Thực hiện chỉ đạo đẩy mạnh việc ứng dụng công nghệ thông tin trong trường phổ thông nhằm tăng cường hiệu quả dạy học, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh. Chúng tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích chia sẻ với các đồng nghiệp đang giảng dạy và các em học sinh một công cụ mạnh, một phương pháp mới trong việc giải các bài toán hình học không gian lớp 11
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Trang 2SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1 Họ và tên : Nguyễn Bá Tuấn
2 Ngày tháng năm sinh : 09 – 10 – 1968
8 Đơn vị công tác : THPT Xuân Thọ
II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Kỹ sư , Cử nhân
- Năm nhận bằng : 1991 / 2005
- Chuyên môn đào tạo : Cơ khí / Toán
III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : nghiên cứu và giảng dạy toán
Số năm có kinh nghiệm : 06
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
Trang 3I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Thực hiện chỉ đạo đẩy mạnh việc ứng dụng công nghệ thông tin trong trường phổthông nhằm tăng cường hiệu quả dạy học, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng pháthuy tính tích cực nhận thức của học sinh Chúng tôi viết sáng kiến kinh nghiệm nàynhằm mục đích chia sẻ với các đồng nghiệp đang giảng dạy và các em học sinh một công
cụ mạnh, một phương pháp mới trong việc giải các bài toán hình học không gian lớp 11
II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1 Cơ sở lý luận:
Hiện nay, các em học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc học toán, đặc biệt đốivới phần hình học không gian Để giúp các em tự tin hơn, tạo cho các em một sự đam
mê, thích thú, tìm tòi, khám phá phát hiện kiến thức, chúng tôi đã soạn giải bài tập kết
hợp giữa phương pháp truyền thống và dựng hình bằng phần mềm Cabri 3D v2, nhằm
tạo ra các hình khối trong không gian ba chiều, giúp các em dễ quan sát, theo dõi và pháthiện vấn đề, tìm và lĩnh hội kiến thức một cách chính xác
Trong chương trình Hình học lớp 11, học sinh bắt đầu tiếp cận với môn hình họckhông gian, học sinh gặp phải hai khó khăn lớn nhất là :
1- Biểu diễn một hình không gian trên giấy, trên bảng là mặt phẳng (thông qua phépchiếu song song) như thế nào cho đúng
2- Ngược lại, khi đã có một hình vẽ trên giấy, trên bảng, học sinh không tưởngtượng, hình dung được hình dạng vật thể đó trong không gian thực như thế nào Theo phương pháp truyền thống các đối tượng được vẽ trên bảng, trên giấy (là mặtphẳng), nên học sinh thường khó nhận ra được chiều sâu và tất cả các thuộc tính của đối
tượng Cabri 3D v2 giúp chúng ta nhìn thấy được tất cả các thuộc tính của hình vẽ từ
những hướng nhìn khác nhau nhờ chức năng hình cầu kính của nó.
