GV: Phạm Trịnh Cơng Chính GV: Phạm Trịnh Cơng ChínhGV: Phạm Trịnh Cơng Chính GV: Phạm Trịnh Cơng Chính thpt phạm ngũ lo- ân thi hng yên Cứ đi rồi sẽ đến, thành công và hạnh phúc ở cuối con đờng gian nan! CC BI TP Cể THAM S V CC TR CA HM S Túm tt kin thc c bn: - nh ngha1: Cho hm s y = f(x) xỏc nh trờn K v x 0 K. + Ta gi x 0 l im cc i ca hm s y = f(x) nu tho món: +) x 0 l nghim ca pt: y = 0 hoc y khụng xỏc nh ti x 0 . +) y i du t (+) sang (-) khi x i qua x 0 . Kớ hiu : x 0 = x C , f(x 0 ) = y C + Ta gi x 0 l im cc tiu ca hm s y = f(x) nu tho món: +) x 0 l nghim ca pt: y = 0 hoc y khụng xỏc nh ti x 0 . +) y i du t (-) sang (+) khi x i qua x 0 . Kớ hiu : x 0 = x CT , f(x 0 ) = y CT Ta gi chung cỏc im C, CT ca hm s l cỏc im cc tr ca hm s. - nh ngha2: Cho hm s y = f(x) xỏc nh trờn K v x 0 K. + Ta gi x 0 l im cc i ca hm s y = f(x) nu tho món: +) x 0 l nghim ca pt: y = 0 hoc y khụng xỏc nh ti x 0 . +) y(x 0 ) < 0. Kớ hiu : x C , f(x 0 ) = y C + Ta gi x 0 l im cc tiu ca hm s y = f(x) nu tho món: +) x 0 l nghim ca pt: y = 0 hoc y khụng xỏc nh ti x 0 . +) y(x 0 ) > 0. Kớ hiu : x CT , f(x 0 ) = y CT Ta gi chung cỏc im C, CT ca hm s l cỏc im cc tr ca hm s. - Cỏc quy tc tỡm cc tr ca hm s : + Quy tc 1 : Thc hin theo cỏc bc sau : +) TX. +) Tớnh y. Gpt y = 0. Tỡm x sao cho y khụng xỏc nh ti ú. +) Lp bng bin thiờn ca hm s. +) Kt lun t bng bin thiờn(cn c vo nh ngha1 trờn). + Quy tc 2 : Thc hin theo cỏc bc sau : +) TX. +) Tớnh y. Tỡm x k sao cho y = 0 hoc y khụng xỏc nh ti ú. +) Tớnh y. T ú tớnh c v xột du cỏc giỏ tr y(x k ) ri kt lun v cc tr (cn c vo nh ngha 2). Mt s dng bi tp : *Dng 1: Tỡm iu kin ca tham s hm s cú cc tr - Phng phỏp : + Hm s bc 3 cú C, CT cú cc tr Phng trỡnh y = 0 cú 2 nghim phõn bit. + Hm s bc 4 trựng phng cú C, CT Phng trỡnh y = 0 cú 3 nghim phõn bit. + Hm s bc 4 cú 1C v khụng cú CT (Phng trỡnh y = 0 cú 1 nghim v h s a < 0) hoc (Phng trỡnh y = 0 cú 1nghim kộp v h s a < 0). + Hm s bc 4 cú 1CT v khụng cú C (Phng trỡnh y = 0 cú 1 nghim v h s a > 0) hoc (Phng trỡnh y = 0 cú 1nghim kộp v h s a >0). Cõu 1 : Tỡm iu kin ca cỏc tham s cỏc hm s sau cú cc tr : y = (x + a) 3 + (x + b) 3 x 3 (a, b l tham s) GV: Phạm Trịnh Cơng Chính GV: Phạm Trịnh Cơng ChínhGV: Phạm Trịnh Cơng Chính GV: Phạm Trịnh Cơng Chính thpt phạm ngũ lo- ân thi hng yên Cứ đi rồi sẽ đến, thành công và hạnh phúc ở cuối con đờng gian nan! Cõu 2 : Tỡm m cỏc hm s cú cc i, cc tiu : a) y = 3 2 1 ( 6) 1 3 x mx m x + + + + b) y = x 3 3mx 2 + 2 c) y = 3 2 2( 1) 4 1 3 m x m x mx + + d) y = x 3 3mx 2 + 3(2m - 1)x + 1 e) y = - x 4 + 2mx 2 2m + 1 g) y = x 3 - mx 2 + 2mx - 1 h) y = m 3 x 3 - (m+1)x 2 + mx - 1 i) y = mx 3 - 3x 2 + mx k) y = x 3 + mx 2 + 3mx + 5 Cõu 3 : Tỡm m hm s y = -x 4 + 2mx 2 cú 3 c c tr ? Kq : m > 0. Cõu 4 : Xỏc nh m hm s y = (1-m)x 4 - mx 2 + 2m - 1 cú ỳng m t c c tr ? Cõu 5 : Tỡm m hm s y = mx 3 + 3mx 2 - (m - 1)x - 1 khụng cú c c tr ? * Dng 2 : Xỏc l p hm s khi bi t c c tr c a hm s - Bi toỏn : Tỡm i u ki n c a tham s hm s y = f(x) t c c tr t i x = a ? - Ph ng phỏp : + B c1 : Tớnh f (x) = ? + B c2 : Vỡ x = a l i m c c tr c a hm s nờn f(a) = 0. Suy ra, i u ki n c a m. + Th l i v i giỏ tr c a m v a tỡm c cú tho món bi khụng ? - Vớ d : Tỡm m hm s y = x 3 3mx 2 +(m - 1)x + 2 t c c ti u t i x = 2 ? G : Ta cú : y = 3x 2 6mx + m 1. Vỡ x CT = 2 nờn y(2) = 0 2 3.2 6. .2 1 0 1 m m m + = = . V i m = 1 ta cú y = 3x 2 6x = 3x(x 2). Cho y = 0 0 2 x x = = Ta cú bng bin thiờn ca hm s : x 0 2 + Y + 0 - 0 + y 2 + -2 Suy ra, x CT = 2. Do ú, m = 1 tho món bi ra. - Bi tp: Cõu 1: Xỏc nh m hm s y = mx 3 + 3x 2 + 5x + 2 t cc i ti x = 2 (Kq: m = 17 12 ). Cõu 2: Tỡm m hm s y = x 3 2mx 2 + m 2 x 2 t cc tiu ti x = 1 (Kq: m = 1) Cõu 3: Tỡm m hm s y = 3 2 2 5 3 x mx m x + + cú c c tr t i x = 1. Khi ú hm s cú c c i hay c c ti u ?(Kq: m = 7/3; CT) Cõu 4: Tỡm b s a, b, c sao cho hm s f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c t c c ti u t i i m x = 1, f(1) = -3 v th c t tr c tung t i i m cú tung b ng 2 ?(Kq: (3; -9; 2)) GV: Phạm Trịnh Cơng Chính GV: Phạm Trịnh Cơng ChínhGV: Phạm Trịnh Cơng Chính GV: Phạm Trịnh Cơng Chính thpt phạm ngũ lo- ân thi hng yên Cứ đi rồi sẽ đến, thành công và hạnh phúc ở cuối con đờng gian nan! Cõu 5: Tỡm iu kin ca a, b sao cho hm s f(x) = 2 3 2 5 2ax 9 3 a x x b + + t c c i t i x = 5 9 v cỏc giỏ tr c c tr u d ng? ( 9 81 a= 5 25 : or 36 400 5 243 a Kq b b = > > ) Cõu 7: Tỡm a, b hm s f(x) = x 4 + ax 2 + b cú giỏ tr c c tr b ng 3 2 khi x = 1 ? Cõu 8:Tỡm m hm s y = x 3 - mx 2 + (m-3)x - 1 t c c tr t i x = 1 ? Kq: m = 0 Cõu 9: Tỡm m x = 3 l c c i c a hm s y = x 4 - 2mx 2 + m + 3? Kq: khụng cú. Cõu 10: Tỡm m x = 2 l c c ti u c a hm s y = mx 4 - 4(m+1)x 2 + m 2 ? Kq: m = 1 Cõu 11: V i giỏ tr no c a m thỡ hm s : y = x 3 - ( ) m+3 .x 2 + mx + m + 5 t c c ti u t i x = 2 ? Kq: m = 0. Cõu 12: V i giỏ tr no c a m thỡ hm s : y = -(m 2 + 5m)x 3 + 6mx 2 + 6x - 6 t c c i t i x = 1 ? Kq: m = 1. * Dng 3: Vi t ph ng trỡnh ng th ng i qua cỏc i m c c tr c a hm s (hm b c 3, b2/b1), ph ng trỡnh ng Parabol i qua 3 i m c c tr c a hm b c 4 - Ph ng phỏp: + Hm s b c 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0) +) Tớnh y ; Ch ra ph ng trỡnh y = 0 cú 2 nghi m phõn bi t. +) Gi s (x 0 ; y 0 ) l i m c c tr c a hm s . Khi ú, ta cú : y(x 0 ) = 0. Suy ra : y 0 = 0 0 3 2 0 0 0 0 1 1 ax '( ).( ) . bx cx d y x a x b p x q + + + = + + + = p.x 0 + q. Vy phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr l : y = px + q + Hm s trựng phng : y = ax 4 + bx 2 + c (a 0) +) Tớnh y ; Ch ra phng trỡnh y = 0 cú 3 nghim phõn bit. +) Gi s (x 0 ; y 0 ) l im cc tr ca hm s. Khi ú, ta cú : y(x 0 ) = 0. Suy ra : y 0 = 2 0 1 0 0 4 2 0 0 0 1 4 ax '( ). x x x bx c y x a b c + + + + = + = 2 1 0 0 1 x x a b c + + . Vy phng trỡnh ng Parabol i qua 2 im cc tr l : y = 2 1 1 x x a b c + + - Bi tp: Cõu 1 : Vit phng trỡnh ng thng i qua cỏc im cc i v cc tiu ca cỏc hm s sau : a) y = x 3 3x 2 + 5 b) y = x 3 x 2 94x + 95 c) y = -x 3 (m - 1)x 2 1 3 (m 2 - 2m)x m(m - 1) (KQ : y = 2 ( 1)( 29) 9 27 m m m x + ) Cõu 2 : Vit phng trỡnh ng Parabol i qua cỏc im cc tr ca cỏc hm s sau : a) y = -2x 4 + 5x 2 + 3 b) y = x 4 3x 2 + 2 Cõu 3 : Tỡm m hm s y = 2x 3 + 3(m - 3)x 2 + 11 3m cú C, CT. Vit phng trỡnh ng thng i qua C & CT ? Kq : m 3, y = - ( ) m-3 2 x + 11 -3m Cõu 4 : Tỡm m hm s y = mx 3 - 3mx 2 + (2m + 1)x + 3 - m cú C, CT. CMR : ng thng ni C & CT ca hm s luụn i qua mt im c nh? Kq : m < 0 or m > 1 ; y = - 2 3 (m-1)x + 1 3 (10 - m) ; im c nh A - 1 2 ;3 GV: Phạm Trịnh Cơng Chính GV: Phạm Trịnh Cơng ChínhGV: Phạm Trịnh Cơng Chính GV: Phạm Trịnh Cơng Chính thpt phạm ngũ lo- ân thi hng yên Cứ đi rồi sẽ đến, thành công và hạnh phúc ở cuối con đờng gian nan! * Dng 4 : Tỡm