... "=
xảy ra
, ,A B C⇔
thẳng hàng.
Chuyên ĐềCựcTrịTrongĐạiSố
14
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacópki cho 3 cặp số
Ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
a b c
b c a c a b
b ... đề ta có
f(x)
≥
3 (do OA = OB = OC)
Vậy min f(x) = 3.
▼ Dang 5 :
Phương pháp sử dụng đồ thị hàm số:
I. Phuơng pháp giải:
Phương pháp này thường dùng để tìm cựctrị của các hàm số ...
2
2
k
π
π+
Vâỵ GTLN của hàm số là 1+
2
tại x = x =
2
2
k
π
π− +
và GTNN của hàm số là 1 tại x =
2
2
k
π
π+
.
Vẫn có thể sử dụng một số kĩ năng cơ bản để tìm cực trị:
Ví dụ 2:
Tìm GTLN của...
... bất đẳng thức đại số:
Bất đẳng thức là một trong những vấn đề lí thú nhất trong giải tóan phổ thông. Trong mục
này chúng ta sẽ ôn lại một số bất đẳng thức cổ điển và tiếp cận một số phương pháp ...
22
3(11)4()10(1)(1)ababababab++−+++−≤++
Bài 3:
Cho các số thực
[ ]
,,1,2xyz∈
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
222
()()()
xyyzxz
P
zxyxyzyxz
−−−
=++
+++
B. Một số vấn đề về cựctrị phân thức.
a)Một số kiến thức cần nhớ: ...
Cho
[ ]
,,0,1abc∈ . Tìm giá trị lớn nhất của:
(,,)fabcabcabacbc=++−−−
(Chuyên đề Tóan học số 7- PTNK Tp.HCM)
Bài tóan trên rõ ràng năm trong phương pháp mà ta đã đề cập, ta hãy thử áp dụng...
... đối với
các sốtrongđề bài. Dưới đây ta sẽ nghiên cứu một số biện pháp biến đổi một biểu
thức để có thể vận dụng bđt Cauchy rồi tìm cựctrị của nó.
Biện pháp 1 : Để tìm cựctrị của một biểu ... giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 4 2
1 sin cos 2cos 2y x x x= + + + +
2)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2 2
1 3 1y x x x x= − + + − +
3)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị ... Nhân và chia biểu thức với cùng một số khác 0.
Ví dụ 3:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
x
x
5
9−
Lời giải:
ĐKXĐ : x ≥ 9
Cực trịtrongđạisố
16
*. Theo (1), với...
... U
AM
cực đại.
2 2
max
( 4 )
2
L L
AM
U R Z Z
U
R
+ +
=
khi
2 2
2
( 4
L L
C
R Z Z
ω
=
+ +
THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 10
Tìm L để U
AM
đạt giá trịcực đại. Tìm giá trịcựcđại ... . Tìm C để U
AM
cực đại? Tính giá trị
cực đại đó?
BÀI GIẢI
2 2
.
.
( )
AM
AM AM
L C
U Z
U I Z
R Z Z
= =
+ −
⇔
2
2 2
2
1
AM
L L C
C
U U
U
y
Z Z Z
R Z
= =
−
+
+
U
AM
cựcđại khi y = y
min
... dương).
- Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau.
- Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.
- Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau.
• Phạm vi ứng...
... dụng đồ thị hàm số:
I. Phuơng pháp giải:
Phương pháp này thường dùng để tìm cựctrị của các hàm số sau:
2.
Các hàm số qui về tam thức bậc hai.
3.
Các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. ...
Phần 1:
CỰCTRỊTRONGĐẠI SỐ:
Một số dạng toán thường gặp:
▼ Dạng 1: đưa về dạng bình phương
I. Phương pháp giảỉ:
Đưa về dạng
A
2
≥
0, hoặc A
2
+ c
≥
c (vớI c là hằng số) dấu bằng ... trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 4 2
1 sin cos 2cos 2
y x x x
= + + + +
2)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2 2
1 3 1
y x x x x
= − + + − +
3)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị...
... CHUYÊN ĐỀ: TÌM CỰCTRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠISỐ
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 4
HD: A =
)nmnm)(nm(
)nm(
22
2
+−+
+
=
mn)nm(
nm
2
+−
+
≤ ... thời thay a + b = 1 và a = 1 – b. ta được: Q = 2a
2
– 2a + 1 ⇒ kết quả.
