Toán lớp 12: 6 đề thi online – nguyên hàm lượng giác – có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn khẳng định sai? B  ln xdx  A  sin xdx   cos x  C C  sin x dx   cot x  C C x D  2xdx  x  C Câu Một nguyên hàm hàm số y  sin x cos x là: A F  x   sin x 1 B F  x   C F  x   cos x cos x  D F  x    cos x cos x  C 3sin x  3x C ln Câu Tính x  3cos x   dx A 3sin x  3x C ln sin x cos x , kết là: B 3sin x  3x C ln D 3sin x  3x C ln Câu Một nguyên hàm hàm số f  x   2sin 3x cos 3x là: A  cos3x sin 3x B cos 2x C  sin 2x D  cos 6x C ex  cos 2x D ex  2cos 2x C  cos3 x  C D Câu Nếu  f  x  dx  e x  sin 2x  C f  x  bằng: A ex  cos x B ex  cos 2x Câu Nguyên hàm hàm số y  cos2 x sin x là: A cos x  C B  cos3 x  C Câu Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f  x   A cot  2x  1 B tan  2x  1 C sin  2x  1 sin x  C ? cos  2x  1 D  sin  2x  1 Câu Một nguyên hàm hàm số f  x   cos 5x cos x là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A 11   sin 6x  sin 4x  26  Câu Tính  tan B sin 6x C cos 6x  sin 6x sin x  D     2  xdx A x  tan x  C B x  tan x  C tan x  C C x  tan x  C D C Chỉ (I) (II) D Chỉ (III) Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?  I   sin x sin 3xdx   sin 2x  sin 4x   C 4  1  II   tan xdx  tan x  C  III   x 1 dx  ln x  2x   C x  2x   A Chỉ (II) (III)  B Chỉ (II) Câu 11 Trong hàm số sau: (II) f  x   (I) f  x   tan x  2 cos x (III) f  x   tan x  Hàm số có nguyên hàm hàm số g  x   tan x A (I), (II), (III) Câu 12 Tìm A  sin x  1  cos x  14  C C Chỉ (II) (III) B Chỉ (II) D Chỉ (III) cos xdx là: B  sin x  1  C C  sin x  14  C D sin x C D x sin  C 2 Câu 13 Nguyên hàm hàm số y   tan x  cot x  là: A F  x    tan x  cot x 3  C B F  x   tan x  cot x  C   C F  x    tan x  cot x    C  cos x sin x  Câu 14 Nguyên hàm hàm số y  A tan x cot x  C D F  x   tan x  cot x  C là: cos x sin x B  tan x  cot x  C Câu 15 Một nguyên hàm hàm số y  C tan x  cot x  C cos x là: 5sin x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A ln 5sin x  B ln 5sin x  C  ln 5sin x  D 5ln 5sin x  Câu 16 Xét mệnh đề x x  (I) F  x   x  cos x nguyên hàm hàm f  x    sin  cos  2  (II) F  x   x4  x nguyên hàm f  x   x  x (III) F  x   tan x nguyên hàm hàm f  x    ln cos x Mệnh đề sai? A (I) (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   2x  A  cot x  x  2 B cot x  x  D Chỉ (I) (III)  F biết    1 sin2 x 4 2 16 C  cot x  x D  cot x  x  2 16 Câu 18 Nguyên hàm hàm số f  x   1  sin x  là: A x  2cos x  sin 2x  C B x  2cos x  sin 2x  C C x  2cos 2x  sin 2x  C D x  2cos x  sin 2x  C Câu 19 Nguyên hàm hàm số f  x   sin 2x là:   A  3x  sin 4x  sin 8x   C   C   B  3x  cos 4x  sin 8x   C   1   3x  cos 4x  sin 8x   C 8  D Câu 20 Một nguyên hàm hàm số f  x    x  A  cot    2 4 B  tan x 1   3x  sin 4x  sin 8x   C 8  là:  sin x C ln  sin x D tan x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 6C 11D 16B 2A 7B 12C 17D 3B 8A 13B 18B 4D 9B 14C 19D 5D 10B 15B 20A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết F  x    sin x cos xdx Đặt t  sin x  dt  cos xdx  I   t 3dt  t4 sin x sin x C   C Khi C   I  1 4 Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết   3x 3cos x  dx  3sin x  C ln x Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết F  x    f  x  dx   2sin 3x cos 3xdx   sin 6xdx   cos 6x  C Khi C   F  x    cos 6x Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  f  x  dx  e x  sin 2x  C  f  x     f  x  dx  '  e  2cos 2x x Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết F  x    cos x sin xdx Đặt t  cos x  dt   sin xdx  F  x     t 2dt   t3 cos3 t  C  Fx   C 3 Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết 1  f  x  dx   cos2  2x  1 dx  tan  2x  1  C Khi C    f  x  dx  tan  2x  1 Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết f  x   cos 5x cos x    f  x  dx   cos 6x  cos 4x  1 sin 6x sin 4x    cos 6x  cos 4x  dx   C  2   sin 6x sin 4x  Khi C    f  x  dx     2  Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết  tan xdx   sin x  cos x   dx  dx     1 dx  tan x  x  C  2 cos x cos x  cos x  Chọn B Câu 10 Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  I   sin x sin 3xdx   1 sin 4x sin 2x  1 sin 4x    cos x  cos x  dx      C   sin 2x    C   I  2  4  sin x  II   tan xdx   dx   cos x  cos x   dx     1 dx  tan x  x  C   II  sai 2 cos x  cos x    x 1 d x  2x  1 dx    ln x  2x   C  ln x  2x   C (Vì x  2x   x )  III   2 x  2x  2 x  2x      III  Chọn B Câu 11 Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: g  x    f  x  dx  g '  x   f  x  g '  x    tan x  '   tan x   f  x   tan x  cos x Chọn D Câu 12 Hướng dẫn giải chi tiết   sin x  1 cos xdx    sin x  1  sin x  1 'dx    sin x  1 d  sin x  1 3 sin x  1   C Chọn C Câu 13 Hướng dẫn giải chi tiết y   tan x  cot x   tan x  tan x cot x  cot x  tan x  cot x  2  F  x     tan x  cot x  dx   tan xdx   cot xdx   dx 2  tan xdx   sin x  cos x   dx  dx     1 dx  tan x  x  C  2 cos x cos x  cos x  cos x  sin x    cot xdx   sin x dx   sin x dx    sin x  1 dx   cot x  x  C  dx  x  C  F  x   tan x  x  cot x  x  2x  C  tan x  cot x  C Chọn B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14 Hướng dẫn giải chi tiết Fx   1 dx   dx   dx  4 cot  2x   C  2 cot x  C 2 cos x sin x sin 2x  sin 2x      Ta có: cot 2x  cos 2x cos x  sin x  cos x sin x         cotx  tanx  sin 2x 2sin x cos x  sin x cos x   F  x   tan x  cot x  C Chọn C Câu 15 Hướng dẫn giải chi tiết cos x  5sin x   ' d  5sin x   dx   dx    ln 5sin x   C 5sin x  5sin x  5sin x  Khi C   F  x   ln 5sin x  Fx   Chọn B Câu 16 Hướng dẫn giải chi tiết x x x x x x   (I) F  x    f  x dx    sin  cos  dx    sin  cos  2sin cos    1  sin x  dx  x  cos x 2 2 2    A (II) F'  x   x  x  x3  (III) F'  x    tan x  '   f  x   B x  C sai cos x Chọn B Câu 17 Hướng dẫn giải chi tiết    f  x  dx    2x  sin x  dx  x  cot x  C 2 2   F     C  1  C    F  x   x  cot x  16 16   16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 18 Hướng dẫn giải chi tiết  cos 2x   2sin x  cos 2x 2 3    f  x  dx     2sin x  cos 2x  dx  x  cos x  sin 2x  C 2 2  f  x   1  sin x    2sin x  sin x   2sin x  Chọn B Câu 19 Hướng dẫn giải chi tiết  cos 4x  cos 4x 1   cos8x    cos 4x  f  x   sin 2x      cos 4x     4 4    1 1 1   cos x   cos8x   cos 4x  cos8x 8 8 sin 4x sin 8x  Fx  x   C 8 1    3x  sin 4x  sin 8x   C 8  Chọn D Câu 20 Hướng dẫn giải chi tiết 1 1     2  sin x sin x  cos x  2sin x cos x   x  x x   x   2sin    sin  cos sin       2 2  2 4 2     1 1  x   x   Fx   dx  cot     C   cot     C 2  x  2 4 2 4 sin    2 4  x  Khi C   F  x    cot    2 4 f x  Chọn A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... cot x  C Câu 15 Một nguyên hàm hàm số y  C tan x  cot x  C cos x là: 5sin x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A... đề x x  (I) F  x   x  cos x nguyên hàm hàm f  x    sin  cos  2  (II) F  x   x4  x nguyên hàm f  x   x  x (III) F  x   tan x nguyên hàm hàm f  x    ln cos x Mệnh đề. .. D tan x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 6C