... nghiệm
Đáp số :
Bài 7. Giải phương trình
Điều kiện
Ta có
( ) (thỏa mãn điều kiện)
Bài 8. Giải phương trình
.
Bài 9. Giải phương trình
PT
Đặt và
. Xét bảng biến thiên ta có:
.
Bài 12. Giải ... phương trình là :
hoặc
Bài 6. Giải phương trình:
Đặt , ta được :
* Với
*
Đáp số: trong đó là góc nhọn có
Bài 10. Giải phương trình
Điều kiện có nghĩa : và
PT
Bài 11. Cho
Tính theo ... .
Phương trình đã cho tương đương với:
Bài 13. Giải phương trình :
Điều kiện .
* Với .
* Với .
Đáp số : .
Bài 4. Giải phương trình .
Phương trình
Bài 5. Giải phương trình
Ta có PT
Vậy...
... 0
Trang 56
CHƯƠNG VI
GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
CHƯƠNG VI
GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
cosin
O
cotang
sin
tang
H
A
M
K
B S
α
T
Lượnggiác Trần Sĩ Tùng
4. Hệ thức ... −
ĐS:
F x1 cos
= +
Bài 4.
a)
VẤN ĐỀ 4: Rút gọn biểu thức lượnggiác – Chứng minh đẳng thức lượng giác
Sử dụng các hệ thức cơ bản, công thức lượnggiác để biến đổi biểu thức lượng giác.
Trong khi ...
sin
tan
cos
=
;
1
cot
tan
=
.
Trang 59
Lượnggiác Trần Sĩ Tùng
I. Giá trị lượnggiác của góc (cung) lượng giác
1. Định nghĩa các giá trị lượng giác
Cho
OA OM( , )
α
=
. Giả sử
M x y( ;...
... cos2 .cos4+ =
Bài 15.
a) Cho
a b bsin(2 ) 5sin+ =
. Chứng minh:
a b
a
2tan( )
3
tan
+
=
Trang 71
Lượnggiác Trần Sĩ Tùng
e)
o
o
E
1
2sin70
2sin10
= −
f)
o o
F
1 3
sin10 cos10
= −
g)
o o
o ... đẳng thức.
Bài 21.
a)
Trang 72
Trần Sĩ Tùng Lượng giác
ĐS:
n
S
1
sin2
2sin
α
α
=
;
S
n
2
cot
2
π
=
;
S
n
3
cos
π
= −
;
a a
S
a
4
tan5 tan
1 5
sin
−
= = −
;
n
x
S
x
1
5
tan2
tan
2
−
=
Bài 9.
a) ... b
sin( )
cot cot
sin .sin
−
− =
Trang 68
Lượnggiác Trần Sĩ Tùng
b) Cho
a b atan( ) 3tan+ =
. Chứng minh:
a b a bsin(2 2 ) sin2 2sin2+ + =
Bài 16. Cho tam giác ABC. Chứng minh:
a)
A B C
A B Csin...
... Lượnggiác Trần Sĩ Tùng
Bài 8. a) Chứng minh:
sin2
cos
2sin
α
α
α
=
.
b) Chứng minh:
n
n
n
x x x x
x
2
sin
cos .cos cos
2
2 2
2 sin
2
=
.
Bài 9. Đơn giản các biểu thức ... minh:
x
x
x
1 cos2
tan
sin2
−
=
.
Trang 74
Trần Sĩ Tùng Lượng giác
b) Áp dụng tính:
S
2 2 2
3 5
tan tan tan
12 12 12
π π π
= + +
.
Bài 14. Không dúng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức ... R4 sin sin sin
2 2 2
=
Bài 17. Chứng minh rằng:
a) Nếu
B C
A
B C
sin sin
sin
cos cos
+
=
+
thì tam giác ABC vuông tại A.
b) Nếu
B B
C
C
2
2
tan sin
tan
sin
=
thì tam giác ABC vuông hoặc cân.
c)...
... )
2 2 sin x cosx 3sin 2x− =
( )
2sin2x 3 3 sin x cosx 8 0+ + + =
1
sin x 2sin 2x cos x
2
− = −
Bài 10. Giải các phương trình
2 2 2
3
cos x cos 2x cos 3x
2
+ + =
2 2 2
3
sin x sin 2x sin 3x
2
+ ... < π
( )
0
tan 2x 15 1− =
với
0 0
180 x 90− < <
1
cot3x
3
= −
với
x 0
2
π
− < <
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
y 2cos x 1
3
π
= −
ữ
1
y 5 cos xsinx
2
= ... cosx
y
sin 2x
−
=
1 cos3x
y
1 cos3x
−
=
+
2
y 6 cot 3x
3
π
= +
ữ
y tan x
6
=
÷
Bài 9. Giải các phương trình (Dạng đối xứng và phản đối xứng)
( )
2 sin x cosx 6sin x cosx 2 0+...
... BÀITẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁCNÂNGCAO LỚP 11
Bài 1. Giải các phương trình
( )
0
2sin x 30 2− =
2
sin 2x cos x
3 3
π ... 4x 3 3 0
5
+ + =
ữ
1
cos x
3 2
=
ữ
2
sin 3x cos x 0
4 3
+ + =
ữ ÷
Bài 2. Giải các phương trình (Dạng: at
2
+ bt + c = 0)
2
2sin x 3sinx 5 0+ − =
2
6cos x cosx 1 ... 3 0+ − − =
2
6cos x 5sinx 7 0+ − =
tan x cotx 2+ =
x
cosx 3cos 2 0
2
+ + =
cos2x cosx 1 0+ + =
Bài 3. Giải các phương trình
2
x
cos2x 3cosx 4cos
2
− =
2 2
6sin x 2sin 2x 5− =
2
6sin 3x cos12x...
... biểu
diễn chúng. Viết biểu thức
điều kiện cân bằng. Sử dụng
phơng pháp hình chiếu.
Tiết 42. Bài tập
Tiết 48. Bài tập
I. Mục tiêu: Qua tiết học rèn luyện cho học sinh:
1. Kiến thức:
- Định luật bảo toàn ... toàn động lợng để giải bài toán về
chuyển động bằng phản lực.
- Vận dụng công thức công và công suất để giải bài tập.
II. Tổ chức và ph ơng pháp dạy học :
1. Hoạt động 1: Ôn tập lại kiến thức cơ ... tắt và giải
bài tóan.
+ Hớng dẫn học sinh phân
tích nội dung và tiến trình
giải bài toán.
+ m
1
v = m
1
v' + 3m
2
v'
+ m
1
= 3m
2.
Suy ra v'.
4. Hoạt động 4: Bàitập 4 tr 159...
... Loại 5: |CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNGGIÁC
Bài 1: Chứng minh
o o o o o o o o o
o o o o o o o o o
1 3 3
a / sin10 .sin 50 .sin 70 b / cos10 .cos50 .cos 70 c / tan10 .tan 50 .tan 70
8 8 3
3 1
d ... cosa + cos3a + cos5a cosa + cos4a + cos7a
Bài 7:
2 2 2
A cos a cos b cos c 2cos a.cos b.cos c 1= + + + -
Loại 3: | TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNGGIÁC
Bài 1:
o o o o o o
5 11 5
A cos 75 cos15 ... 81
12 12 12 12
p p p p
= = = = - - +
Bài 2:
2 4 6 2 3 2
A cos cos cos B cos cos cos C cos cos
7 7 7 7 7 7 5 5
p p p p p p p p
Bài 3:
o o o o
C cos10 .cos 30 .cos 50 .cos 70 .=
...
... Bài 3: Một xe khỏi hành từ A lúc 9h để về B theo chuyển động thẳng đều với vận tốc
36km/h. nửa giờ sau, một xe đi từ B về A với vận tốc 54km/h. cho AB = 108 km.
Xác định lúc ... đi từ B về A với vận tốc 54km/h. cho AB = 108 km.
Xác định lúc và nơi hai xe gặp nhau.
Đs: 10h30, 54km.
Bài 4: Lúc 7h có một xe khỏi hành từ A chuyển động về B theo chuyển động thẳng đều với
vận ... độ lớn như
trước. Xác định và nơi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Đs: 10h15phut. Cách chỗ gặp trước 9km.
Bài 7: Lúc 8h một người đi xe đạp với vận tốc đều 12km/h gặp một người đi bộ đi...
... RepeatedIntegralsandFubini’sTheorem 93
9.3 ChangeofVariable—theJacobian 97
References 101
Index Entries 101
4.6. CONTINUITY ON A CLOSED INTERVAL 39
Proof. Apply the Intermediate Value Theorem ... obtained from:
Department of Mathematical Sciences
University of Aberdeen
Aberdeen AB9 2TY
DSN: mth200 -101 982-8
2.5. BOUNDED SEQUENCES 19
2.5 Bounded sequences
2.24. Definition. Say that {a
n
} is a ... then the definition is
true whatever value you give to it — even if you use /2 (as we did in 2 .10) or /K, for any
constant K.Nowtry:
2.29. Exercise. Let a
n
→ 0asn→∞and let {b
n
} be a bounded...
... a)
2
22
=
=
+
Giáo viên biên soạn: Nguyễn Tiến Long 6
BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG VI – ĐẠI SỐ 10NÂNG CAO.
4. Các công thứ lượnggiác khác:
*. Công thức cộng:
cos(α + β) = cosαcosβ – sinαsinβ, ... =
.
2
sin
2
cos2
βαβα
−+
B. BÀITẬP RÈN LUYỆN:
1. a) Trên mặt phẳng tọa độ, biểu diễn các góc lượnggiác (OA, OB) có các
số do sau: - 45
0
, 1200
0
, - 830
0
.
b) Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm gốc ... xsin
e)
224
422
422
+
=+=
+
+−
Giáo viên biên soạn: Nguyễn Tiến Long 3
BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG VI – ĐẠI SỐ 10NÂNG CAO.
F = sin10
0
.sin50
0
.sin70
0
;
.
12
5
tan
12
tanG
22
ππ
+=
H = tan5
0
tan55
0
tan65
0
.
H...