... - Các nhận xét về công thức khai triển:
+ Số các số hạng ở bên phải của công thức (*) bằng n + 1, n là số mũ của nhịthức ở
vế trái.
+ Tổng các số mũ của a, b trong mỗi số hạng bằng n.
+ Các ... triển nhịthứcNiutơn ta có
= (2)
So sánh (1) và (2) => điều phải chứng minh.
Bài tập:
Bài 1: Chứng minh rằng:
12
2
5
2
3
2
1
2
2
2
4
2
1
2
0
2
++++=++++
n
nnnn
n
nnnn
CCCCCCCC
Bài 2: ... minh.
Chú ý; Nh vậy để tính tổng có dạng hoặc
Ta lấy đạo hàm một hoặc hai lần của nhịthứcNiu tơn.
Bài tập luyện tập: Tính các tổng sau:
1) S
1
= 2006. 3
2005
. C
0
2006
+ 2005. 3
2004
. C
1
2006
...
... BÀITẬPNHỊTHỨCNIUTƠN
Bài 1: Chứng minh rằng
0 2 4 2 1 3 5 2 1
2 2 2 2 2 2 2 2
n n
n n n n n n n n
C C C C C C C C
−
+ + + = + + +
.
Bài 2: Chứng minh rằng
)12(23 ... CCCC
.
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức P=
10
10
103
10
32
10
21
10
10
10
3 333 CCCCC ++−+−
.
Bài 4: Tìm n nguyên dương sao cho
2432 42
210
=++++
n
n
n
nnn
CCCC
.
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức ... triển.
Bài 10: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
3
4
1
( )
n
x
x
+
với x>0 biết rằng
3 1
5
n n
C C=
.
Bài 11: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
19
1
(2 )x
x
+
với x>0.
Bài...
... của công thứcnhịthức Niu- tơn
( )
n
a b+
:
1
TL rèn luyện thi ĐH-CĐ - NBS Phạm Huy Hoạt 11 - 2012
B CÁCBÀI TOÁN ỨNG DỤNG NHỊTHỨC NEWTON.
I Cácbài toán về hệ số nhị thức.
1/ .Bài toán tìm ... 2
16
Bài toán 11: ( ĐH Hàng Hải-2000) Chứng minh rằng:
8
TL rèn luyện thi ĐH-CĐ - NBS Phạm Huy Hoạt 11 - 2012
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁCBÀI TOÁN VỀNHỊTHỨC NEWTON
Giới thiệu: Cácbài toán vềNhị ... nhịthức Newton để chứng minh hệ thức và tính tổng tổ hợp.
1/.Thuần nhịthức Newton
Dấu hiệu nhận biết: Khi các số hạng của tổng đó có dạng
k n k k
n
C a b
−
thì ta sẽ dùng
trực tiếp nhị thức...
... giữa các hệ số trong công thứcnhịthứcNiutơn với các số nằm
trên một hàng của tam giác Pascal.
Về kỹ năng: Giúp HS
- Biết vận dụng công thứcnhịthứcNiutơn để tìm khai triển các đa thức ... = 9 .
xxT
3
7
84
=
Tiết 24 – 25. NHỊTHỨCNIU – TƠN. BÀI TẬP
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp HS
- Nắm được công thứcnhịthứcNiu tơn;
- Nắm được quy luật truy hồi ... biết đặc
điểm các hệ số chứa luỹ thừa của x.
GV: Cho hS thực hiện HĐ H1.
1. Công thứcnhịthức Niu- tơn.
Công thức tổng quát:
n 0 n 1 n 1 k n k k n n
n n n n
n
k n k k 0 0
n
k 0
(a b) C a C a...
