Tiết 53/30: LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN MỘT TAM GIÁC Bài 1: Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.. AC là
Trang 1CHÚC MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ
HỌC CỦA LỚP 78 & 79
Trang 2a) Nêu tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác?
b) Cho hình vẽ , biết AM = 6cm, G là trọng tâm tam giác, tính AG, GM? GIẢI: Theo tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác ta có:
AG = 2/3AM = 2/3.6 = 4cm.
GM = 1/3AM = 1/3.6 = 2cm.
KIỂM TRA BÀI CŨ
? cm
? cm G
B
A
Trang 3Tiết 53/30: LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG
TUYẾN MỘT TAM GIÁC
Bài 1: Chứng minh rằng trong một
tam giác vuông, đường trung
tuyến ứng với cạnh huyền bằng
một nửa cạnh huyền.
GT: Δ ABC , Â =
900 MB = MC KL: AM = 1/2 BC
GIẢI
Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho
MA = MD(1)
Theo GT có: MC = MB (2),
góc CMD = góc BMA ( đối đỉnh) (3) Từ
(1),(2),(3) => Δ CMD = Δ BMA(c.g.c)
CD = AB(4), góc MCD = góc MBA nên
CD // AB (5) mà BA ┴ AC => DC ┴ AC
Do đó góc BCA = góc BAC = 900(7)
AC là cạnh chung (8) Từ (4), (7),(8), ta
Có ΔABC = ΔCDA (c.g.c)n Nên
M
A
D
Hãy thử dựng một tam
giác mới có
cạnh AC và một cạnh
bằng hai lần AM rồi tìm
cách chứng minh tam
giác mới tạo bằng tam
giác ABC
D
B
A
Trang 4Bài 2: Cho hình vẽ, biết Â
= 900, AB = 3 cm, AC = 4
cm, MB = MC, G là
trọng tâm tam giác Δ
ABC Tính AG?
Giải: Xét Δ ABC vuông tại
A theo định lí PI TA GO
ta có : BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42 => BC2 = 52
=> BC = 5cm.
Theo tính chất đường trung tuyến và theo bài
1 ta có:
AG = 2/3AM = 2/3.1/2BC = 2/6 BC
= 1/3.5 = 5/3cm.
4 cm
3 cm
G
B
A
Theo bài 1 MA = ½ BC
vậy muốn tính AM ta tính
cạnh nào?
Hãy tính BC => AM Từ
đó áp dụng tính chất
đường trung tuyến tam
giác tính AG, GM?
Trang 5• Vì sao ta biết BN = CM
?
• - Vì BN = 1/2AB, CM = 1/2AC mà AB = AC(gt)
=> BM = CN.
• Để chứng minh BM =
CN ta xét hai tam giác nào đủ điều kiện trả lời bằng nhau?
• - Xét ΔBNC và ΔCMB có:BN = CM,góc NBC
= góc MCB ( t/c tam giác cân), BC cạnh chung => ΔBNC = ΔCMB (c.g.c) => BM = CN.
GT:Δ ABC, AB = AC,BM và CN là hai Đường trung tuyến
KL: BM = CN
M N
A
Bài 3:Chứng minh định lí:
Trong một tam giác cân, hai đường
trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì
bằng nhau.
Trang 6KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Trọng tâm G cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi
qua đỉnh ấy.
2.Trong một tam giác vuông, đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
3 Trong một tam giác cân, hai đường
trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì
bằng nhau.
Trang 7NHIỆM VỤ VỀ NHÀ
• HỌC THUỘC CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ.
• BÀI TẬP 27,28,29 SGK TRNG 67.