SKKN kinh nghiệm giải bài toán hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS

Chính vì vậy việc giúp học sinh nắmvững kiến thức và làm được bài tập về đường trung tuyến, đường phân giác, đườngcao, đường trung trực và tính chất của các đường này trong tam giác là v

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN KRÔNG ANA

CỦA TAM GIÁC Ở THCS

Đơn vị công tác: Trường THCS Buôn Trấp Trình độ đào tạo: Đại học Sư phạm Toán

Môn đào tạo: Sư phạm Toán

Krông Ana, tháng 03 năm 2015

I PHẦN MỞ ĐẦU

I.1 Lý do chọn đề tài:

Trong quá trình dạy học Toán nói chung và dạy học Hình học ở THCS nóiriêng, điều quan trọng nhất là hình thành cho học sinh một hệ thống khái niệm Toánhọc quan trọng; làm cho học sinh nắm vững bản chất kiến thức một cách sâu và rộng

Đó chính là cơ sở, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận dụngkiến thức đã học để giải Toán Tuy nhiên qua nhiều năm dạy học chương trình Hìnhhọc cấp THCS, tôi nhận thấy đa số học sinh sợ học Hình học và chưa nắm vững bảnchất kiến thức, chưa có khả năng vận dụng tốt kiến thức để giải bài tập cũng như vàothực tế Do nắm kiến thức chưa sâu, hiểu vấn đề một cách mơ hồ nên học sinh thườnggặp nhiều khó khăn và thường mắc sai lầm khi vẽ hình cũng như khi giải bài tập hìnhhọc Nguyên nhân chủ yếu là do:

Cách giảng dạy của giáo viên chưa phù hợp, còn khó hiểu, nhàm chán Các tiếthọc chưa sinh động, chưa gây được niềm say mê, hứng thú học Hình học của họcsinh Khi giảng dạy một số giáo viên còn ít tổng hợp kiến thức cho học sinh Hơn nữatrong một tiết học ngắn ngủi, giáo viên thường dạy lướt nhanh phần lý thuyết màkhông lật đi lật lại vấn đề để khắc sâu kiến thức cho học sinh Khi dạy HS làm bài tậpHình học, một số giáo viên chú ý việc rèn kỹ năng vẽ hình và chứng minh cho HS,chưa hướng dẫn HS phân tích bài toán để từ đó HS định hướng cách giải

Học sinh thường cảm thấy khó khăn, rất ngại hoặc không thích học lý thuyết,nếu có học thì cũng chỉ học vẹt để đối phó với việc kiểm tra bài cũ dẫn đến ghi nhớmáy móc, không nắm vững bản chất kiến thức hoặc nắm kiến thức cơ bản chưa sâu,chưa biết kết nối giữa kiến thức này với kiến thức kia để giải một bài tập Hơn nữa vìkhông nắm được lý thuyết nên kỹ năng vẽ hình của HS cũng rất kém, mà không vẽđược hình thì không thể làm được bài tập Hình học Mặt khác do ý thức học tập củahọc sinh chưa cao, chưa thật sự tập trung chú ý để hiểu và ghi nhớ các công thức, quytắc, định lý, tính chất và các hệ quả nên khi làm một bài Toán Hình học không nhớkiến thức nào để vận dụng

Vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào để tạo hứng thú học Hình học cho HS, giúp

HS nắm vững kiến thức cơ bản, biết cách vẽ hình và vận dụng được kiến thức để làmbài tập nhằm nâng cao chất lượng đại trà và chất lượng mũi nhọn? Muốn vậy khi dạymột chương, một bài nào đó, giáo viên phải giúp HS nắm vững kiến thức trọng tâm đãhọc, đưa ra những bài tập phù hợp với đối tượng học sinh, hướng dẫn để HS có thểvận dụng được kiến thức vào làm bài tập Khi tự mình làm được bài tập và được sựđộng viên khuyến khích của GV, HS sẽ tự tin hơn, cảm thấy Hình học không khó nhưmình nghĩ và sẽ có hứng thú hơn với việc học Hình học

