Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF c... BÀI TẬP CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC-> chỗ này nói với hsinh Bài 7.. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh B củ
Trang 1BÀI TẬP CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
Bài 1 Cho hình vẽ Hãy so sánh : PA và CA,
CP và CB, AP và BO, CP và nửa chu vi tam
giác ABC
Nói thêm với HSG
Lấy M nằm trong tam giác ABC So sánh MA
+ MB + MC và nửa chu vi tam giác ABC và
với chu vi tam giác ABC
Kẻ AH và BK vuông góc với CP Chứng minh
AH + BK < AB
C
P
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ
AH⊥BC Kẻ HP vuông góc với AB và kéo
dài để có PE = PH Kẻ HQ vuông góc với AC
và kéo dài để có QF = QH
APE APH, AQH AQF
b. Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là
trung điểm của EF
c. Chứng minh BE//CF
d. Cho AH = 3cm, AC = 4cm Tính HC,
E
Q
B
Bài 3 Cho hình bên, chứng minh A 90µ = 0
M B
Bài 4 Cho hình bên biết AB = BD, BE =
1/3BC Chứng minh :
a DK = CK
b D, E và trung điểm M của AC thẳng
hàng
E B
K A
D
C
Bài 5 Tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến
AM
Chứng minh :
AM
− < < +
M
A
Bài 6 Cho tam giác ABC Kẻ AH vuông góc
Trang 2BÀI TẬP CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
-> chỗ này nói với hsinh )
Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A Trung
tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy D sao cho
MD = MA
MAB MDC Suy ra ACD
g
b Gọi K là trung điểm AC Chứng minh
KB = KD
c Gọi I là giao điểm của KD và BC, N là
giao điểm của KB và AD Chứng minh
tam giác KNI cân
d Chứng minh AM 1(AB AC)
2
< +
Điều này còn đúng không nếu tam giác
ABC không là tam giác vuông
K
D
M B
Bài 8 Cho rABC có AB = 9cm, AC = 12cm,
BC = 15cm
a Tam giác ABC là tam giác gì ?
b Vẽ trung tuyến AM Kẻ MH⊥AC.
Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho
MK = MH
• Chứng minh ∆MHC = ∆MKB Suy ra
BK//AC
• BH cắt AM tại G Chứng minh G là
trọng tâm của tam giác ABC
• Tính độ dài AG
B
K
Bài 9 Cho tam giác ABC có µA 50= 0 Phân
giác trong của góc B và C cắt nhau tại I
a Tính góc BIC
b Kẻ tia phân giác góc ngoài tại B cắt AI
tại J Chứng minh CJ là tia phân giác
A
Trang 3BÀI TẬP CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
Bài 10 Cho ∆ABCcó µA 120= 0 Các phân
giác AD và CE gặp nhau ở O Đường thẳng
chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh B của tam
giác ABC cắt đường thẳng AC tại F Chứng
minh :
a BO⊥BF
b ·BDF ADF= ·
c Ba điểm D, E, F thẳng hàng
E
F
O D
C
Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A trên hai
cạnh AB, AC và về phía ngoài tam giác vẽ các
tam giác đều ADB, AEC
a Chứng minh BE =CD
b Kẻ phân giác AH của tam giác cân
Chứng minh BE, CD, AH đồng quy
E D
H
A
Bài 12 Cho tam giác ABC Trung tuyến AD,
BE, CF Chứng minh :
a 2(BE CF) BC
3 + >
b AD BE CF 3(AB BC CA)
4
D
A
Bài 13 Cho tam giác ABC vuông tại A Đường
phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC Gọi K
là giao điểm của AB và HE Chứng minh :
a ∆ABE= ∆HBE
b BE là đường trung trực của AH
c EK = EC
d AE < EC
e BE⊥KC
H
E B
Trang 4BÀI TẬP CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
Bài 14 Cho góc vuông xOy, điểm A thộc tia
Ox, B thuộc Oy Đường trung trực của OA cắt
Ox tại D, đường trung trực của OB cắt Oy ở E
Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó
Chứng minh :
a CE = OD
b CE vuông góc với CD
c CA = CB
d CA//DE
e A, B, C thẳng hàng
x
y
C D
E O
A
B
Bài 15 Cho tam giác DEF cân tại D có DE =
DF = 5cm, EF = 8cm M, N lần lượt là trung
điểm DF và DE Kẻ DH⊥EF.
a. Chứng minh EM = FN và ·DEM DFN=·
b. Giao điểm của EM và FN là K Chứng
minh KE = KF
c. Chứng minh DK là phân giác của góc
EDF
d. Chứng minh EM, FN, AH đồng quy
e. Tính AH
K
H
D
Bài 16 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM.
Trên AM lấy I, K sao cho AI = IK = KM Gọi
N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB
a Chỉ ra các điểm thẳng hàng
b D là giao điểm của BN và CI thì D là
trọng tâm của tam giác nào ?
c Cho BN = 18cm Tính DN
D P
I K
N
M
A
Bài 17 Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC,
kẻ đường cao AH
a. Chứng minh HB > HC
b. Chứng minh µC B>$
c. So sánh BAH vµ CAH· ·
A
H
Trang 5BÀI TẬP CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
Bài 18 Cho tam giác ABC vuông tại B Trung
tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy E sao
cho ME = AM Chứng minh :
b AC > CE
c. BAM MAC· > ·
E M
A
Bài 20 Cho M nằm trong góc xOy Qua M
vẽ MA⊥Oxcắt Oy tại C và vẽ MB⊥Oy
cắt Ox tại D
a *Chứng minh OM vuông góc với
DC
b Xác định trực tâm tam giác MCD
c Nếu M thuộc phân giác góc xOy thì
tam giác OCD là tam giác gì ? Vẽ
x
C
D
A
B O
M
Bài 21 Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường trung trực của AB cắt AB tại E và
BC tại F
a. Chứng minh FA = FB
b. Vẽ FH⊥AC, chứng minh
FH⊥EF
c. Chứng minh FH = AE
d. Chứng minh EH//BC và EH = ½ BC
F E
B
H
Bài 22 Cho tam giác ABC vuông ở C có
A 60= Tia phân giác của góc BAC cắt
BC ở E Kẻ EK⊥AB, BD⊥AE Chứng
minh :
a AC = AK và AE vuông góc với CK
b KA = KB
c EB > AC
K
E
A
Trang 6BÀI TẬP CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
Bài 23 Cho tam giác ABC vuông ở A, có
AB = 5cm, BC = 13cm Ba đờng trung tuyến
AM, BN, CE cắt nhau tại O
a Tính AM, BN, CE
b Tính diện tích tam giác BOC
O
E
C
Bài 24.Cho tam giác đều AOB, trên tia đối
của tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C
và D sao cho OC = OD.Từ B kẻ BM vuông
góc với AC, CN vuông góc với BD Gọi P là
trung điểm của BC.Chứng minh:
a.Tam giác COD là tam giác đều
b.AD = BC
c.Tam giác MNP là tam giác đều
M
N
P
D
O
C
Bài 25 Cho tam giác cân ABC, AB = AC,
đ-ờng cao AH Kẻ HE vuông góc với AC Gọi
O là trung điểm của EH, I là trung điểm của
EC Chứng minh:
a IO vuông góc vơi AH
b AO vuông góc với BE
O
I E
H
A
Bài 26.Cho tam giác nhọn ABC Về phía
ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông
cân ABE và ACF ở B và C Trên tia đối của
tia AH lấy điểm I sao cho
AI = BC Chứng minh:
a) Tam giác ABI bằng tam giác BEC
b) BI = CE và BI vuông góc với CE
c) Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt nhau
tại một điểm
F
E
A