b Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp... Tìm những điểm trên đồ thị C có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với hai đờng tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ
Trang 1
đề I
Câu I : Cho hàm số y = x3 - 3mx2 -6mx.
1) Khảo sát khi m =1/4
2 ) Biện luận số nghiệm của phơng trình : 4| x3| - 3x2 - 6 |x|- 4a = 0
Câu II : Giải phơng trình :
sin2 x tg x + cos2 x cotg x= sin 4x + tg x + cotg x
Câu III : Giải hệ:
( x2 + 1) (y2 + 1 )+ 8xy = 0
x 2x +1+y2y+1 = −41
Câu IV: Cho f (x) =
2 4
4 +
x x
Tìm tổng sau:
2005
2004
2005
2 2005
1
+ +
+
Câu V: Giải phơng trình : 2x2 + 3x+ 5 + 2x2 − 3x+ 5 = 3x
CâuV I: Tính I = ∫/2 +
0
1 cos
3 sin
π
dx x x
Câu VII: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 600
a) Tìm thể tích hình chóp
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu VIII : Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình :
( d) : 2x-y -2z-3=0 (P) : x-2y+z-3 =0
2x-2y -3z -17=0.
a )Tìm điểm đối xứng của điểm A = (3; -1 ; 2 )qua (d)
b) Viết phơng trình hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P)
Trang 2đề I
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= x+1+ .
1
1
−
x (C )
Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với hai đờng tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất
Câu II.
1) Giải phơng trình :
1 3
2
1 + x−x2 = x+ −x
2) Giải phơng trình : (2 + 2) x
2
log + x (2 + 2) x
2
log = 1+x2
Câu III.
1) Giải phơng trình : 2 sin x +cotg x= 2sin 2x +1
2)Chứng minh đẳng thức : 8 sin3 18 0 +8 sin2 18 0 = 1
Câu IV.
Cho hai điểm A (0,0,-3) ,B (2,0,-1)và mặt phảng P có phơng trình là : 3x-8y+7z -1=0 1)Tìm toạ độ giao điểm Icủa đờng thẩng đi qua qua 2 điểm A,B với mặt phẳng P 2) Tìm toạ độ giao điểm C nằm trên mặt phẳng P sao cho tam giác ABC là tam giác
đều
Câu V a
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =(1+sinsinx2x)
2)Với a,b,c là 3 số thực bất kỳ thoả mãn điều kiện a+b+c =0
Chứng minh rằng: 8a+ 8b+ 8c ≥ 2a+ 2b+ 8c
Câu Vb:
1)Tìm họ nguyên hàm của hàm của hàm số f(x) = 2 1002
2001 ) 1 ( x
x
2)Chứng minh rằng Ck
2001 + Ck
2001 ≤ C1000
2001+ C1001
2001 , 0≤k ≤ 2000 ,k nguyên ,trong
đó
Ck
n là tổ hợp chập k của n phần tử
đề II
Câu I :Cho hàm số y = x3 −x2 +mx +m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =0
2)Tìm tất cả các giá trị của hàm số m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1
Câu II
1) Giải hệ phơng trình :
2) Giải phơng trình : 8 3x + 3 2x = 24 + 6x
Trang 3Câu III.
1) Giải phơng trình :1+ 3tg x = 2 sin2x
2)Với A,B,C là 3góc của một tam giác ,chứng minh rằng:
2
cot 2 2 cos
cos
cos
sin sin
g
B tg
A tg C B
A
C B
A
=
− +
−
+
3)Với a,b,c là 3 số thực dơng thoả mẵn đẳng thức ab+ bc + ca = abc ,Chứng minh rằng:
+
+
ab
a
cb
b
2
ac
c
2