15 on tap tinh chat cac duong dong quy trong tam giac k2 toán lớp 7

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Ngày soạn: Năm học 2019 - 2020 …………………… Ngày dạy: ………………… Lớp :……… BUỔI 15: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC I MỤC TIÊU Qua giúp học sinh: Kiến thức: - Củng cố tính chất ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao tam giác - Củng cố khái niệm đường phân giác, đường cao, đường trung trực tam giác Kỹ năng: -Vận dụng kiến thức học vào dạng cụ thể chứng minh điểm thẳng hàng, chứng minh ba điểm thuộc đường tròn, tính tốn đối tượng hình học Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập II CHUẨN BỊ Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút) Nội dung: TIẾT Tính chất ba đường phân giác tam giác Mục tiêu: - Ơn tập tính chất ba đường phân giác tam giác - Giải số tập vận dụng Hoạt động giáo viên Nội dung học sinh GV yêu cầu học sinh nhắc lại khái I/ Lý thuyết niệm tia phân giác góc - Trong tam giác cân, đường Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 HS trả lời GV yêu cầu học sinh nêu lại tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân tam giác cân HS trả lời ? Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường phân giác tam giác có đặc biệt? HS: tam giác (nội dung 42.SGK-73) HS ý ghi nhớ kết GV yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất đường phân giác tam giác HS nhắc lại nội dung định lí SGK GV hướng dẫn học sinh tổng hợp lại nội dung kiến thức trọng tâm Bài tập 1: Cho ABC , đường phân giác BK , CH cắt I Chứng phân giác, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng đường trung tuyến ứng với cạnh đáy - Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng đồng thời đường phân giác tam giác tam giác cân - Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác Bài 1: � minh BIC góc tù GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận tốn ? Thế góc tù? Đề chứng minh � BIC góc tù ta phải chứng minh điều gì? �  90� BIC TL:Phải chứng minh � � � ? Làm để BIC  90� ? Đầu cho có yếu tố liên quan Trong ABC , ta có B  C  180� A Vì BK , CH đường phân giác đến số đo BIC chưa hay biểu diễn mối liên hệ số đo góc tam giác khơng? ? Có nội dung kiến thức học liên quan đến số đo góc tam giác? ? Hãy trình bày lời giải? �  1B �, C �  1C � B 2 ABC nên 2 � � Trong tam giác IBC ta có:   �  180� B � C �  180� �1 B � 1�� BIC �  C� 2 � �2  180� � � � �  90� A  90� B  C  180� 180� A 2 � BIC  Vậy ta có Trang  góc tù   GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN Năm học 2019 - 2020 Bài tập 2: Cho ABC vuông A Vẽ Bài : DBC vuông cân D phía ngồi tam giác ABC Chứng minh AD tia phân giác góc A GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận tốn ? Có cách để chứng minh tia tia phân giác cảu góc? HS nêu cách mà em biết ? Có thể chứng minh cách khoảng cách từ D đến hai cạnh AC, AB khơng? ? Hãy chứng minh tốn? Thơng qua tập, giáo viên lưu ý cho hs cách khác để chứng minh tia tia phân giác Kẻ DH  AB, DK  AC Xét hai tam giác vng DHB DKC, ta có: DB  DC (vì DBC cân D ) �  KDC � HDB Do DHB  DKC (cạnh huyền – góc nhọn), suy DH  DK Vậy AD tia phân giác góc A Chú ý : Như để chứng minh