phát huy tính tích cực của hs trong việc giải bài toán hình học.

Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku 1 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ PLEIKU TÊN ĐỀ TÀI PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH TRONG VIỆC GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC MÃ SKKN 2TL Họ và tên người viết : Văn Thò Thu Huyền Chuyên môn : Toán lý Đơn vò : Trường THCS Nguyễn Du NĂM HỌC : 2009 – 2010 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku 2 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ PLEIKU TÊN ĐỀ TÀI PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH TRONG VIỆC GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC NĂM HỌC : 2009 – 20010 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku 3 Đề tài : PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH TRONG VIỆC GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ Làm thế nào để phát huy tính tích cực của học sinh trong việc học tập bộ môn toán , đặc biệt là trong quá trình giải các bài toán là vấn đề đặt ra với mỗi giáo viên dạy toán của chúng ta . Vì giải bài tập có vai trò lớn trong việc dạy và học toán nó đảm bảo cho học sinh không những không những thông hiểu về lý thuyết toán một cách vững chắc mà còn biết vận dụng những tri thức toán học vào thực hành . Hình học là một phân môn trong toán học . Bài tập hình học cũng có vai trò của toán học nói chung , có nghóa là cũng chỉ ra sự áp dụng của lý thuyết vào thực hành và đảm bảo cho việc hiểu lý thuyết .Chỉ có trong quá trình áp dụng lý thuyết tổng quát và trừu tượng và những ví dụ cụ thể vào những bài toán nhiều loại mới có thể hiểu lý thuyết một cách đầy đủ được . Ngoài ra , bài tập hình học còn phát triển tư duy lôgíc và trí tưởng tượng không gian của học sinh mạnh hơn bài tập của các phân môn toán học khác . Nhưng thực tế đứng trước một bài toán hình học , học sinh thường hay rất lúng túng , không biết làm gì , làm từ đâu , đi theo hướng nào không biết liên hệ những điều nói trong đề bài toán với kiến thức đã học , không phân biệt được điều đã cho với điều cần tìm . Hay suy luận hình học kém chưa hiểu thế nào là chứng minh cho nên thiếu căn cứ . Không biết rút kinh nghiệm về bài vừa giải nên thường lúng túng trước những bài khác đôi chút với bài vừa giải .Do vậy việc uốn nắn , rèn luyện những bước đi trong giải toán hình học là rất quan trọng . Để phát huy tính tích cực của học sinh trong việc giải các bài tập hình học , người thầy phải biết tổ chức học sinh nắm vững các tri thức hình học , Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku 4 đặt ra những câu hỏi hợp lý phù hợp với trình độ học sinh , tập luyện nhiều lần các hành động , thao tác để nó trở thành kỷ năng , kỷ xảo trong việc vận dụng kiến thức vào các tình huống khác nhau.Thực tế “Vấn đề không phải là giải bài toán này hay giải bài toán khác mà còn cả những suy luận cùng quá trình giải toán , đồng thời giải thích những lập luận của quá trình đó” . Muốn giải một bài toán phải lần lượt  Hiểu rõ bài toán .  Xây dựng chương trình giải .  Thực hiện chương trình giải .  Trở lại cách giải ( nghiên cứu cách giải đã tìm ra ) Qua thực tế giảng dạy bằng cách hướng dẫn học sinh giải bài toán hình học theo hướng dẫn trên , tôi thấy tính tích cực của học sinh đã được phát huy . một số học sinh đã tỏ ra thích thú đối với bộ môn hình học . Với những lý do đó tôi đã mạnh dạn đưa ra một số ý kiến về việc : “ Phát huy tính tích cực của học sinh trong việc giải bài toán hình học”. Hy vọng giúp học sinh học tốt hơn ở phân môn hình học. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.Bài toán hình học trong toán học : Hình học là một môn khoa học dùng lý luận để suy diễn thì phải dựa vào qui tắc của lôgic để tìm hiểu tính chất chung. Suy diễn có lôgíc nghóa là mỗi câu đều có lý do xác đáng . Do đó người giáo viên phải làm cho học sinh nắm được các yếu tố cơ bản của hình học như : + Các khái niệm không đònh nghóa :  Ba khái niệm hình học cơ bản: Điểm đường thẳng, mặt phẳng(Lớp6)  Quan hệ cơ bản : Điểm nằm giữa hai điểm ( Lớp 6 )  Các tính chất cơ bản : Độ dài đoạn thẳng , số đo góc ( Lớp 6 ) + Cacù tiên đề :  Nhóm tiên đề về liên thuộc . Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku 5  Nhóm tiên đề về thứ tự + Các bài tập hình học thường được chia một cách qui ước , thành ba loại  Bài tập về chứng minh .  Bài tập về tính toán .  Bài tập về dựng hình . Nhưng thực ra bài tập về tính toán cũng là bài tập về chứng minh vì nó đòi hỏi lập luận hình học , bài toán về dựng hình luôn liên quan đến chứng minh . Như vậy nói tới bài toán về hình học chủ yếu là nói đến chứng minh hình học . + Khi dạy học sinh giải một bài toán về hình học giáo viên phải tổ chức những hành động trí tuệ bên trong đầu óc của học sinh để khám phá ra lời giải tức là : hướng dẫn , gợi ý , nêu vấn đề kích thích học sinh biết suy nghó đúng hướng , biết vận dụng một cách hợp lý nhất những tri thức hình học của mình để độc lập tìm tòi được mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận của bài toán và từ đó tìm ra cách giải . 2.Hướng dẫn cách giải : Để học sinh có thể giải bài toán hình học một cách chặc chẽ , chính xác và lôgíc , giáo viên phải giúp đỡ học sinh nắm được các bước tiến hành khi giải bài toán .Muốn giải một bài toán hình học thì ta lần lượt thực hiện các bước giải như sau : 2.1 Hiểu rõ bài toán ( phần chuẩn bò ) :  Cho học sinh đọc kỹ đề bài , phải hiểu rõ đònh nghóa của các từ trong bài , nhằm hoàn toàn hiểu ý của bài tập đó  Cho học sinh phân biệt được giả thiết và kết luận của bài toán , dựa vào những điều đã cho trong giả thiết để vẽ hình , dùng chữ để làm kí hiệu những đường và điểm , các giao điểm , hai đầu mút của đoạn thẳng . Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku 6  Dựa vào bài toán và các ký hiệu trong hình vẽ để viết giả thiết kết luận , thay các danh từ toán học bằng các ký hiệu toán học làm cho bài toán trở nên đơn giản và dễ hiểu . Khi ghi giả thiết và kết luận nguyên tắc chung là ghi theo các đònh nghóa các khái niệm hình học và ghi bằng ngôn ngữ và kí hiệu toán học đã được công nhận , không ghi khái niệm theo tính chất của khái niệm ngay cả trong trường hợp tính chất đó là dấu hiệu nhận biết khái niệm . Việc ghi như thế là hợp lý vì : Để học sinh phân biệt được đònh nghóa và đònh lý . Hơn nữa mới đầu đọc đề bài học sinh chưa thể khẳng đònh ngay được cần chứng minh theo dấu hiệu nhận biết nào . 2.2 Xây dựng chương trình giải : Chứng minh hình học không giống như số học chỉ áp dụng những qui tắc cốđònh , hay như đại số đã có những công thức và phải nắm vững phương pháp suy xét vấn đề , tìm hiểu vấn đề và suy đoán từng bước một . Vì vậy muốn chứng minh bài toán hình học nhanh chóng cần hướng dẫn học sinh phân tích như sau : + Em đã gặp bài toán này lần nào chưa ? Em có biết một bài toán hay một đònh lý nào liên quan dùng được không ? + Em đã giải bài toán nào giống bài toán này chưa ? Có thể sử dụng bài toán đó không . Có thể sử dụng kết quả hay phương pháp chứng minh của bài toán đó không ? + Nếu em chưa giải được bài toán đề ra em có nghó ra một bài toán có liên quan và dễ hơn không ? Một bài toán tổng quát hơn ? Một trường hợp riêng hay một bài toán tương tự ? Hay em có giải được một phần bài toán không ? Em đã sử dụng mọi điều kiện và dữ kiện bài toán cho chưa ? + Nếu bài toán chưa tìm được ý giải trên thì ta vần tiếp tục hướng dẫn học sinh phân tích bài toán và thực hiện một số cách chứng minh khác như : phương pháp phân tích đi lên , phương pháp chứng minh gián tiếp , phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ 2.3 Thực hiện chương trình giải : + Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước , tức là chúng ta phải nói rõ tại sao , với điều kiện nào thì ta rút ra được các kết luận và chúng minh nó là đúng . Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku 7 + Khi thực hiện chương trình giải giáo viên hướng dẫn học sinh dùng phương pháp tổng hợp : ta bắt đầu từ giả thiết , từ những cái đã biết từng bước suy luận để suy ra kết luận . 2.4 Trở lại cách giải ( nghiên cứu cách giải đã tìm ra ) + Từng bước , từng phần tự kiểm tra lại để kòp thời phát hiện và sửa chữa những sai lầm nếu có . Kiểm tra lại toàn bộ cách giải . + Tìm tòi những cách giải khác nhau của bài toán và lựa chọn cách giải tốt nhất . + Khai thác bài toán : Em có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán nào khác hay không ? TÌNH HÌNH THỰC TẾ CỦA TRƯỜNG 1.Về học sinh: Là một trường, HS đa số là con em gia đình làm nông kinh tế gia đình khó khăn một số em bố mẹ các em còn bận làm ăn không quan tâm đến việc học của các em và gần như đã khoán trắng các em cho nhà trường. Các em học sinh ngoài việc học tập cần phải lao động giúp đỡ bố mẹ nên việc quan tâm đến học tập và rèn luyện của các em còn hạn chế. Do đó kết quả học tập của các em chưa cao, một số em học sinh còn ham chơi. Trong khi đó phân môn hình học lại là một phân môn khó mà học sinh rất sợ và không thích học như các bộ môn toán số học hay đại số. 2. Về giáo viên: Là một trường có truyền thống dạy và học . Nhìn chung, đội ngũ giáo viên của nhà trường tương đối ổn đònh, lực lượng trẻ nhiều, nhiệt tình năng động trong công tác, yên tâm với nghề nghiệp. Bên cạnh đó, có hơn một số thầy cô giáo đã trải qua nhiều năm công tác, giảng dạy lâu năm ở đòa phương, có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy. 3. Về cơ sở vật chất: Những năm gần đây cơ sở vật chất của nhà trường được đầu tư tương đối tốt . Tuy nhiên một số đồ dùng và dụng cụ dạy học chất lượng còn kém,nơi lưu giữ còn chật chội nên giáo viên còn gặp nhiều khó khăn trong việc sử dụng đồ dùng dạy học . Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku 8 Vậy làm thế nào để phát huy tính tích cực của học sinh luôn là điều quan tâm suy nghó của các giáo viên trong nhà trường. Việc hướng dẫn học sinh giải bài toán hình học chỉ là một phần mà tôi đã làm với mong muốn làm cho các em học sinh sẽ tích cực hơn trong các giờ học, không sợ học hình và ngày càng thích học hình hơn. Và kết quả học tập sẽ cao hơn. PHẦN II : MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH TRONG VIỆC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC Các biện pháp chung: Để phát huy tính tích cực của học sinh một cách có hiệu quả qua việc hướng dẫn học sinh giải bài toán hình thì trong quá trình dạy tôi đã làm như sau: + Rèn luyện cho học sinh nắm vững và ghi nhớ những kiến thức đã học + Rèn luyện cho học sinh những kó năng, kó xảo thực hành và vận dụng những kiến thức đã học vào giải các bài toán hình học. + Thường xuyên mở rộng, đào sâu kiến thức cũng có tác dụng nâng cao tính tích cực tư duy của học sinh. + Để học sinh phát huy cao nhất tính tích cực trong học tập. Cần rèn luyện cho học sinh tư duy độc lập và phát huy tính sáng tạo của học sinh. Muốn vậy phải tập dượt cho học sinh các phương pháp suy luận toán học như: phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hoá, tương tự hoá, chứng minh trực tiếp, gián tiếp … + Ngoài ra để phát huy tính tích cực trong học toán của học sinh , tôi thường cho học sinh áp dụng những bài học, công thức vào việc giải các bài toán trong đời sống. Tổ chức các buổi sinh hoạt nói về toán và nêu cả những vấn đề về lòch sử toán học. II . Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán hình học mà kết quả mà tôi nhận thấy được trong quá trình giảng dạy . Sau đây tôi xin minh họa một số bài toán hình học lớp 8 mà tôi đã hướng dẫn học sinh giải để phát huy tính tích cực của học sinh trong việc giải toán hình học . Bài toán 1 : Cho hình vuông ABCD , dựng phía ngoài hình vuông ABCD đã cho các hình vuông ABEF và ADGH . Chứng minh rằng : AC = HF . B A E F H Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku 9 GT ABCD là hình vuông ABEF là hình vuông ADGH là hình vuông KL AC = HF 1)Phân tích tìm cách giải : Với giả thiết đã cho có nhiều cách đi đến chứng minh AC = HF Sau đây chỉ xin nêu một cách . GV: Đầu tiên tôi cho HS đọc kỹ đề bài và đặt ra câu hỏi gợi mở để HS tự phân tích đưa ra cách chứng minh Muốn C/m AC = HF ta có thể C/m như thế nào ? (  ABC =  HAF ) Muốn C/m  ABC =  HAF Ta cú thể chứng minh như thế nào ? ( AB = AF ;  ABC =  HAF ; BC = AH) Mà ta có AB = AF ,  ABC =  HAF , BC = AH (gt) => đpcm * Sơ đồ phân tích: AC = HF   ABC =  HAF  ( AB = AF ;  ABC =  HAF ; BC = AH) HS: Hầu như tất cả học sinh đều biết rằng muốn chứng minh AC = HF thì ta phải chứng minh (  ABC =  HAF ) nhưng để chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào thì một số học sinh TB và Yếu vận dụng tính chất hình vuông còn chậm. Còn học sinh khá , giỏi thì dễ dàng nhận ra và chứng minh. 2. Lời giải: Xét  ABC và  HAF có : AB = AF (gt)  ABC =  HAF ; (gt) BC = AH (gt) Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku 10 =>  ABC =  HAF ( c.g. c) => AC = HF ( cặp cạnh tương ứng) GV: Sau khi hướng dẫn HS phân tích , tôi gọi HS lên bảng trình bày chứng minh bài toán theo sơ đồ phân tích thì tôi thấy: HS: TB và yếu phải xem bài mẫu mới biết cách trình bày. Một số nhỏ học sinh khá quên giải thích trường hợp bằng nhau của hai tam giác. 3. Khai thác bài toán: Nhận xét 1: Thay hình vuông ABCD thành hình chữ nhật ABCD. Khi đó AC có bằng HF nữa không? Ta có bài toán khác tương tự. Bài toán 1.1: Cho hình chữ nhật ABCD, dựng ra phía ngoài hình chữ nhật ABCD đã cho các hình vuông ABEF và ADGH. Chứng minh rằng : AC = HF. GT ABCD là hình chữ nhật ABEF là hình vuông ADGH là hình vuông KL AC = HF Dễ dàng nhận ra việc chứng minh bài toán 1.1 giống như cách chứng minh bài toán 1. Ta có AC = HF. HS giỏi và một số học sinh khá nhận ra được bài toán này tương tự bài toán 1 và tự mình phân tích chứng minh được bài toán. Một số học sinh Trung bình cũng đã biết trình bày được phần chứng minh bài toán. Nhận xét 2: Thay hình chữ nhật ABCD thành hình thoi ABCD. Khi đó AC có bằng HF nữa không? Ta có bài toán khác tương tự. Bài toán 1.2: Cho hình thoi ABCD, dựng ra phía ngoài hình thoi ABCD đã cho các hình vuông ABEF và ADGH. So sánh AC và HF? GT ABCD là hình thoi. ABEF là hình vuông. D B C A E F H G [...]... EFGH là hình gì ? b)Tìm điều kiện của hình thang ABCD để EFGH trở thành hình chữ nhật , hình thoi , hình vuông ? A E F H D B G C Chứng minh bài toán 2.1 tương tự như lời giải bài toán 2 HS Giỏi và một số HS khá tự trình bày được Một số HS trung bình và HS yếu chỉ nhớ bài tập này đã là tốt rồi Nhận xét 2 : Thay tứ giác ABCD thành hình bình hành ABCD ta có bài toán tương tự Bài toán 2.2 Cho hình thang... biết được cách phân tích , giải bài toán và bên cạnh đó còn có thể liên hệ đến các cách giải khác và các bài toán tương tự , mở rộng có liên quan đén dạng bài toán đã giải Sự tiến bộ của các em thể hiện rõ theo tỉ lệ HS khá giỏi , trung bình yếu qua các bài kiểm tra PHẦN THỨ BA KẾT LUẬN Qua thực tế giảng dạy tôi thấy việc phát huy tính tích cưcï của HS trong quá trình giải toán là rất quan trọng giúp... ABCD là hình bình hành (gt)  ABCD là hình thoi Vậy EFGH là hình chữ nhật nếu hình bình hành ABCD là hình thoi + EFGH là hình thoi nếu hình bình hành ABCD là hình chữ nhật + EFGH là hình vuông  EFGH vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi  BD  AC và BD = AC Vậy EFGH là hình vuông  ABCD là hình vuông Câu c được bổ sung kể từ bài hình bình hành trở đi Đây là câu hỏi phát huy tính tích cực của học.. . dần HS giải bài toán hình học bằng cách như trên Và sau đây là một số bài toán khác tương tự tôi đã hướng dẫn HS Bài toán 3 : Cho hình thoi ABCD BH là đường cao hạ từ đỉnh góc B xuống cạnh AD của hình thoi ABCD và HA = HD Tính các góc của hình thoi B GT ABCD là hình thoi  BH  AD ( B >900 ) HA = HD KL Góc A, B , C , D = ? A C H 1) Phân tích tìm cách giải : D Với giả thiết đã cho có nhiều cách giải. .. Vì vậy trong quá trình giảng dạy tôi luôn cố gắng suy nghó làm thế nào để phát huy tính tích cực của HS , làm thế nào để HS hứng thú học tập để cho giờ học sinh động và đạt kết quả cao Tôi nhận thấy việc qua việc hướng dẫn như trên Không chỉ giúp các em nắm vững kiến thức đã học mà còn biết vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán hình học khác nhau Theo tôi để giải một bài toán hình học.. . nếu chúng ta dùng những bài toán tương tự như vậy để tổ chức trò chơi cho các em thì giờ học sẽ sôi nổi và phát huy được tính tích cực cao của HS Chương IV : Kết quả thực hiện Qua một thời gian thử nghiệm và tiến hành dạy HS lớp 8 sau thời gian một năm tôi nhận thấy như sau : Đầu năm học các em còn lúng túng trong qúa trình phân tích và tìm cách giải bài toán, Việc trình bày bài toán còn nhiều thiếu... bắt đầu làm được bài Nhận xét 4: Nếu thay E ,F , G , H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ,AC, DC, DB của hình thang ABCD thì tứ giác EFGH là hình gì ? Ta xét bài toán khác tương tự các bài toán trên A E H D B F 17 G C Văn Thị Thu Huy n- THCS Nguyễn Du, Pleiku HS: Hầu như đã đã quen thuộc với dạng toán này và hầu như đã chứng minh được bài toán bằng cách chứng minh tương tự các bài toán trên Nhưng... Nhận xét 3 : Thay hình thoi ABCD thành bình hành ABCD Khi đó AC có bằng HF nữa hay không Ta có bài toán khác tương tự Bài toán 1.3 Cho hình bình hành ABCD , dựng phía ngoài hình bình hành ABCD đã cho các hình vuông ABEF và ADGH Chứng minh rằng : AC = HF GT ABCD là hình bình hành ABEF là hình vuông ADGH là hình vuông KL So sánh AC và HF Chứng minh bài toán 1.3 tương tự như bài toán 1.2 HS: Một số học.. . =1800( Tính chất hình thoi ) ADC 0    BAD +2 BDA = 180 0 0 0 0 0 0    BAD =60  BCD =60   = 180 - 60 = 120   = 120 ABC ADC HS: Chỉ có HS giỏi và HS khá bằng cách phân tích như trên là chứng minh được bài toán Số còn lại sau khi GV gợi ý cũng đã biết cách và chứng minh được bài toán Nhưng phần trình bày của HS trung bình và HS yếu cón nhiều thiếu sót , thiếu giải thích cho các lập luận của bài. .. đề toán : Nắm được các danh từ hình học trong bài Cái gì là giả thiết , cái gì phải chứng minh Vẽ hình chính xác , ghi đúng giả thiết và kết luận 2 Tìm tòi lời giải :  Phát biểu các quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm  Biến đổi các yếu tố chưa biết : Thử đưa vào các ẩn mới gần các dữ kện của bài toán hơn  Tìm cách giải bài toán này có thể thông qua một bài toán phụ 3 Thực hiện cách giải . Đề tài : PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH TRONG VIỆC GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ Làm thế nào để phát huy tính tích cực của học sinh trong việc học tập bộ môn toán , đặc. thích học hình hơn. Và kết quả học tập sẽ cao hơn. PHẦN II : MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH TRONG VIỆC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC Các biện pháp chung: Để phát huy tính tích cực. đi trong giải toán hình học là rất quan trọng . Để phát huy tính tích cực của học sinh trong việc giải các bài tập hình học , người thầy phải biết tổ chức học sinh nắm vững các tri thức hình