1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Tuyển chọn bài tập lượng giác ôn thi đại học có hướng dẫn giải chi tiết

98 1,7K 6

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 98
Dung lượng 1,15 MB

Nội dung

Chúc các em học tốt

THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 1 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC TÓM TẮT LÝ THUYẾT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. HỆ THỨC BẢN ( 6 công thức ) 1/. 2 2 sin x cos x 1   2/. sinx tanx cosx  3/. cosx cotx sinx  4/. tanx.cotx 1  5/. 2 2 1 1 tan x cos x   6/. 2 2 1 1 cot x sin x   Điều kiện tồn tại :  tanx là(x  / 2 + k , k  Z)  cotx là (x  k , k  Z)  sinx là – 1  Sinx  1  cosx là – 1  Cosx  1 Chú ý :  a 2 + b 2 = ( a + b) 2 – 2ab  a 3 + b 3 = ( a + b) 3 – 3ab( a + b) B. CÔNG THỨC CỘNG ( 8 công thức ): 7/. cos(a b) cosa.cosb sina.sinb    8/. cos(a b) cosa.cosb sina.sinb    9/. sin(a b) sina.cosb cosa.sinb    10/. sin(a b) sina.cosb cosa.sinb    11/. tana tanb tan(a b) 1 tana.tanb     12/. tana tanb tan(a b) 1 tana.tanb     13/. cot a.cotb 1 cot(a b) cota cotb     14/. cot acotb 1 cot(a b) cota cotb     C. CÔNG THỨC NHÂN: I. NHÂN ĐÔI : ( 3 công thức) 15/. sin2a 2sina.cosa  16/. 2 2 2 2 cos2a 2cos a 1 1 2sin a cos a sin a       17/. 2 2tana tan2a 1 tan a   II. NHÂN BA : ( 3 công thức) 18/. 3 Cos3a 4Cos a 3Cosa   19/. 3 Sin3a 3Sina 4Sin a   THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 2 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 20/. 3 2 3Tana Tan a Tan3a 1 3Tan a    III. HẠ BẬC : ( 4 công thức) 21/. 2 1 Cos2a Sin a 2    2 1 Cos2a 2Sin a   22/. 2 1 Cos2a Cos a 2    2 1 Cos2a 2Cos a   23/. 3 3Sina Sin3a Sin a 4   24/. 3 3Cosa Cos3a Cos a 4   IV. GÓC CHIA ĐÔI : ( 3 công thức) với x t Tan 2  25/. 2 2t Sinx 1 t   26/. 2 2 1 t Cosx 1 t    , 27/. D. TỔNG THÀNH TÍCH : ( 8 công thức) 28/. a b a b Cosa Cosb 2Cos Cos 2 2     29/. a b a b Cosa Cosb 2Sin Sin 2 2      30/. a b a b Sina Sinb 2Sin Cos 2 2     31/. a b a b Sina Sinb 2Cos Sin 2 2     32/. Sin(a b) Tana Tanb CosaCosb    33/. Sin(a b) Tana Tanb CosaCosb    34/. Sin(a b) Cota Cotb SinaSinb    35/. Sin(a b) Cota Cotb SinaSinb     E. TÍCH THÀNH TỔNG : ( 3 công thức) 36/.   1 CosaCosb Cos a b Cos(a b) 2         37/. 1 SinaSinb Cos(a b) Cos(a b) 2         38/. 1 SinaCosb Sin(a b) Sin(a b) 2         2 1 2 t t Tanx   THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 3 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M CHÚ Ý:   2 2 2 x x 1 sin2x sinx cosx ;1 sin2x (sin x cos x) ;1 sin x (si n cos ) ; 2 2          2 x x 1 sinx sin cos 2 2          2 2 2 2 x x 1 cos2x 2sin x;1 cos 2x 2cos x;1 cos x 2cos ;1 cosx 2sin 2 2         sinx cosx 2 sin x 2 cos x ;sinx cosx 2 sin x ; 4 4 4                              cosx sin x 2 cos x 4           sinx 3 cosx 2cos x 2sin x ; 3 sin x cosx 2sin x 2cos x 6 3 6 3                                       4 4 2 6 6 2 1 3 sin x cos x 1 sin 2x. sin x cos x 1 sin 2x 2 4       F. CUNG LIÊN KẾT : Góc đ ố i nhau Góc bù nhau Góc ph ụ nhau cos( ) cos    sin( ) sin      sin cos 2           sin( ) sin     cos( ) cos       cos sin 2           tan( ) tan     tan( ) tan       tan cot 2           THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 4 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M G. Giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẢN. 0 6  4  3  2  2 3  3 4   3 2  2  0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 180 0 270 0 360 0 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 0 –1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  2 2  –1 0 1 tan 0 3 3 1 3 3  –1 0 0 cot 3 1 3 3 0 3 3  –1 0 Góc hơn kém  Góc hơn kém 2  sin( ) sin       sin cos 2           cos( ) cos       cos sin 2            tan( ) tan      tan cot 2            cot( ) cot      cot tan 2            THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 5 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M   u v k2 sin u sin v , k Z u v k2                 u v k2 cos u cos v , k Z u v k2                 tanu tanv u v k , k Z         cot u cot v u v k , k Z       CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT:   cos u 0 u k , k Z 2          sin u 0 u k , k Z        cos u 1 u k2 k Z        sin u 1 u k2 , k Z 2          cosu 1 u k2 k Z          sin u 1 u k2 , k Z 2         PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC DẠNG:   2 asin u bsin u c 0 a 0      . Đặt t sinu  ,điều kiện 1 t 1      2 acos u bcosu c 0 a 0      . Đặt t cosu  ,điều kiện 1 t 1      2 a tan u btan u c 0 a 0      . Đặt t tanu  , điều kiện cos u 0    2 acot u bcot u c 0 a 0      . Đặt t cotu  ,điều kiện sin u 0  PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO sin VÀ cos: 1)PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT: DẠNG: asin u bcosu c asin u bcosu c acosu bsinu c               Điều kiện để phương trình nghiệm là : 2 2 2 a b c   Giả sử giải phương trình:   asin u bcos u c *   Cách giải chia hai vế của (*) cho 2 2 a b  THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 6 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M Ta được : 2 2 2 2 2 2 a b c sinu cosu a b a b a b      Đặt 2 2 2 2 a b cos sin a b a b        . 2 2 c sinu.cos sin .cosu a b         2 2 c sin u a b      (**) Đặt 2 2 c sin a b    . (**)   sin u sin      . Giải phương trình bản. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT ĐỐI VỚI sin VÀ cos   2 2 asin x bsinxcosx ccos x d 1    Cách giải.Xét 2 trường hợp :  Trường hợp 1 :Xét cos x 0 sin x 1     .Thay vào (1) xem thoả hay không thoả.Kết luận  Trường hợp 2:Xét cos x 0.  Chia hai vế của (1) cho 2 cos x ,rồi đưa về phương trình bậc hai theo tan x ,giải bình thường.     2 1 a d tan x btan x c d 0.       PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI sin VÀ cos 4)PHƯƠNG TRÌNH DẠNG :     a sinx cosx bsin xcosx c 0 1     Cách giải.Đặt :   2 t 1 t sin x cosx sin xcos x 2 t 2 2           2 1 t t sin x cosx sinx cos x 2 t 2 2           2 1 t t cosx sinx sinx cos x 2 t 2 2         Thay vào (1) rồi giải phuong trình bậc 2 theo t. THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 7 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 1.29: Giải các phương trình: a)     1 tanx 1 sin 2x 1 tan x     b) 2tan x.cos x 1 2cosx tan x    c) sin 2x 2tanx 3   d) sin 2x 2cos x 3 sin x 3    LỜI GIẢI a)       1 tanx 1 sin 2x 1 tan x 1     Điều kiện: cos x 0 x k 2           sinx sinx 1 1 1 sin2x 1 cosx cosx              2 cosx sinx cosx sin x sinx cosx cosx cosx                  sinx cos x cosx sinx cos x sin x 1 0                   2 2 sin x cosx cos x sin x 1 0 sinx cosx cos2x 1 0            2 sin x 0 sinx cosx 0 x k x k k z . 4 4 4 cos2x 1 0 2x k2 x k cos2x 1                                                   So với điều kiện nghiệm của phương trình:   x k ,x k k z 4         b)   2tan x.cosx 1 2cosx tanx 1    Điều kiện   cos x 0 x k k 2           1 2tanx.cos x 1 2cosx tan x 0              tan x 2cosx 1 2cosx 1 0 2cosx 1 tanx 1 0          THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 8 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M   1 x k2 2cosx 1 0 cosx 3 k . 2 tanx 1 0 tanx 1 x k 4                                   So với điều kiện của phương trình:   x k2 ,x k2 ,x k k . 3 3 4                c) sin 2x 2 tan x 3   (1) Điều kiện cosx 0  (1) 2sin xcosx 2 tanx 3    2 2 2 2sinxcosx 2 tanx 3 cos x cos x cos x        2 2 2tan x 2 tan x 1 tan x 3 1 tan x      3 2 2 tan x 3tan x 4 tan x 3 0 tan x 1 x k ,(k ) 4               d)   sin2x 2cosx 3 sin x 3 1      1 2sin xcosx 2cosx 3 sin x 3 0              2cos x sin x 1 3 sin x 1 0 sin x 1 2cos x 3 0            sinx 1 x k2 sinx 1 0 2 k 3 2cos x 3 0 cosx x k2 2 6                                    1.30: Giải các phương trình : a)   1 sinx sin x cos x cos x    b) 9sin x 6cosx 3sin 2x cos 2x 8     c) 1 sin x sin 2x cosx cos2x 0      d)sin4x cos4x 1 4 2 sin x 4            e) sin x sin 2x sin 3x cos x cos2x cos x3x      LỜI GIẢI THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 9 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M a)     1 sin x sinx cosx cos x 1      2 1 1 sin x sin xcosx cos x     2 2 1 cos x sin x sinxcosx 0 sin x sinx sinxcosx 0            sinx sin x 1 cosx 0 sin x 0 sinx-cosx-1=0        Với   sin x 0 x k k      Với 1 sinx cosx 1 0 2 sin x 1 sin x sin 4 4 4 2                            x k2 x k2 4 4 k . 2 x k2 x k2 4 4                                    b) 9sin x 6cosx 3sin 2x cos 2x 8     2 9sinx 6cosx 6sinxcosx 2cos x 9 0           2 9sinx 9 6cosx 1 sin x 2 1 sin x 0                9 1 sin x 6cosx 1 sin x 2 1 sin x 1 sin x 0                  1 sinx 9 6cosx 2 2sin x 0 1 sinx 6cosx 2sin x 7 0               sinx 1 x k2 1 sin x 0 2 6cosx 2 sinx 7 0 6cosx 2sin x 7 2                        Phương trình   2 vô nghiệm vì: 2 2 2 6 2 7 .   c) 1 sin x sin 2x cosx cos2x 0          2 sin x 2sinxcos x cos x 2cos x 0 sin x 1 cos2x cos x 1 2c osx 0               1 2cosx sin x cosx 0 1 2cosx 0 sinx + cosx = 0         THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 10 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M Với 1 2 2 1 2 cos x 0 cos x cos x k2 . 2 3 3              Với   sinx cosx 0 2 sin x 0 x k x k k z 4 4 4                         1.31: Giải các phương trình: a) 2 3x cos 2x cos x 2sin 2   b)     2 1 cosx 2sin x cosx sin x    c) cos 2x sin x cosx 1 sin 2x    d) 1 cos2x sin 2x cos x 1 cos2x    e) 2 2 2 2 sin 4x sin 3x sin 2x sin x    f) 2 2 2 2 sin x sin 3x cos 2x cos 4x    LỜI GIẢI a) 2 3x cos 2x cos x 2sin 2   1 cos 3x cos 2x cosx 2. 2     cos 2x cosx 1 cos 3x     cos 3x cosx cos2x 1 0        2sin2xsin x 1 cos2x 0      2 2sin2xsinx 2sin x 0       2sinx sin 2x sinx 0       2sinx 2sin xcosx sin x 0       2 2sin x 2cosx 1 0 sinx 0 2cosx + 1 = 0        Với   sin x 0 x k k      Với   1 2 2 2cos x 1 0 cos x cos x cos x k2 k . 2 3 3                 b)     2 1 cosx 2sin x cosx sin x        2 1 cosx 2sin x cosx 1 cos x              1 cosx 2sin x cosx 1 cosx 1 cosx 0            1 cosx 2sin x cosx 1 cosx 0           1 cosx 2sin x 1 0 1 cosx 0 2sinx - 1 = 0         [...]...  x    k (k   ) 3 Kết luận nghiệm của phương trình : x  25 | P a g e    k , x    k (k   ) 4 3 G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P H C M THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 1: giải các phương trình sau: 1) 2 cos2 2x  2 cos 2x  4 sin 6x  cos 4x  1  4 3 sin 3x cos x 2) 3 sin 2x  3 sin x  cos 2x  cos x  2 3) cos 2x  5  2  2  cos x  sin x ...  4 π 2 3π π 4 4 π 0 4π 5 3π 2 Biểu diễn nghiệm x    5 và  k , hai đầu mút là 4 4 4 Biểu diễn nghiệm x     k2  , một đầu mút Vậy so với điều kiện nghiệm này loại 4 4 19 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P H C M THẦY NGUYỄN QUANG SƠN Biểu diễn nghiệm x  0909 230 970 3 3  không trùng với 2 đầu mút và  k2  , một đầu mút 4 4 4 5 Vậy nghiệm này nhân 4 Kết luận nghiệm của phương... luận nghiệm phương trình x  Để biết nghiệm x    5 k2   18 3 k2   k2   ,  k, n    , bao nhiêu đầu mút, ta lấy k2  :  n n  n  vậy nghiệm này n đầu mút, sau đó chọn k = 0,1, 2, 3, , n – 1 13) sin x.sin 2x  2 sin x.cos 2 x  sin x  cos x  6 cos 2x     sin  x   4  LỜI GIẢI     Điều kiện: sin  x    0  x   k  x    k,k   4 4 4      2 sin 2... x    sin     3 3   x        k2   x    k2   3 3  Biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác : 2π 3 π 2 π 3 0 π* 3π 2 - π 3 Vậy nghiệm x    k2 loại Kết luận nghiệm phương trình: x    2  k2 , x   k2  k  Z  3 3 7) 2 cos 5x.cos 3x  sin x  cos 8x   LỜI GIẢI Ý tưởng: Biến đổi tích thành tổng   cos 2x  cos 8x  sin x  cos 8x  cos 2x  sin x  0  2 sin... x  cos 2 x  Giải các phương trình sau: 1)   1  cos 2x 2 cos   x   1  cot x 4  sin x 2) 2 sin x  cos 3x  sin 2x  1  sin 4x 3) cos x  tan x  1  tan x.sin x 4) sin 3x  cot 2 x  22 | P a g e 3 sin 2 x  7 sin 3 x  2 sin 4 x  1 sin 2 x G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P H C M THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 5) (tan x  1).sin 2 x  cos 2x  2  3(cos x  sin x).sin x LỜI GIẢI 1)  ... x   k 2   2   Kết luận nghiệm của phương trình: x    k   k , x   , x   k ,  k    4 10 5 2 1.32: Giải các phương trình: a) tan x  tan 2x  sin 3x.cos x b) cos2 x  sin 2 x  sin 3x  cos 4x c) 2 sin 3 x  cos 2x  sin x d) sin x.sin 2x.sin 3x  1 sin 4x 4 LỜI GIẢI a) tan x  tan 2x  sin 3x.cos x  x  cos x  0  Điều kiện:   cos 2x  0 x    sin x  1   k 2  k...    LỜI GIẢI   cos 2x.cos x  sin 2x.sin x  cos x  0  cos 3x  cos x  0  cos 3x   cos x   k x  4  2  3x    x  k2     x     k  3x    x  k2   2  cos 3x  cos    x  Vậy nghiệm của phương trình: x  k  Z  k   , x    k  k  Z  4 2 2 x   x 6) 4 sin    sin     3 sin  cos 2x  cos x  1  cot 2 x 2 6 6 2     LỜI GIẢI Điều... 4x  0   2   k 2  k  8 4 1.33: Giải các phương trình: 14 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P H C M THẦY NGUYỄN QUANG SƠN    0909 230 970  a) 1  sin 2 x cos x  1  cos 2 x sin x  1  sin 2x b) sin 3 x  3 cos 3 x  sin x.cos 2 x  3 sin 2 x.cos x c)  sin 2x  cos 2x  cos x  2 cos 2x  sin x  0 d) sin 2x  cos 2x  3 sin x  cos x  1  0 LỜI GIẢI     a) 1  sin 2 x cos x  1 ... QUANG SƠN 0909 230 970    x   6  k2  1   Với sin x    sin x  sin      2  6  x  7   k2  6   k  Z  8) 2 sin 3 x  3  3 sin 2 x  2 sin x  3 tan x  LỜI GIẢI Ý tưởng: Đổi tanx thành sin chia cos, sau đó quy đồng mẫu Điều kiện cos x  0  x    2 sin 3   k , k   2 sin x x  3   3 sin 2 x  1  2 sin x    cos x        cos x 2 sin 3 x  3  3cos 2... nghiệm của phương trình: x   3 4 cos 2 12) x  7   2 cos 2   x   3 cos  2x  3   3 2  4  0 1  2 sin x   LỜI GIẢI  x  1   Điều kiện: 1  2 sin x  0  sin x   sin x  sin  2 6 x      k2 6 ,k  Z 5  k2 6 Ý tưởng: Hạ bậc, sau đó rút gọn Ta có:  4 cos 2 x 1  cos x  4  2  1  cos x  2 2  7   7        2 cos 2   x   1  cos   2x   1  cos . QUANG SƠN 0909 230 970 1 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC TÓM TẮT LÝ THUYẾT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. HỆ THỨC CƠ BẢN ( 6 công thức ) 1/. 2.  2 1 Cos2a 2Cos a   23/. 3 3Sina Sin3a Sin a 4   24/. 3 3Cosa Cos3a Cos a 4   IV. GÓC CHIA ĐÔI : ( 3 công thức) với x t Tan 2  25/. 2 2t Sinx 1 t   26/. 2 2 1 t Cosx 1 t    . có nghiệm là : 2 2 2 a b c   Giả sử giải phương trình:   asin u bcos u c *   Cách giải chia hai vế của (*) cho 2 2 a b  THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 6 | P a g e G I Ả N G D

Ngày đăng: 04/06/2014, 23:29

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w