BÀI GIẢNG: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC Tính chất ba đường trung tuyến tam giác: GT KL ABC ; M BC ; MB MC N AC ; NA NC P AB ; PA PB AM BN CP G AG BG CG AM BN CP GM GN GP AM BN CP GM GN GP GA GB GC Điểm G gọi trọng tâm Áp dụng tính chất *Ví dụ 1: Cho tam giác ABC , có góc A 90 độ AB 6cm ; AC 8cm BM CN trung tuyến a) Tính độ dài : GM, GN ( G trọng tâm tam giác ABC) b) AG BC D Tính GD? Chứng minh: *Xét ABM có: A 90 AB2 AM BM ( định lý Pitago) 62 42 BM AM AC BM 36 16 52 *Vì G trọng tâm ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -Địa – GDCD tốt nhất! GM 52 GM BM 3 *Xét ACN có A 90 AN AC CN ( định lý Pitago) 32 82 CN AN AB CN 64 73 *Vì G trọng tâm ABC nên GN 73 GN CN 3 * ABC có A 90 , AD trung tuyến DA DB DC BC * AB2 AC BC ( định lý Pitago) 62 82 BC BC 100 10 BC GD 1 * GD AD AD 3 DA *Bài tập mối quan hệ đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh với cạnh thứ ba tam giác ABC , M N trung điểm AB AC có mối quan hệ MN BC ; MN BC Chứng minh: *Trên tia đối tia NM lấy điểm P cho NM NP P MN *Xét NAM NCP Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -Địa – GDCD tốt nhất! NM NP ( cách dựng) AN NC ( N trung điểm AC) ANM CNP ( góc đối đỉnh) NAM NCP (c.g.c) AM CP ( cạnh tương ứng ) Và A C1 ( hai góc tương ứng ) mà sole CP AB * Xét MBC CPM MC cạnh chung BMC MCP ( sole trong) AM CP MB ( cmt) MBC CPM (c.g.c) MP BC MN BC 1 MCB CMP (hai góc tương ứng) mà lại sole MP BC Từ 1 MN BC MN BC ( điều phải chứng minh) Bài 25 (SGK/67) * MD AB ; MD AB * MAK MCK (c.g.c) MA MC MA MC MB BC *Cho tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vuông 3cm, 4cm G trọng tâm Tính độ dài khoảng cách AG Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -Địa – GDCD tốt nhất! Giải: * BC 5cm ( định lý Pitago) *AM trung tuyến MA MB MC MA BC *G trọng tâm ABC GA 2 GA AM AM 3 5 GA 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -Địa – GDCD tốt nhất! ... BM 3 *Xét ACN có A 90 AN AC CN ( định lý Pitago) 32 82 CN AN AB CN 64 73 *Vì G trọng tâm ABC nên GN 73 GN CN 3 * ABC có A 90 , AD trung tuyến. .. BC 100 10 BC GD 1 * GD AD AD 3 DA *Bài tập mối quan hệ đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh với cạnh thứ ba tam giác ABC , M N trung điểm AB AC có mối quan hệ MN BC ; MN ... điều phải chứng minh) Bài 25 (SGK/67) * MD AB ; MD AB * MAK MCK (c.g.c) MA MC MA MC MB BC *Cho tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 3cm, 4cm G trọng tâm Tính độ dài khoảng cách