14 2 BG luyen tap tinh chat ba duong trung tuyen cua tam giac 13907 1508123205

BÀI GIẢNG – LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC Lý thuyết ABC , AM  BD  CE  G , G trọng tâm AG BG CG    AM BD CE *Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền M trung điểm BC, AM trung tuyến AM  MB  MC Bài tập Bài 26 ( SGK/67) Chứng minh tam giác cân, đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên ABC ; AB  AC D  AC ; DA  DC E  AB ; EA  EB BD  CE GT KL Chứng minh: *Ta có: AD  1 AC ; AE  AB 2 Mà AB  AC ( giả thiết)  AD  AE Xét ABD ACE có: AB  AC ( giả thiết) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! AD  AE ( chứng minh ) A chung  ABD  ACE ( c.g.c)  BD  CE ( hai cạnh tương ứng) Bài 27 ( SGK/67) ABC ; D  AC AD  DC ; E  AB EA  EB ; BD  CE ABC cân GT KL Chứng minh: * BD  CE  G  G trọng tâm ABC  GB  2 1 BD ; GC  CE ; GD  BD ; GE  CE 3 3 Mà BD  CE  GB  GC GD  GE *Xét GBE GCD GB  GC ; GD  GE ( chứng minh trên) BGE  CGD (đối đỉnh)  GBE  GCD (c.g.c)  BE  CD ( cạnh tương ứng)  2BE  2CD  BA  CA ( E D trung điểm )  ABC cân Bài 28 ( SGK/67) ( Tự chứng minh) DEF cân D, trung tuyến DI DE  DF  13cm ; EF  10cm Tính độ dài đường trung tuyến DI Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! * DEI  DFI (c.c.c) * DIE  DIF  90 Bài 30 (SGK/67) Cho ABC G trọng tâm ABC Trên tia AG lấy điểm G’ cho G trung điểm AG’ So sánh cạnh BGG ' với đường trung tuyến ABC ngược lại Giải: *G trọng tâm ABC M  BC ; MB  MC GA  GG ' ; GA  2GM  GG '  2GM  MG  MG ' a) * BGG ' có cạnh BG, GG’, BG’ * D  AC ; DA  DC E  AB ; AE  EB *Xét MBG ' MCG có MB  MC ( giả thiết) MG  MG ' ( chứng minh ) M1  M ( đối đỉnh)  MBG '  MCG (c.g.c)  BG '  CG ( hai cạnh tương ứng) Mà CG  CE ( tính chất trọng tâm) 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  BG '  CE 1 * BG  BD ( tính chất trọng tâm)   * GG '  GA  AM ( tính chất trọng tâm)  3 Từ 1 ,   ,  3  cạnh BGG ' b) Ta có BM  lần độ dài trung tuyến ABC BC   *Xét ADG G ' NG có: GA  GG ' ( giả thiết) AGD  G ' GN ( đối đỉnh)  ADG  G ' NG (c.g.c)  G ' N  AD ( cạnh tương ứng)  G ' N  AD  AC   *Xét AEG GPG ' có: AG  GG ' ( giả thiết) 1   G ' P  EG  G ' P  G ' B  CE  CE  EG  2 3   EGA  PG ' G (vì MBG '  MCG  G ' BM  BCG ( tương ứng) mà hai góc sole  BG ' CG  EGA  PG ' G )  AEG  GPG ' (c.g.c)  GP  AE  AB   Từ   ,   ,    BGG ' có đường trung tuyến nửa cạnh ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... G trung điểm AG’ So sánh cạnh BGG ' với đường trung tuyến ABC ngược lại Giải: *G trọng tâm ABC M  BC ; MB  MC GA  GG ' ; GA  2GM  GG '  2GM  MG  MG ' a) * BGG ' có cạnh BG, GG’, BG ... minh trên) BGE  CGD (đối đỉnh)  GBE  GCD (c.g.c)  BE  CD ( cạnh tương ứng)  2BE  2CD  BA  CA ( E D trung điểm )  ABC cân Bài 28 ( SGK/67) ( Tự chứng minh) DEF cân D, trung tuyến... 2 3   EGA  PG ' G (vì MBG '  MCG  G ' BM  BCG ( tương ứng) mà hai góc sole  BG ' CG  EGA  PG ' G )  AEG  GPG ' (c.g.c)  GP  AE  AB   Từ   ,   ,    BGG ' có đường trung