ĐỀ THI ONLINE – QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC – BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU: - Giúp học sinh hiểu bất đẳng thức tam giác hệ quả: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại - Vận dụng bất đẳngthức tam giác để làm tập I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Chọn đáp án đáp án sau: Câu 1.(Nhận biết) Cho ABC , em chọn đáp án sai đáp án sau: A AB AC BC B AC AB BC C BC AB AC BC AB D AB AC BC Câu 2.(Nhận biết) Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau khơng thể ba cạnh tam giác A 3cm, 5cm, 7cm B 4cm, 5cm, 6cm C 2cm, 5cm, 7cm D 3cm, 9cm, 5cm Câu 3.( Thông hiểu) Cho ABC có cạnh AB 1cm cạnh BC 4cm Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC số nguyên A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Câu (Thơng hiểu) Tính chu vi tam giác cân biết độ dài hai cạnh 3,9cm 7,9cm A 19,3cm B 19,7cm C 19,5cm D 19,9cm Câu (Vận dụng) Cho ABC có M trung điểm BC So sánh AB AC 2AM A AB AC 2AM B AB AC 2AM C AB AC 2AM D AB AC 2AM Câu (Vận dụng) Cho ABC có điểm O điểm nằm tam giác So sánh OA OC AB BC A OA OC BA BC B OA OC BA BC C OA OC BA BC D OA OC BA BC II TỰ LUẬN( điểm) Câu (1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC cân có cạnh 5cm Tính hai cạnh cịn lại tam giác biết chu vi tam giác 17cm Câu 2.(1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC có AB AC , tia phân giác BAC cắt BC D Gọi M điểm nằm A D Chứng minh: AB AC MB MC Câu (2 điểm) (Vận dụng) Cho ABC , điểm D nằm B C Chứng minh: AD AB AC BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu 4.(1 điểm) (Vận dụng) Cho ABC , BC lấy điểm M nằm B C Chứng minh: AB AC BC AM Câu 5.(1 điểm) (Vận dụng cao) Cho O điểm nằm ABC Chứng minh: AB BC AC OA OB OC AB BC AC 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM TRẮC NGHIỆM (3 điểm) I 1D 2C 3D 4B 5B 6A Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác Hướng dẫn giải chi tiết: Vì tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại nên đáp án A, B, C đúng, đáp án D sai Chọn D Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Hướng dẫn giải chi tiết: - 3 Xét ba: 3cm, 5cm, 7cm Ta có: 5 12 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 3cm, 3 10 5cm, 7cm lập thành tam giác Loại đáp án A - 4 Xét ba: 4cm, 5cm, 6cm Ta có: 5 11 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 4cm, 4 10 5cm, 6cm lập thành tam giác Loại đáp án B - Xét ba: 2cm, 5cm, 7cm Ta có: (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành tam giác Chọn đáp án C - 3 Xét ba: 3cm, 5cm, 6cm Ta có: 3 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 3cm, 5 11 5cm, 6cm lập thành tam giác Loại đáp án D Chọn C Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác Hướng dẫn giải chi tiết: Gọi độ dài cạnh AC x x Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 1 x x Vì x số nguyên nên x = Vậy độ dài cạnh AC = 4cm Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Chọn D Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác Hướng dẫn giải chi tiết: Gọi độ dài cạnh lại tam giác x (cm) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 7,9 3,9 x 7,9 3,9 x 11,8 Vì tam giác cho tam giác cân nên x 7,9cm Vậy chu vi tam giác là: 3,9 7,9 7,9 19,7cm Chọn B Câu Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh cịn lại Hướng dẫn giải chi tiết: Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA Vì M trung điểm BC (gt) MB MC (tính chất trung điểm) Xét MAB MNC có: MB MC cmt AMB NMC (đối đỉnh) AM MN gt MAB MNC c g c NC AB 1 (2 cạnh tương ứng) Xét ACN có: AN AC CN (bất đẳng thức tam giác) Từ 1 AN AC AB Mặt khác, AN 2AM gt 2AM AB AC Chọn B Câu Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Gọi giao điểm AO BC D - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Hướng dẫn giải chi tiết: Gọi