... 0)2()('
2
Hàm số không có cực trị
*Kết luận:m=3
Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
Bài 1:Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại ,cực tiểu của hàmsố
863)(
23
+=
xxxxf
Giải:
.Ta ...
73
−=
xy
Cựctrịhàm bậc ba
I,Tóm tắt lý thuyết:
1 .Hàm số
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0
a
)
2.Đạo hàm :
cbxaxxfy
++==
23)(''
2
3.Điều kiện tồn tại cực trị
Hàmsố
)(xfy
=
có cựctrị ... dụng định lý viét cho các điểm cực trị
bài 1:Cho
1)2cos1(8)sin3(cos
3
2
)(
23
+++=
xaxaaxxf
1.CMR :hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
2.Giả sử hàmsố đạt cựctrị tại x1,x2.CMR:x1
2
+x2
2
18
Giải:
1.Xét...
... lµ(
∆
):
)33()3(
22
+−−−−=
mmxmy
Cực trịhàm bậc ba
I,Tóm tắt lý thuyết:
1 .Hàm số
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0
a
)
2.Đạo hàm :
cbxaxxfy
++==
23)(''
2
3.Điều kiện tồn tại cực trị
Hàmsố
)(xfy
=
có cựctrị ... )24()1(
3
2
)(
223
+++++=
1.Tìm m đểhàmsố có cực đại và cực tiểu.
2.Tìm m đểhàmsố đạt cựctrị tại ít nhất 1 điểm >1.
3.Gọi các điểm cựctrị là x1,x2.tìm max của A=
)21(221 xxxx
+
Giải:
Đạo hàm
34)1(22)('
22
+++++=
mmxmxxf
1 ... 1:Sự tồn tại và vị trí của các điểm cực trị:
Bài tập:
Bài 1:Tìm m đểhàmsố :
)12()6(
3
1
23
++++=
mxmmxxy
có cực đại và cực tiểu
Giải :Hàm số có cực đại và cực tiểu
phơng trình
0)('
=
xy
...
... 0
limx x=
, ta đều có
n
limf(x ) = +
( )
n
hay limf(x ) =
.
2.Giới hạn hàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi ... tìm
giới hạn vô cựcđể giải các bài toán về giới hạn hàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng định nghĩa tính
2
x 2
3x x 1
lim
x 1
+
.
Giải :
+/ Hàmsố
2
3x x 1
f(x)
x ... →−∞
→−∞
−
+
+ −
=
−
−
+ −
−
−
Chủ đề 15: giới hạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a.Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b)...
... Định m đểhàmsố đồng biến trên tập xác định của hàmsố .
4/ Định m đểhàmsố nghịch biến trên tập xác định của hàmsố .
5/ Định m đểhàmsố có một cực đại và một cực tiểu.
Bài 4 :
Cho hàmsố y = ... thị hàmsố có một tâm đối xứng.
Bài 2 :
Cho hàmsố y = x
3
3mx
2
+ 3(2m 1)x + 1 (1)
1/ Khảo sát hàmsố khi m = 1.
2/ Định m đểhàmsố (1) đồng biến trên tập xác định.
3/ Định m đểhàmsố (1) ... m = 0.
2) Định m đểhàmsố có cực đại, cực tiểu.
3) Giả sử y có giá trịcực đại y
CĐ
, giá trịcực tiểu y
CT
. Chứng minh rằng y
CĐ
2
+ y
CT
2
> 1/2
Bài 22 :
Cho hàmsố
2
2 3x x m
y
x m
...
... là giá trịcực tiểu của hàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện đểhàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại ... đểhàmsố
4 2
2y x mx= − +
có ba cực trị.
Đáp số:
0m >
.
2) Cho hàmsố
( )
4 2
1 2 1y m x mx m= − − + −
. Định m đểhàmsố có đúng một cực trị.
Đáp số:
0 1m m≤ ∨ ≥
.
3) Cho hàmsố ... Ox.
Đáp số:
0 4m< <
.
3) Cho hàmsố
( )
2
1 1x m x m
y
x m
+ + − +
=
−
. Với giá trị nào của tham số m thì hàmsố có cực
đại và cực tiểu đồng thời giá trịcực đại và giá trịcực tiểu...
... đểhàm số
5422
2
+++=
xxaxy
có cực đại
BT8
Lập bảng biến thiên và tìm cựctrịhàmsố sau
1)
2531
2
++=
xxy
2)
2
103 xxy
+=
3)
3 3
3xxy
=
4)
x
x
xy
+
=
1
1
.
