... ậ
H m s có 3 c c tr khi v ch khi có 3 nghi m phân bi t.à ố ự ị à ỉ ệ ệ
N u vi t c v i l tam th c b c 2. Khi ó h m s có 1 i m c c tr khi v chế ế đượ ớ à ứ ậ đ à ố để ự ị à ỉ
khi ho c .ặ
3) C c tr ... a mãn m t v i ạ đề ệ ủ ốđể à ố ự ị à ỏ ộ à
i u ki n.đề ệ
C s lý thuy t:ơ ở ế
1) C c tr h m b c 3: .ự ị à ậ
H m s có c c tr (ho c 2 c c tr ) khi v ch khi có 2 nghi m phân bi t. Khi ó à ố ự ị ặ ... trò c a i m c c i, c c ti u nh nhau thì ta th ng dùng ớ à ủ để ự đạ ự ể ư ườ
nh lý VietĐị
Ví d 3. Tìm m h m s t c c tr t i th a mãn .ụ để à ố đạ ự ị ạ ỏ
L i gi i.ờ ả
TX : Đ
, xác nh v i m i đị...
... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... =
−
luôn
có cực ñại và cực tiểu .
2 .
Với giá trị nào của
m
,hàm số
( ) ( )
3 2
, 2 3y f x m m x x mx m= = + + + +
có cực ñại , cực tiểu .
3 .
Với giá trị nào của
m
,hàm số
( )
2
,
mx...
... -3 thì hàmsố đã cho đạt cực đại tại
x =2
V/CỦNG CỐ: (3 )Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cựctrịcủa các hàmsố đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cực ...
của hàmsố
+Gọi 1 HS tính y’
và giải pt: y’ = 0
+Gọi 1 HS lên vẽ
BBT,từ đó suy ra
các điểm cựctrị
của hàm số
+Chính xác hoá bài
giải của học sinh
+Cách giải bài 2
tương tự như bài
tập ... =8>0 ,hàm số đạt cực tiểu tại
x=
6
k
π
π
− +
k Z∈
,vày
CT
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− + − ∈
Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trịcủa tham số m ,hàm số
y =x
3
-mx
2
–2x +1 luôn có 1 cực đại...
... Bài 4.1: Cựctrịcủahàmsốcủahàmsố – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
V
ậ
y
min
52
3
AB =
. D
ấ
u “=” x
ả
y ra khi m=0
Bài 3:
Tìm m
ñể
hàm s
ố
3 2
3 2
y ... 3sin cos 18 3sin cos 18
a a a a a a
= + + − + = − + ≤
Bài 4.1: Cựctrịcủahàmsốcủahàmsố – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3Bài 5:
Cho hàm s
ố
( ) ( ) ( )
3 ...
ñ
i
ề
u ki
ệ
n bài toán.
Bài 4:
Cho hàm s
ố
:
( )
( ) ( )
3 2
2
cos 3sin 8 1 cos2 1
3
f x x a a x a x
= + − − + +
a)
CMR: Hàm s
ố
luôn có C
ð
, CT.
b)
Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
ñạ
t c
ự
c...
... Bài 5: Cựctrịcủahàmsốcủahàm số( Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3Bài 3: Tìm m ñể hàmsố
( )
3 2 2
3
f x x x m x m
= − + +
có cực ñại, cực tiểu ...
0
m
≠
.
Bài 5: Cựctrịcủahàmsốcủahàm số( Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3Bài 5:
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: Hàm s
ố
4 2
6 4 6
y x x x
= − + +
luôn có 3 c
ự
c ... 2
2 2
1 1 1 2 2 2
2 2
3 ; 3
3333
m m
y f x m x m y f x m x m
= = − + + = = − + +
⇒ ðường thẳng ñi qua Cð, CT là (d):
( )
2
2
2
3
33
m
y m x m
= − + +
.
Các ñiểm cựctrị
(
)
(
)
1 1 2...
... các điểm cựctrịcủa
1
Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀMSỐ
Bài 2: BÀITẬPCỰCTRỊCỦAHÀMSỐ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, ... điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cựctrịcủahàm số.
Mô tả được các điều kiện đủ để hàmsố có điểm cực trị.
Kĩ năng:
Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
Thái độ:
... thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cựctrịcủahàm
số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài...
... đại ,cực tiểu củahàmsố và các quy tắc tìm cựctrịcủahàmsố
2/ Kỹ năng:
+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cựctrịcủahàmsố
+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải ... cũ:(5’)
Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cựctrịcủahàmsố
HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Tg
Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cựctrịcủa các hàmsố
1/
1
y x
x
2/
2
1
y x x
... =8>0 ,hàm số đạt cực tiểu tại
x=
6
k
k Z
,vày
CT
=
3
,
2 6
k k z
Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trịcủa tham số m ,hàm số
y =x
3
-mx
2
–2x +1 luôn có 1 cực đại...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
− +
=
+
d.
2
2
x x 1
y
x x 1
− +
=
+ +
e.
2
y 2x 3x 5= − − +
f.
2
x
y
ln ... 2
y x 8ax 3 1 2a x 4= + + +
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + ... m để hàmsố có cực đại và cực tiểu
a.
( )
3 2
1
y x mx m 6 x 1
3
= + + +
b.
2
x mx 2
y
mx 1
+
=
3. Xác định m để hàm số:
a.
3 2
y mx 3x 5x 2= + + + đạt cực đại tại x = 2
b.
1
y sin 3x m...
... cựctrịcủahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrịcủahàm ... Ứng dụng cựctrịcủahàmsố trong bài toán đại số .
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
82
2. Tìm giá trịcủa
m
để đồ thị hàmsố
( )
3 2
3 1 2 3y x m x m= − + − +
có điểm
cực đại, điểm cực tiểu ...
m
để hàmsố có cực đại,
cực tiểu và hai điểm cựctrị đó nằm về hai phía của trục hoành.
Ví dụ 3 : Tìm
m
để đồ thị củahàmsố
3 2
( ) : 2 12 13
m
C y x mx x= + − −
có
điểm cực đại, cực tiểu...
...
33
2
3
2
3333
3
2
3
2
33
3
lim 2
2 2 2.
lim
2 2.
nn
n n n n n n
n n n n
33
33
2
3
2
33
3
2
3
2
33
3
2
lim
2 2.
2
lim
2 2.
nn
n ...
333
39
33
lim lim lim 33
33
x x x
x
x
xx
Tính
3
39
lim
3
x
x
x
Giải
Ta có :
3 9 0 3xx
Nên
333
39
33
lim ... n
nn
nn
nn
n
Tính lim
3
3
21
5 23
n
nn
Giải
Ta có
Ta có : lim
3
3
21
5 23
n
nn
=lim
)2
1
(
)
52
3(
3
3
32
3
n
n
nn
n
=lim
2
3
2
1
52
3
3
32
n
nn
Tính
3
32
2 3 1
lim
nn
nn
...
... Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bàitậpvề nhà: (3 )
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cựctrịcủahàmsố
- BTVN: làm các bàitập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ... 4. Củng cố toàn bài: (5’)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị củahàmsố y = 2x
3
– 3x
2
là 3
2/ Hàmsố y = - x
4
+ 2x
2
đạt cựctrị tại điểm x = 0
Đáp án: ... Luyện tập, củng cố
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
10’
+Yêu cầu HS vận
dụng quy tắc II để
tìm cựctrịcủa
hàm số
+HS giải
*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cựctrịcủa hàm...