Trong quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi ở THCS, tôi nhận thấy córất nhiều bài toán sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác (Tính chất bađường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường cao, ba đường trung trực) Tuynhiên khi gặp những bài toán này, nhiều học sinh lúng túng, không biết vẽ hình,không nhớ tính chất Nhiều học sinh nắm được tính chất chưa vững, không hiểu bảnchất kiến thức nên không biết vận dụng tính chất để làm bài như thế nào, không biết

cách phân tích bài toán để định hướng cách giải Chính vì vậy việc giúp học sinh nắmvững kiến thức và làm được bài tập về đường trung tuyến, đường phân giác, đườngcao, đường trung trực và tính chất của các đường này trong tam giác là vô cùng quantrọng ngay từ chương trình Hình học lớp 7 Việc nắm vững kiến thức và áp dụng đượcvào bài tập sẽ làm cho học sinh tự tin và thấy yêu thích môn Hình học hơn, làm chocác em không còn cảm giác sợ học Hình học như trước, điều này không chỉ có tácdụng nâng cao chất lượng đại trà và chất lượng mũi nhọn của môn Toán lớp 7 mà khihọc lên lớp 8, lớp 9, học sinh vẫn có thể làm được dạng bài tập có sử dụng kiến thức

về tính chất ba đường đồng quy của tam giác

Để học sinh có thể hiểu sâu và nắm vững kiến thức về tính chất ba đường đồngquy trong tam giác từ đó áp dụng vào giải bài tập Hình học mà không phải học thuộclòng từng câu chữ, giúp cho học sinh cảm thấy việc học nhẹ nhàng và có hiệu quảhơn và cũng là để rèn luyện nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của mình nên

tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Kinh nghiệm giải bài toán hình học sử dụng tính chất

ba đường đồng quy của tam giác ở THCS” Rất mong được sự góp ý và trao đổi

chân thành của quý thầy cô để kinh nghiệm nhỏ này hoàn thiện hơn và mang lại hiệuquả cao hơn trong dạy học Toán ở trường THCS

I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:

Nghiên cứu về các phương pháp sử dụng Tính chất ba đường đồng quy trongtam giác trong dạy học Hình học cấp THCS nhằm giúp học sinh khắc sâu và nắmvững bản chất kiến thức hơn để vận dụng vào việc giải bài tập cũng như vào thực tế.Khắc phục được những sai lầm thường gặp của học sinh Tạo niềm say mê, hứng thúhọc Toán của học sinh, đặc biệt là môn Hình học, môn học mà hầu hết học sinh đều

sợ và không thích học

Nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và hiệu quả giảng dạy,chất lượng bồidưỡng học sinh giỏi và phụ đạo học sinh yếu kém; phát huy được tính tích cực, chủđộng và sáng tạo của giáo viên cũng như của học sinh trong quá trình dạy - học mônHình học cấp THCS

Giúp học sinh nắm vững bản chất kiến thức về Tính chất ba đường đồng quytrong tam giác một cách sâu và rộng hơn, biết cách vẽ hình, phân tích bài toán để địnhhướng và trình bày cách giải, có hứng thú hơn trong học tập cũng như nhanh nhạyhơn khi xử lý các tình huống gặp phải trong quá trình học Hình học cấp THCS

Bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ của bản thân, làm tài liệu tham khảo chođồng nghiệp Giúp đồng nghiệp thấy được sự quan trọng của việc giải bài toán sửdụng Tính chất ba đường đồng quy trong tam giác khi dạy Hình học ở THCS

I.3 Đối tượng nghiên cứu:

Giáo viên và học sinh trường THCS Buôn Trấp

I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu:

- Dựa trên những nghiên cứu về phương pháp dạy học Toán cấp THCS và cácvấn đề thường gặp khi giảng dạy môn Toán ở trường THCS Buôn Trấp

- Phương pháp sử dụng giải bài toán sử dụng Tính chất ba đường đồng quytrong tam giáckhi dạy - học Hình học ở cấp THCS.

I.5 Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp điều tra, khảo sát

- Phương pháp thử nghiệm

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

II PHẦN NỘI DUNG

II.1 Cơ sở lý luận:

Trong các môn học, Toán học là môn có nhiều khả năng nhất trong việc rènluyện phương pháp suy luận khoa học, muốn đạt hiệu quả cao trong việc dạy và họcToán thì phải có phương pháp dạy và học tốt Không có phương pháp tốt, không cóhiệu quả cao Biết cách dạy Toán và biết cách học Toán, hiệu quả dạy và học sẽ tănggấp nhiều lần Bên cạnh việc giảng dạy của giáo viên thì khi giải các dạng Toán đòihỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản; biết vận dụng linh hoạt, sáng tạocác kiến thức từ đơn giản đến phức tạp

Làm cho học sinh nắm vững bản chất kiến thức để tránh sai lầm khi áp dụngvào bài tập là vô cùng quan trọng Vì vậy trong mỗi tiết dạy bài mới, luyện tập hay ôntập giáo viên cần linh động phối hợp các phương pháp dạy học một cách hiệu quả,phù hợp với đối tượng và tâm sinh lý của học sinh Sau khi học xong các em sẽ tự hệthống hóa được các kiến thức cần nhớ để áp dụng vào bài tập và vào thực tế, việc học

vì thế cũng sẽ nhẹ nhàng và có hiệu quả hơn các em sẽ giải được bài Toán nhẹ nhàng

và nhanh chóng, không còn thụ động trông chờ vào người khác

Việc phát triển tư duy đồng thời gây hứng thú học tập cho HS, phát triển trí tuệcho HS qua bộ môn Hình học là một vấn đề rất quan trọng, cần được thực hiện trongmọi khâu của việc giảng dạy: cách đặt vấn đề, nội dung các câu hỏi gợi mở của GVkhi giảng bài, cách GV kiểm tra và nội dung các câu hỏi, bài tập kiểm tra, cách yêucầu HS phân tích, phê phán các câu trả lời, các bài làm có tác dụng rất lớn đến việcgiáo dục tư duy độc lập, sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp các em biết thắc mắc,biết lật đi, lật lại vấn đề, dám tìm tòi và suy nghĩ Chính vì thế giúp học sinh nắmvững bản chất kiến thức và vận dụng kiến thức vào làm bài tập một cách hợp lý làđiều vô cùng quan trọng Do đó khi dạy các dạng bài toán sử dụng Tính chất bađường đồng quy trong tam giác, giáo viên cần giúp học sinh biết cách vẽ hình, nắmđược kiến thức cơ bản về đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao, đườngtrung trực và tính chất của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường cao,

ba đường trung trực trong tam giác:

1 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác:

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó cáchmỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

2 Tính chất ba đường phân giác của tam giác:

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cáchđều ba cạnh của tam giác đó

(Giao điểm ba đường phân giác là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó)

3 Tính chất ba đường trung trực của tam giác:

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cáchđều ba đỉnh của tam giác đó

(Giao điểm ba đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó)

4 Tính chất ba đường cao của tam giác:

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm

(Giao điểm ba đường cao được gọi là trực tâm của tam giác)

5 Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân:

* Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứngvới cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùngxuất phát từ một đỉnh đối diện với cạnh đó

* Ngược lại với tính chất trên ta có: Trong một tam giác, nếu hai trong 4 loạiđường (đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh

và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó

là một tam giác cân

* Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằmtrong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau

Trên đây là những kiến thức cơ bản về tính chất ba đường đồng quy trong tam giác

mà giáo viên cần giúp học sinh nắm vững, hiểu và vận dụng được để làm bài tập Khidạy giáo viên cũng cần khéo léo chọn lựa các bài toán phù hợp với đối tượng họcsinh, làm cho học sinh thấy được việc sử dụng tính chất ba đường đồng quy trong tamgiác sẽ giúp cho việc giải bài toán dễ dàng và nhanh chóng hơn, qua các bài toán giúphọc sinh thấy được khi giải dạng toán này ta cần chú ý điều gì, cách sử dụng tính chấtnhư thế nào cho hợp lý, khi nào ta sử dụng được tính chất và trong một số trường hợpphải vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào để có thể vận dụng tính chất, Khi học sinh đãhiểu và vận dụng được ở mức độ tương tự thì giáo viên có thể đưa thêm bài tập mởrộng, nâng cao nhằm phát triển tư duy cho học sinh

