A ĐẶT VẤN ĐỀ I. LỜI MỞ ĐẦU Trong trường phổ thông, môn Toán có một vị trí rất quan trọng. Các kiến thức và phương pháp Toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt các môn học khác, hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Đồng thời môn Toán còn giúp học sinh phát triển những năng lực và phẩm chất trí tuệ , rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức và thẩm mỹ của người công dân. Ở trưòng THCS, trong dạy học Toán, cùng với việc hình thành cho học sinh một hệ thống vững chắc các khái niệm, các định lí thì việc dạy học giải các bài toán có tầm quan trọng đặc biệt và là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp dạy học Toán ở trường phổ thông. Đối với học sinh THCS, có thể coi việc giải bài toán là một hình thức chủ yếu của việc học toán. Cùng với việc hình thành cho học sinh một hệ thống vững chắc các kiến thức cơ bản để học sinh có thể vận dụng vào làm bài tập thì việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi là mục tiêu quan trọng của ngành giáo dục nói chung và bậc học THCS nói riêng. Do đó việc hướng dẫn học sinh kĩ năng tìm tòi sáng tạo trong quá trình giải toán là rất cần thiết và không thể thiếu được. Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán ở trường THC, tôi đi sâu nghiên cứu nội dung chương trình và qua thực tế dạy học tôi thấy: trong chương trình Toán THCS Các bài toán về cực trị trong đại số rất đa dạng, phong phú và thú vị, có một ý nghĩa rất quan trọng đối với các em học sinh ở bậc học này. Ở THPT để giải quyết các bài toán về cực trị đại số người ta thường dùng đến công cụ cao cấp của toán học là đạo hàm của hàm số. Ở THCS vì không có (hay nói chính xác hơn là không được phép dùng) công cụ cao cấp của Toán học nói trên, nên người ta phải bằng các cách giải thông minh nhất, tìm ra các biện pháp hữu hiệu và phù hợp với trình độ kiến thức ở bậc học THCS để giải quyết các bài toán loại này. Chính vì vậy, các bài toán cực trị đại số ở THCS không theo quy tắc hoặc khuôn mẫu nào cả, nó đòi hỏi người học phải có một cách suy nghĩ logic sáng tạo, biết kết hợp kiến thức cũ với kiến thức mới một cách logic có hệ thống. Trên thực tế giảng dạy Toán 8 những năm qua tôi nhận thấy phần Các bài toán cực trị trong đại số là một trong những phần trọng tâm của việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi ở trường THCS. Thế nhưng thực trạng học sinh trường chúng tôi là học sinh không có hứng thú với loại toán này, bởi lẽ các bài toán về cực trị đại số ở trường THCS không theo một phương pháp nhất định nên các em rất lúng túng khi làm toán về cực trị, các em không biết bắt đầu từ đâu và đi theo hướng nào. Hầu hết học sinh rất ngại khi gặp các bài toán cực trị và không biết vận dụng để giải quyết các bài tập khác.
