Thông tin tài liệu
Ngày soạn: …………… Ngày dạy: ……………… Lớp: ……… BUỔI 14 (tiết 1,2) LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I MỤC TIÊU Kiến thức: Hs hiểu khái niệm đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh tam giác nhận thấy tam giác có ba đường trung tuyến Kĩ năng: - Luyện kĩ vẽ đường trung tuyến tam giác, sử dụng tính chất ba đường trung tuyến tam giác để giải số tập - Chứng minh tính chất đường trung tuyến tam giác cân, tam giác đều, dấu hiệu nhận biết tam giác cân Thái độ: Khơi dậy ni dưỡng niềm say mê tốn học Định hướng hình thành phẩm chất, lực - Phẩm chất: Tự chủ, có trách nhiệm - Năng lực: Tự học, giải vấn đề, tích cực, giao tiếp, hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, compa, thước đo góc Học sinh: Bảng phụ nhóm, thước thẳng, compa, thước đo góc III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số (1 phút) Nội dung: Ôn tập Tóm tắt lý thuyết: • Tính chất đồng quy ba đường trung tuyến Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm gặp ba đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác • Vị trí trọng tâm : Trọng tâm tam giác cách đỉnh khoảng tuyến qua đỉnh Vì G trọng tâm ∆ABC 2 AG = AD ; BG = BE ; CG = CF 3 ⇒ A độ dài đường trung E F G B C D Để chứng minh G trọng tâm ∆ABC, ta chứng minh : Cách : G giao điểm hai đường trung tuyến ∆ABC ∆ABC có: AD trung tuyến BE trung tuyến AD cắt BE G ⇒ G trọng tâm ∆ABC Cách : G thuộc trung tuyến (ví dụ AD) thỏa thêm đẳng thức sau : 1 AG = AD, AG = 2GD, GD = AG, AD = 3GD, GD = AD 3 ∆ABC có: AD trung tuyến AG = AD ⇒ G trọng tâm ∆ABC Tiết 1: Hoạt động giáo viên học sinh Bài 1: Cho hình bên tính DK EF HG DG EI KG FD a) b) EK HF DG DH EG GF FI Nội dung Bài 1: D K I G c) Chứng minh : E D K E F H I G H F EG FG DH DG EG FK = GI FK DG GH EI FG a)Theo hình vẽ : Ba đường trung tuyến DH, EI, FK cắt G, nên G GV: ta dựa vào đâu để trọng tâm tam giác DEF tính biểu thức trên? Ta có: HS: Tính chất trung điểm đoạn, DK tính chất trọng tâm tam giác = =1 EK GV: K trung điểm DE ta (K trung điểm đoạn DE) biết ? EF = =2 HS: DK = EK HF GV: Khi tỉ số DK EK bao (H trung điểm đoạn EF) nhiêu? HG = DK DG = =1 (G trọng tâm tam giác DEF) EK HS: Do đó: GV: Gọi hs lên bảng thực theo DK EF HG = =1 hướng dẫn EK HF DG GV: yêu cầu hs nhận xét GV: G trọng tâm DEF có tỉ số nào? HS: nêu tỉ số GV: dựa vào đó, bạn lên bảng thực câu b) GV: với câu c) thực tính vế, so sánh kết quả, sau kết luận yêu cầu chứng minh (GV cho hs làm theo nhóm, chọn nhóm làm nhanh để chấm sửa cho tồn lớp) b) Vì G trọng tâm tam giác DEF nên: DG EI KG = = = DH EG GF ; ; Lại có I trung điểm FD nên: FD = =2 FI Do đó: DG EI KG FD = = DH EG GF FI 2 c) Vì G trọng tâm tam giác DEF nên: EG FG DH 2 = =2 GI FK DG (1) DG EG FK 2 = =2 GH EI FG (2) Từ (1) (2) suy ra: EG FG DH DG EG FK = GI FK DG GH EI FG Bài 2: Tam giác ABC cân A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm Kẻ đường trung tuyến AM AM ⊥ BC a) Chứng minh b) Tính độ dài AM Bài 2: A B M C ΔAMC ΔAMB a/ Xét a) AB = AB (tam giác ABC cân A) GV: để AM⊥BC ta cần điểu MB = MC (AM đường trung tuyến HS: (có thể đưa nhiều cách nghĩ, gv tam giác ABC) nghe chọn cách để gợi mở AM = AM (cạnh chung) tiếp, ko có phương án, GV gợi ý) ΔAMB ΔAMC Do = (C-C-C) GV: trường hợp · · không đủ điều kiện để dùng Pytago ⇒ AMB=AMC (2 góc tương ứng) đảo, chứng minh · · · · AMB+AMC=180 AMB=AMC=90 Mà (2 góc kề bù) 1800 GV: có dấu bằng, dấu ·AMB=AMC= · =900 thứ cm nào? Nên HS: Cm cặp tam giác AM ⊥ BC ΔAMB ΔAMC ( = ) GV: góc AMB góc AMC ngồi chúng có quan hệ khơng? HS: góc kề bù GV: vừa bù vừa ta có gì? b) GV: Tính AM cách nào? b/ Vì M trung điểm BC nên HS: định lí Pytago thuận cho AMB GV: thiếu khơng? HS: thiếu MB GV: Vậy MB = ? BC 32 MB=MC= = =16 2 HS: MB=MC= BC 32 = =16 2 (cm) Xét tam giác AMB vuông M: AB2 =AM +MB2 (định lý Pytago) AM =900 ⇒ AM=30 Bài 3: Cho ∆ ABC có hai đường trung Bài 3: tuyến BE CF cắt G Gọi D trung điểm BC Chứng minh A, G, D thẳng hàng F GV: giao điểm đường trung tuyến gì? HS: trọng tâm tam giác GV:Vậy đường thẳng qua đỉnh trọng tâm chứa tam giác HS: chứa đường trung tuyến tam giác GV: áp dụng vào giải toán (cm) A E G B ΔABC C D có đường trung tuyến BE CF cắt G ⇒ ⇒ ⇒ G trọng tâm ΔABC AG chứa đường trung tuyến ΔABC AG qua trung điểm D BC ⇒ Bài 4: Cho ∆ ABC có hai đường trung tuyến AD BE cắt G Kéo dài GD thêm đoạn DI = DG Chứng minh G trung diểm AI GV: để G trung điểm AI cần gì? HS: cm GA = GI G nằm A,I GV: để GA = GI? Dựa vào đâu HS: (suy nghĩ nêu ý kiến, có A,G,D thẳng hàng Bài 4: A E G B D C I hướng GV hướng theo ý hs) GV: Theo gt tốn G tam giác ABC? ΔABC HS: G trọng tâm GV: Vậy có tỉ số nào? HS: nêu tỉ số (GV ghi hết lên phần bảng nháp) GV: DI = DG ta có tỉ số đoạn DI, DG IG? HS: nêu tỉ số (GV ghi lên bảng) GV: tìm tỉ số có liên quan đến GD, GI GA để so sánh Sau GV cho hs lên bảng làm, chỉnh sửa cách trình bày Bài 5: Cho ∆ ABC có đường trung tuyến AD Lấy điểm G đoạn AD cho AG = GD Gọi E trung điểm AC Chứng minh : AG = AD a) b) B, G, E thẳng hàng a/ GV: Muốn tính tỉ số hai đoạn AG AD cần tính AD, dựa vào gt tính AD theo GD HS: lên bảng thực GV: có AD AG theo GD, lập tỉ số chúng HS: lên bảng thực hiện, từ tỉ số suy u cầu tốn b/ GV: Điểm G có đặc biệt không? HS: G cách A khoảng phần AD ΔABC có đường trung tuyến AD, BE cắt G ⇒ ΔABC G trọng tâm ⇒ AG=2GD Ta lại có DI = DG D∈GI ⇒ IG=2GD Vì G nằm A I AG = IG ( = 2GD) Nên G trung điểm AI Bài 5: A E G D B C a/ Ta có AD = AG + GD = GD + GD = GD Do AG 2GD = = AD 3GD ⇒ AG = AD b/ ∆ABC có: AD trung tuyến GV: mà