“Kinh nghiệm giải bài toán hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy

của tam giác ở THCS” sẽ giúp giáo viên trau dồi được kiến thức, nâng cao chất

lượng và hiệu quả giảng dạy; giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực,chủ động, sáng tạo trong giải Toán, đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lòngsay mê học Toán cho học sinh

một số HS khá giỏi đã biết cách giải bài toán hình học sử dụng tính chất ba đườngđồng quy trong tam giác.

Trường đạt chuẩn quốc gia và đang tiến tới xây dựng mô hình trường trọngđiểm chất lượng cao nên cơ sở vật chất tương đối đầy đủ, đáp ứng nhu cầu dạy vàhọc Đa số học sinh có ý thức học tập, hợp tác tốt, tạo điều kiện thuận lợi cho việctrao đổi, nghiên cứu, thực hiện đề tài

*Khó khăn:

Chưa có nhiều tài liệu viết về phương pháp giải bài toán hình học sử dụng tínhchất ba đường đồng quy của tam giác trong dạy học Hình học ở THCS Việc nghiêncứu được thực hiện chủ yếu dựa vào kinh nghiệm ít ỏi của bản thân trong quá trìnhdạy học Hình học Số tiết dự giờ để học hỏi kinh nghiệm giải bài toán sử dụng tínhchất ba đường đồng quy trong tam giác của những giáo viên có trình độ chuyên môncao còn ít

Trong quá trình thực hiện đề tài, nhiều học sinh không thích học Hình học nênkhông mấy hứng thú với việc làm các bài tập theo yêu cầu của giáo viên, nhiều họcsinh không nắm vững kiến thức, không biết cách vẽ hình nên rất mất thời gian trongviệc ôn lại kiến thức và hướng dẫn học sinh vẽ hình Mặt khác nhiều học sinh chưabiết phân tích bài toán, chưa biết vận dụng kiến thức để làm bài

b Thành công - hạn chế:

* Thành công:

Trong quá trình vận dụng đề tài, tôi nhận thấy chất lượng học Hình học củahọc sinh được nâng cao rõ rệt, nhiều học sinh đã nắm được tính chất ba đường đồngquy trong tam giác, phân biệt được các loại đường trung tuyến, đường phân giác,đường trung trực, đường cao, biết vẽ hình theo yêu cầu đề bài và bước đầu biết vậndụng tính chất để làm các bài tập tương tự Các tiết học Hình học cũng trở nên nhẹnhàng, vui vẻ và bớt căng thẳng hơn, thu hút được sự chú ý vào bài giảng và tạo hứngthú học tập cho HS

* Hạn chế:

Vẫn còn nhiều học sinh học yếu môn Hình học, chưa hiểu và chưa vận dụngđược tính chất vào bài tập tương tự Chất lượng đại trà môn Toán đặc biệt là Hình họcđược nâng lên nhưng chưa đạt được như yêu cầu đặt ra Số học sinh làm được bài tập

mở rộng, nâng cao chưa nhiều

c Mặt mạnh, mặt yếu:

* Mặt mạnh:

Mỗi ví dụ đưa ra trong đề tài đều có phân tích đề bài chi tiết, định hướng cụthể, dẫn dắt để vẽ thêm yếu tố phụ, chỉ ra được kiến thức cần vận dụng để hình thànhphương pháp giải Qua đó, củng cố, khắc sâu, mở rộng và nâng cao kiến thức cho họcsinh, rèn khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng tư duy của họcsinh Mặt khác, nội dung, ngôn ngữ và cách trình bày các ví dụ đơn giản, dễ hiểu nên

cả giáo viên và học sinh đều có thể tham khảo và vận dụng đề tài dễ dàng trong quátrình dạy và học

*Mặt yếu:

Các giải pháp mang lại hiệu quả cao hơn trước nhưng vẫn chưa thực sự đáp

mất gốc, chưa nắm được kiến thức cơ bản của hình học, khả năng tư duy, kỹ năng vẽhình và trình bày bài chưa tốt, nên rất khó khăn trong việc vận dụng đề tài Hơn nữatrong một tiết học ngắn ngủi không thể đưa ra được đầy đủ các dạng toán phù hợpvới từng đối tượng học sinh.