Với Cabri 3D v2, chúng ta có thể học một cách nhanh chóng cách dựng hình, hiểnthị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi đối tượng : điểm, đường thẳng, mặtphẳng, hình nón, hình cầu, đa diện… Chúng ta có thể tạo các phép dựng hình động, từ
Trang 4phần mềm tuyệt vời nhất hiện nay cho việc nghiên cứu tương tác của Hình học không gian và Toán học
Tuy nhiên, hiện nay các tài liệu hướng dẫn về Cabri 3D v2 không nhiều, và phần lớncác tài liệu này thường là mô tả và hướng dẫn sử dụng các công cụ của phần mềm Do
đó, người đọc rất lúng túng và khó có thể ứng dụng phần mềm này vào các bài toán cụ
thể Vì vậy, được sự khuyến khích của Thầy Bùi Văn Dũng – Trường THPT Xuân Lộc,
chúng tôi lựa chọn viết chuyên đề “Thực hành ứng dụng Cabri 3D v2 vào giải một số
bài toán hình học không gian lớp 11”
Tài liệu này được viết dựa vào Chương II, Sách giáo khoa lớp 11 Với góc độ làngười sử dụng, tài liệu hướng đến các đối tượng độc giả là: giáo viên, học sinh, sinhviên, các bậc phụ huynh Với suy nghĩ đó, chúng tôi không quan tâm đến số lượng bàitập, mà chỉ chọn các ví dụ và một số bài tập thuộc §1và §2, Chương II để trình bày Cácbài tập được hướng dẫn chi tiết từng bước, nên sau khi đã làm các bài tập này, người đọcrất dễ dàng thực hiện được các bài tập ở các phần tiếp theo của SGK
2 Nội dung :
2.1 Giới thiệu sơ lược các công cụ của Cabri :
Trang 5Sau khi khởi động, màn hình Cabri 3D có dạng như sau :
Nếu là người mới sử dụng, bạn nên mở công cụ trợ giúp
bằng cách nháy chuột vào Thực đơn Trợ giúp Trợ
giúp công cụ F1
Trong vùng làm việc luôn có sẵn một mặt phẳng gọi là
mặt phẳng cơ sở gắn với một hệ trục tọa độ Trong các bàihọc này, chúng ta chưa dùng đến nên có thể xóa đi bằng
cách nháy phải chuột vào gốc hệ trục Xóa, như hình
bên cạnh :
2.2 Nôi dung cụ thể :
VẤN ĐỀ 1: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
GIAO TUYẾN GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Trang 6Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh AB và CD không song song, ngoài mp(P) cho một điểm S Hãy tìm giao tuyến của :
Nháy chuột tại một điểm túy ý trên MPCS, gõ A, dời chuột đến một vị
trí khác, gõ B, tương tự C, D Cuối cùng nháy chuột môt lần nữa tại
điểm D để hợp thức hóa đa giác ABCD (Trong quá trình dựng hãy để ý
rằng Cabri 3D luôn hiển thị trợ giúp trong suốt quá trình dựng hình)
2- Tiếp theo ta dựng một điểm S nằm ngoài MPCS :
Sử dụng công cụ dựng điểm : Để chuột tại một vị trí tùy ý trong tứ giácABCD, tay phải giữ phím Shift, di chuyển chuột theo trục thẳng đứng lêntrên, nháy chuột tại một điểm tùy ý, gõ S (Lưu ý: nếu không giữ phím Shift,điểm S sẽ nằm trên MPCS và SABCD là một ngũ giác chứ không phải là hình chóp).3- Dựng hai tam giác SAC và SBD : Sử dụng công cụ dựng tam giác :
Nháy chuột lần lượt tại S, A, C : ta được tam giác SAC Tương tự cho tam giác SBD
4- Dựng giao điểm O của AC và BD : Sử dụng công cụ Điểmgiao :
Nháy chuột tại đoạn thẳng AC, tiếp theo nháy vào đoạn thẳng
BD, gõ O : ta dựng được điểm giao O
5- Dựng giao tuyến (SAC) (SBD) : (SAC và (SBD) có hai điểm chung là S và O nên
(SAC) (SBD) = SO Sử dụng công cụ dựng đoạn thẳng : Nháy chuột tại S, dời
đường cong là Gạch chéo
Trang 7Ở bài này, các bạn có thể sử dụng công cụ Mặt phẳng của Cabri để dựng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD), sử dụng công cụ Giao tuyến để dựng giao tuyến của hai mặt phẳng này, kiểm chứng và so sánh với cách dựng ở trên.
6- Dựng giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) :
a) Sử dụng công cụ Tia : Nháy chuột tại A, dời đến B nháy chuột một lần nữa, ta được tia AB Tương tự ta có tia CD
b) Dùng công cụ Giao điểm để dựng giao điểm I của AB và CD : nháy chuột vào AB, tiếp theo nháy chuột vào CD, gõ I
Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có hai điểm chung là S và I nên (SAB)
(SCD) = SIc) Dùng công cụ Đoạn thẳng để dựng giao tuyến SI
Sau khi thực hiện các bước trên, ta được hình tương tự như sau :
Trang 8Chúng ta cũng có thể kiểm chứng lại giao tuyến SI của (SAB) và (SCD).
Một số lưu ý :
- Cabri 3D là phần mềm dựng hình không gian thực nên các hình vẽ sẽ che khuất lẫnnhau, để nhìn thấy các hình bị che khuất, chúng ta sẽ chọn các đối tượng che và chọnkiểu mặt cho các đối tượng này là rỗng Vì thế các quy ước vẽ nét đứt cho các đường bịche sẽ không có trong Cabri 3D, nếu muốn cho đối tượng nào là nét đứt, bạn nháy phảitại đối tượng đó, rồi chọn Kiểu đường cong là Gạch chéo
- Nếu có các đối tượng nằm chồng lên nhau, bạn chỉ cần chọn và di chuyển đối tượngsang một vị trí khác mà không phải dựng hình lại từ đầu Đây là một thế mạnh so vớiviệc vẽ hình trên bảng đen truyền thống
- Để nhìn đối tượng ở các hướng nhìn khác nhau, bạn
nháy phải chuột, giữ chuột và xoay đối tượng (Chức
năng hình cầu kính)
- Sau khi dựng xong hình, lưu tệp vào đĩa
- Lần sau khi tiến hành hướng dẫn bài tập, chúng ta mở tệp đã lưu, sử dụng chức năngXem lại cách dựng mà không cần phải dựng lại từ đầu Có thể chọn chế độ tự động hoặcnháy chuột để xem lại từng bước
Bài tập 2:
Cho bốn điểm O, A, B, C không đồng phẳng Trên các đường thẳng OA, OB, OC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác O sao cho các đường thẳng sau đây cắt nhau : BC và B’C’, CA và C’A’, AB và A’B’.
a) Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng A’B’, B’C’, C’A’ với mp(ABC)
Trang 9b) Chứng minh rằng các giao điểm trên thẳng hàng.
Giải :
1- Vì không cần hệ trục toạ độ nên chúng ta bỏ hệ trục toạ độ
2- Dùng công cụ tạo điểm :
Nháy chuột tại một điểm bất kỳ trên mặt phẳng cơ sở, gõ A : dựng điểm A Tương tự dựng điểm B, C
Dùng chuột kết hợp phím Shift để dựng điểm O trong không gian
3- Dùng công cụ vẽ đoạn thẳng :
Nháy chuột tại O, đưa chuột đến điểm A, nháy chuột : tạo đoạn thẳng OA Tương tự tạo đoạn thẳng OB, OC
4- Công cụ vẽ đường thẳng :
Nháy chuột tại A, rồi đưa đến điểm B, nháy chuột :
dựng đường thẳng AB Tương tự dựng đường thẳng
AC, BC
5- Công cụ dựng điểm : Nháy tại 1 điểm trên OA để
dựng điểm A’ Tương tự dựng điểm B’ trên OB, C’trên OC
6- Dựng các đường thẳng A’B’, A’C’, B’C’
7- Dựng các điểm giao :
Nháy chọn đường thẳng A’B’, đưa chuột đến đường thẳng AB, nháy chuột, điểm giao sẽ
tự động xuất hiện, gõ H, đây chính là giao điểm của đường thẳng A’B’ với mặt phẳng(ABC)
Tương tự dựng giao điểm J, I của đt A’C’, B’C’ với mp (ABC)
8 Dựng đường thẳng qua J và I, đường thẳng này sẽ đi qua H
I, J, H nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) nên chúng thẳng hàng.
* Để thấy rõ hơn giao tuyến , dùng chuột dịch chuyển các điểm A’, B’, C’, giao tuyến
sẽ thay đổi vị trí, nhưng ba điểm J, I, H luôn luôn thẳng hàng.
* Muốn chọn đường thẳng là nét đứt (những đường bị khuất), nháy phải tại đường thẳng muốn chọn Kiểu của đường cong Gạch chéo.
Trang 10Bài tập 3:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’ Chứng minh rằng các đường thẳng A’C, B’D’ và SO đồng quy (O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của đáy).
