C¸c c«ng thøc c¬ b¶n : a) sin 2 x + cos 2 x = 1 b) tgx.cotgx = 1 c) tgx = xcos xsin d) cotgx = xsin xcos e) xcos 2 1 = 1 + tg 2 x f) xsin 2 1 = 1 + cotg 2 x Bài tập: Bài tập 1: Đổi ra đơn vò còn lại: 270 0 ; 540 0 ; 750 0 ;405 0 ; 1140 0 ; 7 45 ; 3 5 ; 8 15 ; 4 9 ; 8 πππππ − . Bài tập 2: Cho bk của một đtròn là R = 5 cm. Hãy tìm độ dài của các cung trên đtròn có số đo là: 1; 1,5; 900 0 ;810 0 Bài tập 3: Cho một đtròn có bán kính R = 8cm. Hãy tìm số đo của các cung có độ dài sau: 4cm, 8cm, 45cm. Bài tập 4: Biểu diễn các cung sau lên đường tròn lượng giác. Trong các điểm ngọn của các cung đó những điểm nào trùng nhau? Giải thích. 0 0 3 5 11 ; 60 ; 315 ; ; 4 4 3 π π π − − − 0 0 17 17 675 ; 390 ; ; . 3 2 x x x x π π − = − = = = Bài tập 5: Trên đường tròn lượng giác xác đònh những điểm ngọn của những họ sau: 2 ; ; 2 5 k k k π π π Bài tập: Bài 1: Rót gän hay ®¬n gi¶n c¸c biĨu thøc : a) cos 2 x + cos 2 x.tg 2 x b) sin 2 x.cotg 2 x + sin 2 x c) acosasin acos + −12 2 d) acosasin asin − −12 2 e) )tga(acos)gacot(asin +++ 11 22 f) )agcot1(asin)atg1(acos 2222 −+− g) atg asin asin 2 2 2 2 1 1 − − + Bµi 2: Rót gän biĨu thøc : A = asin asin asin asin + − − − + 1 1 1 1 víi 0 < a < 2 π B = acos acos acos acos + − − − + 1 1 1 1 víi 2 π < a < π C = 2 acos acosacos − + + 1 1 1 1 víi 0 < a < 2 π D = asinasinacos + + − 1 1 1 12 víi 2 π < a < 2 3π Bµi 3: Chøng minh c¸c ®¼ng thøc sau : a) 12 1 1 2 2 2 += − + atg asin asin b) acos tga asin acos 1 1 =+ + c) asinasin acos acos asin 21 1 = + + + d) 1 1 1 2 2 = − − gacot agcot . atg tga e) agcot acos acos 2 2 2 21 1 1 += − + f) asin 1 gacot acos1 asin =+ + g) tga atg gacot agcot 22 11 − = − h) nn agcot gacot atg tga − = − 11 22 i) gacot acos asin asin = + − 1 1 j) acosacos asin asin acos 21 1 = + + + k) acosasin atg acosasin acosasin asin += − + + − 2 2 1 l) sin 4 a + cos 4 a = 1 2sin 2 a.cos 2 a m) sin 6 a + cos 6 a = 1 3.sin 2 a.cos 2 a Bài 4: Tính giá trị của các hàm số lợng giác khác biết a) sinx = 5 3 vaõ 2 < x < b) tgx = 3 vaõ < x < 2 3 c) cotg15 O = 2+ 3 d) tgx = 2 -1 Bài 5: Cho tgx = 3 . Tính số trị của các biểu thức sau : A = xcosxsin xcosxsin 2 3 + B = xsin xcos 2 2 3 4 + B = xcos.xsinxsin xcosxcosxsinxsin 2 26 2 22 + C = xgcotgxcot xgcottgx 2 2 1 2 E = xcos xcos.xsin 2 1+ F = sin 4 x + cos 4 x G = sin 6 x cos 6 x H = sinx.cosx cos 2 x Bài 6: Cho sina + cosa = 2 . Tính số trị các biểu thức : P = sina.cosa Q = sin 4 a + cos 4 a R = sin 3 a + cos 3 a S = sin 5 a + cos 5 a T = tg 2 a + cotg 2 a U = cotg 3 a + tg 3 a Bài 7: Cho tga + cotga = 3. Tính A = tga cotga B = tg 2 a cotg 2 a C = tg 2 a + cotg 2 a D = tg 4 a + cotg 4 a E = tg 3 a + cotg 3 a F = acos.asin 1 Bài 8: Chứng minh : a) 2 1 + + acos.gacot acostga = acos.agcot acosatg 22 22 1+ + b) n acos.gacot acostga + + 1 = acos.agcot acosatg nn nn + + 1 n Z + c) sin 2 a.tga + cos 2 a.cotga + 2sina.cosa = tga + cotga d) tga.tgb = gbcotgacot tgbtga + + e) bsin.asin bsinasin btg.atg btgatg 22 22 22 22 = f) cotg 2 a.cotg 2 b bsin.asin bsinascos 22 22 = 1 g) atg bsin1 asin1 asin1 asin1 4 1 2 2 = + + h) 2 22 2222 + + = gbcotgacot tgbtga bsinasin )btgatg(bsin.asin Bài 9: Chỷỏng minh caỏc biùớu thỷỏc sau ửồc lờồp vỳỏi caỏc biùởn x ; y , z , t . . . (khửng phuồ thuửồc vaõo x ; y; . . ) A = 2(cos 6 x + sin 6 x) 3(cos 4 x + sin 4 x) B = xcos.xsin xtg 22 2 - (1 + tg 2 x) 2 C = tgx xcos gxcot xsin + + + 11 22 + sinx.cosx D = gxcot xcos.xsin xgcot xcosxgcot 2 22 E = 3(sin 8 x cos 8 x) + 4(cos 6 x - 2sin 6 x) + 6sin 4 x F = 2(sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x.cos 2 x) 2 sin 8 x cos 8 x Bài 10: Tìm tất cả các giá trị tham số m để biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x P = cos 6 x + sin 6 x + ( m 1)sin 2 x.cos 2 x Q = m(sin 4 x + cos 4 x) + 4(m + 1)sin 2 x.cos 2 x + sin 6 x + cos 6 x R = 4 4488 ++++ xsinxcos)xcosx(sinm S = m(sin 8 x cos 8 x) + 4(2sin 6 x cos 6 x) nsin 4 x GOC VA CUNG LIẽN KẽậT (cos ửởi ; sin buõ ; phuồ cheỏo ; tg & cotg sai ) Cung ửởi : a vaõ (- a ) cos(- a) = cosa ; sin(- a) = sina ; tg(- a) = tga ; cotg(- a) = cotga Cung buõ : a vaõ ( - a ) sin(- a) = sina ; cos(- a) = - cosa ; tg(- a) = - tga ; cotg(- a) = - cotga Cung phuồ : a vaõ ( 2 - a) sin( 2 - a) = cosa ; cos( 2 - a) = sina ; tg( 2 - a) = cotga ; cotg( 2 - a) = tga Cung sai : a và ( + a) tg(+ a) = tga ; cotg(+ a) = cotga ; sin(+ a) = -sina ; cos(+ a) = -cosa GHI CHU : sin(a ) = sina ; cos(a ) = cosa tg(a ) = tga ; cotg(a ) = cotga Khi boó mửồt thũ tg vaõ cotg khửng ửới dờởu ; sin vaõ cos ửới dờởu Bài 11: Tính giá trị của : A = tg10 O .tg20 O tg30 O .tg40 O .tg50 O .tg60 O .tg70 O .tg80 O B = cotg1 O .cotg2 O .cotg3 O . . . cotg87 O .cotg88 O .cotg89 O C = cos10 O + cos20 O + cos30 O + . . . . . . + cos150 O + cos160 O + cos170 O D = sin 2 10 O +sin 2 20 O +sin 2 30 + . . . +sin 2 150 O +sin 2 160 O +sin 2 170 O + sin 2 180 o E = tg20 O + tg40 O + tg60 O + tg80 O + . . .+ tg160 O + tg180 O F = sin825 O .cos(-15 O ) + cos75 O .sin(-555 O ) + tg155 O .cotg245 O G = O OO OO tg. cossin cos)sin( 36 126144 216234 H= ))(tgg.(cotcos cos OOO o 406224406 676 H= OO OO O coscos. )cos(.sin tg 986382 18825502 368 1 + + I = O OO OO tg. cossin cossin 216 486846 936486 J= OO O OOO 18gcot.72gcot 316cos 406cos).226tg44g(cot + K = OOO OO 36gcot2 1 234sin)216cos( )144sin()216cos( + + L = sin( - a) - cos( 2 - a) + cotg(2 - a) + tg( 2 3 - a) . 11: Tính giá trị của : A = tg10 O .tg20 O tg30 O .tg40 O .tg50 O .tg60 O .tg70 O .tg80 O B = cotg1 O .cotg2 O .cotg3 O . . . cotg87 O .cotg88 O .cotg89 O C = cos10 O + cos20 O + cos30 O . lượng giác xác đònh những điểm ngọn của những họ sau: 2 ; ; 2 5 k k k π π π Bài tập: Bài 1: Rót gän hay ®¬n gi¶n c¸c biĨu thøc : a) cos 2 x + cos 2 x.tg 2 x b) sin 2 x.cotg 2 x + sin 2 x c) acosasin acos + −12 2 d). 4(cos 6 x - 2sin 6 x) + 6sin 4 x F = 2(sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x.cos 2 x) 2 sin 8 x cos 8 x Bài 10: Tìm tất cả các giá trị tham số m để biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x P = cos 6 x + sin 6 x