Để vận dụng đề tài hiệu quả thì đòi hỏi cả giáo viên và học sinh đều phải nắmvững kiến thức Hình học một cách sâu và rộng, và không phải lúc nào việc sử dụngtính chất ba đường đồng quy để giải bài toán hình học cũng có hiệu quả, nếu không sửdụng hợp lý thì càng làm cho học sinh tiếp nhận kiến thức một cách mơ hồ và không

tự tin khi học và vận dụng kiến thức vào bài tập và vào thực tế

d.Các nguyên nhân, các yếu tố tác động:

*Nguyên nhân của thành công:

Các bài tập được đưa ra trong đề tài từ dễ đến khó, tương đối phù hợp với từngđối tượng học sinh Mỗi bài tập đều có phân tích chi tiết, định hướng phương phápgiải cụ thể, dễ hiểu nên cả giáo viên và học sinh đều có thể tham khảo và vận dụng dễdàng trong quá trình dạy và học

Để có thể khai thác và mở rộng kiến thức theo nhiều khía cạnh khác nhau, từ

đó đưa ra được các bài toán sử dụng tính chất ba đường đồng quy trong tam giác mộtcách có hiệu quả, kích thích được sự phát triển tư duy của học sinh và giúp học sinhnắm vững kiến thức hơn thì GV phải thường xuyên tìm tòi, nghiên cứu, bổ sung kiếnthức mới, tìm tòi và đổi mới phương pháp dạy học, nhờ đó mà năng lực chuyên mônnghiệp vụ cũng được nâng lên rõ rệt

HS thường có hứng thú học hơn khi có thể tự mình làm được các bài tập vàthường khắc sâu được kiến thức hơn, nhớ được lâu hơn khi tự tìm tòi kiến thức mớihoặc khi mắc sai lầm và được sửa chữa sai lầm

*Nguyên nhân của hạn chế, yếu kém:

Do chất lượng học Hình học của học sinh không đồng đều, khả năng tiếp thu

và vận dụng kiến thức của học sinh còn chênh lệch khá lớn Hình học là một môn họckhó đối với học sinh, đặc biệt là học sinh trung bình, yếu, kém Đa số học sinh sợ họcHình học, khả năng tư duy, phân tích tổng hợp của học sinh còn hạn chế, nhiều họcsinh chưa có khả năng vận dụng kiến thức vào làm bài tập do không nắm vững kiếnthức Khác với Đại số và Số học, khi đọc đề bài Hình học, nếu không vẽ hình ra, họcsinh không biết bài toán dễ hay khó, thuộc dạng toán quen thuộc nào, mình có làmđược hay, vì thế học sinh rất ngại làm vì sợ khó nên thường để bài tập hình làm sauhoặc bỏ không làm trong quá trình kiểm tra, thi cử dẫn tới kết quả đạt được chưa cao

Hơn nữa số tiết dạy bài mới và luyên tập về tính chất ba đường đồng quy ít, lạirơi vào cuối học kỳ 2 chương trình lớp 7, vì thế không thể đưa được nhiều bài tập mởrộng, nâng cao phát triển tư duy cho học sinh Mặt khác thời gian dành cho dạng toán

về sử dụng tính chất ba đường đồng quy trong tam giác ở các lớp trên cũng khôngnhiều nên việc vận dụng đề tài còn gặp nhiều khó khăn, do đó kết quả cũng chưa thực