iu kin hm s cú cc tr tho món mt iu kin cho trc - Phng phỏp : +) Tỡm iu kin hm s cú cc tr ; +) Tỡm iu kin cc tr tho món bi ra ; +) Kt hp cỏc iu kin trờn v kt lun. - Bi tp : Cõu 1: a)Cho hm s y = 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 mx m x m x + + . Tỡm m hm s cú C , CT t i cỏc i m x 1 , x 2 tho món : x 1 + 2x 2 = 1 ?(Kq : m =2 or m=2/3) b) Cho hm s y = 3 2 2 1 3( 1) 6( 2) x m x m x + + . Tỡm m hm s cú C , CT t i cỏc i m x 1 , x 2 tho món : | | x 1 +x 2 = 2 ? Kq : m = -1 Cõu 2: Tỡm m hm s y = 3 2 2 1 ( 2) (5 4) 1 3 x m x m x m + + + + + t C , CT t i cỏc i m x 1 , x 2 tho món : x 1 < -1 < x 2 ? (Kq : m < -3) Cõu 3: Tỡm m hm s y = 3 2 2 1 ( 3) 4( 3) 3 x m x m x m m + + + + + t C , CT t i cỏc i m x 1 , x 2 tho món : -1< x 1 < x 2 ? (Kq : -7/2 < m <-3) Cõu 4: Tỡm m hm s y = 3 2 1 1 3 m x x mx + t C, CT ti cỏc im x 1 , x 2 tho món : 1 2 8 x x ? (Kq : 1 65 2 1 65 2 m m + ) Cõu 5: Tỡm m hm s y = 3 2 2 3( 1) 6 (1 2 ) x m x m m x + + cú C , CT n m trờn ng th ng y = -4x ? (Kq : m = 1) Cõu 6: Tỡm m hm s y = x 3 + mx 2 + 7x +3 cú ng th ng i qua C , CT vuụng gúc v i ng th ng y = 3x 7 ?(Kq : m= 3 10 2 ) Cõu 7: Tỡm m hm s y = x 3 3x 2 + m 2 x + m cú C , CT i x ng nhau qua ng th ng x 2y 5 = 0 ? (Kq : m = 0) Cõu 8: Tỡm m hm s : a) y = x 3 3mx 2 + 4m 3 cú C , CT i x ng nhau qua ng th ng y = x ? b) y = 2x 3 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 cú C , CT i x ng nhau qua ng th ng y = x + 2 ? Cõu 9 : Tỡm m hm s y = x 3 3 2 mx 2 + 1 2 m 3 cú C , CT i x ng nhau qua ng th ng y = x ? Cõu 10 : Tỡm m hm s y = x 4 - 2m 2 x 2 + 5 cú i m c c ti u thu c kho ng (2 ;3) ? (Kq : 2 < | | m < 3) Cõu 11 : tỡm m hm s y = x 4 - 2m 2 x 2 + 2m + m 4 cú cỏc i m C , CT l p thnh m t tam giỏc u ? Kq : m = 4 3 . ca cỏc tham s cỏc hm s sau cú cc tr : y = (x + a) 3 + (x + b) 3 x 3 (a, b l tham s) GV: Phạm Trịnh Cơng Chính GV: Phạm Trịnh Cơng ChínhGV: Phạm Trịnh Cơng Chính GV: Phạm Trịnh. GV: Phạm Trịnh Cơng Chính GV: Phạm Trịnh Cơng ChínhGV: Phạm Trịnh Cơng Chính GV: Phạm Trịnh Cơng Chính thpt phạm ngũ lo- ân thi hng. cú tung b ng 2 ?(Kq: (3; -9; 2)) GV: Phạm Trịnh Cơng Chính GV: Phạm Trịnh Cơng ChínhGV: Phạm Trịnh Cơng Chính GV: Phạm Trịnh Cơng Chính thpt phạm ngũ lo- ân thi hng