Gv. Trần Mạnh Tùng - 091 3366 543 21.02.2013 Btad Btad Btad Btad Công thức lợng giác Công thức lợng giác Công thức lợng giác Công thức lợng giác 1. Trên đờng tròn lợng giác, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có số đo: a) 2610 0 b) 600 0 c) 1997 d) 321 /4 e) 2 k f) 6 3 k + g) k 3 4 4 k + h) - 4 + k 2 . 2. Tìm số đo của các cung tạo bởi họ các điểm M (M 1 , M 2 , ) a) b) c) 3. Rút gọn: a) sin 3 13 b) cos 4 11 c) tan 4 21 d) cot 3 20 e) sin( + 2 ) f) cos ( + 2 ) g) sin( +k ) h) tan( +k ) i) A = tan10 0 .tan20 0 tan80 0 B = sin1170 0 cos180 0 + tan315 0 cot585 0 - cos(-675 0 )sin765 0 C = sin( 2 - x) + cos( - x) - tan( + x) - cot( 2 3 - x). 4. Tìm góc thoả mn đoạn chỉ ra a) 3 2 , ; 6 3 2 2 k = + b) , ; 4 2 2 k = + . 5. Chứng minh rằng: a) sin 4 x + cos 4 x = 1 - 2sin 2 xcos 2 x. b) sin 6 x + cos 6 x = 1 - 3sin 2 xcos 2 x. c) tanx + cotx = sin 2 xtanx + cos 2 xcotx + 2sinxcosx. d) (tanx - sinx) 2 + (1 - cosx) 2 = 2 1 cos 1 x . 6. Biết sinx + cosx = . Tính: a) sinxcosx b) sin 3 x + cos 3 x c) |sinx - cosx| d) sin 6 x + cos 6 x. 7. Cho sin = 5 4 , 2 < < . Tìm các giá trị lợng giác của góc . (cos , tan ,cot ). 8. Tìm max, min của mỗi hàm số sau: a) y = 4sin2x + 5 b) y = 2cos(x - 3 ) - 1 c) y = xsin2 + + 3. d) y = sin 2 x - 2sinx + 4 e) y = cos 2 x + 4cosx - 1 M 1 M 2 M 2 M 1 M 4 M 3 M 1 M 2 M 3 4 3 3 Gv. Trần Mạnh Tùng - 091 3366 543 21.02.2013 9. S dng cỏc cụng thc lng giỏc c bn a) Tớnh giỏ tr ca biu thc 3 2 3 3 cos x + cosx.sin x - sinx A = khi tanx = 2 sin x - cos x b) Cho 4 4 98 3sin 2 81 x cos x+ = . Tớnh 4 4 2sin 3 A x cos x = + . 10. Tính: sin15 0 , cos75 0 , cot105 0 , sin 12 5 , cos 12 5 , tan 8 . 11. Chứng minh rằng: a) cot - tan = 2cot2 b) sin3 = 3sin - 4sin 3 c) cos3 = 4cos 3 - 3cos d) 2 2 2 2 tan tan tan( ) tan( ) 1 tan tan a b a b a b a b = + e) cos( ) 2cos( ) 3cot tan sin( ) sin( ) 2 a b a b b a a b a b + + + = + f) 1 2 cot 2 cot tan sin 2 2 2 a a a a + = g) sin sin 3 sin5 tan3 cos cos 3 cos5 + = + h) 2cos 2 ) 4 cos() 4 cos( 1 = + i) sin + sin( + 3 2 ) + sin( + 3 4 ) = 0. 12. Biến đổi thành tích: a) xcos 2 1 + b) cosx + sin2x - cos3x c) 3sinx + 4cosx d) sin 2 x + sin 2 2x - sin 2 3x e) 1 - sinx + cosx f) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x g) cos 4x cos3x; cos3x cos6x; sin 5x sin x + + h) ( ) ( ) ( ) sin a b sin a b ; t an a b tana; t an 2a tana + + + i) ( ) ( ) ( ) sin a + b sin a + b + c - sina - sinb - sinc; cos a + b + c + cosa + cosb + cosc; sina + sinb j) sina - sinb sina + sin3a + sin5a sina + si n4a + sin7a ; ; tana - tanb cosa + cos3a + cos5a cosa + co s4a + cos7a 13. Biến đổi thành tổng: ( ) ( ) o o 2 a/ sin .sin b/ cos5x.cos3x c/ sin x 30 cos x 30 5 5 + ( ) ( ) ( ) d) 2sinx.sin2x.sin3x; e) 8cosx.sin2x.sin3x; f) sin x .sin x .cos2x; g) 4cos a b .cos b c .cos c a 6 6 + 14. Rút gọn: x x x x x x A 4sin .sin .sin ; B 4cos .cos .cos 3 3 3 3 3 3 + + = = 2 4 6 8 C cosx cos x cos x cos x cos x 5 5 5 5 = + + + + + + + + Gv. TrÇn M¹nh Tïng - 091 3366 543 21.02.2013 2 2 1 3 cos x sin x cos a cos b sin 2x 2 sin x 2 2 D E F G 1 sin(a b) 3 sin 2x 2 sin x cos x sin x 2 2 + + − + = = = = − − − − . 15. Chøng minh o o o o o o o o o o o o o o o o o o 1 3 3 a / sin10 .sin50 .sin70 b/ cos10 .cos50 .cos70 c/ tan10 .tan50 .tan70 8 8 3 3 1 d/ sin20 .sin40 .sin80 e/ cos20 .cos40 .c os80 f / tan 20 .tan40 .tan80 3. 8 8 = = = = = = 16. Chøng minh o o o o o o o 1 8 a / 2sin 70 1 b / tan30 tan 40 tan50 tan 60 cos20 2sin10 3 2 5 8 7 c / tan tan tan tan sin 6 9 18 3 18 3 π π π π π − = + + + = + + + = ( ) o 2 sin x sin y x y cos x sin x 1 sin 2x d / tan e / tan 45 x f / tan x cos x cos y 2 cos x sin x 1 sin 2x 4 π + + + − = = + = − + − + . 17. Chøng minh ( ) 2 o o o 1 cos x cos 2x cos3x a / 2 cos x; b / 4cos x.cos x .cos x cos 3x 2cos x cos x 1 3 3 c / 4sin x.sin x .sin x sin 3x. AD :Tính A= sin20 .sin 40 .sin 80 3 3 d / tan x.tan x 3 π π π π π + + + = + − = + − + − = + ( ) o o o .tan x tan 3x AD :Tính A= tan20 .tan 40 .tan 80 3 π − = 18. Cho sin α = 13 7 , 2 π < α < π . TÝnh: cos2 α , sin2 α , cot2 α . 19. Cho sin α = 5 4 − , -90 0 < α < 0 0 . TÝnh cot( α + 60 0 ). 20. Chøng minh r»ng: a) cos 5 π cos 4 1 5 2 = π b) cos 7 π cos 7 2 π cos 8 1 7 4 −= π c) cos 5 π - cos 5 2 π = 2 1 d) cos 7 π - cos 7 2 π + cos 2 1 7 3 = π e) sin18 0 cos36 0 = 4 1 f) cos20 0 cos40 0 cos80 0 = 8 1 g) 16sin10 0 sin20 0 sin50 0 sin70 0 = 1 i) 8cos10 0 cos20 0 cos40 0 = cotg10 0 h) tan9 0 - tan27 0 - tan63 0 + tan81 0 = 4 k) 4 10cos 3 10sin 1 00 =− 21. Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc A, B, C. Chøng minh c¸c ®¼ng thøc sau: a) sinA + sinB + sinC = 4 2 cos 2 cos 2 cos CBA b) cosA + cosB + cosC = 4 sin sin sin 1 2 2 2 A B C + c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC d) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC e) tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A + + = f) sin 2 A+sin 2 B+sin 2 C = 2 + 2cosAcosBcosC g) cos 2 A+cos 2 B+cos 2 C=1-2cosAcosBcosC h) cot cot cot cot cot cot 2 2 2 2 2 2 A B C A B C + + = Gv. Trần Mạnh Tùng - 091 3366 543 21.02.2013 22. Cho ABC. Chứng minh rằng: a) asin(B - C) + bsin(C - A) + csin(A - B) = 0 b) 2 sin 2 sin 2 sin4 CBA Rr = c) bccosA + cacosB + abcosC = 2 222 cba ++ d) p C ba B ac A cb 3 2 cos)( 2 cos)( 2 cos)( 222 =+++++ e) 1 tan tan 2 2 2 3 A B a b c = + = f) == cba m c m b m a ABC đều g) 222 21 cba m m b c c b +== và 2cotA = cotB + cotC h) a + c = 2b ac = 6Rr. 23. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) C B CB A cos cos sinsin sin + + = ABC vuông ở A b) sinA + sinC = 2cos 2 B ABC cân ở B c) = += acb abc a bccba 333 2 222 ABC đều. 24. Nhận dạng ABC biết: a) cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 b) acosB - bcosA = asinA - bsinB c) sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cosB + cosC d) tanA + tanB = 2cot 2 C e) 22 4 2 sin cos1 ca ca B B + = + f) cosAcosBcosC = 8 1 g) sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 4 9 h) 3S = 2R 2 (sin 3 A + sin 3 B + sin 3 C). 25. Tính các góc của ABC biết: a) 0 2 5 )2cos2(cos32cos =+++ CBA b) 2 3 sinsincos += CBA 26 * . Chứng minh rằng, ABC ta luôn có: a) 8 1 coscoscos CBA b) 2 cos 2 cos 2 cossinsinsin CBA CBA ++++ c) tan tan tan 3 3 A B C+ + (câu c thêm giả thiết: tam giác ABC nhọn). t tt tranmanhtung ranmanhtungranmanhtung ranmanhtung . csin(A - B) = 0 b) 2 sin 2 sin 2 sin4 CBA Rr = c) bccosA + cacosB + abcosC = 2 222 cba ++ d) p C ba B ac A cb 3 2 cos)( 2 cos)( 2 cos)( 22 2 =+++++ e) 1 tan tan 2 2 2 3 A B a b c = +. sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC d) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC e) tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A + + = f) sin 2 A+sin 2 B+sin 2 C = 2 + 2cosAcosBcosC g) cos 2 A+cos 2 B+cos 2 C=1-2cosAcosBcosC. 2cosAcosBcosC g) cos 2 A+cos 2 B+cos 2 C=1-2cosAcosBcosC h) cot cot cot cot cot cot 2 2 2 2 2 2 A B C A B C + + = Gv. Trần Mạnh Tùng - 091 3366 543 21 . 02. 2013 22 . Cho ABC. Chứng minh rằng: a)