AD ∆ABC ? HS : AD trung tuyến GV : Vậy G ∆ABC ? HS : G trọng tâm tam giác ABC GV : G trọng tâm cm theo tập GV : nhắc lại cách cm trọng tâm AG = AD , G ∈ AD ⇒ G trọng tâm ∆ABC ⇒ ⇒ ⇒ BG chứa đường trung tuyến ∆ABC BG qua trung điểm E AC B,G,E thẳng hàng Tiết 2: Hoạt động giáo viên học sinh Bài 6: Cho ∆ ABC vng A có AB = 8cm, BC = 10cm Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE G a) Tính AC AE b) Tính BE BG c) Kéo dài CG cắt AB K Tính CK Nội dung Bài 6: C D E G a/ A K GV: AC tính nào? a/ Xét ABC vuông A HS: áp đụng đl Pytago? BC =AB2 +AC2 GV: Còn AE? HS: tính chất trung điểm đoạn thẳng B (định lý Pytago) … ⇒ AC2 =36 ⇒ AC=6(cm) b/ GV: Tính BE cách nào? HS: áp đụng đl Pytago? GV: Còn BG? HS: Tính chất trọng tâm Mà E trung điểm AC (BE trung tuyến) AC ⇒ AE= = =3(cm) 2 b/ Xét ABE vuông A BE =AB2 +AE (định lý Pytago) … ⇒ BE =73 ⇒ BE= 73(cm) ABC có đường trung tuyến AD, BE cắt G c/ GV: Tính CK nào? HS: đl Pytago, trước hết phải có AC AK GV: AK bao nhiêu? Tính HS: cm K trung điểm AB ⇒ G trọng tâm ∆ABC 2 73 ⇒ BG= BE= 73= (cm) 3 c/ Vì G trọng tâm ∆ABC CG qua trung điểm K AB AB ⇒ AK= = =4(cm) 2 ACK vuông A CK =AC2 +AK (định lý Pytago) … ⇒ CK =52 ⇒ CK=2 13(cm) Bài 7: Cho ∆ ABC có M, G trung điểm AB, AC Kéo dài MG thêm đoạn GD = 2GM a/Điểm G ∆ ABD b/BD cắt AC O Chứng minh O trung điểm BD GC a/ GV: G ∆ABC? HS: G trọng tâm ABC GV: nêu cách cm trọng tâm ? HS: … GV: dùng cách nào? HS: … GV: gọi hs lên bảng thực b/ GV:cm O trung điểm BD nào? HS: nêu cách cm (theo bt làm trước đó) Bài 7: A M G D O B C a/ ∆ABD có: DM trung tuyến (M:trung điểm AB) GD = 2GM(gt) G ∈ MD, ⇒ G trọng tâm ∆ABD b/ Vì G trọng tâm ∆ABD AG chứa đường trung tuyến ABD AG qua trung điểm BD GV: Vậy cm O trung điểm GC cách HS: (nêu cách làm, gv theo hướng đó) GV: gợi ý hs lập tỉ số GO với GA, so sánh GA với GC, rút nhận xét gì? O trung điểm BD Ta có GO= GA (G :trọng tâm ∆ABD) GA = GC (G: trung điểm AC) GO= GC Mà O nằm G C Nên O trung điểm GC Bài 8: B Bài 8: Cho ∆ ABC vuông A có AC = 8cm, BC = 10cm Lấy điểm M cạnh AB cho BM = 4cm Lấy E điểm D cho A trung điểm CD M a) Tính AB b) Điểm M ∆ BCD A D c) Gọi E trung điểm BC Chứng minh D, M, E thẳng hàng a/ a/ Xét ABC vng A GV: Tính AB nào? BC =AB2 +AC2 HS: áp dụng đl Pytago (định lý Pytago) GV: Gọi hs lên bảng thực … ⇒ AB2 =36 b/ ⇒ AB=6(cm) GV: M có đặc điểm gì? BM HS: M nằm đường trung tuyến BA = = BDC BA b/ Ta có GV: khơng? HS:… ⇒ BM= BA GV: lập tỉ số BM BA HS: lên bảng thực GV: sau có thêm tỉ số, M BCD có DBC? BA trung tuyến (A:trung điểm CD) HS: M trọng tâm BDC GV: gọi hs lên bảng thực C c/ GV: chia nhóm cho hs thực chấm, sửa BM= BA , M ∈ AB ⇒ M trọng tâm ∆BCD c/ Vì M trọng tâm ∆BCD ⇒ DM chứa đường trung tuyến BDC DM qua trung điểm E BC ⇒ D,M,E thẳng hàng Bài tập nhà: Bài 9: Cho tam giác ABC cân A có hai đường trung tuyến BD CE cắt G Kéo dài AG cắt BC H a) Chứng minh AH ⊥ BC b) Gọi I, K trung điểm GA, GC Chứng minh AK, BD, CI đồng quy Bài 10: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AD BE cắt G Trên cạnh AB lấy hai điểm M N cho : AM = BN Gọi F trung điểm MN Chứng minh C, G, F thẳng hàng BUỔI 14 (tiết 3) LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC I MỤC TIÊU Kiến thức: Hs củng cố hai định lí thuận đảo tính chất tia phân giác góc tập hợp điểm nằm bên góc, cách hai cạnh góc Kĩ năng: - Vận dụng định lí thuận đảo để tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng cắt giải tập Thái độ: Khơi dậy ni dưỡng niềm say mê tốn học Định hướng hình thành phẩm chất, lực - Phẩm chất: Tự chủ, có trách nhiệm - Năng lực: Tự học, giải vấn đề, tích cực, giao tiếp, hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, compa, thước đo góc Học sinh: Bảng phụ nhóm, thước thẳng, compa, thước đo góc III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số (1 phút) Nội dung: Ơn tập Tóm tắt lý thuyết: Định lí : Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc · Oz phân giác xOy x A MA ⊥ Ox z O MB ⊥ Oy M ⇒ MA = MB B y Định lí : Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc x A MA ⊥ Ox z MB ⊥ Oy O MA = MB M ⇒ OM tia phân giác · xOy B y Ôn tập : Hoạt động giáo viên học sinh Bài 1: Cho điểm M nằm tia phân · xAy giác At góc nhọn Kẻ MH ⊥ Ax H MK ⊥ Ay K a) So sánh MH MK b) Chứng minh tam giác AMH tam giác AKM Nội dung Bài x H t M A K y a/ GV: theo đề bài, MH MK gì? HS: khoảng cách từ M đến Ax Ay GV: M vị trí nào? HS: M nằm tia phân giác góc GV: yêu cầu hs nhắc lại lần định lí lên bảng thực b/ GV: chia nhóm cho hs thực a/ · AM phân giác xOy MH ⊥ Ax MK ⊥ Ay ⇒ MH = MK b/ Xét AMH AMK • MH = MK (chứng minh trên) • AM = AM (cạnh chung) • · · AHM=AKM=90 Do AMH = AMK (cạnh huyền – Bài 2: Cho ∆ ABC cân A có AM đường trung tuyến a) Chứng minh AM ⊥ BC b) Chứng minh AM phân giác góc BAC c) Lấy D thuộc AM Kẻ DH ⊥ AB H, DK ⊥ AC K Chứng minh ∆ DHK cân a/ GV: chia nhóm cho hs thực b/ cạnh góc vng) Bài 2: A H K D B M C ΔAMC ΔAMB a/ Xét AB = AB (tam giác ABC cân A) MB = MC (AM đường trung tuyến tam giác ABC) AM = AM (cạnh chung) ΔAMB ΔAMC Do = (C-C-C) · · ⇒ AMB=AMC (2 góc tương ứng) · · AMB+AMC=180 Mà (2 góc kề bù) 1800 ·AMB=AMC= · =900 Nên GV: để cm AM phân giác cần điều kiện HS: trả lời GV: gọi hs lên bảng thực c/ GV: có cách cm cân HS: trả lời GV: riêng dùng cách nào? HS: cm DH = DK GV: dựa vào sở để chọn ? HS: D nằm tia phân giác góc A DH, DK khoảng cách từ D đến cạnh góc A GV: gọi hs lên bảng thực Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Bx tia phân giác góc ABC, Cy tia phân giác góc ACB Gọi H giao điểm Bx Cy a/ Chứng minh: HB = HC b/ Chứng minh: AH tia phân giác góc BAC c/ Gọi M trung điểm BC Chứng minh: A, H, M thẳng hàng AM ⊥ BC ΔAMB ΔAMC b/ Vì = (chứng minh trên) · · ⇒ MAB=MAC (2 góc tương ứng) Mà tia AM nằm hai tia AB, AC Nên AM phân giác góc BAC c/ Ta có AM phân giác ·BAC,D ∈ AM DH ⊥ AB DK ⊥ AC ⇒ DH = DK DHK cân D Bài 3: A x y H B M C a/ a/ Ta có GV: để HB = HC 1· · · HS: cm cặp tam giác HBA=HBM= ABC · ABC cm tam giác cân (Bx pg ) GV: Nếu cm cặp tam giác có đủ 1· · · yếu tố nhau? HCA=HCM= ACB · ACB HS:… (Cy pg ) GV: cm tam giác cân nào? · · Vì cân? ABC=ACB (tam giác ABC cân A) HS: HBC cân H có góc GV: (đặt câu hỏi gợi ý) BH, CH góc B, góc C ? Góc B góc C nào? Kết luận điều (trong hs trả lời nên ghi nháp câu trả lời lên bảng để hs quan sát rút kết luận) GV: gọi hs lên bảng thực gv sửa ngắn gọn cho hs b/ GV: để cm AH phân giác góc BAC HS: cm cặp tam giác để suy cặp góc tương ứng GV: cho hs làm nhóm nhanh để kiểm tra cách trình bày hs · · · · ⇒ HBA=HBM=HCA=HCM Xét tam giác HBC có · · HBM = HCM HBC cân H HB = HC b/ Xét AHB AHC • AB = AC (ABC cân A) · · HBA=HCA • (chứng minh trên) • HB = HC (chứng minh trên) Do AHB = AHC (C-G-C) · · ⇒ BAH=CAH c/ GV: cm điểm thẳng hàng nhờ vào tính chất trọng tâm , hơm lại làm quen thêm cách chứng minh thẳng hàng khác cm hai đường thẳng trùng có tính chất GV:theo câu b ta cm AH gì? HS: AH phân giác góc BAC GV: Nếu ta cm AM tia AM ≡ AH phân giác góc BAC , A,M,H thẳng hàng GV: Làm để cm AM tia phân giác góc BAC HS:cm cặp tam giác (2 góc tương ứng) Mà tia AH nằm tia AB, AC Nên AH phân giác · BAC c/ Xét AMB AMC • AB = AC (ABC cân A) • AM = AM (cạnh chung) • MB = MC (M: trung điểm BC) Do AMB = AMC (C-C-C) · · ⇒ BAM=CAM (2 góc tương ứng) Mà tia AM nằm tia AB, AC GV: gọi hs cm cặp tam giác, sau hướng dẫn hs cách trình bày Nên AM phân giác · BAC Lại có AH phân giác Nên · BAC AM ≡ AH Suy A, H, M thẳng hàng Bài tập nhà: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy điểm A B, tia Oy lấy hai điểm C D cho OA = OC, OB = OD Gọi I giao điểm hai đoạn thẳng AD BC Chứng minh : a) BC = AD b) IA = IC, IB = ID c) Tia OI tia phân giác góc xOy ... BC 32 MB=MC= = =16 2 HS: MB=MC= BC 32 = =16 2 (cm) Xét tam giác AMB vuông M: AB2 =AM +MB2 (định lý Pytago) AM =900 ⇒ AM =30 Bài 3: Cho ∆ ABC có hai đường trung Bài 3: tuyến BE CF cắt G Gọi D trung. .. đường trung tuyến gì? HS: trọng tâm tam giác GV:Vậy đường thẳng qua đỉnh trọng tâm chứa tam giác HS: chứa đường trung tuyến tam giác GV: áp dụng vào giải toán (cm) A E G B ΔABC C D có đường trung. .. K trung điểm AB ⇒ G trọng tâm ∆ABC 2 73 ⇒ BG= BE= 73= (cm) 3 c/ Vì G trọng tâm ∆ABC CG qua trung điểm K AB AB ⇒ AK= = =4(cm) 2 ACK vuông A CK =AC2 +AK (định lý Pytago) … ⇒ CK =52 ⇒ CK=2 13( cm)
Ngày đăng: 12/08/2019, 22:51
Xem thêm:
