Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

CÁC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC PPCT: . Tuần: Ngày soạn: . 1. Mục đích yêu cầu : - Học sinh hiểu và áp dụng được các đònh lý cosin, đònh lý sin trong tam giác áp dụng được vào các bài tập 2. Phương tiện dạy học: - Phấn màu, thước kẻ ,compa,máy tính bỏ túi 3. Phương pháp : - Phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp đặt vấn đề 4. Tiến trình bài học và các HĐ : Tiết 1 1 Kiểm tra bài cũ Cho A(1,1) ,B(2,4),C(10,-2) )6,8();3,1( −=−−= →→ BCBA 10)6)(3(8.1. =−−+−=⇒ →→ BCBA 1031 22 =+= → BA 1068 22 =+= → BC Vì BBCBABCBA cos. →→→→ = 16 1 cos101610 =⇒=⇔ CosBB 2. Bài mới HĐ 1 : Đònh lý cosin trong tam giác HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung HÌNH Nếu tam giác vuông ta có đònh lý Pythagore -Yêu cầu học sinh vẽ hình -Nếu ∆ ABC vuông thì ta có hệ thức liên hệ gì của 3 cạnh ? -Yêu cầu học sinh phát biểu công thức bằng lời. -Hướng dẫn học sinh CM các Đònh lý trong tam giác ABC với BC=a AC=b, AB=c. Ta có : Cbabac Baccab Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 −+= −+= −+= 222 cba += Trong 1 tam giác bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của 2 cạnh kia trừ đi 2 lần tích của chúng với cosin của góc xen giữa 2 cạnh đó. công thức. Hệ quả : CosA= bc acb 2 222 −+ CosB= ac bca 2 222 −+ CosC= ba cba 2 222 −+ HĐ 2 : ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung -(0,R) vẽ BA’=2R ⇒ góc BCA’=1V ∆⇒ BCA’ vuông ⇒ BA’=BC SinA’ Mà A’=A(2 góc bù) 'sinsin AA =⇒ Vậy a=2R sinA A a R sin 2 =⇒ Hướng dẫn h/s vẽ hình Hướng dẫn h/s chứng minh đònh lý Với mọi tam giác ABC ta có : k C c B b A a 2 sinsinsin === R=BK đường HSn ngoại tiếp tam giác HĐ 3 : Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác. HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung HÌNH -Nếu m= 2 a thì tam giác ABC là tam giác vuông tại AB 2 + AC 2 = BC 2 =a 2 -AB 2 +AC 2 =( 22 )() →→→→ +++ ICAIIBAI Khai triển ⇒ kết quả HÌNH Yêu cầu h/s vẽ hình Đặt trường hợp nếu AI = 2 a thì tam giác ABC là tam giác gì ? -Nếu AI 2 a ≠ yêu cầu học sinh chuyển. AB 2 +AC 2 theo vectơ có trung điểm I Yêu cầu học sinh vẽ hình Bài toán I : Cho 3 điểm A, B, C trong đó BC=a>0 Gọi I là trung điểm BC biết AI=m. Hãy tính AB 2 + AC 2 theo a và m Bài làm + Nếu m= 2 a thì tam giác ABC vuông tại A nên AB 2 +AC 2 =BC 2 =a 2 + Nếu m 2 a ≠ ta có : Ta có : 22 22 →→ +=+ ABACcb =( )() →→→→ +++ IBAIICAI Khai triển và phân phối - →→→ =+ 0IBIC (Vì I là trung điểm BC) Hướng dẫn học sinh chuyển từ độ dài sang vectơ và có I là trung điểm. AB 2 +AC 2 = ? ?=+ →→ IBIC AB 2 + AC 2 = 22 →→ + ACAB =( 22 )() →→→→ +++ ICAIIBAI =2AI 2 +IB 2 +IC 2 +2 )( →→→ + ICIBAI =2m 2 + 2 2 a Bài toán : Cho tam giác ABC, gọi m a, m b , m c là độ dài các đường trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. CMR a) 42 222 2 acb m a − + = b) 42 222 2 bca m b − + = c) 42 222 2 cba m c − + = Bài làm a) CM : 42 222 2 acb m a − + = Ta có : b 2 + c 2 = 22 →→ + ABAC =( 22 )() →→→→ +++ IBAIICAI =AI 2 +IC 2 +2 →→→→ +++ IBAIIBAIICAI .2. 