Tuyển chọn bài tap lượng giác hay!!!

Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC-Theo hướng ra đề thi của BỘ GIÁO DỤCLỜI NĨI ĐẦU: Kính thưa các đồng nghiệp cùng bạn đọc: Tơi viết chuyên đề giải PTLG này nhằm trao đổi cùng đồng nghi

Trang 1

Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC-Theo hướng ra đề thi của BỘ GIÁO DỤC

LỜI NĨI ĐẦU:

Kính thưa các đồng nghiệp cùng bạn đọc:

Tơi viết chuyên đề giải PTLG này nhằm trao đổi cùng đồng nghiệp để tham khảo Bên cạnh đĩ giúp cho các em học sinh đã học xong chương trình THPT tự học để cĩ thể

tự ơn luyện vào các trường đại học theo nguyện vọng của mình.

Nếu nĩi một chuyên đề PTLG thì phải giới thiệu tất cả các dạng phương trình và cách giải hoặc thuật tốn của từng dạng.Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu cách cho đề của các đề thi đại học từ những năm gần đây bản thân tơi rút ra được kinh nghiệm:

+Số chuyên đề của một học sinh phải học quá nhiều, do vậy vấn đề về thời gian dành để ơn luyện cho mỗi chuyên đề phải được tính đến.

+Dạy và ơn như thế nào để phù hợp với xu thế ra đề của Bộ Giáo dục.

Do vậy tài liệu này tơi đã tích lũy từ nhiều năm, các bài tập được biên soạn chỉ ngang tầm với các đề thi đại học đã diễn ra hoặc mức độ chênh lệch nhau khơng đáng kể.Tài liệu này được viết theo các nội dung chính say đây:

A.Ơn lý thuyết:Khơng trình bày phần lý thuyết nhằm tránh tài liệu quá dài.

B.Sơ đồ hệ thống cách giải các phương trình lượng giác trong các đề thi đại học (Sau mỗi bài giải hoặc ví dụ,bạn hãy thử xem đối chiếu lại với sơ đồ !)

C.Ơn tập cách giải các phương trình thường gặp đã nâng cao.Trong phần này cĩ ví

dụ và cĩ lời giải hoặc hướng dẫn cách giải.Cuối của mỗi mục cĩ phần bài tập hồn tồn tương tự , do vậy tơi khơng ghi cách giải Riêng phần PTLG đẳng cấp bậc n tơi đã biên soạn các ví dụ theo hai cách giải để bạn đọc thấy được ưu điểm của mỗi cách.Số bài tập tương tự mục này nhiều hơn so với những nội dung khác.

D.Phần bài tập để rèn luyện chung cho chuyên đề-phần này tơi biên soạn tương ứng với mức độ các đề thi đại học từ 2002-2009 Các em học sinh cĩ thể nghiên cứu đáp

án các đề thi đại học từ 2002-2009 để giải nĩ (nếu khơng giải được).(Nếu các em là học sinh cĩ yêu cầu bài giải phần này thì cĩ thể liên hệ theo email:

maunguyencong@yahoo.com hoặcsố điện thoại: 0984-003114.

E.Nội dung các đề thi đại học các khối từ 2003-2009 để dễ so sánh với các bài tập ở phần D.

F.Nghiên cứu thêm những gợi ý về cách giải các phương trình lượng giác.

Tơi hy vọng rằng, nếu đọc kỹ về cách giải PTLG cùng với sơ đồ hệ thống các em học sinh cĩ thể tự học tốt về chuyên đề này.

Chúc tất cả chúng ta thành cơng và cũng mong đồng nghiệp và các em học sinh thơng cảm cho bản thân tơi trong quá trình biên soạn tài liệu này khơng sao tránh khỏi những sai sĩt Chào thân ái!

A ƠN LÝ THUYẾT:

 Ơn :giá trị lượng giác các gĩc đặc biêt, giá trị lượng giác của các cung gĩc cĩ

liên quan đặc biêt Các cơng thức cơ bản, cơng thức lượng giác…

 Ơn : Phương trình lượng giác cơ bản và cách giải.

ÔN LUYỆN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Trang 2

B SƠ ĐỒ HỆ THỐNG CÁCH GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG

GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002- 2009.