Giải :
1- Trong mặt phẳng cơ sở, dựng tứ giác ABCD
2- Dựng 1 điểm S trong không gian bằng cách dùng công cụ dựng điểm kết hợp phímShift
3- Dựng hình chóp S.ABCD : Nháy chuột tại S, đưa đến tứ giác ABCDrồi nháy chuột, ta được hình chóp S.ABCD Để nhìn thấy các cạnh củahình chóp, nháy phải chuột tại hình chóp Kiểu bề mặt Rỗng.4- Dựng các điểm A’, B’, C’ Dựng mặt phẳng qua A’, B’, C’ Dựngđiểm giao D’ giữa mp(A’B’C’) với SD
5- Dựng các đoạn thẳng AC, BD Dựng điểmgiao O của AC và BD
6- Dựng đoạn thẳng SO
7- Dựng giao điểm I của A’C’ và B’D’; Bađoạn thẳng SO, A’C’ và B’D’ sẽ đồng quy tạiI
* Dùng chuột di chuyển các điểm A’, B’, C’ sẽ thấy giao điểm I chạy trên SO và thiết diện A’B’C’D’ thay đổi.
Trang 111- Tương tự như bài 3, ta dựng hình chóp S.ABCD.
2- Dựng hai tia AB và CD
3- Dựng giao điểm K của AB và CD
4- Dựng điểm A’ nằm trên SA
5- Dựng giao điểm B’của SB và A’K
Khi đó ta có :
(ABCD) (A’CD) = CD; (SAB) (A’CD) = A’B’
(SBC) (A’CD) = CB’; ( SCD ) ( A’CD) = CD
(SDA) (A’CD) = DA’
* Trong Cabri, ta dựng mp(A’CD) và xác định các giao tuyến, rồi kiểm chứng xem có trùng với các giao tuyến theo cách dựng ở trên hay không.
Bài tập 5:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB,
SC nhưng không trùng với S, A, B, C Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(A’B’C’)
Có 2 trường hợp xảy ra là giao điểm D’ thuộc đoạn SD và D’ nằm ngoài đoạn SD :
- Nếu D’thuộc đoạn SD thì thiết diện là tứ giác A’B’C’D’
- Nếu D’nằm ngoài đoạn SD, gọi E = CD C’D’, F = AD A’D’, khi đó thiết diện là ngũ giác A’B’C’EF
Trang 12* Trong Cabri, để xác định thiết diện, ta dựng mp(A’B’C’) rồi sử
dụng công cụ Đường cắt đa diện để cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng (A’B’C’), kiểm chứng và so sánh với cách dựng ở trên.
Bài tập 6:
Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC).
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM).
Giải :
1- Dựng hình chóp S.ABCD
2- Dựng mp(SCD), trên mp(SCD), dựng điểm M tuỳ ý
3- Dựng tia SM, dựng điểm giao N giữa tia SM và CD
4- Dựng đoạn thẳng BN, AC
5- Dựng điểm giao O giữa AC và BN
6- Dựng đường thẳng SO, đường thẳng SO chính là
giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBM)
7- Dựng đường thẳng BM, dựng điểm giao I giữa BM
và SO I chính là giao điểm của mặt phẳng (SAC) và
BM
8- Dựng đường thẳng AI, dựng giao điểm P của AI và SC Dựng đường thẳng PM, dựnggiao điểm Q của PM và SD
9- Dựng tứ giác ABPQ, đó chính là thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng (ABM)
* Dùng chuột di chuyển điểm M trên mp(SCD), sẽ thấy thiết diện ABPQ thay đổi.
Trang 13* Cũng có thể xác định ngay thiết diện bằng cách sử dụng công cụ Đường cắt đa diện và kiểm chứng lại.
VẤN ĐỀ 2 : QUAN HỆ SONG SONG
Sử dụng Cabri 3D dựng các hình vẽ minh họa cho các tính chất và các định lý của bàinày khá đơn giản Dưới đây chúng tôi chỉ xin trình bày cách dựng hình cho các ví dụ vàmột số bài tập của bài học này
Bài tập 1:
Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,
CD, BC, DA, AC, BD Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ, và RS đồng quy tại trung
điểm G của mỗi đoạn Điểm G đó gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD.