sự được như mong muốn

Một số giáo viên chưa thường xuyên và chưa có nhiều kinh nghiệm trong việcgiải bài toán sử dụng Tính chất ba đường đồng quy của tam giác trong giảng dạy bộmôn Hình học Nguyên nhân chính là do giáo viên chưa thực sự đam mê nghiên cứu,tìm tòi, đào sâu kiến thức, thậm chí là chưa nắm vững kiến thức Hình học một cách

sâu và rộng Do tâm lý học sinh học yếu và sợ học môn Hình học nên khi dạy giáoviên thường chỉ dạy qua kiến thức sách giáo khoa mà không cần phải mở rộng, khaithác kiến thức theo nhiều khía cạnh khác nhau

e Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra:

Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy phần lớn học sinh bị hổng kiến thức rấtnhiều, nhiều em chưa nắm vững được các kiến thức cơ bản cần thiết Chính vì thế các

em cảm thấy thực sự khó khăn khi học Toán, tâm lý e ngại, dẫn đến tư tưởng lười học,lười suy nghĩ, thiếu tự tin, sợ học môn Toán, đặc biệt là môn Hình học, điều nàykhông chỉ đúng với học sinh trung bình, yếu, kém mà ngay cả học sinh khá giỏi cũngcảm thấy ngại và không thích học Hình học Thậm chí khi kiểm tra học kỳ hoặc khithi học sinh giỏi, học sinh cũng thường để bài Hình học làm sau hoặc bỏ qua khônglàm mà không cần biết dễ hay khó Khi học khái niệm mới, học sinh chưa phân tíchđược các dấu hiệu bản chất, chưa nhìn thấy mối liên hệ giữa khái niệm đó với cáckhái niệm khác Do chưa nắm vững kiến thức nên nhiều học sinh không biết vẽ hìnhhoặc vẽ hình không chính xác, dẫn đến không làm được bài tập Một số học sinh vẽđược hình nhưng lại không biết bắt đầu từ đâu, không biết liên kết các kiến thức nào

để giải quyết vấn đề đặt ra Khi nhìn nhận một vấn đề, HS chỉ nhìn một cách phiếndiện nên dễ bị mắc sai lầm Chính vì thế mà việc giúp HS nắm vững bản chất kiếnthức, hiểu một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, vận dụng được kiến thức vàolàm bài tập và vào giải quyết các vấn đề thực tế cuộc sống, tạo niềm say mê, hứng thúhọc Toán nói chung và Hình học nói riêng cho HS là vô cùng quan trọng

Qua các vấn đề về thực trạng đã nêu ở trên có thể thấy được những thuận lợi,thành công và mặt mạnh của việc giải bài toán sử dụng tính chất ba đường đồng quycủa tam giác trong dạy học Hình học ở THCS, ngoài ra nó còn có tác dụng giáo dụchọc sinh về mọi mặt, đặc biệt là rèn tính cẩn thận, rèn khả năng sử dụng ngôn ngữchính xác

Tuy nhiên bên cạnh những mặt tích cực thì việc giải bài toán sử dụng tính chất

ba đường đồng quy của tam giác trong dạy học Hình học ở THCS cũng còn có nhữngkhó khăn, hạn chế nhất định, nhưng nếu giáo viên thực sự có tâm và yêu nghề, hamtìm tòi, nghiên cứu, học hỏi thì vẫn có thể khắc phục được những khó khăn, hạn chế

và mặt yếu của việc sử dụng phản ví dụ trong quá trình dạy học

II.3 Giải pháp, biện pháp:

a Mục tiêu của giải pháp, biện pháp:

- Giúp GV nắm bắt được cách sử dụng tính chất ba đường đồng quy trong tamgiác để giải một số bài toán thường gặp khi dạy học Hình học ở THCS

- Giúp HS nắm vững được bản chất kiến thức và khắc sâu được kiến thức choHS

- Giúp HS tránh được những sai lầm thường gặp khi vẽ hình cũng như khi làmbài tập Hình học

