A. MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Sau khi trực tiếp giảng dạy Toán lớp 8 với chương trình sách giáo khoa mới, qua quá trình giảng dạy và kết quả các bài kiểm tra ở chương IV Đại số 8 tôi nhận thấy học sinh thường lúng túng hoặc không đủ kiến thức để giải thành thạo các phương trình chứa daỏu giá trị tuyệt đối. Khi học sinh không nắm vững kiến thức về trị tuyệt đối cũng như các phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản thì việc không biết giải hoặc mắc sai lầm là điều khó tránh khỏi. Mà kiến thức về trị tuyệt đối và các bài tập liên quan rất quan trọng trong chương trình, đặc biệt là chương trình toán lớp 9 và toán cấp 3 sau này. Vì sao học sinh thường không nắm vững các bước giải phương trình chứa dấu gía trị tuyệt đối? Bài toán giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là bài toán khó vì nó chứa đựng nhiều kiến thức như tính chất của thứ tự và các phép toán cộng, nhân, kiến thức về trị tuyệt đối, kiến thức về giải phương trình, giải bất phương trình...Khi gặp dạng toán nào có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thường ngại khó vì vậy ít lưu tâm khi phải tiếp thu kiến thức. Vậy làm thế nào để học sinh dễ nắm được các kiến thức, nắm vững các phương pháp, các bước giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp và các tài liệu tôi rút ra được hệ thống các dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản thường gặp và các bước giải từng dạng sau đây. Với hệ thống kiến thức này học sinh sẽ dễ tiếp thu và giải thành thạo các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản trong chương trình toán 8. II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 1. Đối tượng nghiên cứu: Là học sinh lớp 8. 2. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 8A, 8B, 8C Trường THCS
Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp A Mở đầu I Lý chọn đề tài Sau trực tiếp giảng dạy Toán lớp với ch-ơng trình sách giáo khoa mới, qua trình giảng dạy kết kiểm tra ch-ơng IV Đại sè t«i nhËn thÊy häc sinh th-êng lóng tóng không đủ kiến thức để giải thành thạo ph-ơng trình chứa daỏu giá trị tuyệt đối Khi học sinh không nắm vững kiến thức trị tuyệt đối nh- ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối việc giải mắc sai lầm điều khó tránh khỏi Mà kiến thức trị tuyệt đối tập liên quan quan trọng ch-ơng trình, đặc biệt ch-ơng trình toán lớp toán cấp sau Vì học sinh th-ờng không nắm vững b-ớc giải ph-ơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối? Bài toán giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán khó chứa ®ùng nhiỊu kiÕn thøc nh- tÝnh chÊt cđa thø tù phép toán cộng, nhân, kiến thức trị tuyệt đối, kiến thức giải ph-ơng trình, giải bất ph-ơng trình Khi gặp dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh th-ờng ngại khó l-u tâm phải tiếp thu kiến thức Vậy làm để học sinh dễ nắm đ-ợc kiến thức, nắm vững ph-ơng pháp, b-ớc giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp tài liệu rút đ-ợc hệ thống dạng ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối th-ờng gặp b-ớc giải dạng sau Với hệ thống kiến thức học sinh dễ tiếp thu giải thành thạo ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ch-ơng trình toán II Đối t-ợng phạm vi nghiên cứu Đối t-ợng nghiên cứu: Là học sinh lớp Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 8A, 8B, 8C Tr-ờng THCS Gv: - - Năm học 2019 - 2020 Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp III Tài liệu tham khảo -Sách giáo khoa Toán -Sách tập Toán - Tập -Sách giáo viên Toán -Để học tốt Toán (Nhà xuất DG) -Để học tốt Toán (Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội) -Tài liệu bồi d-ỡng Toán -Chuyên đề nâng cao Toán B.nội dung Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp a nÕu a Víi sè a ta cã: a a nÕu a nghiệm x kiểm tra ®iỊu kiƯn (1) -Tr-êng hỵp 2: NÕu f(x) < (2) Ph-ơng trình có dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiện (2) B-ớc 3: Kiểm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã ®-a kÕt ln nghiƯm cho ph-ơng trình Cách 2: Thực b-ớc: B-ớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) g(x) f(x) g(x) NghiƯm x B-íc 2: Khi ®ã: f(x) g(x) f(x) g(x) B-íc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã ®-a kÕt ln nghiƯm cho ph-ơng trình Ví dụ 4: Giải ph-ơng trình: x 3x C¸ch 1: XÐt hai tr-êng hỵp: -Tr-êng hỵp 1: NÕu x + x -4 (1) thoả mÃn điều kiƯn (1) -Tr-êng hỵp 2: NÕu x + < x < - (2) Ph-¬ng trình có dạng: -x - + 3x = 2x = x = không thoả mÃn tra điều kiện (2) Vậy ph-ơng trình có nghiệm x = Cách 2: Viết lại ph-ơng trình d-ới dạng x 3x Ph-ơng trình có dạng: x + + 3x = 4x = x = Gv: - - Năm học 2019 - 2020 Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Với điều kiện - 3x + - 3x - x Khi ph-ơng trình ®-ỵc biÕn ®ỉi: x x 3x x 3x x 3x x không tho ả mÃn * Vậy ph-ơng trình có nghiệm x = L-u ý1: Qua ví dụ em học sinh thấy hai cách giải ®Ịu cã ®é phøc t¹p nh- VËy tr-êng hợp cách hiệu cách ng-ợc lại? Khi vế phải biểu thức không đa thức có bâc ta nên sử dụng cách sử dụng cách việc tìm x thoả mÃn điều kiện g(x) không âm phức tạp Khi biểu thức trị tuyệt đối dạng phức tạp không nên sử dung cách gặp khó khăn việc giải bất ph-ơng trình f(x) f(x) < Tuy nhiên học sinh khắc phục cách không di giải điều kiện mà thực b-ớc biến đổi ph-ơnmg trình sau thử lại điều kiện mà không đối chiếu Ví dụ 5: Giải bất ph-ơng trình: a, x x x b, x 2x 2x Giải: a, Xét hai tr-ờng hợp -Tr-ờng hợp 1: NÕu x + x -1 (1) Khi ph-ơng trình có dạng: x + = x2 + x x2 = x = (thoả mÃn đk 1) -Tr-ờng hợp 2: NÕu x + < x < -1 (2) Khi ph-ơng trình có dạng: - x - = x2 + x x2 + 2x + = (x+1)2 = x = -1 ( không thoả mÃn đk 2) Vậy ph-ơng trình cãb hai nghiƯm x = b, ViÕt l¹i ph-ơng trình d-ới dạng: x 2x 2x víi ®iỊu kiƯn 2x - 2x x (*) Ta cã: x 2x 2x x 4x x 2x 2x x 2x 2x x x (x 2)2 x x không tho ả mÃn * Vậy ph-ơng trình có nghiệm x = Gv: - - Năm học 2019 - 2020 Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp L-u ý 2: - Đối với số dạng ph-ơng trình đặc biệt khác ta có cách giải khác phù hợp chẳng hạn nh- ph-ơng pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi Ví dụ 6: Giải ph-ơng trình x x 2x Viết lại ph-ơng trình d-ới dạng (1) (x 2x 1) x (x 1)2 x Đặt x = t ( t 0) Khi ®ã từ (1) ta có ph-ơng trình t2 - 2t - = t2 + t - 3t - = t(t + 1) - 3(t + 1) = (t + 1)(t - 3) = t = - (loại) t = (t/m) x x Với t = ta đ-ợc x = x 3 x Vậy ph-ơng trình có hai nghiệm x = -2 vµ x = x 1 (1) Ví dụ 7: Giải ph-ơng trình x Điều kiện xác định ph-ơng trình x -1 Ta cã thÓ lùa chän mét hai cách sau: x Cách 1: Đặt t = điều kiƯn t > Khi ®ã (1) t t 2t t t x 1 x x 1 x 1 x 3 x 4 VËy ph-ơng trình có hai nghiệm x = -4 x = Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta cã: VT = x 1 x 1 =2 x 1 x 1 Ta thấy dấu xảy (Tức x 1 2) x 1 x 1 x x (x 1)2 x 1 x 3 x 4 Vậy ph-ơng trình có hai nghiệm x = -4 x = Đối với ph-ơng trình có giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối có giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trị tuyệt đối âm hay không âm NHững giá trị x Gv: - - Năm học 2019 - 2020 Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp chia trục số thành khoảng có số khoảng lớn số trị tuyệt đối Khi ta xét giá trị x khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải ph-ơng trình tìm đ-ợc Ví dụ 8: Giải ph-ơng trình x + x = Ta thÊy x - x x-3 x Khi ®ã ®Ĩ thùc hiƯn viƯc bá dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba tr-êng hỵp +Tr-êng hỵp 1: NÕu x < Khi ph-ơng trình có dạng: - x + - x + = -2x = - x = (không t/m đk) +Tr-ờng hợp 2: NÕu x < Khi ®ã ta cã ph-ơng trình: x - - x + = 0x = => x < nghiệm +Tr-ờng hợp 3: Nếu x Khi ph-ơng trình có dạng: x - + x - = 2x = x = (t/m ®k) VËy nghiƯm cđa ph-ơng trình x C kết đạt đ-ợc: Sau buổi tổ chức học phụ ủaùo HS lớp truyền thụ cho học sinh hệ thống dạng ph-ơng pháp giải nêu nhận thấy đa số học sinh nắm vững d-ợc kiến thức giải thành thạo dạng toán giải ph-ơng trình chứa đấu giá trị tuyệt đối Với hệ thống kiến thức, dạng toán ph-ơng pháp giải đ-ợc xây dựng đơn giản đễ nhớ nên học sinh nắm nhanh đà hình thành cho học sinh niềm thích thú gặp dạng toán Đ-ơng nhiên hệ thống kiến thức dừng lại đối t-ợng học sinh có học lực trung bình khá, học sinh giỏi cần xây dựng sâu bổ sung dạng toán phong phú D Kết luận Nh- vậy, từ chỗ họ sinh lúng túng kiến thức ph-ơng pháp giải chí tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến thức nêu học sinh đà giải thành thạo dạng toán giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối mức Khi nắm vững kiến thức ph-ơng pháp giải học sinh có đ-ợc Gv: - - Năm học 2019 - 2020 Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp hứng thú góp phần khơi dậy niềm say mê học tập từ nâng cao đ-ợc chất l-ợng đại trà dạy học môn Toán Với hệ thống kiến thức đ-ợc xây dựng truyền thụ nh- học sinh chủ động để tiếp thu kiến ch-ơng trình lớp Có thể nói, số điều mà thân đà rút đ-ợc qua dạy học Tuy nhiên điều đ-ợc qua tìm tòi từ tài liệu, sách báo học hỏi từ đồng nghiệp nên có hạn chế định Rất mong nhận đ-ợc ý kiến đóng góp, bảo hội đồng khoa học cấp bạn đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn ! Baứu Caùn, ngày 30 tháng năm 2009 Ng-ời làm đề tài Gv: - - Năm học 2019 - 2020 ... giáo khoa Toán -Sách tập Toán - Tập -Sách giáo viên Toán -Để học tốt Toán (Nhà xuất DG) -Để học tốt Toán (Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội) -Tài liệu bồi d-ỡng Toán -Chuyên đề nâng cao Toán B.nội... nêu nhận thấy đa số học sinh nắm vững d-ợc kiến thức giải thành thạo dạng toán giải ph-ơng trình chứa đấu giá trị tuyệt đối Với hệ thống kiến thức, dạng toán ph-ơng pháp giải đ-ợc xây dựng đơn giản... g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiện (1) -Tr-ờng hợp 2: Nếu f(x) < (2) Ph-ơng trình có dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra ®iỊu kiƯn (2) B-íc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, từ đ-a kết luận nghiệm cho