LƯỢNG GIÁC góc và cung lượng giác (lý thuyết + bài tập vận dụng) file word

http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word CHƯƠNG VI §1: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC .2 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Đơn vị đo góc cung trịn, độ dài cung tròn a) Đơn vị rađian: Cung trịn có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian b) Độ dài cung tròn Quan hệ độ rađian: 2 Góc cung lượng giác b) Khái niệm góc, cung lượng giác số đo chúng c) Hệ thức Sa-lơ B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC .3 Phương pháp giải Các ví dụ minh họa 3 Bài tập luyện tập http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word CHƯƠNG VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC §1: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Đơn vị đo góc cung tròn, độ dài cung tròn a) Đơn vị rađian: Cung trịn có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian rađian cịn viết tắt rad Vì tính thơng dụng đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo cung góc b) Độ dài cung trịn Quan hệ độ rađian: Cung tròn bán kính R có số đo a ( �a �2p) , có số đo a ( �a�360) có độ dài l thì: pa a a l = Ra = R = 180 p 180 � 180� p � Đặc biệt: 1rad = � , 10 = rad � � � �p � 180 � Góc cung lượng giác a) Đường trịn định hướng: Đường tròn định hướng đường tròn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại gọi chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ gọi chiều dương(cùng chiều kim đồng hồ chiều âm) b) Khái niệm góc, cung lượng giác số đo chúng Cho đường tròn định hướng tâm O hai tia Ou,Ov cắt đường tròn U V Tia Om cắt đường tròn M , tia Om chuyển động theo chiều(âm dương) quay quanh O điểm M chuyển động theo chiều đường tròn  Tia Om chuyển động theo chiều từ Ou đến trùng với tia Ov ta nói tia Om quét góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov Kí hiệu ( Ou,Ov)  Điểm M chuyển động theo từ điểm U đến trùng với điểm V ta http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word nói điểm M vạch nên cung lượng giác điểm đầu U , điểm cuối � V Kí hiệu UV  Tia Om quay vòng theo chiều dương ta nói tia Om quay góc 3600 (hay ), quay hai vịng ta nói quay góc 2.3600 = 7200 (hay 4p ), quay theo chiều âm phần tư vịng ta nói quay góc - 900 p 25 (hay - ), quay theo chiều âm ba vịng bốn phần bảy( vịng) nói 25 50p 3600 (hay quay góc )… 7 �  Ta coi số đo góc lượng giác ( Ou,Ov) số đo cung lượng giác UV c) Hệ thức Sa-lơ  Với ba tia Ou, Ov, Ow tùy ý ta có: Sđ ( Ou,Ov) + Sđ ( Ov,Ow) = Sđ ( Ou,Ow) + k2p ( k �Z) Sđ ( Ou,Ov) - Sđ ( Ou,Ow) = Sđ ( Ow,Ov) + k2p ( k �Z)  Với ba điểm tùy ý U , V ,W đường trịn định hướng ta có : � � � � � � Sđ UV + Sđ VW = Sđ UW + k2p ( k �Z) Sđ UV- Sđ UW = Sđ WV + k2p ( k �Z) B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Phương pháp giải Ngoài việc sử dụng định nghĩa góc cung lượng giác, cơng thức tính độ dài cung tròn biết số đo, mối liên hệ đơn vị độ, rađian hệ thức salơ cần lưu ý đến kết sau: Nếu góc(cung) lượng giác có số đo a0 (hay a rad ) góc(cung) lượng giác tia đầu(điểm đầu), tia cuối(điểm cuối) với có số đo dạng dạng a0 + k3600 (hay a + k2p rad, k �Z ), góc(cung) ứng với giá trị k Từ hai góc lượng giác có tia đầu tia cuối sai khác bội 2p Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: a) Đổi số đo góc 720 rađian: http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word A 2p B 3p C 2p D 4p C 10p D 14p b) Đổi số đo góc 6000 rađian: A 10p B 11p c) Đổi số đo góc - 37045'30'' rađian: A.0,6587 B 0,6567 d) Đổi số đo góc D 0,4587 C 550 D 700 C 1080 D 700 C - 226048' D - 260048' 5p sau độ: 18 A 500 B 200 e) Đổi số đo góc C 0,6687 3p sau độ: A 1500 B 1200 f) Đổi số đo góc - sau độ: A - 2260048' B - 220048' Lời giải: a) Vì 10 = p p 2p p 10p rad nên 720 = 72 = ,6000 = 600 = , 180 180 180 � � 45� - 37 45'30'' =- 37 - � �� � 60� � � 0 0 � 30 � � � 4531 p 4531� � � � = = �0,6587 � � � � � � � �120 � 60.60� � � 120 180 0 � � � 180� 5p � 5p 180� 3p � 3p 180� � b) Vì 1rad = � nên =� = 50o , = � = 108o , � � � � � � � � � � � � p 18 18 p 5 p � � � � � � � 180� � - =- � � � �=� p � � � 720� � � � � ��- 2260 48' �p � � http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Ví dụ 2: Một đường trịn có bán kính 36m Tìm độ dài cung đường trịn có số đo a) 3p A.84,8m B 84,2m C 84,7m D 84,4m A.32,04m B 32,4m C 32,7m D 32,09m A.12 B.14 C.14,5 D.11 b) 510 c) Lời giải: Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có l = Ra = a) Ta có l = Ra = 36 b) Ta có l = pa R nên 180 3p = 27p �84,8m pa p51 51p R = 36 = �32,04m 180 180 c) Ta có l = Ra = 36 = 12m Ví dụ 3: Cho hình vng A0A1A 2A4 nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh xếp theo chiều ngược chiều quay kim đồng hồ) Tính số đo � � cung lượng giác A A , Ai A j ( i , j = 0,1,2,3,4,i � j ) i Lời giải: �OA = nên sđ � Ta có A A0A0 = k2p , k �Z 0 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word � �OA = p nên sđ A A = p + k2p , k �Z A 1 2 �OA = p nên sđ � A A0A1 = p + k2p , k �Z � �OA = p nên sđ A A = 2p - p + k2p = 3p + k2p , k �Z A 3 2 � Như sđ A0Ai = ip + k2p , i = 0,1,2,3, k �Z � � � p Theo hệ thức salơ ta có sđ A A =sđ A A - sđ A A + k2p = ( j - i) + k2p , k �Z i j j i Ví dụ 4: Tìm số đo a góc lượng giác ( Ou,Ov) với �a �2p , biết góc lượng giác tia đầu, tia cuối với góc có số đo là: a) 33p A b) - p B 3p C 11p D 7p B p C p D p 291983p A p c) 30 A.4,867 B 4,67 C 4,87 D 4,86 Lời giải: a) Mọi góc lượng giác ( Ou,Ov) có số đo 33p + k2p, k �Z 33p +�� k2p 2p, k Z Vì �a �2p nên �+��� 33 k2 2, k Z http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word �- 33 25 �k �, k �Z � k =- 8 Suy a = 33p p +( - 4) 2p = 4 b) Mọi góc lượng giác ( Ou,Ov) có số đo 291983p -+�� k2p Vì �a �2p nên �-+��� 291983 �ۣ���= k Suy a =- 291989 ,k Z 291983p + k2p, k �Z 2p, k Z 291983 k2 2, k Z k 291983p p + 48664.2p = 3 c) Mọi góc lượng giác ( Ou,Ov) có số đo 30+ k2p, k �Z 30 � k2p 2p, k Z Vì �a �2p nên �+�+�� �- 15 k 1, k Z p 15 p - 15 �k � , k �Z � k =- p p Suy a = 30+( - 4) 2p = 30- 8p �4,867 Vi dụ 5: Cho góc lượng giác ( Ou,Ov) có số đo - p Trong số 29p 22 6p 41p ;; ; , số số đo góc lượng giác có 7 7 tia đầu, tia cuối với góc cho? - A - 29p 41p ; 7 B - 29p 22 ;7 C - 22 41p ; 7 D 6p 41p ; 7 Lời giải: Hai góc có tia đầu, tia cuối sai khác bội 2p