... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... : ñiểm cựctrị phải là một ñiểm trong củatập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
2. ðiều kiện cần ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 1: Giả sử hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ñiểm
0
x
. Khi ñó , nếu
f
có ñạo hàm tại...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
− +
=
+
d.
2
2
x ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... x m< <
8. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
2
y x cosa 3sin a x 8 cos 2a 1 x 1
3
= + + + +
. Chứng minh rằng hàmsố luôn có cực đại,
cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cựctrị
1 2
x , x
luôn...
... trịcủahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích củacác điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrịcủahàm số, ... điểm cực
trị củahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàm số:
( )
( )
0
0
0
'
( )
'
u x
y x
v x
=
.
Và
( )
( )
'
'
u x
y
v x
=
là phương trình quỹ tích củacác điểm cực trị. ... giá trịcủa m để đồ thị hàmsố
3 2 2
3
1
2
y x x m m= − + + − + có cựctrị
đồng thời tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
Ví dụ 22: Tìm các hệ số , , ,a b c d sao cho hàm...
... )
!
!
ω
l
g
(
!
#
l
2
g : gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc (m/s )
: chiều dài của con lắc đơn (m)
0&$
1π
l
g
)
!
6
π
1
2
l
g
1 0&$
#%
0
0
'
"+
!
&#$
'
##%
0
#
;
#...
... tốc của vật 1 so với vật 3 là vận tốc tuyệt đối
12
v
là vận tốc của vật 1 so với vật 2 là vận tốc tơng đối
23
v
là vận tốc của vật 2 so với vật 3 là vận tốc kéo theo.
II, Cácdạngbài tập:
Dạng ... tốc của chất điểm
Nếu vật chuyển động cùng chiều dơng của trục toạ độ thì ta lấy giá trị v>0
Nếu vật chuyển động ngợc chiều dơng của trục toạ độ thì ta lấy giá trị v<0
*) Xác định dấu của ... vận tốc kéo theo.
II, Cácdạngbài tập:
Dạng 1: Tính toán các đại lợng
Dạng này ta chỉ cần dựa vào các công thức đà học trong chơng để tìm đại lợng mà
bài toán yêu cầu. Ta có thể vận dung một...
...
của hàmsố
+Gọi 1 HS tính y’
và giải pt: y’ = 0
+Gọi 1 HS lên vẽ
BBT,từ đó suy ra
các điểm cựctrị
của hàm số
+Chính xác hoá bài
giải của học sinh
+Cách giải bài 2
tương tự như bài
tập ... thì hàmsố đã cho đạt cực đại tại
x =2
V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cựctrịcủacáchàmsố đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cựctrị ... =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàmsố đã cho luôn có 1 cực đại và 1
cực tiểu
Hoạt động 4:Xác định giá trịcủa tham số m để hàmsố
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại
tại x =2
10'
GV hướng...
...
Với cách lập tổng như trên thì hiệu của hai tổng của đó sẽ là tổng của hai hay
nhiều số trong 5 số trên
Vậy : Trong 5 số tự nhiên bất kỳ , bao giờ cũng tìm được một số hoặc một sốsố có
tổng của ... cho 12 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 12
- Nếu trong 3 số không có 2 số nào chia cho 12 có cùng số dư , do vậy số dư của 3
số đó chỉ có thể nhận được từ các bộ số sau ( 1 ; 5 ... minh rằng :Một số có 6 chữ số chia hết cho 13 khi và chỉ khi hiệu củasố tạo
bởi 3 chữ số cuối với số tạo bởi 3 chữ số đầu chia hết cho 13.
Bài toán 2
Cho một số có 6n chữ số chia hết cho...
... " ;Các dạngbàitập xác định pH củacác dung dịch axit, bazơ, muối và dung dịch
đệm " giúp học sinh :
-Hệ thống cácdạngbàitậpvề pH để khi làm bàicác em định hướng được dạngbài từ ... '&apos ;Các dạngbàitập xác định pH củacác dung dịch axit,
bazơ, muối và dung dịch đệm''
Với mong muốn nâng cao hiệu quả dạy học, giúp học sinh:
Hệ thống lại cácdạngbàitậpvề pH ... của dung dịch muối (Dạng 7) 5
9.1 Tính pH của dung dịch muối trung hoà 5
9. Tính pH của dung dịch muối axit 6
10. Tính pH của dung dịch đệm: (Dạng 8) 7
Bài tập vận dụng : 9
Bài tập tự giải: 20
C-...
... Trờng THPT Trần Đăng Ninh
Bài tậpvề pH
a. (Ban B). Trộn 250 ml dung dịch hỗn hợp gồm HCl 0,08 M và H
2
SO
4
0,01M với 250 ml ... hoàn toàn ).
Bài 17: ĐH S Phạm Hà Nội I 2001
Tính thể tích dung dịch Ba(OH)
2
0,025M cần cho vào 100ml dung dịch gồm HNO
3
và HCl có
pH = 1 để pH của dung dịch thu đợc bằng 2.
Bài 18: ĐH kinh ... ứng xảy ra và tính pH của dung dịch Y.
Bài 22: Đề thi ĐH khối A 2004
Cho 40 ml dung dịch HCl 0,75M vào 160 ml dung dịch chứa đồng thời Ba(OH)
2
0,08M và
KOH 0,04M. Tính pH của dung dịch thu đợc....