Toán lớp 7: Bài giảng luyện tập quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác, bất đẳng thức tam giác

BÀI GIẢNG : LUYỆN TẬP – BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác: Tam giác ABC : AB  AC  BC  AB  AC *Ví dụ 1: Tính chu vi tam giác cân có cạnh dài 3cm, cạnh dài 7cm Chứng minh: Xét ABC cân A + Trường hợp 1: AB  AC  3cm ; BC  7cm ABC có AB  AC  6cm  AB  AC  BC ( không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)  loại + Trường hợp 2: AB  AC  7cm ; BC  3cm ABC có AB  AC  14cm  AB  AC  BC (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)  Chu vi tam giác :    17cm *Ví dụ 2: Xét số sau có phải độ dài ( đơn vị) ba cạnh tam giác ABC không a) 3; 4;7    không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác  không độ dài ba cạnh tam giác b) 6; 20;10  10  20  không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác  không độ dài ba cạnh tam giác c) 8;7;12   12  thỏa mãn bất đẳng thức tam giác  độ dài ba cạnh tam giác *Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh số nguyên (cm) Biết hai cạnh có độ dài 2cm 8cm Tính độ dài cạnh thứ Giả sử ABC có AB  2cm ; AC  8cm Theo bất đẳng thức tam giác ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! AB  AC  BC  AB  AC   BC  10  BC 7;8;9  có ba trường hợp độ dài ba cạnh ABC : 2;8;7 , 2;8;8 2;8;9 Bài tập Bài tập 1: Cho ABC vuông A, BD phân giác Chứng minh rằng: BC  BA  DC  DA *Xét ABD EBD Cạnh BD chung BD phân giác  B1  B2  ABD  EBD ( cạnh huyền – góc nhọn )  BA  BE ( hai cạnh tương ứng)  DA  DE ( hai cạnh tương ứng) * BC  BA  BC  BE  CE 1 * DC  DA  DC  DE *Xét DCE có : DC  DE  EC   Từ 1    BC  BA  DC  DA ( điều phải chứng minh) Bài tập 2: Cho ABC cân cạnh 6cm Tính hai cạnh cịn lại biết chu vi tam giác a) 20cm Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b) 24cm Chứng minh: a) Chu vi tam giác 20cm Giả sử ABC cân A + Trường hợp 1: AB  AC  6cm  BC  20      8cm Ta có: AB  AC  BC AC  BC  AB AB  BC  AC  thỏa mãn bất đẳng thức tam giác  ABC có AC  6cm ; BC  8cm + Trường hợp 2: BC  6cm  AB  AC   20  6 :  7(cm) AB  AC  BC AC  BC  AB AB  BC  AC  thỏa mãn bất đẳng thức tam giác  ABC có AB  AC  7cm ; BC  6cm b) Chu vi ABC 24cm + Trường hợp 1: AB  AC  6cm  BC  24      12  cm  AB  AC  12  BC  không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác  loại Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! + Trường hợp 2: BC  6cm ; AB  AC  AB  AC   24  6 :   cm  Độ dài ba cạnh thỏa mãn bất đẳng thức tam giác  ABC có AB  AC  9cm ; BC  6cm Bài tập 3: Uốn sợi thép dài 40cm thành tam giác cân có cạnh 10cm ABC cân A có chu vi 40cm cạnh 10cm Tính hai cạnh cịn lại Chứng minh: + Trường hợp 1: AB  AC  10cm  BC  40  10  10   20(cm) AB  AC  BC  không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác  loại + Trường hợp 2: AB  AC ; BC  10cm  AB  AC   40  10 :  15cm  thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Vậy ABC có AB  AC  15cm ; BC  10cm Bài tập 4: ABC có chu vi 18cm ; BC  AC  AB Tính BC biết độ dài BC số chẵn Chứng minh: * AB  BC  CA  18  3BC  18  BC  1 * BC  AB  AC ( bất đẳng thức tam giác)  2BC  AB  AC  BC  2BC  18  BC    Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ 1   BC có độ dài chẵn  BC  8cm Bài tập 5: Ax tia phân giác góc ngồi đỉnh A ABC M  Ax  M  A Chứng minh : MB  MC  AB  AC Chứng minh: *Vẽ C '  Ax cho : AC  AC ' * ACM  AC ' M (c.g.c)  MC  MC ' ( cạnh tương ứng) * AB  AC  AB  AC '  BC ' MB  MC  MB  MC ' MBC ' có : MB  MC '  BC ' ( bất đẳng thức tam giác)  MB  MC  AB  AC ( điều phải chứng minh) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... dài ba cạnh thỏa mãn bất đẳng thức tam giác  ABC có AB  AC  9cm ; BC  6cm Bài tập 3: Uốn sợi thép dài 40cm thành tam giác cân có cạnh 10 cm ABC cân A có chu vi 40cm cạnh 10 cm Tính hai cạnh. .. hợp 1: AB  AC  10 cm  BC  40  ? ?10  10   20(cm) AB  AC  BC  không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác  loại + Trường hợp 2: AB  AC ; BC  10 cm  AB  AC   40  10  :  15 cm  thỏa mãn bất. .. bất đẳng thức tam giác Vậy ABC có AB  AC  15 cm ; BC  10 cm Bài tập 4: ABC có chu vi 18 cm ; BC  AC  AB Tính BC biết độ dài BC số chẵn Chứng minh: * AB  BC  CA  18  3BC  18  BC  ? ?1? ??