22 =2AI 2 +IC 2 +IB 2 +2 )( →→→ − IBICAI =2 44 22 2 aa m a ++ (vì )0 →→→ =+ IBIC 2 2 2 222 a macb +=+⇒ Vậy 42 222 2 acb m a − + = b,c)đánh số tự chứng minh tương tự. Tiết 2 HĐ 4 : DIỆN TÍCH TAM GIÁC HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung HÌNH S= ( 2 1 đáy x cao ) = cba chbhah 2 1 2 1 2 1 == Các công thức b, c, a. CM bằng cách xét tam giác ABC vuông. S= ))()(( cpbpapp −−− 21 2 = ++ = cba p S= 84)1521)(1421)(1321(21 =−−− -Dùng các công thức còn lại tính R và r Hướng dẫn h/s vẽ ABC ∆ -Yêu cầu h/s nhắc lại công thức tính S ở lớp 9. -Hướng dẫn học sinh từ công thức S= a ah 2 1 . CM các công thức b, c, d -Hướng dẫn học sinh nhận xét 3 cạnh không chứa căn tính S bằng công thức nào ? Yêu cầu h/s tính p=? Diện tích tam giác ABC tính theo các công thức sau : a) S= cba chbhah 2 1 2 1 2 1 == b) S= Abcbaccab sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 == c) S= R abc 4 d) S=p.r e) S= ))()(( cpbpapp −−− Với R : BK đường HSn ngọai tiếp ∆ ABC =r BK đường HSn nội tiếp ∆ ABC 2 1 ( 2 cba p ++ = chu vi tam giác) Ví dụ : Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a=13, b=14, c=15 Tính S, R, r Bài làm S= ))()(( cpbpapp −−− Với 21 2 = ++ = cba p 84)1521()1421)(1321(21 =−−−−=⇒ S S= R abc 4 8 65 4 ==⇒ S abc R S=p.r 4 21 84 ===⇒ p s r HĐ 5 : GIẢI TAM GIÁC ỨNG DỤNG THỰC TẾ HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung HÌNH Tính A=180 0 -(B+C) p dụng công thức c C c A a b B b A ⇒= ⇒= sinsin sinsin α Yêu cầu h/s vẽ hình và tóm tắt các dữ kiện tam giác - Trong tam giác biết 2 góc tính góc còn lại. - Biết a,A,B,C tính b, c dựa vào công thức nào ? Ví dụ : Cho ABC ∆ biết a=17,4, 0 44 30' B ∧ = , 0 64 ˆ =C . Tính góc A,b,c Bài làm '3071 )643044(180)(180 ˆ 0 0000 = +−=+−= CBA Theo đònh lý HS sin : A Ba b C c B b A a sin sin sinsinsin =⇒== 5,16 9,12 sin sin ≈ ≈⇒= c b A Ca c * Củng cố toàn bài : nhắc lại các công thức, đònh lý cosin, đònh lý sin các công thức tính S BTVN 15,16,17,18,19/SGK64-65 Tiết 23+ 24 : Bài 3 : Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Tiết 3 HĐ Giáo Viên Và Học sinh Nội Dung Bài tóan cho 3 cạnh tính góc ta dùng công thức gì ? CosA = … thay số vào ta được kết quả. Bài 15: 29 25 2 cos 222 = −+ = bc acb A nên 0 50 ˆ ≈A Để chọn đáp án ta phải tính kết quả . bài tóan cho hai cạnh và góc xen giữa. Tính cạnh BC nên ta dùng công thức gì ? AACABACABBC cos.2 222 −+= Bài 16: b) đúng Để chọn đáp án ta phải tính kết quả . bài tóan cho hai cạnh và góc xen giữa. Tính cạnh BC nên ta dùng công thức gì ? AACABACABBC cos.2 222 −+= Bài 17: AACABACABBC cos.2 222 −+= = 37 Vậy BC = 1,637 ≈ Vậy cường dự đóan sát thực tế. Góc A nhọn nhận xét gì cosA ? bc acb A 2 cos 222 −+ = > 0 Từ đó suy ra đpcm . Góc A tù nhận xét gì cosA ? ( cosA <0 ) Góc A vuông nhận xét gì cosA ? cosA = 0 Bài18) ∆ ABC góc A nhọn ⇔ cosA >0 ⇔ 0 2 222 > −+ bc acb ⇔ a 2 < b 2 + c 2 Chứng minh tương tự cho câu b) , c) Bài tóan cho hai góc 1 cạnh dùng công thức nào ? C c B b A a sinsinsin == Từ đó suy ra a và c Bài19) C c B b A a sinsinsin == 9,4 45sin 60sin4 sin sin 0 0 ≈== B Ab a 5,5 45sin 75sin4 sin sin 0 0 ≈== B Cb c Bài tóan cho1 góc 1 cạnh dùng công thức nào ? C c B b A a sinsinsin == =2R Bài20) 5,3 60sin2 6 sin2 0 ≈== A a R Ta có a = 2R sinA , b = 2RsinB , c = 2RsinC. Thay vào rút gọn Bài21) sinA = 2sinB.cosC ⇔ ab cba R b R a 2 . 2 2 2 222 −+ = ⇔ a 2 =a 2 + b 2 –c 2 ⇔ b = c Tổng 3 gocù trong tam giác bằng bao nhiêu ? từ đó suy ra C ? Dùng C c B b A a sinsinsin == tính cạnh AC , BC Bài22) C = 180 0 –( 62 0 + 87 0 ) = 31 0 C c B b A a sinsinsin == 969 31sin 87sin500 857 31sin 62sin500 0 0 0 0 ≈== ≈==⇒ aBC bAC Ta đặt các bán kính ? Bài23) Gọi R, R 1 ,R 2 , R 3 lần lượt là bán kính các đường HSn ngọai tiếp tam giác ABC, HBC , HCA , HAB . Theo hệ quả của đònh lý Côsin. A a R sin2 = Và EHF + BAC= 180 0 do đó sinEHF = sinBAC R A a EHF a BHC a R ==== sin2sin2sin2 1 Tương tự : R 2 =R , R 3 = R áp dụng trung tuyến ∆ ABD : Từ đó suy ra AD Bài 25) 42 222 2 BDADAB AC − + = Suy ra : 73)24( 2 1 2222 =−+= ABBDACAD Vậy 5,8≈AD +tính chất hai đường chéo hình bình hành ? + áp dụng tính chất hai trung tuyến ? Bài 26) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD. 42 222 2 BDADAB AO − + = Suy ra : AO ≈ 2,9 và AC =2AO ≈ 5,8 +tính chất hai đường chéo hình bình hành ? + áp dụng tính chất hai trung tuyến ? mà AO và AC có mối liên hệ gì ? thay vào rút gọn ta được . Bài 27) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD Ta có : 42 222 2 BDADAB AO − + = Hay 424 2222 BDADABAC − + = Suy ra : AC 2 + BD 2 = 2(AB 2 + AD 2 ) Để cm tam giác vuôn g ta dùng đònh lí pita go . Biến đổi đẳng thứic đã cho về dạng pitago Thay các công thức về trung tuyến vào . Bài 28) 222 5 cba mmm += ⇔ 424242 5 222222222 cabbcaacb − + +− + =         − + ⇔ 222 999 acb =+ ⇔ 222 acb =+ ⇔ ∆ ABC vuông A Bài 33) Ta có C = 80 0 C c B b A a sinsinsin == Suy ra : 3,12 80sin 60sin14 sin sin 0 0 ≈== C Ac a 1,9 80sin 40sin14 sin sin 0 0 ≈== C Bc b b) tương tự a) B = 45 0 3,2 75sin 30sin5,4 sin sin 0 0 ≈== B Ab a do B = C nên tam giác cân suy ra c =b =4,5 c) B = 20 0 0,26 120sin 40sin35 sin sin 0 0 ≈== B Ab a 8,13 120sin 20sin35 sin sin 0 0 ≈== C Bc b d) Tên bài học: CÂU HỎI VÀBÀI TẬP PPCT: . Tuần: Ngày soạn: . 1. Mục tiêu : a. Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các kiến thức : - Tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ. - Giá trò lượng giác của các góc từ 0 0 đến 180 0 , đònh nghóa tích vô hướng hai vtơ, đònh lí cosin, đònh lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác. b. Kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan. c. Thái độ : Cẩn thận chính xác. 2. Chuẩn bò phương tiện dạy học : a. Thực tiễn : Hs đã học các kiến thức về : tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ; giá trò lượng giác của các góc từ 0 0 đến 180 0 , đònh nghóa tích vô hướng hai vtơ, đònh lí cosin, đònh lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác ở những bài trước. b. Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu. c. Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. 3. Tiến trình bài học và các HĐ : HĐ 1 : Giải bài toán : Cho hai hbh ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. CMR : a) ' ' 'CC BB DD = + uuuur uuuur uuuur b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm. HĐ của HS HĐ của thầy Nội dung cần ghi - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) . - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa hoàn thiện. - Giao nhiệm vụ cho hs. - Nhận xét kết quả của hs và cho điểm. a) Ta có : ' ' ' ' ( ) ' ' ' ' CC AC AC AB AD AB AD AB AB AD AD BB DD = − = + − + = − + − = + uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur b) Từ ' ' 'CC BB DD = + uuuur uuuur uuuur suy ra với mọi điểm G ta có : ' ' ' ' ' ' ' 0 ' ' 0 GC GC GB GB GD GD GB GD GC GB GD GC GB GD GC GB GD GC − = − + − ⇔ + + = + + + + = ⇔ + + = uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuuur r uuuur uuuur uuur r Suy ra Vậy nếu G là trọng tâm của tam giác BC’D thì G cũng là trọng tâm tam giác B’CD’. HĐ 2 : Giải bài toán : Trong mp Oxy cho hai điểm A(1;4), B(2;2). Đường thẳng đi qua A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN. HĐ của HS HĐ của thầy Nội dung cần ghi - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) . - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa hoàn thiện. - Giao nhiệm vụ cho hs. - Nhận xét kết quả của hs và cho điểm. Giả sử M(x;0), N(0;y). Khi đó (1; 2)AB = − uuur , ( 1; 4)AM x= − − uuuur , ( 1; 4)AN y= − − uuuur . Vì AB uuur và AM uuuur cùng phương nên 1 4 1 2 x − − = − hay x = 3. Vậy M(3;0). Vì AB uuur và AM uuuur cùng phương nên 1 4 1 2 y− − = − hay y = 6. Vậy N(0;6). [...]...Diện tích tam giác OMN là : r r 1 1 uuuu uuuu S = OM ON = OM ON = 9 2 2 HĐ 3 : Giải bài toán : ˆ 2 3 A Cho tam giác ABC với AB = 2, AC = , = 300 a) Tính cạnh BC b) Tính trung tuyến AM c) Tính bán kính đường HSn ngoại tiếp tam giác ABC HĐ của HS - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh... hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện HĐ của thầy - Giao nhiệm vụ cho hs - Nhận xét kết quả của hs và cho điểm 1 Củng cố : Nhấn mạnh lại các kiến thức cần nhớ Nội dung cần ghi a) a2 = b2 + c2 -2bc.cosA = 12 + 4 -8 3 ⇒a=2 b 2 + c2 a 2 b)AM = - = 7 ⇒ AM = 7 2 4 a c)R = =2 2.sinA 2 3 2 . sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác. b. Kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các. nhắc lại các công thức, đònh lý cosin, đònh lý sin các công thức tính S BTVN 15,16,17,18,19/SGK64-65 Tiết 23+ 24 : Bài 3 : Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Tiết