http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Vì - 29p � p� 22 � - � = ( - 2) 2p , � � � � � 7� � p� � 6p � p� 41p � p� � - � =- 3p , - � - � = p - � - � = 3.2p � � � � � � � � � � 7� � � 7� � � 7� 29p 41p ; số đo góc lượng giác có tia đầu, tia 7 cuối với góc số - Ví dụ 6: Cho sđ ( Ou, Ov) = a sđ ( Ou', Ov') = b Chứng minh hai góc hình học uOv, u'Ov' b - a = k2p b + a = k2p với k �Z Lời giải: Ta có sđ ( Ou, Ov) = a sđ ( Ou', Ov') = b suy tồn a0 , p < a0 �p , f , p < b0 �p số nguyên k0 , l0 cho a = a0 + k0 2p, b = b0 + l0 2p � b0 số đo u � Khi a0 số đo uOv 'Ov' �a0 = b0 Hai góc hình học uOv, u'Ov' a0 = b0 � � � a0 =- b0 � � b - a = k2p b + a = k2p với k �Z Bài tập luyện tập Bài 6.0: a) Đổi số đo góc sau rađian: 200 ( xác đến 0,001) A.0,349 B 0,391 C 0,493 D 0,342 a) Đổi số đo góc sau rađian: 40025' ( xác đến 0,001) A.0,705 B 0,732 C 0,752 D 0,051 a) Đổi số đo góc sau rađian: - 270 ( xác đến 0,001) A - 0,471 B - 0,477 b) Đổi số đo góc sau độ: A 10035'58'' C - 0,432 D - 0,472 C 1006'58'' D 10035'8'' p 17 B 1003'58'' http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word b) Đổi số đo góc sau độ: A - 51024'7'' 2p B - 5024'9'' C - 5104'9'' D - 51024'9'' C - 28028'44'' D - 286028'44'' b) Đổi số đo góc sau độ: - A - 286028'4'' B - 28602'44'' Lời giải: Bài 6.0: a) 200 �0,349, 40025' �0,705, - 270 �- 0,471 b) p 2p = 10035'58'', =- 51024'9'',- =- 286028'44'' 17 Bài 6.1: Hai góc lượng giác có số đo 39p mp ( m số nguyên ) tia đầu, tia cuối khơng? A.Khơng B.Có C Có thể có D A, B, C sai Lời giải: Bài 6.1: Giả sử hai góc có tia đầu, tia cuối Hay 7m- 9.39 = 9.7.k2 � 7( m- 18k) = 351� m- 18k = mp 39p = k2p , k �Z 351 với k, m�Z Vì vế trái số nguyên, vế phải số thập phân nên dẫn tới vơ lí Vậy hai góc lương giác 39p mp ( m số nguyên ) tia đầu, tia cuối Bài 6.2: Một đường trịn có bán kính 25m Tìm độ dài cung đường trịn có số đo a) 3p http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word A.33,66m B 33,6m C 34,66m D 35,66m A.21,38m B 21,8m C 21,3m D 21,21m A.33,333m B 33,673m C 33,443m D 33,356m b) 490 c) Lời giải: Bài 6.2: a) Ta có l = Ra = 25 b) Ta có l = 3p �33,66m pa p49 R = 25 �21,38m 180 180 c) Ta có l = Ra = 25 �33,333m Bài 6.3: Tìm số đo a0 góc lượng giác ( Ou,Ov) với �a�360 , biết góc lượng giác tia đầu, tia cuối với góc có số đo là: a) 3950 A 350 B 950 C 300 D 460 B 870 C 220 D 80 b) - 10520 A 280 c) ( 20p) A ( 31p) B ( 25p) C ( 29p) D ( 20p) Lời giải: 10 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Bài 6.3: a) 350 b) 280 c) ( 20p) 11 ... thi, tài liệu file word CHƯƠNG VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC §1: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Đơn vị đo góc cung tròn, độ dài cung tròn a) Đơn vị rađian: Cung trịn... tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian b) Độ dài cung tròn Quan hệ độ rađian: 2 Góc cung lượng giác b) Khái niệm góc, cung lượng giác. .. liệu file word CHƯƠNG VI §1: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC .2 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Đơn vị đo góc cung trịn, độ dài cung tròn a) Đơn vị rađian: Cung trịn có độ dài bán kính gọi cung