(ẩn phụ)

C.ÔN TẬP CÁCH GIẢI CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP.

VÍ DỤ-CÁCH GIẢI –GIẢI HOẶC HƯỚNG DẪN VÀ BÀI TẬP.

I Phương trình bậc hai đối với một hàm số lương giác:

 Phương trình dạng : a.f 2 (x) + b.f(x) + c = 0 , trong đó f(x) là hàm số lượng giác.

Và a, b, c là các hệ số a0

 Cách giải: + Đặ t = f(x) ( nếu f(x) là sinx hoặc cosx thì t 1)

+ Giải phương trình at2 + bt + c = 0 và chọn t thoả mãn điều kiện

+ Giải phương trình f(x) = t

Ví dụ 1) Giải phương trình :

2

0 cos

x

(1)

cos 1

sin 2 ) 1 cos 2 ( cos







x

x x

x

(2)

3cosx   2 3(1 cosx).cot x (3)

Ví dụ 4) Giải phương trình : 6 6 2

sin xcos x 2cos x 1 (4)

Ví dụ 5) Tìm các nghiệm trên khoảng 0; của phương trình :

PTLG cho trước

PT còn một cung

Còn 1 HSLG

PTĐẠI SỐ

Còn 2 hàm sin và côsin

PT còn hai cung

Áp dụng:

(asinu + bcosu) PTcơ bản

Sinf(x)=sing(x) Hoặc

cosf(x)=cosg(x) P.T.Tích

Cần chú ý sự xuất hiện các biểu thức: a.sinx +b.cosx với: a,b = 1 ;  3 ;  2

Trang 3

sin 3 cos 3

2 sin 2 1

x



Ví dụ 6) Cho phương trình : cos 2x (2m 1) sinx  m 1 0 (*)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm trên khoảng   ; 2 

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1) +Đk x m 

(1)  22 cos2 2x 1 3 ( 1  cos 2x 1  3 cos 2x 0



































k x

k x x

x x

x

6

2 2

1 2 cos

1 2 cos 0

1 2 cos 3 2 cos

Họ

2

 k

x thỏa ĐK khi k = 2h xh 

Vậy (1) có 3 họ nghiệm là: xh x  k ; h,kZ

6

Ví dụ 2) + ĐK : cosx 1  xm2

(2)  1  2 cos2 x cosx 2 sinx 1  cosx  2 ( 1  sin2 x)  2 sinx 0

2 sin

2

2 sin

0 2 sin 2 sin







































2 4 5

2 4 4

sin 2

2 sin

k x

x

Ví dụ 3) +ĐK : xm 

x

x x

2

sin

cos ) cos 1 ( 3 2 2 cos







x

x x

2

cos 1

cos ) cos 1 ( 3 2 2 cos 3

0 2 cos cos

6 cos

1

cos 3 2 cos

2

















x

x x





































2 ) 3

2 arccos(

2 3 3

2 cos

2

1 cos

k x

x

(Thỏa các ĐK)

Ví dụ 4) +Biến đổi:

4

1 2 cos 4 3

2 sin 4

3 1 ) cos (sin

cos sin 3 ) cos (sin

) (cos sin

cos sin

2

2 2

2 2 2 3

2 2

3 2 3

2 6

6























x

x x

x x x x

x

x x

4

1 2 cos 4

Trang 4



























2 3

1 arccos 2

1 3

1 2 cos

k x

k x x

x

Ví dụ 5) *Giải PT(5):

+ĐK : sinx

























2 12

2 12 5 2

1

m x

+Ta có

) cos sin 1 )(

cos (sin

4 ) cos (sin

3 cos 3 cos 4 sin 4 sin 3 3

cos

3

) 1 2 sin 2 )(

cos (sin

) 1 cos sin 4 )(

cos

x x

x

x x

cos sin

1 2 sin 2

3 cos 3





(5) 7 (sinx cosx cosx)  4  cos 2x 7 sinx 4  ( 1  2 sin2 x)

3 sin 2

1 sin 0 3 sin 7 sin





















2 6 5

2 6 2

1 sin

k x

x

*Chọn nghiệm trên khoảng  0; ta được hai nghiệm của phương trình là:

6

5

; 6



x

Ví dụ 6) (*) 1  2 sin2 x ( 2m 1 ) sinxm 1  0

0 sin

) 1 2 ( sin

 1 ; 1

; sin

; 0 )

1 2 ( 2 )

 f t t m t m t x t

2

1 0

2 5 2 ) (t  t2  t  t  t 

























2 6 5

2 6 2

1 sin 2

1

k x

x t

b)Tìm m để PT (*) có nghiệm trên khoảng  ; 2 :

Khi x;21t0



















































































0 1

0 ) 1 ( 0 ) 1 ( ).

0 (

0 2 1

0 ) 1 (

; 0 ) 0 (

; 0

0 1

2 1

m m

f f

f

S

af af

t t

1;0



m

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ :

Trang 5

1) Giải phương trình :

0 cos

x



1

1 sin 2

x sinx cos x

x





5sinx  2 3(1 sinx) tan x

4) Giải phương trình : 8 8 17 2

16

x cos x  cos x

5 Tìm các nghiệm trên khoảng 0; 2 của phương trình :

cos 3 sin 3

1 2 sin 2

x



6) Cho phương trình : cos 2x (2m 1) cosx  m 1 0 (*)

a) Giải phương trình khi m = 3/2

b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm trên khoảng ;3

 

 .

II Phương trình bậc nhất theo sin và côsin cùng một cung:

Phương trình dạng : asinx + bcosx = c , với a.b  0

+ Điều kiện phương trình có nghiệm : a2 + b2  c2

+ Cách giải :

- Chia 2 vế phương trình cho 2 2

a b ta được :

cos

- Đặt

2a 2 sin 2b 2

cos

a b

 

 ta có phương trình:

sin(x)  sin

Ví dụ 1: Giải phương trình : 4 cos32x 3 sin 6x 2 cos 4x 3 cos 2x (1)

Ví dụ 2: Giải phương trình : 8sinx 3 1

cosx sinx

  (2)

Ví dụ 3: Giải phương trình : sin 2x cos 2x cosx sinx 0 (3)

Ví dụ 4: Giải phương trình : 9 sinx 3 cosx 3 sin 2x cos 2x 8 (4)

Ví dụ 5: Giải phương trình : 3

2cos x cos 2xsinx 0 (5)

Ví dụ 6: Giải phương trình : 3 3

sin xcos xsinx cosx (6)

Ví dụ 7: Giải phương trình : 4 4 4

(sin xcos x)  3 sin 4x 2 (7)

Ví dụ 8: Giải phương trình : 3 (sin 3x cosx)  cos 3x sinx (8)

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1: (1) 4 cos32x 3 cos 2x 3 sin 6x 2 cos 4x

x x

x

2

3 6 cos 2

1 4 cos 2 6 sin 3 6



x

x cos 4 3

6









 

Trang 6

x



















2 0

2 sin 0 cos

0

+ (2) 4 sin 2xsinx 3 sinx cosx 2 (cosx cos 3x)  3 sinx cosx

x x

3 cos 3

cos sin

2

3 cos

2

1













 







Ví dụ 3: (3)  ( 2 sinxcosx sinx) 2 cos2 x cosx 1 0

0 ) 1 cos )(sin

1 cos 2 (

0 ) 1 )(cos 1 cos 2 ( ) 1 cos 2 ( sin















x x

x

x x

1 ) 4 sin(

2 2

1

x x

Ví dụ 4: (4) 9 sinx 6 sinxcosx3 cosx 2 cos2 x 9 0

0 ) 3 )(cos 3 cos 2 ( ) cos 2 3 ( sin

0 3 sin 3 cos 0

) 3 sin 3 )(cos 3 cos 2



cos 10

3 sin

10

3 cos 10

1















10

3 sin

; 10

1 cos

; 2

cos )









 





Ví dụ 5: (5)  2 cos3 x 2 cos2 x 1  sinx 0  2 cos2 x(cosx 1 )  ( 1  sinx)  0

0 ) sin 1 ( ) 1 )(cos sin 1 )(

sin 1 (

0 ) 1 2 sin cos 2 sin 2 )(

sin 1 (

0 1 ) cos 1 )(

sin 1 ( 2 ) sin 1 (



















x x

x

2 (sin cos ) (sin cos )  0 )

sin 1

























0 cos sin

0 sin 1 0 ) 2 cos )(sin

cos )(sin

sin 1 (

x x

x x x

x

Ví dụ 6: (6)  (sinx cosx)( 1  sinxcosx)  sinx cosx

x x

x x x

x cos sin cos (sin cos ) sin cos



0 ) cos sin sin

2 ( cos 0

) cos (sin

cos sin cos

0 ) 2 sin 2 cos 3 ( cos 0

) 2 sin 2

1 2

2 cos 1 2 (

0

 x

4

1 4

3 ) 4 cos 1 ( 4

1 1 2 sin 2

1 1 cos

+ (7)

2

1 4

sin 2

3 4 cos 2

1 2 4 sin 3 4 cos



3

2 cos 3

4











 

x 3 (sin 3x cosx)  cos 3x sinx

2

3 sin

2

1 3 cos 2

1 3 sin 2

3 cos

3 sin 3 cos 3 sin













 













 



3

sin 6

3

x x

Trang 7

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ :

1) Giải phương trình : 3 sin 3x 3 cos 9x 2 cos 3x 4 sin33x

2) Giải phương trình : 8 3 1

sin

cosx

x cosx

sin 2x 2 sinx  1 4sin xcosxcos x2  2 sin cos 2x x

4) Giải phương trình : sinx 4 cosx sin 2x 2 cos 2x 1

5) Giải phương trình : 3

2 sin x cos 2xcosx 0

6) Giải phương trình : 3 3

sin x cos x sinxcosx

7) Giải phương trình : 8sin6 x cos6 x 3 3 sin 4x 2

8) Giải phương trình : 3 (cos 3x sinx)  sin 3x cosx

III Phương trình đẳng cấp thuần nhất theo sin và côsin cùng một cung:

1) Phương trình đẳng cấp thuần nhất bậc hai theo sin và côsin cùng một cung:

 Phương trình có dạng : asin 2 x + bsinxcosx + ccos 2 x + d = 0 (1)

 Cách giải 1: (Dng cơng thức hạ bậc đưa về PT bậc nhất theo sin v cơsin cng cung)

(1)  1 cos 2 sin 2 1 cos 2 0

a   x c   d

 Cách giải 2: (Đưa về PT bậc hai đối với hàm tanx)

Xét hai trường hợp :

+ Nếu x = ;

  có là nghiệm phương trình hay không

+ Nếu x ;

   , chia hai vế phương trình cho cos2x ta được:

atan2x + btanx + c + d(1 + tan2x) = 0

 (a + d)tan2x + btanx + c + d = 0

Ví dụ 1: Giải phương trình cos2x - 3sin2x = 1 + sin2x (1)

Ví dụ 2: Giải phương trình 4sin2x – 3sinxcosx +  3  4cos2x = 4 (2)

Ví dụ 3: Giải phương trình : 10cos2x – 5sinxcosx + 3sin2x = 4 (3)

Ví dụ 4: Giải phương trình : cos2x + sinxcosx + 3sin2x = 3 (4)

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: (1) cos2 x sin2 x 3 sin 2x 1  cos 2x 3 sin 2x 1

3

cos 3

2 cos 2

1 2 sin 2

3 2 cos 2













 







Ví dụ 2: +Xét cosx = 0 thì sin2x 1 nghiệm đúng phương trình (2)

Vậy (2) có nghiệm x k 

Trang 8

+Xét cosx 0 Chia hai vế PT(2) cho cos2 x và thay x

x

2

2 1 tan cos

1



phụ t = tanx :

Ta có : t  t   t t   x   x k 

6 6

tan tan

3

3 )

1 ( 4 4 3 3

Vậy PT (2) có hai họ nghiệm là : x k 



2

3 2 sin 2

5 ) 2 cos 1 (

7 2 sin 5 2 cos

Ví dụ 4: +Xét cosx = 0 thì sin2 x 1 nghiệm đúng phương trình (2)

Vậy (2) có nghiệm x k 

+Xét cosx 0 Chia hai vế PT(2) cho 2 x

x

2

2 1 tan cos

1



phụ t = tanx :

Ta có : 1 t 3t2  3 ( 1 t2) t 2  tanx 2  x arctan 2 k 

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:

1) Giải phương trình : 3sin2x - 5 3sinxcosx – 6cos2x = 0

(1  3) sin cosx x 3cos x 0

3) Giải phương trình : 2sin2x + sinxcosx – 5cos2x = 1

4) Giải phương trình : cos2x – 3sin2x – 4sinxcosx = 0

2) Phương trình đẳng cấp thuần nhất bậc cao theo sin và côsin cùng một cung:

 Đây là loại phương trình được mở rộng từ PT đẳng cấp bậc hai dựa trên cơ sở sau: + Một biểu thức theo sinx hoặc cosx có bậc k có thể biến đổi thành một biểu thức theo sinx và cosx có bậc k + 2n nhờ đẳng thức : sin 2 x cos 2 x 1.(k,nN)

Chẳng hạn : sinx (bậc 1) = sinx.(sin2 x cos2 x)  sin3x sinxcos2 x (bậc 3)

Hoặc sinx = sinx.(sin2x cos2 x)2  sin5 x 2 sin3xcos2 x sinxcos4 x (bậc 5)

+ Chú ý : i) Số 0 không có bậc Một hằng số khác 0 có bậc là 0

ii) Xác định bậc của mỗi hạng tử trong PTLG chứa sin và côsin là khi chúng đã cùng một cung ( ví dụ với cung 3x thì sin3x có bậc 1, với cung 1x thì sin3x

có bậc 3)

 Từ những ý tưởng trên ta có thể nêu định nghĩa về PTLG đẳng cấp bậc n theo sin

và côsin của cùng một cung như sau:

“ PT đẳng cấp bậc n theo sinx và cosx là PT có bậc các hạng tử hơn, kém nhau

2k, kN”

 Cách giải 1: ( tương tự đẳng cấp bậc 2)

(Cách giải này thường phát hiện được cách giải ngay từ ban đầu và có thuật toán, nhưng nhược điểm dài hơn cách giải thứ hai)

+Bước 1: Xét cosx = 0 có nghiệm đúng PT không (nếu đúng ghi nhận kết quả) +Bước 2: -Xét cosx 0 Chia hai vế PT cho cosn xvà thay  k

k

x x

2

cos

1

















Trang 9

-Đặt ẩn phụ t = tanx và thu gọn thì được PT đa thức bậc n theo t

-Giải tìm nghiệm t = t0 rồi giải PT tanx = t0 để tìm x

 Cách giải 2 : (Biến đổi về PT tích theo sin và côsin)

( Cách giải này thường ngắn gọn nhưng không định hướng được kết quả biến đổi Đòi hỏi kỷ năng phân tích đa thức thành nhân tử của mỗi học sinh).Không có thuật toán như cách 1 Sau đây là một số ví dụ:

Ví dụ 1: Giải phương trình: tanx sinxcosx cos2 x (1)

Giải cách 1:

+ĐK: x  m 

+(1)  sinx sinxcos2 x cos3x (*) (đẳng cấp bậc 3)

+cosx = 0 không nghiệm đúng PT (vì  1  0 ; vô lý)

+cosx 0, chia hai vế (*) cho cos3x được :



 k x

x t

t x

x

4 1

tan 1 1

1 tan ) tan 1

(

Giải cách 2:

(*)  sinx( 1  cos2 x)   cos3x sin3 x  cos3x (**)



 k x

x

x        

4 1

tan 1 tan3

Chú ý:Theo cách giải 2 đã nêu là biến đổi về PT tích nên tôi minh họa lại như sau:

(**) sin3x cos3 x 0  (sinx cosx)( 1  sinxcosx)  0  (sinx cosx)( 2  sin 2x)  0



 k x

x x

x        



4 1

tan 0 cos

Ví dụ 2: Giải phương trình: cos3 x sinx cosx (2) (đẳng cấp bậc 3)

Giải cách 1:

+ cosx = 0 không nghiệm đúng (2)

+ cosx 0, chia hai vế (2) cho cos3x được :1 tan ( 1 tan 2 ) ( 1 tan )

x x





k x x

t t

t

Giải cách 2:

(2)  cosx(cos 2 x 1 )  sinx cosxsin 2 x sinx 0  sinx(sinxcosx 1 )  0

 k x x

x

 sin (sin 2 2 ) 0 sin 0

Ví dụ 3: Giải phương trình: 3 sin3x 2 cos3 x sin2 xcosx 2 cosx 0 (3)

(đẳng cấp bậc 3)

Giải cách 1:

+ cosx = 0 không nghiệm đúng (3)

+ cosx 0, chia hai vế (3) cho cos3x được :

0 ) 3 ( 3 0 3 3 ) tan 1 ( 2 tan 2 tan









































 k x

k x x

x t

t

3 3

tan

0 tan 3

0

Giải cách 2:

(3)  3 sin3 x sin2 xcosx 2 cosx( 1  cos2 x)  0

sin 0 sin cos 2 ) cos sin

3 (

Trang 10











































k x

k x x

x x

3 3

tan 0

cos 3 sin

0 sin

Ví dụ 4 : Giải phương trình 3cos4x – 4sin2xcos2x + sin4x = 0 (4) (đẳng cấp bậc 4)

Giải cách 1:

+ cosx = 0 thì sinx =  1 khơng nghiệm đúng ptrình Vậy cosx  0

+ Chia hai vế (2) cho cos4x rồi đặt ẩn phụ t = tan2x thì được:

3 1 0

3 4

2  t  t  t 

t

Giải cách 2:

(4)  ( 3 cos4 x 3 sin2 xcos2 x)  (sin2 xcos2 x sin4 x)  0

0 ) sin (cos

sin ) sin (cos

cos



















3 tan

0 2 cos 0

) sin cos

3 ( 2

x

x x

Ví dụ 5: Giải phương trình : sin6 x cos6 x cos22x sinxcosx (5)

Giải cách 1:

Nếu biến đổi : sin6 x cos6x (sin2 x cos2 x)(sin4x cos4 x sin2 xcos2x)=

= sin4 x cos4 x sin2 xcos2 x

Và biến đổi : cos22x (cos2 x sin2x)2  cos4 x sin4 x 2 sin2 xcos2 x

Thì PT (5)  sin2 xcos2 x sinxcosx 0 (*)

Khi đĩ PT (*) giải tiếp theo cách giải 1 hoặc cách giải 2 đã nêu trên là đơn giản

+ Nếu từ PT: sin 6 x cos 6 x (cos 2 x sin 2 x) 2  sinxcosx (đẳng cấp bậc 6)

Làm theo cách giải (1) sau bước 2 đã thu gọn ta được phương trình: (Với t = tanx )



















) 1 5 ( 0 1 2

0 0

4 5

t t t t

t t

t t t

t

Khi đĩ PT (5.1) 2 2 1 12 0 2 12 1 2  0









 













 









t

t t

PT (5.2) đặt ẩn phụ

t t

u 1 thì được PT bậc hai u2 u 0 u 0 u  1 Trở lại với ẩn t thì các PT này vơ nghiệm

+ Với t = 0  tanx 0  xk 

Chú ý: Khi xét cosx = 0 thì nĩ nghiệm đúng PT đẳng cấp bậc 6 nên:



k

x 

2 cũng là nghiệm PT Kết hợp nghiệm thì được x =

2

 k

Phù hợp với mọi cách giải.

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Cĩ thể giải lại các bài trong các ví dụ và bài tập tương tự ở

phân PT đưa về PT bậc nhất theo sin và cơsin cùng một cung như :

1) Giải phương trình sinxsin2x + sin3x = 6cos3x (đẳng cấp bậc 3)

2) Giải phương trình sin3x + cos3x + 2cosx = 0 (đẳng cấp bậc 3)

3) Giải phương trình sinx – 4sin3x + cosx = 0 (đẳng cấp bậc 3)

4) Giải phương trình : 3 3

sin x cos x sinxcosx (đẳng cấp bậc 3) 5) Giải phương trình : 8sin6 x cos6 x 3 3 sin 4x 2 (đẳng cấp bậc 6)

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	304,11 KB