Ot tia phân giác góc xOy , cách � � chứng minh xOt  tOy ta chứng minh theo cách sau: Lây M Ot , kẻ MH  Ox, MK  Oy Ta chứng minh MH  MK Bài tập 3: Cho tam giác ABC, Bài : � A  120� , đường phân giác AD Đường phân giác góc ngồi C cắt đường thẳng AB K Gọi E giao điểm DK AC Tính số đo góc BED GV u cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận toán ? Quan sát, so sánh số đo đặc điểm đặc biệt tia BE, DK , AK � � � � , suy Nhận thấy: A1  A2  A3  A4  60� � AK tia phân giác CAy � � Vì BAC  120�nên A3  180� 120� 60� AD phân giác góc BAC (giả thiết) � BAC � A1  � A2   60� nên Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 � Suy DK tia phân giác ADC BE tia phân giác góc ABD Từ ta có � D � �B � D B Vẽ Ay tia đối tia � �  60� A4  A (đối Suy � � � D � B �  ADC  ABC BED 1 AD ta có đỉnh) � A3  � A4  60� Vậy AK � CAy tia phân giác góc Tam giác ADC có K giao điểm hai tia phân giác C A nên DK GV yêu cầu hs trình bày lại lời giải theo hướng dẫn � � tia phân giác góc ADC , ta có D1  D2 � � Do A2  A3  60�nên AE phân giác góc DAK Tam giác ADB có E giao điểm hai tia phân giác A D nên BE � � tia phâm giác góc B, ta có B1  B2 Do đó, Bài 4: Cho ABC vng A, đường cao AH Tia phân giác góc BAH CAH cắt BC D E Gọi O giao điểm đường phân giác tam giác ABC a) Chứng minh đường tròn tâm O, bán kính OA qua ba điểm � � � � D � B �  ADC  ABC  BAD  60� 30� BED 1 2 Bài : A, D, E b) Tính số đo góc DOE � � � � a) Ta có: BAE  BAC  EAC  90� EAC (1) GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận toán a) GV gợi ý ycđb Mà � cm: OA  OD  OE GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để tìm cách chứng minh OA  OD  OE Các nhóm trình bày ý tưởng, lớp tỏng hợp chọn phương án tối ưu Gv chữa b) Gv gợi ý dựng tia đối OA Học sinh thảo luận giải � � AEB  90� HAE �  HAE � EAC � (2) (giả thiết), từ (1) � (2) suy BAE  AEB nên tam giác AEB cân B Vì O giao điểm đường phân giác ABC nên BO đường phân giác tam giác cân ABE , BO đường trung trực AE , suy OA  OE (3) Chứng minh tương tự ta có CO đường trung trực AD, suy r OA  OD (4) Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN tập Hs tự trình bày, giáo viên chữa lỗi (nếu có) Năm học 2019 - 2020 Từ (3) (4) suy OA  OD  OE Điều chứng tỏ ba điểm A,E,D nằm đường tròn tâm O, bán kính OA hay đường tròn tâm O, bán kính OA qua ba điểm A, D, E b) Từ (3) suy OAE cân O, nên �  OEA � OAE Vẽ tia Ox tia đối �  OAE �  OEA �  2.xAE � OA EOx tia , ta có � � Tương tự, xOD  2.xAD Do đó,    �  xAD �  xAE � �  DAH �  HAE � DOE  2DAE   �  HAC � � BAH BAC 2  90� 2 �  90� DOE Vậy Bài tập nhà Cho tam giác ABC có BC  17cm, CA  15cm, AB  8cm Ba đường phân giác tam giác cắt O Tính tổng khảng cách từ O đến ba cạnh tam giác Cho tam giác ABC điểm I giao ba đường phân giác tam giác Gọi H � � chân đường cao kẻ từ B đến AI Chứng minh IBH  ICA � � ,C  20�, đường cao AH Tia phân giác góc AHC Cho tam giác ABC có B  50� cắt AC D Vẽ tia Ax tia đối tia AB Chứng minh điểm D nằm tia phân giác góc ABC TIẾT Tính chất ba đường trung trực tam giác Mục tiêu: - Ơn tập tính chất đường trung trực tam giác - Giải số tập vận dụng Hoạt động GV HS Nội dung Gv yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất đường trung trực cạnh I Lý thuyết đáy tam giác cân, tính chất - Trong tam giác cân, đường đường trung trực tam giác trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh - Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 trung trực ứng với cạnh tam giác tam giác cân - Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông Bài 1: A Đường trung trực AC cắt BC I Chứng minh IA  IB  IC GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận toán ? Để chứng minh IA  IB  IC ta cần chứng minh đẳng thức nào? IA  IB IB  IC ? Hãy tìm cách chứng minh hai đẳng thức trình bày lời giải Hs lên bảng làm tập nằm đường trung trực AC nên IA  IC (1) I IAC � � � cân I nên A1  C Ta lại có A1 phụ �A � � � � A2  B C phụ B nên I , Do IAB cân suy IA  IB (2) Từ (1) (2) suy IA  IB  IC � Bài tập 2: Cho xOy  80�, điểm A nằm góc xOy Lấy điểm B cho Ox đường trung trực AB Lấy điểm C cho Oy đường trung trực Bài 2: AC a) Chứng minh O thuộc đường trung trực BC b) Tính số đo góc BOC a) Ta có: Ox đường trung trực OA  OB , AB OA  OC , Trang Oy đường trung trực GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 AC Do OB  OC , suy O thuộc đường trung trực BC b) Ta có: � � OAB cân O nên O1  O2 � � OAC cân O nên O3  O4 Khi � O �O � O � O � BOC � O �  2xOy �  160� 2 O  Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân A , O giao điểm ba đường trung trực Lấy điểm D cạnh AB , điểm E cạnh AC cho AD  CE Chứng minh rằng: a) OA  OB  OC b) O nằm đường trung trực DE �  Vậy BOC  160� Bài 3: GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận toán O giao điểm ba đường trung trực a) ?Để chứng minh OA  OB  OC ta sử a) ABC nên OA  OB  OC dụng tính chất nào? � � Hs: Ba đường trung trực b) OA  OC nên A2  C1 (1) tam giác qua điểm Tam giác ABC cân A , AO đường Điểm cách ba đỉnh �� A A2 trung trực nên (2) tam giác � � ? chứng minh dựa vào định lí Từ (1) (2) suy A1  C1 Xét OAD OCE có: b) ? Để chứng minh O nằm OA  OC (theo a) DE đường trung trực ta làm �C � A 1 (chứng minh trên) nào? AD  CE (giả thiết) Chứng minh OD  OE OAD  OCE  c.gc  Thảo luận theo nhóm từ 3-5 người Do đó, , suy đề tìm cách chứng minh toán OD  OE GV chốt kiến thức, hs chữa Bài tập 4: Cho tam giác ABC có Vậy O nằm đường trung trực DE Bài 4: Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 � �  30� A  100� ,C , đường cao AH Trên � cạnh AC lấy điểm D cho CBD  10� Vẽ đường phân giác góc BAD cắt BC E Chứng minh AE đường trung trực đoạn thẳng BD �  30� GV yêu cầu HS vẽ hình, xác định Tam giác có ABC �A  100� ,C nên giả thiết kết luận � � � ? Để chứng minh AE đường trung B  180� A  C  50� � � � � trực đoạn thẳng BD ta cần cm điều gì? Lại có CBD  10�nên ABD  B  CBD  40� AB  AD EB  ED Hs: , Mặt khác góc ABD góc đỉnh Hãy hai điều trình bày lời D tam giác BCD nên giải � � � � C �  40� ADB  CBD Suy ABD  ADB, ABD cân A, ta có AB  AD Xét AEB AED có: AB  AD �  EAD � EAB (giả thiết) AE cạnh chung AEB  AED  c.gc  ? Ngoài cách cm cách lập luận khác để AE đường trung trực đoạn thẳng BD không? HS: CĨ Sử dụng tính chất đường cao đường trung tuyến tam giác cân ? Hãy chứng minh tốn cách Vậy , suy EB  ED Ta có AB  AD nên A thuộc đường trung trực BD (1) EB  ED nên