9)- Cựctrịhàm l ợng giác
hàm số ... & Chuyênđềhàmsố lớp 12 vuthanhbg@gmail.com
có 4 nghiệm phân biệt
BT6
Tìm cựctrịhàmsố sau
1)
5432
2
+++=
xxxy
2)
11
22
++++=
xxxxy
BT7
1) Tìm a đểhàmsố
12
2
++=
xaxy
có
cực tiểu
2) ... một cực trị
6)- Cựctrịhàm Phân thức bậc 2 / bậc 1
6.1-Sự tồn tại cực trị- đ ờng thẳng
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 6
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyênđềhàm số...
... tìm cựctrị của hàmsố khi m=0
b) Tìm m đểhàmsố có cực đại, cực tiểu.
Bài 11: Cho hàm số: y=(m+2)x
3
+3x
2
+mx-5.
a) Xét tính đơn điệu và tìm cựctrị của hàmsố khi m=0
b) Tìm m đểhàmsố có cực ... m đểhàmsố có hai cựctrị thuộc khoảng (-1; 1)
b, Định m đểhàmsố có cực đại, cực tiểu thoả mÃn x
1
+2x
2
= 1
Bài 7: Cho hàmsố y =x
3
-3x
2
+3mx+1-m
a, Tìm m đểhàmsố có cực đại và cực tiểu
b, ... cựctrị của hàmsố khi m=3
b) Xác định m đểhàmsố có cực trị. Tìm tập hợp các điểm cực đại, cực tiểu.
Bài 19: Cho hàm số:
2
x mx 2m 4
y
x 2
+ +
=
+
a) Xét tính đơn điệu và tìm cựctrị của hàm...
... +
=
+
cmr m hàmsố có cực đại cực tiểu và tính khoảng
cách giữa 2 điểm cựctrị đó bằng
20
Bài 4 cho hàmsố
1
y mx
x
= +
tìm m đểhàmsố có cực đại cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực
tiểu đến ... đểhàmsố có cực đại cực tiểu
Bài 2 cho hàmsố
( )
3 2
2 3 5y m x x mx= + + +
tìm m đểhàmsố có cực đại cực tiểu
Bài 3 cho hàmsố
( ) ( )
3 2
2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x= + + + +
tìm m đểhàm ... cho hàmsố
( )
3 2 2
3 3 1y x mx m x m= + +
tìm m đểhàmsố có cực tiểu tại x= 2
Bài 6 cho hàmsố
( )
3 2
3 1 1y mx mx m x= +
tìm m đểhàmsố ko có cực đại cực tiểu
Bài 7: cho hàmsố
3
3...
... giá trị của hàm số
Giả sử ta phải tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàmsố y = f(x).
- Tập hợp D gồm tất cả các giá trị của đối số x để f(x) xác định , đợc gọi là tập
xác định của hàmsố f(x)
- ... nhỏ nhất khi và chỉ khi
hai số đó bằng nhau
Ph ơng pháp 4 : Sử dụng tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số
Giả sử hàmsố y = f(x) xác định trên đoạn [ a; b ]
- Nếu hàmsố y = f(x) đồng biến trên ... Tập hợp tất cả các giá trị của f(x) khi x nhận mọi giá trị trong miền D đợc gọi
tập xác định của hàmsố f(x)
- Giả sử trên tập xác định D , hàmsố y = f(x) có tập giá trị là đoạn
[ m, M] tức...
... Vậy hàmsố đạt cựctrị tại x = 3 và y
max
=10
2. Dạng 2: Tính giá trị của một tham sốđềhàmsố y=f(x) đạt cựctrị tại x
0
Bước 1: Tìm miền xác định và tính đạo hàm bậc nhất
Bước 2: Phần thuận
Hàm ... của hàm số
N(x
0
,f(x
0
)) gọi lầ điểm cực tiểu của đồ thị
Chú ý: Gọi chung
x
0
gọi là điểm cực điểm của hàm số
Y=f(x
0
) gọi là giá trịcựctrị của hàm số
N(x
0
,f(x
0
)) gọi lầ điểm cựctrị ... biến thiên và tìm cựctrịhàmsố sau
1)
2531
2
++=
xxy
2)
2
103 xxy
+=
3)
3 3
3xxy
=
4)
x
x
xy
+
=
1
1
.
9)- Cựctrịhàm l ợng giác
hàm số Mũ,lôgarit
BT1
Tìm cựctrịhàmsố
xg
x
x
y .cot2
sin
cos
3
=
1coscos
2
+=
xxy
xxxy...