. Dỉûa vo cạc âënh lê ï
Sin, Âënh ... S
OBC
+ S
OCA
+S
OAB
=
1
2
ar +
1
2
br +
1
2
cr
S =
1
2
r(a + b + c) = pr
Hoaût âäüng 4: Gii tamgiạc v ỉïng dủng vo viãûc âo âảc
HOẠT ĐỘNG HS HOẠT ĐỘNG GV NỘI DUNG GHI BẢNG
- HS nháûn xẹt...
... 2:
Cho tamgiác ABC mà a = 2.b.cosC. Chứng
minh tamgiác đó là tamgiác cân.
CM:
Từ giả thiết của bài toán: a = 2b.cosC
Kết hợp với định lí cosin :
Kết luận : tamgiác đà cho là tamgiác cân. ... nghiệm:
1 )Tam giác ABC có AB = 2cm, AC= 1cm,
Khi đó độ dài cạnh BC là:
a. 1 cm b. 2cm
c. d.
2) Tamgiác ABC cã a = 5cm, b = 3cm, c = 5cm.
Khi đó số đo của góc là:
a b.
c. d.
3) Tamgiác ABC ... =
C
Bc
sin
sin
=
0
0
45sin
60sin10
=
2
2
2
3
10
=
65
Tính R:
R
B
b
2
sin
=
R=
B
b
sin2
=
0
60sin2
65
=
2
3
2
65
=
25
Các hệ thức lượng trong
tam giác - giảI tam giác
I. Định lí cosin
...
... nào ?
Khi tamgiác ABC vuông thì định lí trở thành
định lí Pytago
Ta có:
Đ 3. CC H THC LNG TRONGTAM GIC VÀ GIẢI TAM GIÁC
1/ Nhắc lại kiến thức cũ: Cho tamgiác
ABC vuông tại A có đường cao ... 2
2
2( )
4
b
c a b
m
+ −
=
2 2 2
2
2( )
4
c
a b c
m
+ −
=
Đ 3. CC H THC LNG TRONGTAM GIC VÀ GIẢI TAM GIÁC
a/ Cho tamgiác ABC có
AB = c; AC = b ,
góc A . Tính
cạnh BC
2
theo b , c , A
Hãy ...
Đ 3. CC H THC LNG TRONGTAM GIC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Từ định lí Cô sin làm thế
nào để tính góc A,B,C
của tamgiác ABC ?
Hệ quả:
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
2 2...
... THC LNG TRONGTAMGIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Tổ : TOÁN TIN
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NGUYỄN DU
Soạn thảo : Tháng 11 năm 2006
Tiết : 23
Đ 3. CC H THC LNG TRONGTAM GIC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Ví ... nào ?
Khi tamgiác ABC vuông thì định lí trở thành
định lí Pytago
Ta có:
Đ 3. CC H THC LNG TRONGTAM GIC VÀ GIẢI TAM GIÁC
1/ Nhắc lại kiến thức cũ: Cho tamgiác
ABC vuông tại A có đường cao ... 2
2
2( )
4
b
c a b
m
+ −
=
2 2 2
2
2( )
4
c
a b c
m
+ −
=
Đ 3. CC H THC LNG TRONGTAM GIC VÀ GIẢI TAM GIÁC
a/ Cho tamgiác ABC có
AB = c; AC = b ,
góc A . Tính
cạnh BC
2
theo b , c , A
Hãy...
... tích tamgiác ABC bằng
tổng diện tích cáctamgiác nào ?
A
B C
O
r
c b
a
*diện tích tamgiác ABC bằng tổng diện tích
các tamgiác AOB;AOC;BOC
H3: Tính diện tích cáctam giácAOB;AOC;BOC
Theo các ...
2
sin
a
R
A
=
1. Góc A nhọn:
-Vẽ đường kính BD của đường tròn ngọai tiếp tamgiác ABC
A
B
O
D
C
a
H1 :tam giỏc BCD l tam giỏc gỡ? Vỡ sao
ã
tam giác BCD là tamgiác vuông tại C – nội tip
chn ẵ ... .sin
2
S a b C
=
Cho tamgiác ABC . Gọi là cácđường cao
lần lượt vẽ từ các đỉnh A , B ,C. p =(a+b+c)/2: nửa chu
vi , r :bán kính đường tròn nội tiếp .S : diện tích tam
giác ABC
1 1 1
. sin...