Bài tập: CMR:a. sin(a + b).sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a; b. cos(a + b).cos(a b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2aBài tập: CMR:a. cotx + tanx = ; b. Cotx – tanx = 2cot2x; c. ; d. Bài tập: CMR:a. cos4a = 8cos4a – 8cos2a + 1; b. Sin4a + cos4a = ; c. Sin6a + cos6a = Bài tập: CMR:a. cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b. Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinxBài 1: Chứng minh:a) cosx + cos(1200 x) + cos(1200 + x) = 0b) c) d) cos3asina sin3acosa = e) g) h) Bài 2: Rút gọn: B = E = F = Bài 3: Rút gọn các biểu thức:P = R = ( )S = Bài 4:a) Cho cos2a = . Tính cosa, cota. b) Cho sin2a = . Tinh sina, tana.
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Vấn đề 1: CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1) Hệ thức bản: tan x = sin x cos x 1 cot x = + tan x = ; + cot x = cos x ; sin x ; cos x sin x ; sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = 2) Hệ thức giá trị lượng giác cung - góc có liên quan đặc biệt: Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan cotan Cung đối nhau: Cung bù nhau: cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinx cos( - x) = - cosx π tan(-x) = - tanx cot(-x) = - cotx tan( - x) = - tanx sin( cot( π Cung phụ nhau: cos( ) = sinx π −x tan( π −x ) = cotx Do Cung sin( cot( π −x π −x ) = cosx ) = tanx + =1 a2 b2 a2 b2 π π π -x -x : cos( + x) = - cosx π sin( π + x) = - sinx tan( cot( π π - x) = tanx - x) = cotx 3) Cơng thức lượng giác Cơng thức cộng: cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina b cosb - sinb cosa tan a + tan b tan(a + b)b= − tan a.tan b ; tan(a - b) = tan a − tan b + tan a.tan b Cơng thức nhân đơi: sin2a = 2sina cosa cos2a = 2cos2a - = - 2sin tan a tan2a = − tan a Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Cơng thức hạ bậc: Cơng thức biến đổi tổng thành tích cos a = (1 + cos 2a ) sin a = (1 − cos 2a ) − cos 2a tan a = + cos 2a ; ; a+b a cos a+b cos a − cos b = −2 sin sin a+b a sin a + sin b = sin cos a+b a sin a − sin b = cos sin cos a + cos b = cos Cơng thức biến đổi tích thành tổng: cosacosb= [cos(a - b) + cos(a + b)] sinasinb= [cos(a - b) - cos(a + b)] sinacosb = [sin(a - b) + sin(a + b)] A PHƯƠNG PHÁP GIẢI sinx = sinα ⇔ ⇔ x = α + kπ ⇔ x = α + kπ Phương trình lượng giác cosx = cosα ⇔ x = ±α + k2π TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN x = α + k2π x = π − α + k2π tanx = tanα (với k ∈ ) cotx = cotα Phương trình bậc hai hàm số lượng giác asin2x + bsinx + c = Đặt t = sinx, t acos2x + bcosx + c = Đặt t = cosx, t atan2x + bta acot2x + bcotx + c = Đặt t = cotx Phương trình bậc sinx, cosx asinx + bcosx = c (*) Điều kiện có nghiệm: a2 + b2 c2 Cách 1: Chia hai vế choa2 b2 (*) asinx +bcosx =c a2 b2a2 b2a2 b2 a Nên đặt b a = cos, a2 b2 b = sin a2 b2 Khi đó: (*) ⇔ sinxcosα + sinαcosx = c sin(x + ) = a2 b2 c a2 b2 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Cách 2: Chia hai vế cho a (giả sử a ≠ c (*) ⇔ sinx + cosx = a a sin α c cosx = Đặt = tanα Khi đó: (*) ⇔ sinx + cosα a a sinx cos + sin cosx ) co ) Đặt t = tan x Khi đó: (*) a t2 2t +b t21 t2 Phương trình đối xứng: a(sinx + cosx) + cos x 4 Điều kiện t 2 Đặt t = sinx + cosx = t2 Khi đó: t2 = + 2sinxcosx sinxcosx = Thay vào phương trình ta phương trình đại số theo t Chú ý: a(sinx cosx) + bsinxcosx + c = Đặt t = sinx – cosx (với t ) Phương trình đẳng cấp bậc sinx, cosx asin2x + bsinxcosx + ccos2x = Xét cosx = x = + k (k Xét cosx Chia vế cho cos2x ta thu phương trình bậc theo tanx Chú ý: Nếu phương trình đẳng cấp bậc k sinx, cosx ta xét cosx = xét B ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011 Giải phương trình: sin 2x cos2x sinx.sin 2x cot2 x Giải Điều kiện: sinx ≠ Khi đó: sinx 2sinxcosx + sin 2x + cos2x (1) ⇔ = ( sin x ) ( sin2 x.cosx ) ⇔ sin x 1+ sin2x + cos2x = ⇔ 1+ sin2x + cos2x = cosx (vì sinx ≠ 0) 2 ⇔ 2cos x + 2sinxcosx − cosx = ⇔ cosx = ∨ cosx + sinx = π ⇔ cosx = ∨ sin x + = 4 π π ⇔ x = + kπ ∨ x = + k2π (k ∈ Z) (Thỏa điều kiện sinx ≠ 0) π π Vậy nghiệm (1) x = + kπ ∨ x = + k2π (k ∈ Z) Giải phương trình: sin2xcosx +sinxcosx = cos2x +sinx + cosx Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 Giải sin2xcosx +sinxcosx = cos2x +sinx + cosx 2 ⇔ 2sinx.cos x + sinx.cosx = 2cos x – + sinx + cosx ⇔ sinx.cosx(2cosx + 1) = cosx(2cosx + 1) + sinx – ⇔ cosx (2cosx + 1)(sinx – 1) = sinx – ⇔ sinx – = cosx (2cosx + 1) = ⇔ sinx = 2cos x + cosx – = ⇔ sinx = cosx = –1 cosx = π π ⇔ x = + k2π x = π + k2π x = ± + k2π π π 2π ⇔ x = + k2π x = + k (k ∈Z) 3 Giải phương trình: sin 2x cosx sinx tanx Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 sin 2x + cosx − sin x − Giải = Điều kiện: tanx cosx ≠ ≠ tanx + ( ⇔ sin2x + 2cosx −sinx −1 = ⇔ 2sinxcosx + 2cosx − sinx +1 ) =0 ( ) ( ) ( ⇔ 2cosx sinx +1 − sinx +1 = ⇔ sinx +1 )(2cosx −1) = sin x = −1 (Loại cosx = 0) π ⇔ x = ± + k2π (k ∈Z) ⇔ cosx = π So với điều kiện ta nghiệm phương trình x = + k2π (k ∈Z) Bài 4: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011 Giải phương trình: cos4x + 12sin x – = Giải 2 cos4x + 12sin x – = ⇔ 2cos 2x – + 6(1 – cos2x) – = ⇔ cos 2x – 3cos2x + = ⇔ cos2x = hay cos2x = (loại) (1 sinx cos2x)sin x 4 Giải phương trình: tanx ⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ (k ∈ Z) cosx Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 Giải Điều kiện: cosx ≠ tanx ≠ – Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương: (1 + sinx + cos2x).(sin x + cosx) = + tanx cosx (1 + sinx + cos2x).(sinx + cosx) cosx = cosx ⇔ sinx + cosx ⇔ + sin x + cos2x = ⇔ sin x + cos2x = ⇔ 2sin x − sin x − = ⇔ sin x = 1(loại) hay sin x = − π 7π + k2π hay x = + k2π (k ∈ Z) 6 Bài 6: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010 ⇔x=− Giải phương trình (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = Giải Phương trình cho tương đương: (2sinxcosx + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = ⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos x – 1) = ⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = ⇔ cos2x (cosx + sinx + 2) = cos2x = ⇔ cosx + sinx + = (vn) π (k ∈ ) + kπ (k ∈ ) ⇔ x = π π ⇔ 2x = 4+k2 Bài 7: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010 Giải phương trình sin2x − cos2x + 3sinx − cosx −1 = Giải Phương trình cho tương đương: 2sin x cos x − + 2sin x + 3sin x − cos x −1 = ⇔ cos x(2sin x − 1) + 2sin x + 3sin x − = ⇔ cos x(2sin x − 1) + (2sin x − 1)(sin x + 2) = ⇔ (2sin x − 1)(cos x + sin x + 2) = π = +π (k ∈ sinx = x k2 ⇔ ) ⇔ π (VN) x= + k2π cos x + sinx = −2 Giải phương trình cos 5x cos 3x + 2(8sinx −1)cosx = Bài 8: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2010 Giải Phương trình cho tương đương: 2(cos4x + cosx) +16sinxcosx − 2cosx = ⇔ 2cos4x + 8sin2x = ⇔ − 4sin 2x + 8sin2x = ⇔ 4sin 2x – 8sin2x + = ⇔ sin 2x = (loại ) hay sin 2x = 2 π 5π ⇔ 2x = + k2π hay 2x = + k2π 6 π 5π + kπ hay x = + kπ (k ∈ ) ⇔ x= 12 12 π x = + k2π π π ⇔sinx = hay sin x − ⇔ = sin hay π 4 x= + k2π Bài 51: CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI π 6 Giải phương trình: sin x + cos x = 2sin2 x + 4 x = π + k2π (k ∈ ) x = π + k2π Giải Phương trình cho tương đương với: 2 − sin 2x = (sinx + cosx) ⇔ 3sin 2x + 4sin2x = 4 π ⇔ sin2x = hay sin2x = − (loại) ⇔ x = k (k ∈ ) Bài 52: CAO ĐẲNG KINH TẾ TP HCM + cos8x Giải phương trình: sin2xsinx + cos5xcos2x = Giải Phương trình cho tương đương với: 1 1+ [cosx − cos3x] + [cos7x + cos3x] = cos8x 2 2 ⇔ cosx + cos7x = + cos8x ⇔ 2cos4xcos3x = 2cos 4x π kπ x = + cos 4x = (k ∈ ) ⇔ ⇔ cos 4x = cos3x x = k2π Bài 53: CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH – HẢI QUAN Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = sin2x Giải Phương trình cho tương đương với: 2cosxcos2xsin3x = sinxcosx ⇔ cosx = hay2cos2xsin3x = sinx π ⇔x= + kπ (k ∈ ) hay sin5x + sinx = sinx π kπ ⇔ x = + kπ hay x = (k ∈ ) Vấn đề 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC TRÊN MỘT MIỀN ĐỀ THI 90 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2) phương trình: sinx cos3x sin3x cos2x 2sin 2x Bài 1: Giải Điều kiện + 2sin2x ≠ (1) Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương với: 5(sinx + 2sin2xsinx + cos3x + sin3x) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) ⇔ 5(sinx + cosx − cos3x + cos3x + sin3x) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) ⇔ 5(2sin2xcosx + cosx) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) ⇔ 5cosx(1 + 2sin2x) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) ⇔ 5cosx = cos2x + (Vì + 2sin2x ≠ 0) ⇔ 5cosx = 2cos x + ⇔ cosx = (thỏa điều kiện (1)) π ⇔ x = ± + k2π (k ∈ ) 5π ∨ x= Vì nghiệm x thuộc khoảng (0; 2π) nên x = π 3 Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm phương trình: cos3x − 4cos2x + 3cosx − = Bài 2: Giải Phương trình cho tương đương với: 4cos x − 3cosx − (2cos x −1) + 3cosx− = ⇔ 4(cos x − 2cos x) = ⇔ cosx = ∨ cosx = (loại) ⇔ x = π Vì x ∈ [0; 14] nên x = Vấn đề 3: π , x= 3π 2 , x= + kπ 5π , x= (k ∈ ) 7π ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phương trình Asinx + Bcosx = C có nghiệm ⇔ A2 + B2 ≥ C2 Sử dụng phương pháp thường gặp đại số B ĐỀ THI Bài 1: ĐỀ DỰ BỊ 4 Xác đònh m để phương trình 2(sin x + cos x) + cos4x + 2sin2x − m = có π nghiệm thuộc đoạn 0; 2 Giải Phương trình cho tương đương với: 2 2(1 – 2sin x.cos x) + – 2sin 2x + 2sin2x – m = ⇔ − sin2 2x + − 2sin2 2x + 2sin 2x = m ⇔ −3sin 2x + 2sin2x + = m (1) π Đặt t = sin2x Vì x ∈ ⇒ ≤ 2x ≤ π ⇒ ≤ sin2x ≤ ⇒ ≤ t ≤ 2 0; (1) thành ⇔ −3t + 2t + = m (2); ≤ t ≤ Đặt f(t) = −3t + 2t + • f'(t) = −6t + • Bảng bòến thiên t f'(t) f(t) −∞ • f'(t) = ⇔ t = + 10 1 +∞ − • Nhận xét: (2) phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng ∆: y = m π đường cong (C) Từ (1) có nghiệm x ∈ 0; 2 10 ⇔ ∆ (C) có điểm chung [0;1] ⇔ ≤ m ≤ 45 Bài 2: ĐỀ DỰ BỊ Cho phương trình 2sin x + cos x + sinx − cosx + a/ Giải phương trình (1) a = =a (1) (a tham số) b/ Tìm a để phương trình (1) có nghiệm 46 Giải Tập xác đònh phương trình (1): D = Do đó: (1) ⇔ 2sinx + cosx + = a(sinx – 2cosx + 3) ⇔ (2 – a)sinx + (2a + 1).cosx = 3a – 1 5 a/ Khi a = : (1) ⇔ sinx + cosx = ⇔ sinx + cosx = 3 π ⇔ sinx = −cosx ⇔ tanx = −1 ⇔ x = − + (k∈ kπ ) b/ Do (2 – a) + (2a + 1) ≠ nên điều kiện cần đủ để (1) có nghiệm 2 2 (2 – a) + (2a + 1) ≥ (3a – 1) ⇔ 2a – 3a – ≤ ⇔ − ≤ a ≤ 2 Vấn đề 4: BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC Sử dụng công thức tam giác tương ứng Nhận dạng tam giác cách rút gọn hệ thức cho hay chứng tỏ hệ thức điều Hệ thức tam giác cần ý a b c 2Ra Đònh lí hàm số sin: Asin Bsin C b Đònh lí hàm số cosin: a2 = bsin + c2 – 2bccosA; b2 = a2 + c2 – 2accosB c2 = a2 + b2 – 2a c Đònh lí đường trung tuyến: m2 2b a 2c a22 2bc.cos A Đònh lí đường phân giác: la = bc Diện tích tam giác: S = a.h = absinC = abc = pr = (p – a).r = p(p a)(p b)(p c) a a 2 4R f Bán kính đường tròn nội tiếp: r = (p – a)tan A = (p – b)tan B = (p – c)tan 222 g Bán kính đường tròn bàng tiếp: r = p.tan A a A PHƯƠNG PHÁP GIẢI B.ĐỀ THI Tìm góc A, B, C tam giác ABC để biểu thức: 2 Q = sin A + sin B − sin C đạt giá trò nhỏ Bài 1: ĐỀ DỰ BỊ Giải 1 Ta có: Q = 2(1 − cos2A) + (1 − cos2B) − sin C 2 = 1− cos(A + B).cos(A − B) − sin2 C = + cosC cos(A − B) − + cos C 2 = cos C + cosC cos(A − B) 2 1 = cosC + cos(A − B) − cos2(A −B) ≥ − 4 A = C = 1200 B = −⇔ ⇔ Vậy Qmin cos = C− A = B = 30 Bài 2: ĐỀ DỰ BỊ Xác đònh hình dạng tam giác ABC, biết rằng: (p − a)sin2 A + (p − b)sin2 B = c.sin A.sin B Trong BC = a, CA = b, AB = c, p = a+b+c Giải 2 (p – a)sin A + (p – b)sin B = c.sinA sinB 2 ⇔ (p – a)a + (p – b)b = abc (đònh lý hàm sin) (p − ( p − b) b p ( p − a ) a p ( p − b ) b + = + =p a)a ⇔ bc ac bc ac ⇔ a(1 + cosA) + b(1 + cosB) = a + b + c p.(p − p.r abc a sin A + cos A ) a) ( = = = = = bc b.c.tan A 4R b.c.tan A 4.R.tan A 2.tan A 2 2 ⇔ acosA + bcosB = c ⇔ sin2A + sin2B = 2sinC ⇔ 2sin(A + B).cos(A – B) = 2sinC ⇔ cos (A – B) = ⇔ A = B ⇔ ∆ ABC cân C Xét tam giác ABC có độ dài cạnh AB = c, BC = a, CA = b Tính diện tích tam giác ABC biết rằng: bsinC (bcosC + c.cosB) = 20 Bài 3: ĐỀ DỰ BỊ Giải ⇔ 4R sinB.sinC(sinBcosC + sinC.cosB) = 20 Tính diện tích tam giác Từ b.sinC(b.cosC + c.cosB) = 20 ⇔ 4R sinB.sinC.sinA = 20 (1) abc 8R sinA.sin Ta có: S = B.sin=C = 2R2 sin A.sin B.sin C 4R 4R Thế (1) vào (2) ⇒ S = 10 (đvdt) (2) Bài 4: Gọi x, y, z khoảng cách từ điểm M thuộc m nhọn đến cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: x y z a2 b2 c2 2R Dấu “=” (a, b, c cạnh ABC, R bán kính đ Giải a2 a b c + b + c2 T a c o ù : = + c a + b 2R 2R 2R 2R ⇒ VP = asinA + bsinB+ 2S 2S 2S csinC +b +c = a =a 2S bc ac ab + b + c Mặt khác ta có: 2S = ax + by + cz, đó: bc ac a2 +2 b +2 c ab 1ax a = 1by + b + + + cz 2R bc x y ab T 1 +a b = b c c c+ + o + ù :a bc ac c a b 1cz (1)c x + z a2 b2 c2c2R 1c 1a b + a + + 2c ba ab 2a c b Vb +a c b Vìc + ≥1 + ä + y +1 ≥2 a bc ac ab a a b Từ (1) (2) ta có: a + b + ≥ 2R y z + 2b a c 1 + + (2) b c c ≥ (ax + by + cz ) a b + + )2 c = ( Suy ra: + + ≤ b c a c a b + = + = + = ⇔ a = b = c ⇔ ∆ABC Dấu “=” xảy ⇔ c b c a b a ax Bài 5: = yb = cz x = y = z M : trọng tâm Gọi A, B, C góc tam giác ABC, chứng minh để tam giác ABC điều kiện cần đủ là: cos2 A cos2 B cos2 C cos A B cos B C cos C A 2224222 Giải A B C A−B B− C C Ta có: cos2 − A + cos2 + cos2 − = cos cos cos 2 2 A B C A−B B−C ⇔ cos2 −+ cos2 + cos2 − = cos cos cos C A 2 2 2 A−B B− C C− ⇔ + cos A + + cos B + + cosC − = cos cos cos A A−B B−C ⇔ 2(cos A + cos B + cosC −1) = cos cos cos 2 A B C Ta bietá cosA + cosB + cosC − = 4sin sin sin 2 C−A A B C A−B B−C C− ⇔ 8sin A sin sin = cos cos cos 2 2 2 A B C Nhân hai vế cho 8cos cos cos 2 ⇔ 8sinAsinBsinC = (sinA + sinB)(sinB + sinC)(sinC + sinA) ⇔ sinA = sinB = sinC (Cauchy có VP ≥ VT) ⇔ A = B = C ⇔ ∆ABC MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài tập: CMR: a sin(a + b).sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a; b).cos(a - b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a Bài tập: CMR: a cotx + tanx = sin x ; − cos x = tan x d + cos x Bài tập: CMR: b cos(a + sin x = tan x b Cotx – tanx = 2cot2x; c + cos x ; a cos4a = 8cos4a – 8cos2a + 1; cos 4a + 4; b Sin4a + cos4a = c cos 4a + Sin6a + cos6a = Bài tập: CMR: a cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx Bài 1: Chứng minh: a) cosx + cos(1200 - x) + cos(1200 + x) = b) c) π x tg − (1 + sin x ) 4 2 = cot gx sin x π cos x − cos + x 4 = tgx π sin + x − sin x 4 d) cos3asina - sin3acosa = e) sin 4a (1 + tga) − tg a = sin 2a + cos 2a + tg a g) sin 5x − sin x (cos x + cos x ) = sin x 5x 3x 7x x cos cos + sin sin = cos x cos x 2 2 h) Bài 2: Rút gọn: sin a + sin 3a + sin 5a + sin 7a A= cos a + cos 3a + cos 5a + cos 7a sin x + sin x + sin x cos x + cos x + cos x B= x + sin x − sin 450 − 2 C= x cos D= sin 2 x + sin x cos x 2 − sin x − sin x E= F= sin 2a + sin 5a − sin 3a + cos a − sin 2a x x + cos − 2 2 sin 2x (1 + cot g 2x ) sin Bài 3: Rút gọn biểu thức: P= R= x π+x π−x cos cos cos 3 ( 1 1 1 + + + cos x 2 2 2 S= ) π π π 2π sin 2x + ÷cos x − ÷− cos − x ÷cos 2x + ÷ 3 6 3 Bài 4: a) Cho cos2a = π 0[...]... sinxcosx 2 ⇔x= π 5π + kπ hay x = + kπ 12 12 Bài 26: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 (k ∈ ), thỏa mãn (1) Giải phương trình: cos3x + cos2x − cosx − 1 = 0 Giải Phương trình đã cho tương đương với: 80 − 2sin 2x.sinx − 2sin2 x = 0 ⇔ sinx hay sin 2x + sinx = 0 ⇔ sinx = 0 hay 2cosx +1 = 0 80 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH ⇔ x = kπ hay x = ± k2π 2π 3 + (k ∈ VIỄN ) Bài 27: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Giải phương trình:... sinx Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 3 Điều kiện: sinx ≠ 1 và sinx ≠ − 3 3 3 1 2 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Giải (*) Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: (1 – 2sinx)cosx = (1+ 2sinx)( 1 − sinx) ⇔ sinx = cos2x co sin2x sx + − π π ⇔ cos x + = cos 2x − 3 6 (k ∈ ) ⇔x= π + k2π hoặc x = π 2π − +k 2 18 3 π Kết hợp (*), ta được nghiệm: x = − + k 2π (k ∈ 18 3 Bài. .. sin3x = ⇔ x = + k hoặc x = + k (k ∈ 2 18 3 18 3 Bài 19: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007 x 2 x Giải phương trình: sin 2 cos 2 Giải 3 cosx 2 Phương trình đã cho tương đương với: π π π cosx = 2 ⇔ cos x − = ⇔ x = + k2π, x = − + k2π (k ∈ 1 1 + + sinx ) 6 2 2 6 3 Giải phương trình: 3tan2 x 2 1 sinx 2 sinx Bài 20: ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHỐI A NĂM 2007 Giải Điều kiện: sinx... kπ(k ∈ ) 4 Bài 24: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Giải phương trình: Điều kiện: sinx ≠ 2 cos6 x sin6 x sin x cosx 2 2sinx 2 Giải (1) 2 0 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 6 6 ⇔ 2(cos x + sin x) – sinxcosx = 0 1 3 ⇔ 2 1 − sin2 2x − sin 2x = 0 4 2 π + kπ(k ⇔ 3sin2 2x + sin2x − 4 = 0 ⇔ sin2x = 1 ⇔ x 4 = 5π Do điều kiện (1) nên: x = + (m ∈ ) 2mπ 4 ∈ ) Bài 25: ĐẠI HỌC KHỐI... ) ⇔ π 3x − = π − 2x + k2π 4π k2π x= + 3 15 5 Bài 17: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007 2 2 Giải phương trình: (1 + sin x)cosx + (1 + cos x)sinx = 1 + sin2x Giải Phương trình đã cho tương đương: 2 (sinx + cosx)(1 + sinxcosx) = (sinx + cosx) ⇔ (sinx + cosx)(1 − sinx)(1 − cosx) = 0 π π ⇔ x = − + kπ, x = + k2π, x = k2π (k )∈ 4 2 Bài 18: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007 2 Giải phương trình: 2sin 2x + sin7x... phương trình: 2 cosx 1 2 Bài 42: ĐỀ DỰ BỊ 2 1 osx 2sin2 x Điều kiện: cos x ≠ 2 3 c24 1 2 Giải Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN π (2 − 3 )cosx − 1 − cos x = 2 cosx −1 ⇔ − 3 cosx + sinx = 0 − 2 π ⇔ tanx 3= ⇔ x = + kπ; (k ∈) 3 1 4π Kết hợp lại điều kiện cos x ≠ Ta chọn x = + m2π, m ∈ 2 3 Bài 43: ĐỀ DỰ BỊ 1 Giải... 6 π ⇔ 4x = 3x − + k2π hoặc 4x π = −3x + + k2π (k ∈ ) 6 Vậy: x = − 2π k (k ∈ π 6 + k2π; x = π + 6 42 7 Bài 11: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Giải phương trình:3 cos5x 2sin3xcos2x sinx 0 Giải Phương trình đã cho tương đương: 3 cos5x − (sin 5x + sinx) − sinx = 0 +k 3 2 π (k ∈ − 5x = π − x + Bài 12: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 2 Giải phương trình (1 + 2sinx) cosx = 1 + sinx + cosx Giải Phương trình... vô nghiệm ( ) =− sin x 3 Giải phương trình: 1 + sinx + cosx + tanx = 0 Bài 21: ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHỐI B NĂM 2007 Giải Phương trình đã cho tương đương với: sin x 1 + sinx + cosx + = 0 (điều kiện: cosx ≠ 0) cos x 1 ⇔ (sinx + cosx) 1 + =0 cosx sinx + cos x = 0 ⇔ 3π x= + kπ ⇔ 4 (k ∈ ) x = π + k2π cos x = −1 Bài 22: CAO ĐẲNG XÂY DỰNG SỐ 2 NĂM 2007 4 4 Giải phương trình: cos x – sin... x + sin x = 4 tan x = −1 0 π ⇔ = − + π (k ∈ ) ⇔ ⇔ sin 2x = − 2 sin 2x = − 1 k x 2 5π8 2 x = + kπ 8 Bài 14: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 Giải phương trình: sin3 x 3 cos3 x sinxcos2 x 3 sin2 xcosx 3 cos3 x = sinx.cos2 x − Giải sin3 x − 3 sin2 x.cosx (1) Cách 1: Phương trình đã cho tương đương: sinx(cos2 x − sin2 x) + 3 cosx(cos2 x − sin2 x) = ( )( ⇔ cos2 x − sin2 x sin x 0 3... = 1 + 2cosx Giải Phương trình đã cho tương đương: 2 4sinx.cos x + sin2x – 1 – 2cosx = 0 ⇔ 2cosx(2sinxcosx – 1) + (sin2x – 1) = 0 ⇔ (sin2x – 1)(2cosx + 1) = 0 Bài 15: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008 ⇔ sin 2x = 1haycosx = − k2π 1 2 ⇔x= π + kπhayx = 4 3 Bài 16: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008 Giải phương trình: sin3x 3 cos3x 2sin2x Giải Phương trình đã cho tương đương: 2π + k2π hay x = − 3 2π (k ∈ + ) π π ... Phương trình lượng giác cosx = cosα ⇔ x = ±α + k2π TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN x = α + k2π x = π − α + k2π tanx = tanα (với k ∈ ) cotx = cotα Phương trình bậc hai hàm số lượng giác asin2x... +1 = 80 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH ⇔ x = kπ hay x = ± k2π 2π + (k ∈ VIỄN ) Bài 27: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Giải phương trình: cos3x.cox3x – sin3x.sin3x = Giải Ta có công thức: sin3x... ≤ ⇔ − ≤ a ≤ 2 Vấn đề 4: BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC Sử dụng công thức tam giác tương ứng Nhận dạng tam giác cách rút gọn hệ thức cho hay chứng tỏ hệ thức điều Hệ thức tam giác cần ý a b c 2Ra Đònh