- Tạo ra các tình huống có vấn đề, khơi dậy trí tò mò, óc sáng tạo, niềm say

mê, hứng thú học tập môn Hình học của HS

- Tạo ra các tình huống bất ngờ, thú vị, làm tiết học nhẹ nhàng, vui vẻ hơn, tạo

sự thân thiện giữa GV và HS

- Giáo dục tư duy độc lập sáng tạo, biết tìm tòi, suy nghĩ, rèn kỹ năng vẽ hình

và khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác

b Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp:

b.1 Dạng toán sử dụng Tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến và

vị trí của trọng tâm trong tam giác:

Khi dạy các dạng toán liên quan đến đường trung tuyến của tam giác, giáo viêncần giúp học sinh nắm vững các kiến thức sau:

+ Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác vớitrung điểm của cạnh đối diện.Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến

+ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác: Ba đường trung tuyến của tamgiác cùng đi qua một điểm Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâmcủa tam giác đó

Ví dụ 1: Cho ∆ABC, trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G Cho biết BM = CN,chứng minh rằng AG⊥BC.

* Hướng dẫn:

Từ tính chất ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm ta suy rađường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và trọng tâm của nó cũng là đường trungtuyến Trong bài tập này, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G, suy ra G làtrọng tâm của tam giác, do đó AG cũng là đường trung tuyến Vì trong tam giác cân,đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh đáy cũng là đường cao nên đểchứng minh AG⊥BC, ta chỉ cần chứng minh ∆ABC cân tại A là được

Giải:

G

C B

∆ = ∆ ⇒ = ⇒ = ⇒ ∆ABC cân tại A

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên AG là đường trung tuyến, do đó AG⊥BC

(tính chất đường trung tuyến của tam giác cân)

Ví dụ 2: Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH Trên tia đối của tia HA, lấyđiểm D sao cho HD = HA Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.a) Chứng minh rằng C là trọng tâm của ∆ADE

b) Tia AC cắt DE tại M Chứng minh rằng AE // HM

* Hướng dẫn:

Vì trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trungtuyến đi qua đỉnh ấy, nên để chứng minh điểm C là trọng tâm của ∆ADE, ngoài cáchchứng minh điểm C là giao điểm 2 đường trung tuyến của ∆ADE, ta cũng có thểchứng minh 2 ; 1

H =E =E Từ tính chất ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm

ta suy ra đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và trọng tâm của nó cũng làđường trung tuyến, suy ra AC hay AM là đường trung tuyến của ∆ADE ⇒MD = ME

⇒HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông DHE

⇒MH = ME⇒ ∆MHE cân tại M ⇒H¶ =Eµ

Để chứng minhE¶2 =µE1 , ngoài cách chứng minh ∆EHA= ∆EH c g cD( ), ta cũng cóthể chứng minh ∆ADE cân tại E vì có EH vừa là đường cao vừa là đường trungtuyến, (hoặc vì EH là đường trung trực của đoạn thẳng AD ⇒EA = ED ⇒ ∆A ED cântại E) suy ra đường trung tuyến EH cũng là đường phân giác⇒ ¶E2 =Eµ1

Giải:

a) ∆ABC cân tại A, AH ⊥BC nên HB = HC (Tính chất đường cao ứng với cạnhđáy của tam giác cân)

Ta có CE = CB ⇒CE = 2CH

Xét ∆ADE có EH là đường trung tuyến mà CE = 2CH nên C là trọng tâm

b) ∆ADE có AC là đường trung tuyến nên MD = ME ⇒MH = ME (Tính chất

trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)

Mà H¶1 và E¶2 là hai góc so le trong nên HM // AE

Ví dụ 3: Chia đoạn thẳng AB thành ba phần bằng nhau:

* Hướng dẫn:

Khi cho học sinh làm bài toán này, giáo viên có thể đặt câu hỏi: “Một đoạn thẳngchia thành ba phần bằng nhau gợi cho ta kiến thức nào đã học về ba đường đồng quynào trong tam giác?” HS sẽ nghĩ đến tính chất ba đường trung tuyến của tam giác cắtnhau tại một điểm, điểm này cách đỉnh 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy,nghĩa là có thể chia được đường trung tuyến của tam giác thành ba phần bằng nhau.Như vậy, để chia được đoạn thẳng AB thành ba phần bằng nhau, ta tìm cách vẽ thêmyếu tố phụ sao cho AB là đường trung tuyến của một tam giác nào đó (chẳng hạnD