giao điểm AO BC D Do O nằm ABC nên D nằm B C BC BD DC * Xét ABD có: AD AB BD (bất đẳng thức tam giác) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! OA OD AB BD 1 Xét OCD có: OC OD DC (bất đẳng thức tam giác) Cộng vế với vế 1 ta được: OA OD OC AB BD OD DC OA OC AB BD DC ** Từ * ** ta có: OA OC AB BC Chọn A II TỰ LUẬN( điểm) Câu Phương pháp: - Áp dụng tính chất tam giác cân - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Hướng dẫn giải chi tiết: Giả sử ABC cân A - Trường hợp 1: AB AC 5cm BC 17 7cm AB AC 10 BC 7cm Ta có: AB BC 12 AC 5cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) BC AC 12 AB 5cm - Trường hợp 2: BC 5cm AB AC 17 5 : 6cm AB AC 12 BC 5cm Ta có: AB BC 11 AC 6cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) BC AC 11 AB 6cm AB AC 5cm BC 7cm Vậy ABC cân A có BC 5cm AB AC 6cm Câu Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE AC - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Hướng dẫn giải chi tiết: Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE AC Vì AD phân giác BAC gt CAD BAD (tính chất tia phân giác) Xét AMC AME có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! AM chung CAD BAD cmt AC AE gt AMC AME c g c MC ME (2 cạnh tương ứng) Xét MEB có: EB ME MB (bất đẳng thức tam giác) AE AC gt Hay AB AE ME MB mà AB AC MC MB ME MC cmt Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh cịn lại Hướng dẫn giải chi tiết: Xét ABD có: AD AB BD (bất đẳng thức tam giác) Xét ACD có: AD AC DC (bất đẳng thức tam giác) Vì D nằm B C (gt) BC BD DC Cộng hai vế hai bất đẳng thức ta được: 2AD AB BD AC DC 2AD AB BC AC AD AB BC AC Câu Phương pháp: - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác hiệu độ dài hai cạnh ln nhỏ độ dài cạnh cịn lại Hướng dẫn giải chi tiết: Xét AMB có: AM AB BM (bất đẳng thức tam giác) Xét AMC có: AM AC MC (bất đẳng thức tam giác) Vì M nằm B C (gt) BC BM MC Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta được: 2AM AB AC BM MC 2AM AB AC BC AM AB AC BC Câu Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Gọi giao điểm AO BC M, giao điểm BO AC I, giao điểm CO AB N - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! - OA OB AC BC Chứng minh: OA OC AB BC OC OB AC AB Hướng dẫn giải chi tiết: Gọi giao điểm AO BC M, giao điểm BO AC I, giao điểm CO AB N Xét BIC có: BI IC BC (bất đẳng thức tam giác) Xét AIO có: AO IO IA (bất đẳng thức tam giác) Suy ra: BI AO IC BC IO IA Mà O nằm B I BI OB OI I nằm A C AC AI IC Do ta có: OB OI AO BC AC OI OB OA AC BC 1 Xét AMB có: AM AB BM (bất đẳng thức tam giác) Xét MCO có: OC OM MC (bất đẳng thức tam giác) Suy ra: AM OC AB BM OM MC Mà O nằm A M AM OA OM M nằm B C BC MB MC Do ta có: OA OM OC AB BC OM OC OA AB BC Xét ANC có: CN AN AC (bất đẳng thức tam giác) Xét BNO có: OB ON BN (bất đẳng thức tam giác) Suy ra: CN OB AN AC ON BN Mà O nằm C N NC OC ON N nằm A B AB AN NB Do ta có: ON OC OB AB AC ON OB OC AB AC 3 Cộng vế với vế 1 3 ta được: OA OB OC AB AC BC OA OB OC AB AC BC OA OB AB Mặt khác, OAB , OCB , OAC theo bất đẳng thức tam giác ta có: OC OB BC OC OA AC Cộng theo vế ba bất đẳng thức ta được: OA OB OC AB AC BC OA OB OC Từ 5 AB AC BC 5 AB AC BC OA OB OC AB AC BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! ... dụng bất đẳng thức tam giác Hướng dẫn giải chi tiết: Gọi độ dài cạnh lại tam giác x (cm) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 7,9 3, 9 x 7,9 3, 9 x 11,8 Vì tam giác cho tam giác cân nên... thành tam giác Loại đáp án B - Xét ba: 2cm, 5cm, 7cm Ta có: (khơng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành tam giác Chọn đáp án C - ? ?3 Xét ba: 3cm, 5cm,... thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh cịn lại Hướng dẫn giải chi tiết: - ? ?3 Xét ba: 3cm, 5cm, 7cm Ta có: 5 12 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba