Đang tải... (xem toàn văn)
IIIDẠNG BIẾN ĐỔI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÍ DỤ 1: Giải phương trình Đây là phương trình bậc 4 ẩn x . để giải dạng phương trình này ta cần đặt biến phụ sau khi tìm được giá tri của biến phụ ta lắp giá trị đó vào biểu thức lien quan ban đầu để tìm nghiệm Ở đây ta đặt ta có cách giải sau Giải :Ta có : Vì ta đặt Vậy nghiệm của phương trình là : S = VÍ DỤ 2: Giải phương trình : Để giải phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh đặt ẩn phụ là : Đặt nên ta có cách giải sau Giải :Ta có : ( tách 5a = 4a + a ) ( nhóm và đặt NTC ) Vì đặt Điều này không thể xẩy ra vì với mọi giá trị của x vậy phương trình đã cho vô nghiệm : tập hợp nghiệm của phương trình là : S =
Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp ( 2019 – 2020 ) III/DẠNG BIẾN ĐỔI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÍ DỤ 1: Giải phương trình x 13x 36 Đây phương trình bậc ẩn x để giải dạng phương trình ta cần đặt biến phụ sau tìm giá tri biến phụ ta lắp giá trị vào biểu thức lien quan ban đầu để tìm nghiệm Ở ta đặt x a ta có cách giải sau Giải :Ta có : x 13x 36 � a 13a 36 � a 4a 9a 36 � a 4a 9a 36 2 � a a 4 a 4 � a 4 a 9 a 4 a4 � � �� � �1 a 9 a2 � � � �x �2 �x x a � �2 �� �x �x �3 �2; �3 Vì ta đặt Vậy nghiệm phương trình : S = VÍ DỤ 2: Giải phương trình : x x Để giải phương trình giáo viên cần hướng dẫn học sinh đặt ẩn phụ : Đặt x a nên ta có cách giải sau 2 Giải :Ta có : x x � 2a 5a � 2a a a � a 4a a � 2a a a � a 2a 1 ( tách 5a = 4a + a ) ( nhóm đặt NTC ) a 2 � a20 � � �� �� a a � � � �x � x a � �2 �x � Vì đặt Điều khơng thể xẩy x �0 với giá trị x phương trình Giáo viên : Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp ( 2019 – 2020 ) cho vô nghiệm : tập hợp nghiệm phương trình : S = VÍ DỤ : Giải phương trình : x x ta biến đổi vế trái cách đặt ẩn phụ x a để đưa dạng tích 2 Giải : Ta có : x x � 9a 6a � 3a 2.3a 12 � 3a 1 � 3a � a x2 a � x2 Vì đặt 3 Trường hợp xẩy x �0 với giá trị x Vậy phương trình vơ nghiệm Tập hợp nghiệm phương trình : S = Vì VÍ DỤ 4: Giải phương trình : x x Đặt x2 a Ta có cách giải sau x x � 2a a � a 8a a � a 8a a � 2a a a � a 2a 1 a4 � a4 0 � � �� �� a a � � � 2 2 Vì đặt x a � x � x � x2 Loại Và : Vậy nghiệm phương trình : S = �2 VÍ DỤ : Giải phương trình : x 20 x 18 Đặt x a nên ta có cách giải sau x 20 x 18 � 2a 20 x 18 � a 10a � a 9a a Giáo viên : Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp ( 2019 – 2020 ) � � � 2� a a 9 a 9 � � �a 9a a � � � a 9 a9 � � � a a 1 � � �� a 1 a 1 � � 2 Vì đặt x a � x � x � Và : x � x � Vậy nghiệm phương trình : S = �1; �3 IV: DẠNG BIẾN ĐỔI CÁC PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA ẨN Ở MẪU VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Đây dạng phương trình mà giải ta cần phải tìm điều kiện xác định phương trình Điều kiện xác định phương trình tìm giá trị ẩn để mẫu thức khác khơng Sau số ví dụ dạng phương trình VÍ DỤ 1: Gi ải phương trình : x2 x x x x 2 (I) �x �0 �x �0 � � � x � � �x �2 Điều kiện xác định phương trình : Giải : Ta có (I) � x 2 x x 2 x2 � x x x x 2 x x 2 x x 2 � x 2 x x 2 � x2 x x �x �x � � x x � x x 1 � � � �x 1 �x Vì điều kiện xác định phương trình : x �0 x �2 Nên với x = loại Do nghiệm phương trình : S = x 11 x2 x 4 VÍ DỤ 2: Giải phương trình : x x Giải : Ta có : Giáo viên : 1 ( II ) ĐKXĐ: x �� Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp ( 2019 – 2020 ) x 11 x2 x 4 (II) � x x x x x 11 � x 2 x 2 x 2 x 2 � x x x 11 Quy đồng mẫu hai vế ( Nhân hai vế với Khai triển chuyển vế thu gọn ta x x khử mẫu ) � x x 20 � x x x 20 ( tách -9x = - 4x – 5x ) � x x x 20 � x x x �x �x � x x 5 � � �� x � �x Vì x = ; x = Thuộc tập xác định phương trình Vậy nghiệm phương trình : S = 4;5 2x 1 x x x VÍ DỤ : Giải phương trình : Giải : Ta có : (III) ( III) ĐKXĐ : x �2 x 1 x x 2 2x 1 x� � x2 x2 x2 x2 � x x x ( nhân hai vế với x – khử mẫu ) � x2 x � x 2 � x20� x (Loại x = khơng thỏa mãn ĐKXĐ phương trình Vậy tập hợp nghiệm phương trình : S = VÍ DỤ : Giải phương trình : x 1 x2 x x ( IV ) ĐKXĐ : x �0 x3 x x � � x3 x x x x ( IV ) � x3 x x � x3 x x � x 1 x 1 x x 1 � x 1 x � x x x � (1 x ) x Giáo viên : 2 x 1 Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp ( 2019 – 2020 ) 1 � 1� x x x x �x 2.x � 4 � 4� Vì � 1� �x � � 2� x 1 nên x x � x 1 � x � x Thỏa mãn điều kiện toán Vậy nghiệm phương trình : S = 1 V: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH KHÁC Tùy theo dạng phương trình mà ta có cách biến đổi khác Để đưa phương trình cho dạng phương trình tích Sau dạng phương trình đặc trưng 2 x 1 x x 1 2002 2003 Ví dụ I: Giải phương trình : 2001 Đây phương trình áp dụng cách giải thong thường gặp nhiều khó khăn Do để giải phương trình ta sử dụng phương pháp sau Để biến đổi đưa phương trình cho dạng phương trình tích đơn giản Ta cộng thêm vào hai vế phương trình biến đổi phương trình sau 2 x 1 x x 2 x �1 x � � x � 1 � 1 � 1� � 1� 2001 2002 2003 2001 �2002 � �2003 � � 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x � 0 2001 2002 2003 2001 2002 2003 1 � �1 � 2003 x � � � 2003 x � x 2003 �2001 2003 2003 � 1 �0 Vì : 2001 2002 2003 Vậy nghiệm phương trình : S = 2003 x 1 x x x x x 94 93 92 91 90 89 VÍ DỤ : Gi ải phương trình : Cộng thêm vào hai vế phương trình ta Giáo viên : Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp ( 2019 – 2020 ) �x � �x � �x � �x � �x � �x � 1� � 1� � 1� � 1� � 1� � 1� � �94 � �93 � �92 � � 91 � �90 � �89 � x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 94 93 92 91 90 89 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 � 0 94 93 92 91 90 89 1 1 � �1 � x 95 � � �94 93 92 91 90 89 � � � x 95 � x 95 1 1 1 �0 94 93 92 91 90 89 Vì : Vậy nghiệm phương trình : S = 95 VÍ DỤ 3: Giải phương trình : 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 5 41 43 45 47 49 Đối với phương trình ta chuyển hạng tử -5 sang vế trái tách Thành hạng tử hạng tử đơn vị nên ta có cách giải sau 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 5 41 43 45 47 49 �59 x � �57 x � �55 x � �53 x � �51 x � �� 1� � 1� � 1� � 1� � 1� � 41 � � 43 � � 45 � � 47 � � 49 � 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x � 0 41 43 45 47 49 1 1 � �1 � 100 x � � �41 43 45 47 49 � � 100 x � x 100 1 1 �0 Vì : 41 43 45 47 49 Vậy nghiệm phương trình : S = 100 VÍ DỤ : Giải phương trình : x 1 x x x x x 59 58 57 56 55 54 Để giải phương trình giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cộng Giáo viên : Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp ( 2019 – 2020 ) thêm vào hai vế phương trình tách thành nhóm sau x 1 x x x x x 59 58 57 56 55 54 �x � �x � �x � �x � �x � �x � �� 1� � 1� � 1� � 1� � 1� � 1� 59 58 57 56 55 54 � �� �� �� �� �� � x 60 x 60 x 60 x 60 x 60 x 60 � 59 58 57 56 55 54 x 60 x 60 x 60 x 60 x 60 x 60 � 0 59 58 57 56 55 54 1 1 � �1 � x 60 � � �59 58 57 56 55 54 � � x 60 � x 60 1 1 1 �0 59 58 57 56 55 54 Vì : Vậy nghiệm phương trình : S = 60 2.3.3 : Điều kiện thực giải pháp ; biện pháp - Được góp ý bổ sung ; xếp thời gian tổ chuyên môn tổ chức ngoại khóa - Thực q trình giảng dạy thông qua tiết học lớp ; tiết giải tập - biện pháp tổ chức thực tập trung phân theo nhóm đối tượng học sinh 2.3.4 : Mối quan hệ giải pháp biện pháp Với phương pháp biến đổi giải phương trình tích đơn giản ; phương pháp tách hạng tử ; phương pháp đặt ẩn phụ ; phương pháp quy đồng mẫu khử mẫu ; phương pháp cộng vào hai vế ; nhóm quy đồng đưa hạng tử có tử giống để đặt nhân tử chung có mục đích chung đưa phương trình dạng phương trình tích 2.3.5 : Kết khảo nghiệm giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Trên số kinh nghiệm việc dạy học mơn tốn giải phương trình Được ứng dụng số phương pháp biến đổi khác trình giải để đưa dạng phương trình tích qua việc thực kết đạt học sinh tiếp thu tốt nhiều so với chưa thực phương pháp 2.4 : Kết thu qua khảo nghiệm ; giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu kết trước sau thực kinh nghiệm dạy phương trình tích khảo sát sau sau Khi chưa thực dạy phương pháp giải phương trình tích Khảo sát 20 em kết đạt sau Lớp GIỎI Giáo viên : KHÁ TB YẾU KÉM Kinh nghiệm giải phương trình tích SL TL SL TL 8A 0% 5% 8B 0% 10% 8B 0% 10% SL 10 9 TL 50% 45% 45% Đại số lớp ( 2019 – 2020 ) SL TL SL TL 35% 10% 40% 5% 40% 5% Kết sau thực giảng dạy phương pháp gải phương trình tích LỚP 8A 8B 8C Giỏi SL 5 TL 20% 25% 25% KHÁ SL 4 TL 25% 20% 20% TB SL 8 TL 45% 40% 40% YẾU SL 3 TL 10% 15% 15% KÉM SL 0 TL 0% 0% 0% III: PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1: Kết luận Việc áp dụng phương pháp biến đổi phương trình để đưa dạng phương trình tích có hiệu Làm cho học sinh thay đổi tính tư ; nhận thức nhanh ; nhìn nhận vấn đề sâu rộng ; chắn học sinh biết phân tích biến đổi nhìn nhận tốn nhiều khía cạnh khác Kết khảo sát cao nhiều so với chưa áp dụng phương pháp Trong trình thực thân tơi khơng thể tránh khỏi khiếm khuyết thiếu sót Tính lơgic hệ thống phương trình nên thân tơi mong đóng góp ý kiến q báu từ q thầy giáo nói chung q thầy giáo mơn tốn nói riêng Nhất đồng chí tổ chun mơn để thân đúc rút nhiều kinh nghiệm q trình dạy học nói chung việc dạy học mơn tốn nói riêng có việc dạy học giải phương trình tích thân tơi xin chân thành cảm ơn 3.2 : Kiến nghị : - Cần tạo cho học sinh có nhiều quỹ thời gian để em tham dự chuyên đề rút từ kinh nghiệm - Nhà trường cần tạo điều kiện thuận lợi kinh phí để thực chuyên đề có tính chất liên quan DUYỆT CỦA TỔ CHUN MÔN G/V BỘ MÔN Nguyễn Thanh Cường Nguyễn Thanh Hiền Hội đồng thẩm định khoa học cấp trường ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Giáo viên : Kinh nghiệm giải phương trình tích Đại số lớp ( 2019 – 2020 ) ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Hội đồng thẩm định khoa học phòng giáo dục huyện krông ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO T T TÊN SÁCH TÁC GIẢ NHÀ XUẤT BẢN Sách giáo khoa đại số tập II Sách hướng dẫn giáo viên đại số tập II Sách tập đại số tập II Phan Đức Chính Tơn Thân Nguyễn Huy Đoan Lê văn Hồng Nhà xuất giáo dục Ơn tập đại số Các tốn hay đại số Các toán chọn lọc (Bồi dưỡng học sinh ; giỏi ) Vũ Hữu Bình Lê Đình Phi Nguyễn Ngọc Đạm Nguyễn Quang Hanh Ngơ long hậu Nhà xuất giáo dục Đại học quốc gia hà nội Nguyễn đức Tấn Phan Hoàng Ngân Nguyễn Anh Hồng Nguyễn Đức Hịa Nhà xuất đại học quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh 405 Bài tập đại số Giáo viên : Nhà xuất giáo dục Nhà xuất giáo dục Nhà xuất đại học sư phạm hà nội Kinh nghiệm giải phương trình tích Giáo viên : Đại số lớp ( 2019 – 2020 ) ... Khảo sát 20 em kết đạt sau Lớp GIỎI Giáo viên : KHÁ TB YẾU KÉM Kinh nghiệm giải phương trình tích SL TL SL TL 8A 0% 5% 8B 0% 10% 8B 0% 10% SL 10 9 TL 50% 45% 45% Đại số lớp ( 2019 – 2020 ) SL... phương trình tích LỚP 8A 8B 8C Giỏi SL 5 TL 20% 25% 25% KHÁ SL 4 TL 25% 20% 20% TB SL 8 TL 45% 40% 40% YẾU SL 3 TL 10% 15% 15% KÉM SL 0 TL 0% 0% 0% III: PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1: Kết luận... � x2 Loại Và : Vậy nghiệm phương trình : S = �2 VÍ DỤ : Giải phương trình : x 20 x 18 Đặt x a nên ta có cách giải sau x 20 x 18 � 2a 20 x 18 � a 10a �