AC

∆ ), vẽ thêm một đường trung tuyến khác (CE) cắt AB tại một điểm, ta sẽ xácđịnh được trọng tâm G của tam giác ACD ( ; 1

3

G AB BG∈ = AB), vẽ trung điểm K của

đoạn thẳng AG, ta sẽ chia được AB thành ba phần bằng nhau (AK = KG = GB)

Giải:

1 2 1

M H

D

E C

B

A

K

G E

D

C B

A

- Vẽ tia By bất kỳ, By không trùng với tia BA Trên By đặt điểm C bất kỳ, trêntia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BC

- Vẽ E là trung điểm của AD, CE cắt AB tại G

G là trọng tâm của tam giác ABC 1

D

C B

A

Vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC (M∈BC) ⇒MB MC=

⇒M là trung điểm của DE hay AM là đường trung tuyến của ∆ADE

Hai tam giác ABC và ADE có chung đường trung tuyến AM nên có cùng trọngtâm

Vậy G là trọng tâm của tam giác ADE

*Qua bài toán trên, giáo viên đã mở rộng thêm cho học sinh tính chất: “Haitam giác có chung một đỉnh và có chung một đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ấythì có cùng một trọng tâm” Việc chứng minh bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn Nếukhông biết vận dụng tính chất này, học sinh sẽ phải chứng minh bài toán bằng cáchchứng minh G là giao điểm của ít nhất hai đường trung tuyến của tam giác ADE, hoặc

G thuộc một đường trung tuyến của tam giác ADE và cách đỉnh 2/3 độ dài đườngtrung tuyến đi qua đỉnh ấy; như vậy học sinh sẽ cảm thấy bài toán sẽ khó hơn, khôngbiết phải chứng minh như thế nào với giả thiết bài toán đã cho

b.2 Dạng toán sử dụng Tính chất đồng quy của ba đường phân giác của tam giác:

Khi dạy các dạng toán liên quan đến đường phân giác của tam giác, giáo viêncần giúp học sinh nắm vững các kiến thức sau:

+ Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.Đảo lại, điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tiaphân giác của góc đó

z y

x

M

A

+ Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M , khi

đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giácABC Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giácABC Mỗi tam giác có ba đường phân giác

+ Trong một tam giác, các đường thẳng chứa tia phân giác của hai góc ngoài

và tia phân giác của góc trong không kề cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều

ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác

+ Để chứng minh một tia là tia phân giác của một góc ta có thể:

- Dùng định nghĩa: Chứng minh tia này nằm giữa hai cạnh của góc và tạo vớihai cạnh đó hai góc bằng nhau

- Dùng tính chất: Chứng minh một điểm trên tia này cách đều hai cạnh củagóc

- Dùng tính chất ba đường phân giác (hoặc hai tia phân giác ngoài và tia phângiác của góc trong không kề) của một tam giác cùng đi qua một điểm

Giải:

4 32 1

Xét ∆A CD , chứng minh tương tự ta được DF là tia phân giác góc ngoài tạiđỉnh D

Suy ra DE⊥DF (hai tia phân giác của hai góc kề bù)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông DEF ta được:

* Hướng dẫn:

Bài toán yêu cầu tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác, mà O

là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC nên O cách đều ba cạnh của tamgiác ABC (tính chất ba đường phân giác của tam giác), do đó ta phải kẻ các đườngvuông góc từ O xuống các cạnh của tam giác ABC:

Do đó ∆ABC vuông tại A (Định lý Pitago đảo)

Kẻ OD⊥BC OE, ⊥A ,OFB ⊥AC D BC E AB F( ∈ , ∈ , ∈AC)

Vì O là gia điểm các đường phân giác của ∆ABC nên OD = OE = OF (1)