CHUYÊN ĐỀ: TÌM CỰCTRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠISỐ
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 2
HD: Đặt y = x + 1 ⇒ x = y – ... Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
x1
D
xx1
+
=
++
HD:
222
222
3x3x4x4xx1(x2)11
D
33
3(xx1)3(xx1)3(x11)
+++ +
===-³-
++++++
⇔ x = −2.
CHUYÊN ĐỀ: TÌM CỰCTRỊ CỦA MỘT...
... 0)2()('
2
Hàm số không có cực trị
*Kết luận:m=3
Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cựcđại và cực tiểu
Bài 1:Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cựcđại ,cực tiểu của hàm số
863)(
23
+=
xxxxf
Giải:
.Ta ... 1:Sự tồn tại và vị trí của các điểm cực trị:
Bài tập:
Bài 1:Tìm m để hàm số :
)12()6(
3
1
23
++++=
mxmmxxy
có cựcđại và cực tiểu
Giải:Hàm số có cựcđại và cực tiểu
phơng trình
0)('
=
xy
... dụng định lý viét cho các điểm cực trị
bài 1:Cho
1)2cos1(8)sin3(cos
3
2
)(
23
+++=
xaxaaxxf
1.CMR:hàm số luôn có cựcđại và cực tiểu.
2.Giả sử hàm số đạt cựctrị tại x1,x2.CMR:x1
2
+x2
2
18
Giải:
1.Xét...
... +
= =
+
Điểm cựctrị của hàm số
Chuyên đề
Điểm cựctrị của hàm số
Biên soạn: Vũ Văn Đoàn
trung tâm BDVH hè việt anh
Ví dụ minh họa – Ví dụ 4 (tt)
Vậy thì hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại ...
Điểm cựctrị của hàm số
Ví dụ minh họa (tt) – Ví dụ 4
Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x
1
;
x
2
thỏa mãn x
1
+ x
2
= 4x
1
.x
2
Lời giải
Để hàm số có cực đại, cực ... điểm cực tiểu.
•
Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép
•
Nếu x
0
là điểm cựctrị của hàm số thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrị của đồ thị hàm số.
Điểm cực trị...
... 0)2()('
2
Hàm số không có cực trị
*Kết luận:m=3
Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cựcđại và cực tiểu
Bài 1:Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cựcđại ,cực tiểu của hàm số
863)(
23
+=
xxxxf
Giải:
.Ta ... dụng định lý viét cho các điểm cực trị
bài 1:Cho
1)2cos1(8)sin3(cos
3
2
)(
23
+++=
xaxaaxxf
1.CMR:hàm số luôn có cựcđại và cực tiểu.
2.Giả sử hàm số đạt cựctrị tại x1,x2.CMR:x1
2
+x2
2
18
Giải:
1.Xét ...
xmmxmxxf )24()1(
3
2
)(
223
+++++=
1.Tìm m để hàm số có cựcđại và cực tiểu.
2.Tìm m để hàm số đạt cựctrị tại ít nhất 1 điểm >1.
3.Gọi các điểm cựctrị là x1,x2.tìm max của A=
)21(221 xxxx
+
Giải:
Đạo...
... giá trị của hàm số
Giả sử ta phải tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x).
- Tập hợp D gồm tất cả các giá trị của đối số x để f(x) xác định , đợc gọi là tập xác
định của hàm số f(x)
- ... Tập hợp tất cả các giá trị của f(x) khi x nhận mọi giá trịtrong miền D đợc gọi tập
xác định của hàm số f(x)
- Giả sử trên tập xác định D , hàm số y = f(x) có tập giá trị là đoạn
[ m, M] tức ... đây ta áp dụng tính chất : Nếu phân số dơng có tử là hằng số thì phân số đạt giá trị lớn
nhất khi và chỉ khi mẫu đạt giá trị nhỏ nhất
Vậy
1
1
2
+
xx
đạt giá trị lớn nhất bằng
3
32
khi x =
2
1
d)...
... x
x x
= + + +
3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1
1
Phần 1:
CỰCTRỊTRONGĐẠI SỐ:
Một số dạng toán thường gặp:
▼ Dạng 1: đưa về dạng ... đối với
các sốtrongđề bài. Dưới đây ta sẽ nghiên cứu một số biện pháp biến đổi một biểu
thức để có thể vận dụng bđt Cauchy rồi tìm cựctrị của nó.
Biện pháp 1 : Để tìm cựctrị của một biểu ... giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
4sin 2 sin 2
4
y x x
π
= + +
5.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1 1
,0
sin cos 2
y x
x x
π
= + < <
6.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị...