Toán lớp 7: Bài giảng luyện tập tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác

BÀI GIẢNG: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC Tính chất ba đường trung tuyến tam giác: GT KL ABC ; M  BC ; MB  MC N  AC ; NA  NC P  AB ; PA  PB AM  BN  CP  G AG BG CG    AM BN CP GM GN GP     AM BN CP GM GN GP     GA GB GC Điểm G gọi trọng tâm Áp dụng tính chất *Ví dụ 1: Cho tam giác ABC , có góc A 90 độ AB  6cm ; AC  8cm BM CN trung tuyến a) Tính độ dài : GM, GN ( G trọng tâm tam giác ABC) b) AG  BC  D Tính GD? Chứng minh: *Xét ABM có: A  90  AB2  AM  BM ( định lý Pitago)    62  42  BM  AM  AC      BM  36  16  52 *Vì G trọng tâm ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -Địa – GDCD tốt nhất!  GM 52   GM  BM 3 *Xét ACN có A  90  AN  AC  CN ( định lý Pitago)    32  82  CN  AN  AB     CN   64  73 *Vì G trọng tâm ABC nên GN 73   GN  CN 3 * ABC có A  90 , AD trung tuyến  DA  DB  DC  BC * AB2  AC  BC ( định lý Pitago)  62  82  BC  BC  100  10 BC  GD 1 *   GD  AD  AD 3  DA  *Bài tập mối quan hệ đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh với cạnh thứ ba tam giác ABC , M N trung điểm AB AC có mối quan hệ MN BC ; MN  BC Chứng minh: *Trên tia đối tia NM lấy điểm P cho NM  NP  P  MN  *Xét NAM NCP Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -Địa – GDCD tốt nhất! NM  NP ( cách dựng) AN  NC ( N trung điểm AC) ANM  CNP ( góc đối đỉnh)  NAM  NCP (c.g.c)  AM  CP ( cạnh tương ứng ) Và A  C1 ( hai góc tương ứng ) mà sole  CP AB * Xét MBC CPM MC cạnh chung BMC  MCP ( sole trong) AM  CP  MB ( cmt)  MBC  CPM (c.g.c)  MP  BC  MN  BC 1  MCB  CMP (hai góc tương ứng) mà lại sole MP BC   Từ 1    MN BC MN  BC ( điều phải chứng minh) Bài 25 (SGK/67) * MD  AB ; MD AB * MAK  MCK (c.g.c)  MA  MC  MA  MC  MB  BC *Cho tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vuông 3cm, 4cm G trọng tâm Tính độ dài khoảng cách AG Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -Địa – GDCD tốt nhất! Giải: * BC  5cm ( định lý Pitago) *AM trung tuyến  MA  MB  MC   MA  BC *G trọng tâm ABC  GA 2   GA  AM AM 3 5  GA   3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -Địa – GDCD tốt nhất! ...  BM 3 *Xét ACN có A  90  AN  AC  CN ( định lý Pitago)    32  82  CN  AN  AB     CN   64  73 *Vì G trọng tâm ABC nên GN 73   GN  CN 3 * ABC có A  90 , AD trung tuyến. ..  BC  100  10 BC  GD 1 *   GD  AD  AD 3  DA  *Bài tập mối quan hệ đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh với cạnh thứ ba tam giác ABC , M N trung điểm AB AC có mối quan hệ MN BC ; MN ... điều phải chứng minh) Bài 25 (SGK/67) * MD  AB ; MD AB * MAK  MCK (c.g.c)  MA  MC  MA  MC  MB  BC *Cho tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 3cm, 4cm G trọng tâm Tính độ dài khoảng cách