Giải :
1- Dựng tứ diện ABCD
2- Sử dụng công cụ Trung điểm :
Đưa chuột vào cạnh AB, gõ M,
ta được M là trung điểm củaAB
Tương tự ta có N, P, Q, R, S làtrung điểm của CD, BC, DA,
Trang 14Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC), trong đó M là một điểm nằm giữa hai điểm S và A.
ta cũng dựng được đường thẳng qua C và song song với AB
Hai đường thẳng này sẽ giao nhau tại D là đỉnh thứ tư của hình bìnhhành ABCD (công cụ Giao điểm)
Nháy chuột tại mp(MBC) rồi đưa chuột đến hình chóp
S.ABCD, ta sẽ được mặt cắt đa diện là MNCB
6- Để làm sinh động cho bài học, chúng ta sử dụng chức
năng Hoạt náo của Cabri : Xuất hiện cửa sổ Hoạt náo Nháy
chuột tại điểm M và kéo trượt trên SA, nhả chuột Đưa
Trang 15chuột đến nháy vào nút lệnh Khởi động hoạt náo, điểm M sẽ tự động di chuyển trên SA.
Để tăng / giảm tốc độ di chuyển, kéo nút tốc độ trên thanh trượt sang trái / phải Muốndừng thì nháy vào nút Dừng
Trang 16- Dùng chuột thay đổi vị trí của các điểm P, Q, R ta sẽ có các hình khác nhau của thiết diện PRQS.
- Cũng có thể sử dụng Hoạt náo cho bài tập này.
3- Dựng điểm R trên BC sao cho BR = 2RC
4- Dựng mp(PQR), dựng giao điểm S của (PQR) và
AD
5- CM : AS = 2SD :
- RQ BD = M; MP AD = S
- Dựng DE // QR : Q là trung điểm của CD nên R
là trung điểm của CE RC = RE = BE
Suy ra D là trung điểm của BM S là giao điểm của hai đường trung tuyến MP và AD nên là trọng tâm của tam giác ABM AS = 2SD
Bài tập 5 :
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD.
a) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy.
b) Gọi A’ là trọng tâm của mặt BCD Chúng minh rằng GA = 3GA’
Giải :
1- Dựng tứ diện ABCD
2- Dựng các điểm P, Q, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, PQ G là trọng tâm của tứ diện ABCD
Trang 17a) CM: AG (BCD) = A’ và A’ là trọng tâm của
Các mặt còn lại chứng minh tương tự
b) PP’ = 2GA’ ; AA’ = 2PP’ GA = 3GA’
VẤN ĐỀ 3: NHÚNG HÌNH VẼ CABRI 3D VÀO POWERPOINT
Hiện nay, có rất nhiều phần mềm cho phép tạo ra các bài giảng e-Learning và các bàigiảng trình chiếu tuân thủ chuẩn SCORM, AICC như phần mềm tạo bài giảng điện tử e-Learning LectureMAKER (Cục CNTT cấp), phần mềm PowerPoint kết hợp vớiPresenter, và các phần mềm khác … Tuy vậy, đa số các phần mềm này mới chỉ có phiênbản dùng thử, phần mềm có bản quyền thì chưa được sử dụng rộng rãi Vì thế đa số giáoviên vẫn sử dụng PowerPoint để thiết kế các bài giảng của mình
Đối với dạy và học bộ môn toán, cần phải có sự kết hợp giữa phần mềm tạo bàigiảng với các phần mềm chuyên dụng hỗ trợ cho dạy và học bộ môn toán
Cabri 3D v2 có chức năng Plug-in cho phép nhúng các tập tin của Cabri 3D vàoPowerPoint Tuy không cho phép xem lại các bước dựng hình, nhưng chúng ta vẫn sửdụng được chức năng hình cầu kính của Cabri ngay trong PowerPoint, nhờ đó chúng ta
sẽ nhìn thấy được tất cả các chi tiết và các khía cạnh của hình từ những hướng nhìn khácnhau
Để đưa các tập tin của Cabri 3D vào các Slide của PowerPoint, chúng ta nháy chuột