Lý thuyết - Bài tập Lượng giác(Hot)

Một số công thức lượng giác Công thức sin a    1) tan a   a   k  cos a   cos a 2) cot a   a k  sin a 3) sin a  cos a 1 4) tan a.cot a 1 5)  tan a  cos a 6)  cot a  sin a Công thức nhân 1) sin 2a=2sina.cosa 2) cos 2a 2 cos a  1  2sin a cos a  sin a tan a 3) tan 2a  1- tan a 4) sin 3a 3sin a  4sin a 5) cos 3a 4cos3 a  3cos a Công thức cộng, trừ 1) sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb 2) cos(a+b)=cosa.cosbsina.sinb 3) sin(ab)=sina.cosbcosa.sinb 4) cos(ab)=cosa.cosb+sina.sinb tan a  tan b 5) tan(a  b)   tan a.tan b Cơng thức biến đổi tổng thành tích a b a b cos 2 a b a b cos a  cos b 2 cos cos 2 a b a b sin a  sin b 2 cos sin 2 a b a b cos a  cos b  2sin sin 2 sin(a  b) tan a  tan b  cos a.cos b sin(a  b) tan a  tan b  cos a.cos b sin(a  b) cot a  cot b  sin a.sin b sin(b  a ) cot a  cot b  sin a.sin b 1) sin a  sin b 2sin 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Công thức biến đổi tích thành tổng 1) sin a.cos b   sin(a  b)  sin( a  b)  2) cos a.cos b   cos(a  b)  cos(a  b)  3) sin a.sin b   cos( a  b)  cos( a  b)  A Phương trình bậc hàm số lượng giác Kiến thức cần nhớ phương trình bản:  x u  k 2 1) sin x sin u    x   u  k 2  x u  k 2 2) cos x cos u    x  u  k 2 3) tan x tan u  x u  k 4) cot x cot u  x u  k 5) sinx=m cosx=m vô nghiệm 6) Với giá trị m thỏa m 1 ln tồn :  Góc    0;   : cos  m     ; : sin  m Góc     2  7) Với giá trị m ln tồn góc       ;  : tg m  2 Một số phương trình cần nhớ nghiệm: 1) sin x 0  tan x 0  cos x 1  x k 2) cos x 0  cot x 0   sin x 1  x   k 3)  sin x 1  x   k 2 4) sin x   x    k 2 5) cos x 1  x k 2 6) cos x   x   k 2 Ví dụ 1) Giải 2sin x  0 Giải: 2sin x  0  sin x  1  sin    x   k 2   x  7  k 2  2) Giải tan 3x  0 Giải:      x   k  x   k 18 3) Định m để phương trình sau vơ nghiệm m cos x  0 Giải:  Với m=0 m cos x  0 vơ nghiệm 1  Với m≠0 cos 4x  , phương m trình vơ nghiệm  m 0 m 0 1    m  m    m  tan x  0  tan 3x=tan Kết luận: phương trình cho vơ nghiệm 1