Toán lớp 7: Bài giảng luyện tập các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông tiết 1

BÀI GIẢNG: LUYỆN TẬP ( CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG) CHUN ĐỀ: TAM GIÁC – TỐN THẦY GIÁO: ĐỖ VĂN BẢO Lý thuyết + Cạnh góc vng – góc vng – cạnh góc vng (c.g.c) + Góc nhọn kề - cạnh góc vng – góc vng (g.c.g) + Cạnh huyền – góc nhọn + Cạnh huyền – cạnh góc vng + Cạnh góc vng – góc nhọn khơng kề - góc vng ( hệ - hệ g.c.g) Bài tập Bài 97 ( SBT/151) Cho ABC cân, kẻ đường vng góc B với AB C với AC cắt D Chứng minh AD phân giác Giải Xét ABD ACD có: AB  AC ( giả thiết) AD cạnh chung  ABD  ACD ( cạnh huyền – cạnh góc vng)  A1  A2 ( góc tương ứng)  AD phân giác BAC Mở rộng : Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chứng minh AD  BC AD  BC  M  Xét ABM ACM có: AB  AC ( giả thiết) AM cạnh chung A1  A2 ( chứng minh )  ABM  ACM ( c.g.c)  M1  M ( hai góc tương ứng) Mà M1  M  180 ( kề bù)  M1  M  90  AM  BC  AD  BC ( điều phải chứng minh) Bài 99 ( SBT/151) Cho ABC cân,trên tia đối BC lấy D, tia đối CB lấy điểm E cho BD  CE Kẻ BH  AD ; CK  AE a) Chứng minh rằng: BH  CK b) Chứng minh ABH  ACK Giải a) Chứng minh rằng: BH  CK Xét ABC có : ABC  ACB  ABD  ACE ( kề bù với hai góc nhau) Xét ABD ACE có: BD  CE ( giả thiết) AB  AC ( giả thiết) ABD  ACE ( chứng minh trên)  ABD  ACE (c.g.c)  D  E ( hai góc tương ứng) Xét HBD KCE có: BD  CE ( giả thiết) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! D  E ( chứng minh trên)  HBD  KCE ( cạnh huyền – góc nhọn )  BH  CK ( hai cạnh tương ứng) ( điều phải chứng minh) b) Chứng minh ABH  ACK Xét ABH ACK có: AB  AC ( giả thiết) BH  CK ( chứng minh trên)  ABH  ACK ( cạnh huyền – cạnh góc vng ) Mở rộng: c) Chứng minh AKH tam giác cân ABH  ACK ( chứng minh trên)  AH  AK ( hai cạnh tương ứng)  AKH tam giác cân d) Chứng minh HK DE AKH tam giác cân AHK  180  DAE Xét ADE có D  E ( chứng minh ) AD  AE ( ABD  ACE chứng minh trên)  ADE tam giác cân  ADE  180  DAE  ADE  AHK Mà hai góc vị trí đồng vị  HK DE ( điều phải chứng minh) e) Chứng minh AI phân giác BAC DAE Xét IHA IKA có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! AI cạnh chung AH  AK ( chứng minh trên)  IHA  IKA ( cạnh huyền – cạnh góc vng)  HAI  KAI ( hai góc tương ứng)  AI phân giác DAE IHA  IKA chứng minh  IH  IK Mà BH  CK ( chứng minh trên)  IB  IC Xét IBA ICA có: AB  AC ( giả thiết) AI cạnh chung IB  IC ( chứng minh trên)  IBA  ICA ( c.c.c)  BAI  CAI ( hai góc tương ứng)  AI phân giác BAC Bài 100 (SBT/151) ABC , cho hai đường phân giác góc B góc C cắt I Chứng minh AI phân giác Giải Xét BHI BKI có: BI cạnh chung B1  B2 ( tính chất đường phân giác)  BHI  BKI ( cạnh huyền – góc nhọn )  IH  IK ( hai cạnh tương ứng) 1 Xét CIK CIL có: CI cạnh chung C1  C2 ( tính chất đường phân giác) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  IL  IK ( hai cạnh tương ứng)   Từ 1    IH  IL Xét AHI ALI có: AI cạnh chung IH  IL ( chứng minh trên)  AHI  ALI ( cạnh huyền – cạnh góc vng)  A1  A2 ( hai góc tương ứng)  AI phân giác góc A Bài 101 (SBT/151) ABC , AB  AC , tia phân giác góc A cắt đường trung trực BC I Kẻ IH  AB ; IK  AC Chứng minh BH  CK Giải Xét IMB IMC có: IM cạnh chung M1  M MB  MC ( giả thiết )  IMB  IMC (c.g.c)  IB  IC ( hai cạnh tương ứng) Xét AHI AKI có: AI cạnh chung A1  A2 ( tính chất đường phân giác)  AHI  AKI ( cạnh huyền – góc nhọn)  IH  IK ( hai cạnh tương ứng) Xét IHB IKC có: IB  IC ( chứng minh trên) IH  IK ( chứng minh trên)  IHB  IKC ( cạnh huyền – cạnh góc vng)  BH  CK ( hai cạnh tương ứng) Bài 104 (SBT/152) ADE cân A AD  AE Trên DE lấy B C cho: BD  CE  DE a) ABC tam giác gì? Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! b) BM  AD ; CN  AE Chứng minh BM  CN c) MB  NC  I  IBC tam giác gì? d) AI tia phân giác BAC Giải a) ABC tam giác gì? Xét ABD ACE có: AD  AE ( giả thiết ) D  E ( tính chất tam giác cân) BD  CE ( giả thiết )  ABD  ACE (c.g.c)  AB  AC ( hai cạnh tương ứng)  ABC tam giác cân b) BM  AD ; CN  AE Chứng minh BM  CN Xét BMD CNE có: BD  CE ( giả thiết ) D  E ( tính chất tam giác cân)  BMD  CNE ( cạnh huyền – góc nhọn )  BM  CN ( hai cạnh tương ứng) c) MB  NC  I  IBC tam giác gì? BMD  CNE ( chứng minh )  B1  C1 ( hai góc tương ứng) Mà B1  B4 ( đối đỉnh) C1  C4 ( đối đỉnh)  B4  C4  IBC tam giác cân d) AI tia phân giác BAC ( HStự chứng minh) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... ứng)  AI phân giác BAC Bài 10 0 (SBT /15 1) ABC , cho hai đường phân giác góc B góc C cắt I Chứng minh AI phân giác Giải Xét BHI BKI có: BI cạnh chung B1  B2 ( tính chất đường phân giác)  BHI... NC  I  IBC tam giác gì? BMD  CNE ( chứng minh )  B1  C1 ( hai góc tương ứng) Mà B1  B4 ( đối đỉnh) C1  C4 ( đối đỉnh)  B4  C4  IBC tam giác cân d) AI tia phân giác BAC ( HStự... Từ ? ?1? ??    IH  IL Xét AHI ALI có: AI cạnh chung IH  IL ( chứng minh trên)  AHI  ALI ( cạnh huyền – cạnh góc vng)  A1  A2 ( hai góc tương ứng)  AI phân giác góc A Bài 10 1 (SBT /15 1)