BÀI GIẢNG – LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC Lý thuyết ABC , AM BD CE G , G trọng tâm AG BG CG AM BD CE *Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền M trung điểm BC, AM trung tuyến AM MB MC Bài tập Bài 26 ( SGK/67) Chứng minh tam giác cân, đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên ABC ; AB AC D AC ; DA DC E AB ; EA EB BD CE GT KL Chứng minh: *Ta có: AD 1 AC ; AE AB 2 Mà AB AC ( giả thiết) AD AE Xét ABD ACE có: AB AC ( giả thiết) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! AD AE ( chứng minh ) A chung ABD ACE ( c.g.c) BD CE ( hai cạnh tương ứng) Bài 27 ( SGK/67) ABC ; D AC AD DC ; E AB EA EB ; BD CE ABC cân GT KL Chứng minh: * BD CE G G trọng tâm ABC GB 2 1 BD ; GC CE ; GD BD ; GE CE 3 3 Mà BD CE GB GC GD GE *Xét GBE GCD GB GC ; GD GE ( chứng minh trên) BGE CGD (đối đỉnh) GBE GCD (c.g.c) BE CD ( cạnh tương ứng) 2BE 2CD BA CA ( E D trung điểm ) ABC cân Bài 28 ( SGK/67) ( Tự chứng minh) DEF cân D, trung tuyến DI DE DF 13cm ; EF 10cm Tính độ dài đường trung tuyến DI Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! * DEI DFI (c.c.c) * DIE DIF 90 Bài 30 (SGK/67) Cho ABC G trọng tâm ABC Trên tia AG lấy điểm G’ cho G trung điểm AG’ So sánh cạnh BGG ' với đường trung tuyến ABC ngược lại Giải: *G trọng tâm ABC M BC ; MB MC GA GG ' ; GA 2GM GG ' 2GM MG MG ' a) * BGG ' có cạnh BG, GG’, BG’ * D AC ; DA DC E AB ; AE EB *Xét MBG ' MCG có MB MC ( giả thiết) MG MG ' ( chứng minh ) M1 M ( đối đỉnh) MBG ' MCG (c.g.c) BG ' CG ( hai cạnh tương ứng) Mà CG CE ( tính chất trọng tâm) 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BG ' CE 1 * BG BD ( tính chất trọng tâm) * GG ' GA AM ( tính chất trọng tâm) 3 Từ 1 , , 3 cạnh BGG ' b) Ta có BM lần độ dài trung tuyến ABC BC *Xét ADG G ' NG có: GA GG ' ( giả thiết) AGD G ' GN ( đối đỉnh) ADG G ' NG (c.g.c) G ' N AD ( cạnh tương ứng) G ' N AD AC *Xét AEG GPG ' có: AG GG ' ( giả thiết) 1 G ' P EG G ' P G ' B CE CE EG 2 3 EGA PG ' G (vì MBG ' MCG G ' BM BCG ( tương ứng) mà hai góc sole BG ' CG EGA PG ' G ) AEG GPG ' (c.g.c) GP AE AB Từ , , BGG ' có đường trung tuyến nửa cạnh ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... G trung điểm AG’ So sánh cạnh BGG ' với đường trung tuyến ABC ngược lại Giải: *G trọng tâm ABC M BC ; MB MC GA GG ' ; GA 2GM GG ' 2GM MG MG ' a) * BGG ' có cạnh BG, GG’, BG ... minh trên) BGE CGD (đối đỉnh) GBE GCD (c.g.c) BE CD ( cạnh tương ứng) 2BE 2CD BA CA ( E D trung điểm ) ABC cân Bài 28 ( SGK/67) ( Tự chứng minh) DEF cân D, trung tuyến... 2 3 EGA PG ' G (vì MBG ' MCG G ' BM BCG ( tương ứng) mà hai góc sole BG ' CG EGA PG ' G ) AEG GPG ' (c.g.c) GP AE AB Từ , , BGG ' có đường trung