E thuộc đường trung trực BD (2) Từ (1) (2) suy AE đường trung trực đoạn thẳng BD CÁCH KHÁC: Gọi giao điểm AE với BD I Xét AIB AID có: �  IAD � AB  AD,IAB (giả thiết), AI cạnh chung   , suy IB  ID Vậy Tam giác ABD cân A có AI đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BD nên AI đường trung trực đoạn thẳng BD Suy AE đường trung trực đoạn Trang AIB  AUD c.gc GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 thẳng BD Bài tập nhà: � Cho tam giác ABC cân A có A  36�, đường phân giác CD Tia phân giác góc A cắt đường trung trực AC O Chứng minh rằng: a) O giao điểm đường trung trực tam giác ABC b) O giao điểm đường phân giác tam giác ACD � Tam giác ABC có A  110� Cac đường trung trực AB AC cắt I Tính � BIC TIẾT Tính chất ba đường cao tam giác Mục tiêu: - Ơn tập tính chất ba đường cao tam giác - Giải số tập vận dụng Hoạt động GV HS Nội dung Gv yêu cầu học sinh nhắc lại Lí thuyết tính chất ba đường cao tam - Ba đường cao tam giác giác; đường cao tam giác qua điểm Điểm cân; đặc điểm trọng tâm, trực gọi trực tâm tam giác tâm, điểm cách cạnh, - Trong tam giác cân, đường đỉnh ta giác trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh - Trong tam giác, hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân - Trong tam giác đều, trọng tâm, Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 Bài tập 1: Cho ABC vuông cân B.Trên cạnh AB lấy điểm H Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BH  BD Chứng minh rằng: a) DH  AC b) CH  AD HS vẽ hình, ghi GT/KL ? Để cm hai đường thẳng vng góc ta làm nào? Hs: + chứng hai đường thẳng tạo thành góc vng + chứng minh đường cao ứng với cạnh tam giác HS hoạt động nhóm giải tốn tốn GV gọi HS chữa GV hướng dẫn HS cần thiết Bài tập 2: Cho ABC vuông A.Trên cạnh AC lấy điểm D,E � � � cho ABD  DBE  EBC tia đối tia DB lấy điểm F cho DF  BC Chứng minh CDF cân trực tâm, điểm cách đỉnh, điểm nằm tam giác cách cạnh bốn điểm trùng Bài tập 1: a) Chứng minh DH  AC �  450 ABC vuông cân B,nên C �  900 HBD có B (gt) ; BH  BD (gt) � Vậy vuông cân B, suy D  45 0 � � Xét DIC có D  C  45  45  90 (CMT) �  900 DIC HBD Suy Vậy DH  AC b) Chứng minh CH  AD Xét DAC có AB  BC (gt) DH  AC (CMT) Vậy H trực tâm DAC nên CH  AD Bài 2: GV yêu cầu HS vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận toán ? Chứng minh tam giác Trang 10 GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 ta chứng minh nào? Hs: hai cạnh bên nhau, hai góc kề cạnh ? Hãy chứng minh tốn ? Trình bày lời giải Trên BF đặt đoạn BG  BC G nằm D F BD  GF BCG cân B có BE tia phân giác nên đường cao, BE  CG H � �� 90  B � � �  CGF � � � CDG Ta có Suy CDG cân C nên CD  CG Hai tam giác CDF CGF có CD  CG BD  GF �  CGF � CDB (Cùng bù với hai góc nhau) Nên CDB = CGF (c.g.c) � CB  CF Vậy CDF cân Bài tập 3: Bài tập 3: Cho ABC vuông A,đường cao AH, lấy I trung điểm AC a) Chứng minh I giao điểm ba trung trực AHC b) Gọi K D thứ tự trung điểm AH HC Chứng minh KD / / AC c) Chứng minh BK  AD d) Trong hình A trực tâm tam giác nào? a) Chứng minh I giao điểm ba trung trực AHC Yêu cầu hs vẽ hình, ghi giả thiết, kết Dễ dàng chứng minh luận toán  AI  IC  HI = AC a) ? Em có nhận xét tam giác AHC Vậy I giao điểm ba trung trực AHC HS: tam giác vuông b) Gọi K D thứ tự trung điểm AH ? Trực tậm tam giác vuông nằm HC Chứng minh KD / / AC đâu, có đặc điểm gì? Xét KHD DIK có: AH  BC , DI  BC Hs: trung điểm cạnh huyền, � � Suy AH / / DI � KDI  HKD nửa cạnh huyền IK  AH , AH  BC Suy IK / / BC ? Chứng minh �  IKD � b) ? Nêu cách chứng � HDK minh hai đường thẳng KD chung �  KDI � song song HKD (CMT) Hs: có cặp góc so le � � HDK  IKD (CMT) đồng vị Nên KHD = DIK (gcg) Cặp góc phía bù Trang 11 GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN Hai đường thẳng vng góc với đt ? Quan sát hình vẽ, giả thiết kết luận chọn cách phù hợp để chứng btoan c) Hướng dẫn tương tự d) Hs dựa vào hình vẽ tự trả lời Năm học 2019 - 2020 Suy Nên HK  ID, HD  KI Xét hai tam giác vuông KDH IDC có HK  ID (chứng minh trên) HD  DC (DI trung trực) Vậy KHD = DIC (Hai cạnh góc vng) � � => D  C (góc tương ứng) � DK / / AC (Hai góc đồng vị nhau) c) DK / / AC (chứng minh câu b) AB  AC (giả thiết) AB  KD Trong ABD có: AH  BD (giả thiết), AB  KD, K trực tâm ABD , suy BK  AD Bài tập : Cho ABC cân A.Đường phân giác AH đường trung trực cạnh AB cắt O.Trên AB AC lấy điểm E, F cho AE  CF a) Chứng minh OE  OF b) Chứng minh E,F di động hai cạnh AB, AC Nhưng AE  CF đường trung trực EF qua điểm cố định ? vẽ hình ghi gt,kl a) ? Ycau hs nêu cách cm hai đoạn thẳng (hai cạnh tương ứng hai tam giác nhau, hai cạnh bên tam giác cân, ? Hs thảo luận theo cặp để cm btoan b) Yêu cầu hs xác định yếu tố cố định Yếu tố thay đổi toán d) A trực tâm ABC Xét BKD có A thuộc đường cao KH; A thuộc đường cao qua đỉnh B Nên A trực tâm KBD Bài tập 4: a) Chứng minh OE  OF AE  AF  AC  AB (gt) Ta có: AE  BE  AB AF  BE � � A1  A2 (gt) � Mà AB), � A1  B1 � (Do O nằm trung trực � A2  B1 nên Xét BOE AOF có: AF = BE (CMT) Trang 12 mà GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Từ tìm cách chứng minh tốn Năm học 2019 - 2020 � � A2  B1 (CMT) OB  OA (Do O nằm trung trực AB) Vậy BOE  AOF (cgc) Suy OE  OF b) Chứng minh E, F di động hai cạnh AB, AC Nhưng AE  CF đường trung trực EF qua điểm cố định OE  OF (CMT) Nên O nằm trung trực EF ABC cố định nên O cố định Vậy đường trung trực EF qua điểm cố định BTVN: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD CE Trên tia đối tia DB CE lấy theo thứ tự hai điểm I K cho BI  AC, CK  AB Chứng minh tam giác AIK tam giác vuông cân Cho tam giác ABC Qua đỉnh A,B,C kẻ đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt tạo thành tam giác DEF Chứng minh đường cao tam giác ABC đường trung trực tam giác DEF Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi M,N theo thứ tự trung điểm AH BH Chứng minh CM vng góc với AN Trang 13 ... với cạnh - Trong tam giác, hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân - Trong tam giác đều,... tính chất ba đường cao tam - Ba đường cao tam giác giác; đường cao tam giác qua điểm Điểm cân; đặc điểm trọng tâm, trực gọi trực tâm tam giác tâm, điểm cách cạnh, - Trong tam giác cân, đường đỉnh... nhà Cho tam giác ABC có BC  17cm, CA  15cm, AB  8cm Ba đường phân giác tam giác cắt O Tính tổng khảng cách từ O đến ba cạnh tam giác Cho tam giác ABC điểm I giao ba đường phân giác tam giác