Rèn học sinh kĩ giải toán cực trị đại số A - T VN I LỜI MỞ ĐẦU Trong trường phổ thơng, mơn Tốn có vị trí quan trọng Các kiến thức phương pháp Tốn học cơng cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt môn học khác, hoạt động có hiệu lĩnh vực Đồng thời mơn Tốn cịn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ , rèn luyện cho học sinh khả tư tích cực, độc lập, sáng tạo, giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức thẩm mỹ người cơng dân Ở trưịng THCS, dạy học Tốn, với việc hình thành cho học sinh hệ thống vững khái niệm, định lí việc dạy học giải tốn có tầm quan trọng đặc biệt vấn đề trung tâm phương pháp dạy học Tốn trường phổ thơng Đối với học sinh THCS, coi việc giải tốn hình thức chủ yếu việc học tốn Cùng với việc hình thành cho học sinh hệ thống vững kiến thức để học sinh vận dụng vào làm tập việc bồi dưỡng học sinh giỏi mục tiêu quan trọng ngành giáo dục nói chung bậc học THCS nói riêng Do việc hướng dẫn học sinh kĩ tìm tịi sáng tạo q trình giải tốn cần thiết thiếu Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn trường THC, sâu nghiên cứu nội dung chương trình qua thực tế dạy học tơi thấy: chương trình Tốn THCS "Các tốn cực trị đại số" đa dạng, phong phú thú vị, có ý nghĩa quan trọng em học sinh bậc học Ở THPT để giải toán cực trị đại số người ta thường dùng đến "công cụ cao cấp" toán học đạo hàm hàm số Ở THCS khơng có (hay nói xác khơng phép dùng) "cơng cụ cao cấp" Tốn học nói trên, nên người ta phải cách giải thơng minh nhất, tìm biện pháp hữu hiệu phù hợp với trình độ kiến thức bậc học THCS để giải toán loại Chính vậy, tốn cực trị đại số THCS không theo quy tắc khuôn mẫu cả, địi hỏi người học phải có cách suy nghĩ logic sáng tạo, biết kết hợp kiến thức cũ với kiến thức cách logic có hệ thống Trên thực tế giảng dạy Toán năm qua tơi nhận thấy phần "Các tốn cực trị đại số" phần trọng tâm việc bồi dưỡng học sinh giỏi trường THCS Thế thực trạng học sinh trường chúng tơi học sinh khơng có hứng thú với loại toán này, lẽ toán cực trị đại số trường THCS không theo phương pháp định nên em lúng túng làm tốn cực trị, em khơng theo hướng Hầu hết học sinh ngại gặp toán cực trị vận dụng để giải khỏc - - Rèn học sinh kĩ giải toán cực trị đại số Thc trạng khiến tơi ln băn khoăn suy nghĩ: "Làm để học sinh khơng thấy ngại có hứng thú với loại toán này?" Với trách nhiệm người giáo viên tơi thấy cần giúp em học tốt phần Tôi dành thời gian đọc tài liệu, nghiên cứu thực tế giảng dạy thân số đồng nghiệp; qua tìm tịi thử nghiệm, giúp đỡ bạn đồng nghiệp Đặc biệt học sau năm trường sư phạm Tôi mạnh dạn chọn nghiên cứu đề tài: "Hướng dẫn học sinh THCS giải toán cực trị đại số" Với đề tài hi vọng giúp học sinh không bỡ ngỡ gặp toán cực trị đại số, giúp em học tốt Đồng thời hình thành học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện khả vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, rèn luyện nếp nghĩ khoa học mong muốn làm việc đạt kết cao nhất, tốt II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Đối với học sinh: Thực trạng nhận chun mơn phân cơng dạy tốn tiết cảm thấy hụt hẫng trước cách học học sinh Để Thống kê lực tiếp thu học sinh dùng nhiều hình thức phát vấn trắc nghiệm rút tượng bật học sinh trả lời rõ ràng mạch lạc mang tính chất học vẹt chấp hành nguyên bản, trình dạy để kiểm tra việc thực hành ứng dụng học sinh đưa số ví dụ học sinh lúng túng khơng biết chứng minh Trước thực trạng điều tra học sinh qua nhiều biện pháp kết cho thấy Lớp Sĩ số 49 Giỏi SL 02 Khá % TB SL % 06 Sl 31 Yếu- % SL % 10 Sau kiểm tra thấy học sinh hiểu làm mơ hồ, số học sinh làm nằm vào số học sinh khá- giỏi Số lại chủ yếu học sinh TB, Yếu, Kém khơng biết giải thích toán Đối với giáo viên: Thực trạng đổ lỗi cho tất học sinh người giáo viên người chủ động, chủ đạo kiến thức, tuân theo SGK mà dạy tốn - - RÌn häc sinh kĩ giải toán cực trị ®¹i sè địi hỏi học sinh phải tư tốt phải thâu tóm kiến thức học để tận dụng vào làm tập Đôi giáo viên áp đặt gị bó em phải này, phải khác mà không đưa thực tế để em nhìn nhận vấn đề Về phía học sinh cảm thấy khó tiếp thu dạng tốn mà em gặp lí mà người thầy phải tìm phương pháp phù hợp để học sinh có hứng học, bước đầu học sinh làm quen với dạng toán “ Toán cực trị ” nên cảm thấy mơ hồ phân vân lại phải làm Nếu khơng biến đổi có tìm kết khơng ? Từ băn khoăn học sinh , giáo viên khẳng định không biến đổi khơng trả lời u cầu tốn Sau xin đưa số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải toán cực trị đại số B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Khái niệm cực trị biểu thức Cho biểu thức nhiều biến số P(x, y, , z) với x, y, , z thuộc miền S xác định Nếu với giá trị biến (x0, y0, ,z0) S mà ta có: P(x0, y0, , z0) P(x, y, , z) P(x0, y0, , z0) P(x, y, , z) ta nói P(x, y, , z) lớn nhỏ (x0, y0, z0) miền S P(x, y, , z) đạt giá trị lớn (x0, y0, z0) S gọi P đạt cực đại (x0, y0, z0) Pmax (x0, y0, z0) Tương tự ta có: P đạt giá trị nhỏ (x 0, y0, z0) S gọi P đạt cực tiểu (x0, y0, , z0) Pmin (x0, y0, , z0) Giá trị lớn nhất, nhỏ P miền xác định S gọi cực trị P miền S Nguyên tắc chung tìm cực trị biểu thức Tìm cực trị biểu thức miền xác định vấn đề rộng phức tạp, nguyên tắc chung là: * Để tìm giá trị nhỏ biểu thức P(x, y, , z) miền xác định S, ta cần chứng minh hai bước: - Chứng tỏ P k ( với k số ) với giá trị biến miền xác định S - Chỉ trường hợp xảy dấu đẳng thức * Để tìm giá trị lớn biểu thức P(x, y, , z) miền xác định S, ta cần chứng minh hai bước: - - RÌn häc sinh kÜ giải toán cực trị đại số - Chứng tỏ P k ( với k số ) với giá trị biến miền xác định S - Chỉ trường hợp xảy dấu đẳng thức (Chú ý không thiếu bước hai bước trên) VÍ DỤ: Cho biểu thức A = x2 + (x - 2)2 Một học sinh tìm giá trị nhỏ biểu thức A sau: Ta có x2 ; (x - 2)2 nên A Vậy giá trị nhỏ A Lời giải có khơng? Giải Lời giải khơng Sai lầm lời giải chứng tỏ A chưa trường hợp xảy dấu đẳng thức Dấu đẳng thức khơng xảy ra, khơng thể có đồng thời: x2 = (x - 2)2 = Lời giải là: A = x2 + (x - 2)2 = x2 + x2 - 4x +4 = 2x2 - 4x + = 2(x2 -2x - +1) + = 2(x - 1)2 + Ta có: (x - 1)2 x 2(x - 1)2 + x x A Do A = x = Vậy giá trị nhỏ biểu thức A với x = Kiến thức cần nhớ: Để tìm cực trị biểu thức đại số ta cần nắm vững: a) Các tính chất bất đẳng thức, cách chứng minh bất đẳng thức b) Sử dụng thành thạo số bất đẳng thức quen thuộc: * a2 a , tổng quát: a2k a (k nguyên dương) Xảy dấu đẳng thức a = * -a a , tổng quát: -a2k a (k nguyên dương) Xảy dấu đẳng thức a = * a (Xảy dấu đẳng thức a = 0) *- a a a (Xảy dấu đẳng thức a = 0) * a b a b (Xảy dấu đẳng thức ab 0) * a b ab (Xảy dấu đẳng thức a b a b 0) 1 * a a > a 2 a < a a - - RÌn häc sinh kÜ giải toán cực trị đại số a b2 a b * ab 1 * a b, ab > a b a,b (Xảy dấu đẳng thức a = b) (Xảy dấu đẳng thức a = b) II CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN (Một số dạng tốn cực trị đại số) Thơng qua toán sách giáo khoa (sách tham khảo) tiến hành phân loại thành số dạng toán cực trị đại số THCS hướng dẫn học sinh tìm kiến thức có liên quan cần thiết để giải dạng tốn Sau số dạng bn thng gp: Dạng 1: Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức lµ TAM THøC BËC HAI Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A(x) = x2- 4x+1 Trong x biến số lấy giá trị thực Hướng dẫn giải Gợi ý: Để tìm giá trị nhỏ biểu thức A(x) ta cần phải biến đổi dạng A(x) k (k số) với giá trị biến trường hợp xảy đẳng thức Lời giải: A(x) = x2 - 4x + = x2 - 2.2x + = (x2 - 2.2x+ 4) - = (x - 2)2 - Với giá trị x: (x - 2)2 nên ta có: A(x) = (x- 2)2 - - Vậy A(x) đạt giá trị nhỏ -3 x=2 Đáp số: A(x)nhỏ = - với x=2 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn biểu thức B(x) = -5x2- 4x+1 Trong x biến số lấy giá trị thực Hướng dẫn giải - - Rèn học sinh kĩ giải toán cực trị đại số Gi ý: tỡm giỏ trị lớn biểu thức B(x) ta cần phải biến đổi đưa B(x) dạng B(x) k (k số) với giá trị biến giá trị lớn B(x) = k xảy đẳng thức B(x) = -5x2 – 4x+1 Lời giải: x) +1 = -5 (x2 + =-5 2 2 2 2 x x 2 4 x 1 = 25 2 x 1 = -5 5 2 = -5 x 5 2 2 Với giá trị x: x nên -5 x 5 5 9 suy ra: B(x) = -5 x + 5 Vậy B(x) đạt giá trị lớn B(x) = Đáp số: B(x)lớn = x = 5 với x = 5 Ví dụ 3: (Tổng quát) Cho tam thức bậc hai P = ax2 +bx + c Tìm giá trị nhỏ P a > Tìm giá trị lớn P a < Hướng dẫn giải Gợi ý: Để tìm giá trị nhỏ (lớn nhất) P ta cần phải biến đổi cho P = a.A2(x) + k Sau xét với trường hợp a>0 a a x P k 2a b +Nếu a < a x P k 2a Vậy x = - b P có giá trị nhỏ k (nếu a>0) 2a giá trị lớn k (nếu a < 0) dạNG 3: bàI TOáN TìM GIá TRị NHỏ NHấT, GIá TRị LớN NHấT CủA ĐA THứC BậC CAO Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ A = (x2 + x + 1)2 Hướng dẫn giải (?) Ta nhận thấy A = (x2 + x + 1)2 0, giá trị nhỏ A có phải hay khơng? Vì sao? Trả lời : Mặc dù A giá trị nhỏ A khơng phải vì: x2 + x +1 ≠ Do Amin (x2 + x +1)min (?) Hãy tìm giá trị nhỏ x2 + x +1 tìm giá trị nhỏ A? 1 1 3 Trả lời: Ta có x + x +1 = x + 2x + - + = x + 4 4 2 2 Vậy giá trị nhỏ x2 + x + với x = Ví dụ 5: Tìm giá trị nhỏ x4 – 6x3 + 10x2 – 6x + - - Rèn học sinh kĩ giải toán cực trị đại số Hng dn gii Gi ý: Hóy viết biểu thức dạng A2(x) + B2(x) -Xét xem xảy dấu đẳng thức nào? Giá trị nhỏ biểu thức bao nhiêu? x4 - 6x3 + 10x2 - 6x +9 Lời giải: = x4 - 2.x2.3x + (3x)2 + x2 - 2x.3 +32 = (x2 - 3x)2 + (x - 3)2 Xảy đẳng thức khi: x2–3x = x(x-3) = x–3=0 x=0 x–3=0 x=3 x=3 x=3 Vậy giá trị nhỏ biểu thức với x = Đáp số: Giá trị nhỏ biểu thức với x = DạNG 3: bàI TOáN TìM GIá TRị NHỏ NHấT, GIá TRị LớN NHấT CủA ĐA THứC Có CHứA DấU GIá TRị TUYệT ĐốI Vớ d 6: Tỡm giỏ tr nhỏ A = / x – 2/ + / x – 5/ Hướng dẫn giải Gợi ý: Bài toán đề cập tới dấu giá trị tuyệt đối phải nghĩ tới khoảng nghiệm định nghĩa giá trị tuyệt đối biểu thức A A /A/ = - A A Cách 1: Để tìm giá trị nhỏ A, ta tính giá trị A khoảng nghiệm So sánh giá trị A khoảng nghiệm để tìm giá trị nhỏ A Lời giải - - RÌn học sinh kĩ giải toán cực trị đại số + Trong khong x < thỡ : / x – 2/ = - (x -2) = - x / x – 5/ = - (x - 5) = - x A = - x + 5- x = - 2x Do x < nên -2x > -4 A = - 2x > + Trong khoảng x : /x–2/=x-2 / x – / = - (x - 5) = - x A=x-2+5-x=3 + Trong khoảng x > : / x – 2/ = x - /x–5/=x-5 A = x - + x - = 2x - Do x > nên 2x > 10 A = 2x – > So sánh giá trị A khoảng trên, ta thấy giá trị nhỏ A x Đáp số: Amin = x Cách 2: Ta sử dụng tính chất: giá trị tuyệt đối tổng nhỏ tổng giá trị tuyệt đối.Từ tìm giá trị nhỏ biểu thức A Lời giải: Ta có: A= /x–2/+ x5 = /x-2/+ 5 x /x–2/ +/5–x/ /x-2+5–x /=3 x-2 A=3 (x - 2) (5 - x) 5–x 2x5 - - RÌn häc sinh kĩ giải toán cực trị ®¹i sè Vậy giá trị nhỏ A x DạNG 4: BàI TOáN TìM GIá TRị NHỏ NHấT, GIá TRị LớN NHấT CủA PHÂN THứC Có Tử Là HằNG Sè, MÉU Sè Lµ TAM THøC BËC HAI Ví dụ 7: Tìm giá trị lớn M = 4x - 4x Hướng dẫn giải: Gợi ý: Sử dụng tính chất a b, ab > 1 theo quy tắc so sánh a b hai phân số tử, tử mẫu dương Lời giải: 3 = = 4x - 4x (2 x) x (2x - 1)2 Xét M = Ta thấy (2x - 1)2 nên (2x - 1)2 + Do đó: 3 (2x - 1) 2x – = => x = Trả lời: Vậy M lớn Đáp số: Mlớn nhất= Ví dụ 8: với x = Tìm giá trị nhỏ B = 2x - x - Hướng dẫn giải: Ta có: B = Vì => =2x - x - 1 = x - 2x (x - 1)2 (x - 1)2 => (x + 1)2 + 1 => (x - 1) 1 (x - 1) - 10 - RÌn häc sinh kĩ giải toán cực trị đại sè Vậy B nhỏ - x – 1= => x =1 Đáp số: Mnhỏ = - với x = Chú ý: Khi gặp dạng tập em thường xuyên lập luận M (hoặc B) có tử số nên M (hoặc B) lớn (nhỏ nhất) mẫu nhỏ (lớn nhất) Lập luận dẫn đến sai lầm, chẳng hạn với phân thức x 3 Mẫu thức x2 - có giá trị nhỏ -3 x = Nhưng với x = 1 = - giá trị lớn phân x 3 thức Chẳng hạn với x = 1 =1>3 x 3 1 > Như từ -3 < suy Vậy từ a < b suy 1 > a b dấu b a DạNG 5: BàI TOáN TìM GIá TRị NHỏ NHấT, GIá TRị LớN NHấT CủA PHÂN THứC Có MẫU Là BìNH PHƯƠNG CủA NHị THứC Vớ d : Tìm giá trị nhỏ A = x2 x ( x 1) Cách1: Gợi ý: Hãy viết tử thức dạng lũy thừa x + 1, đổi biến cách viết A dạng tổng biểu thức lũy thừa Từ tìm giá trị nhỏ x 1 A Lời giải: Ta có: x2 + x + = (x2 + 2x + 1) - (x +1) + = (x + 1)2 - (x + 1) + Do : A = ( x 1) ( x 1) 1 =1+ 2 x 1 ( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1) - 11 - RÌn học sinh kĩ giải toán cực trị đại số t y = ú biu thức A trở thành: x 1 A = - y + y2 = y2 – 2.y Ta có: A = - y + y2 1 + ( )2 + 2 3 = y + 4 2 khi: Vậy giá trị nhỏ A y 1 1 0 y 2 x 1 x+1=2 x=1 Đáp số: Anhỏ = x = Cách 2: Gợi ý: Ta viết A dạng tổng số với biểu thức khơng âm Từ tìm giá trị nhỏ A Lời giải: A x2 x x 1 4x2 4x 4 x 1 A 3( x 1) ( x 1) 4( x 1) A ( x 1) 4( x 1) x 1 A 2( x 1) A= 3x x x x x 1 + 2( x 1) - 12 - x 1 Rèn học sinh kĩ giải toán cực trị đại số Vy giỏ tr nh nht A x-1=0 x=1 Đáp s: Anhnht= x=1 DạNG 6: BàI TOáN TìM GIá TRị NHỏ NHấT, GIá TRị LớN NHấT CủA MộT BIểU A( x) A( x) THứC ĐạI Số BằNG CáCH ĐƯA Về DạNG HOặC k k2 Ví dụ 10: Tìm giá trị lớn biểu thức: 3x x 10 M(x) = x 2x (Với x thuộc tập hợp số thực) Hướng dẫn giải Gợi ý: Từ M(x) = 3( x x 3) 3x x 3x x 10 ta có: M = = (x) x2 2x x2 2x x2 2x (?) Ta chia tử thức mẫu thức biểu thức cho x2 + 2x + khơng? Vì sao? Trả lời: Vì x2 + 2x + = x2 + 2x + + = (x+1)2 + > với giá trị x nên chia tử mẫu cho x2 + 2x + ta : M(x) = + ( x 1) (?) Bài tốn xuất điều mới? Trả lời: Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn biểu thức (?) Hãy tìm giá trị lớn từ suy giá trị lớn M(x) ( x ) Trả lời: Vì (x+1)2 Với x Nên (x+1)2 + với x Do 1 2 ( x 1) Từ ta có: M(x) = + ( x 2) 1 =3 3+ 2 ( x 1) - 13 - Rèn học sinh kĩ giải toán cực trị đại số Du = xy x+ 1=0 hay x= -1 Vậy giá trị lớn M(x) = x=-1 Đáp số: M(x)Lớn =3 với x = -1 C KẾT LUẬN Thực tiễn khảo sát sau áp dụng Sau áp dụng cách giải toán cực trị đại số thực tế học sinh trọng giải tốn khơng lúng túng trước Kết thu sau áp dụng đề tài thể bảng sau: Lớp Sĩ số 49 Giỏi SL 05 Khá % SL 10 TB % Sl 34 Yếu- % SL % Kết Sau thực giảng dạy phần “ Các toán cực trị đại số 8” theo nội dung đề tài kết mà thu khả quan Để giải toán cực trị đại số lớp em phải biến đổi đồng biểu thức đaị số, phải biến đổi sử dụng nhiều đẳng thức đáng nhớ từ dạy đơn giản đến phức tạp Ngồi cịn liên quan mật thiết đến kiến thức chứng minh đẳng thức nói toán cực trị đại số tạo khả giúp học sinh có điều kiện để rèn luyện kĩ biến đổi đồng biểu thức đại số, kĩ tính tốn, khả tư Đề tài giúp học sinh giải toán cực trị đại số có phương pháp hơn, có hiệu vận dụng vào giải tập có liên quan kích thích đam mê học tốn nói chung say mê giải tốn cực trị nói riêng u cầu phát huy tính tự giác rèn luyện khả tư tích cực độc lập, sáng tạo học sinh thơng qua hoạt động giải tốn học Về mặt tư tưởng toán cực trị giúp học sinh thêm gần gũi với kiến thức thực tế đời sống, rèn luyện nếp nghĩ khoa học , mong muốn làm công việc đạt hiệu cao nhất, tốt Bài học kinh nghim: - 14 - Rèn học sinh kĩ giải toán cực trị đại số Vi tài “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tốn cực trị đại số” Tơi cố gắng hệ thống số dạng toán cực trị đại số Trong dạy tơi có đưa sở lí thuyết ví dụ , ví dụ có gợi ý hướng dẫn học sinh cách giải ý cần thiết để gặp ví dụ khác em giải Các dạng tập đưa từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp nhằm giúp cho học sinh có kiến thức giải tốn cực trị đại số Bên cạnh tơi cịn đưa ví dụ tốn tổng hợp kiến thức kĩ tính toán, khả tư cấp học này, qua làm cho em say mê hứng thú học tập mơn Tốn Tuy nhiên q trình giảng dạy có nhiều học sinh cịn bỡ ngỡ q trình giải tốn cực trị, lập luận chưa có cứ, suy diễn chưa hợp logic đặc biệt số dạng chưa phù hợp với học sinh trung bình, yếu Mặc dù có nhiều cố gắng thời gian không nhiều, trình độ lực thân tài liệu tham khảo cịn hạn chế lại chưa có kinh nghiệm lĩnh vực nghiên cứu khoa học nên cách trình bày khơng tránh khỏi sơ xuất thiếu sót Rất mong nhận giúp đỡ, góp ý thầy , cô và bạn đồng nghiệp để tơi rút kinh nghiệm q trình giảng dạy thời gian sau ngày 14 thỏng 11 nm 2012 XáC NHậN CủA NHà TRƯờNG NGƯờI VIÕT TÀI LIỆU THAM KHẢO: - 15 - RÌn häc sinh kĩ giải toán cực trị ®¹i sè SGK Tốn 8- NXB Giáo dục- Phan Đức Chính, Tơn Thân SBT Tốn – NXB Giáo dục- Tơn Thân chủ biên Tốn nâng cao tự luận trắc nghiệm Đại số 8- NXB Giáo dục- Nguyễn Văn Lộc Toán bồi dưỡng học sinh lớp Đại số-NXB Giáo dục Trần San Để học tốt đại số 8- NXB Giáo dục Hoàng Chúng Chủ biên Các toán đại số hay khó – NXB Giáo dục Nguyễn Đễ PP dạy học mơn tốn – NXB Giáo dục Phạm Gia Đức - 16 - ... chế lại chưa có kinh nghiệm lĩnh vực nghiên cứu khoa học nên cách trình bày khơng tránh khỏi sơ xuất thiếu sót Rất mong nhận giúp đỡ, góp ý thầy , và bạn đồng nghiệp để tơi rút kinh nghiệm trình... cực trị giúp học sinh thêm gần gũi với ki? ??n thức thực tế đời sống, rèn luyện nếp nghĩ khoa học , mong muốn làm công việc đạt hiệu cao nhất, tốt Bài học kinh nghiệm: - 14 - RÌn học sinh kĩ giải... = - 2x > + Trong khoảng x : /x–2/=x-2 / x – / = - (x - 5) = - x A=x-2+5-x=3 + Trong khoảng x > : / x – 2/ = x - /x–5/=x-5 A = x - + x - = 2x - Do x > nên 2x > 10 A = 2x – > So sánh giá