... Bình_VTS
NHỊ THỨCNIU TƠN
1 .Các kiến thức cần nhớ:
Với hai số thực a,b và n
N∈
ta có công thức:
( )
0 1 1 2 2 2
n
n n n k n k k n n
n n n n n
a b C a C a b C a b C a b C b
− − −
+ = + + + + + +
Các ... + + + + + +
Các số
k
n
c
là các hệ số của nhị thức
-Số hạng tổng quát của khai triển , kí hiệu có dạng,
1
n k n k k
k n
T C a b
− −
+
=
-Các hệ số của nhịthức cách đều hai đầu của sự khai triển ... C
−
=
-
0 1 2
2
k n
n
n n n n n
C C C C C
+ + + + + + =
-Tổng các hệ số hệ số của nhị tức nằm ở các vị trí chẳn,bẳng tổng các hệ số nhịthức ở các vị trí lẻ
va øbằng
1
2
n−
0 2 4 1 3 5
n n n n n...
... thẳng (d).
BT 65: Cho ba điểm A(0 ; 1) ; B(2 ; 0) ; C(3 ; 2). Tập hợp các điểm M(x ; y) sao cho :
BT 66: Cho A(1; 1) và B(2 ; 3) , tập hợp các điểm M sao cho :
BT 67: Cho hai đường tròn (C) : và (C’) ... trình tổng quát của các tiếp tuyến (d
1
);(d
2
) của đường tròn (C) di qua A.
2. Tính cosin các góc nhọn tạo bởi (D) lần lượt với (d
1
),(d
2
).
BT 85: Cho đường tròn (C): . Viết các phương trình ... các phương trình tiếp tuyến tại các điểm có
toạ độ là những số nguyên thuộc đường tròn.
BT 86: Cho hai điểm và
1. Tìm quỹ tích các điểm sao cho
2. Tìm quỹ tích các điểm sao cho trong đó là một...
... + +
k
n
C
n k
a
−
k
b
n 1
n
C
−
a
n 1
b
−
+
n
n
C
n
b
(1)
I. Công thứcNhịthứcNiu – Tơn:
+ Ta có công thứcnhịthứcNiuTơn thu gọn:
( )
n
n
k n k k
n
k 0
a b C a b
−
=
+ =
∑
+ Sè h¹ng tæng ... =
2
3
6
15T
C
⇒ = =
1
k
n k k
k
n
T a b
C
−
+
=
Sö dông
Tiết 27: NHỊTHỨCNIU – TƠN
§3
Niu Tơn
II. TAM GIÁC PA –XCAN (SGK-T57)
Từ công thức (1):
( ) ( )
1
11110 nn
n
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
n
bCabCbaCbaCaCba
++++++=+
−−−−
Khi ...
+ + +
k
n
C
n k
a
−
k
b
n 1
n
C
−
a
n 1
b
−
+
n
n
C
n
b
(1)
I. Công thứcNhịthứcNiu – Tơn:
Nhiệm vụ:
Hãy thay vào công thức khai triển trên với:
a b 1= =
a 1; b 1 = = −
Hệ quả (SGK-T56):
n...
... ôn tậpnhịthức niu- tơn
I. lí thuyết
1. Khi khai triển nhịthức (a + b)
n
, ta nhận đợc công thức
(a + b)
n
= c
n
0
a
n
+ c
n
1
a
n-1
b + c
n
2
a
n-2
b
2
... c
n
2
a
n-2
b
2
++c
n
n-1
ab
n-1
+ c
n
n
b
n
(1)
( công thứcnhịthứcNiu Tơn)
2. Trong vế phải của công thức (1) ta có:
a) số các hạng tử là n + 1;
b) số hạng (hạng tử) thứ k + 1 là c
n
k
a
n-k
b
k
... (-1)
k
C
n
k
a
n-k
b
k
+ +(-1)
n
C
n
n
b
n
II. bàitậpBài 1) khai triển các biểu thức sau:
a) (x y)
5
b) (2x - 1/x)
6
c) (1 + 3x)
7
Bài 2) Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển (x + 2/x)
10
,...
...
BÀI TẬPVỀ NHÀ
Bài 1, 2, 3, 4 Phần nhịthức Niu- Tơn trong ĐỀ CƯƠNG.
Ta có:
3330
xx
k
=
−
3330 =−⇔ k
Vậy hệ số của là:
3
x
.5605622)2(
99
15
−=−C
.9=⇔ k
KIỂM TRA BÀI CŨ
?)( =+
n
ba
=
mn
aa ... )
kk
k
k
xC
−−
⋅−=
)15(2
15
2
( )
k
k
k
xC
330
15
2
−
⋅−=
( )
k
k
k
x
xC
−
⋅
−
2
15
2
15
NHỊ THỨC NIU- TƠN
NHỊ THỨC NIU- TƠN
CHUYÊN ĐỀ
Giáo viên: Đoàn Thanh Minh Thọ
...
... nn
n
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
n
bCabCbaCbaCaCba
++++++=+
−−−−
Công thức (1) được gọi là công thứcnhịthứcNiu - Tơn
TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
GIÁO ÁN DỰ THI
TIẾT CHƯƠNG TRÌNH: 28
ĐẠI SỐ 11 – CƠ BẢN
BÀI GIẢNG:
NHỊ THỨC NIU- TƠN
Vậy, từ công thức ... )
∑∑
−−
−=−=−+=−
n
k
kkn
k
n
k
k
kn
nn
babababa 1
1. Công thứcnhịthức Niu- Tơn
2. Tam giác Pa-Xcan
Bài tậpvề nhà: 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 57 - 58
Áp dụng công thức (1), ta xét ví dụ sau đây:
Ví dụ: khai triển các biểu thức sau:
a.
( ... động 1
trong sách giáo khoa
Từ việc khai triển các biểu thức trên, ta thừa nhận công
thức khai triển biểu thức
( )
n
ba
+
thành tổng các đơn thức
TỔNG QUÁT:
( ) ( )
1
11110 nn
n
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
n
bCabCbaCbaCaCba
++++++=+
−−−−
Công...
... b c 3+ + =
CÁC BÀITẬPVỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng :
( )
3
2 2 2
a b c 10
abc
c a b
9 a b c
+ + + ≥
+ +
Bài 2 . Cho ... 1
P x y 1 z
x y z
= + + + +
Bài 26. Cho x,y,z là các số dương , tìm giá trị nhỏ nhất của :
2 2 2
2 2 2
x y z
A
x 2yz y 2zx z 2xy
= + +
+ + +
Bài 27. Cho x,y là các số thực không âm thoả mãn ... ≤ + +
Bài 24. Cho x,y,z là các số dương , chứng minh rằng :
3
x y z x y z
1 1 1 2 1
y z x
xyz
+ +
+ + + ≥ +
Bài 25. Cho x,y,z là các số...
...
thông qua cácbàitậpvề bất đẳng thức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh
quan tâm (về nhận thức và vận dụng).
3. Phân loại, xây dựng hệ thống cácbàitậpvề bất đẳng thức được ...
3.3.3. Nội dung bàitập và đề kiểm tra
3.3.3.1. Nội dung bài tập:
Giải bàitập bất đẳng thức bằng phương pháp khảo sát hàm số và bằng các bất đẳng thức tiếp
tuyến
3.3.3.2. Nội dung các đề kiểm ... đến bàitậpvề bất đẳng thức được giải
bằng đạo hàm một cách hệ thống.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo.
- Phân loại, xây dựng hệ thống cácbàitậpvề bất...
... t)
3. Một số bàitập áp dụng :
Bài 1. Giải các phương trình sau :
a.
3 3 2 2
sin 3 os sinxcos 3 sin cosx c x x x x− = −
b.
( ) ( )
2
sin t anx+1 3sin osx-sinx 3x x c= +
Bài 2. Giải các phương ... ÷
III. MỘT SỐ BÀITẬP ÁP DỤNG :
Bài 1. Giải các phương trình sau :
Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011
Trang 3
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN
Bài 4. Giải các phương trình ...
∈∀
2
;0
π
x
.
Bài 34. Tính các góc của tam giác ABC nếu các góc thoả mãn:
0
2
5
)2cos2(cos32cos =+++ CBA
.
Bài 35. Cho tam giác ABC thoả mãn:
2
BA
b)tan(abtanBAtan
+
+=+a
. Chứng minh tam giác
ABC cân.
Bài...