CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 11 TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO pdf

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC (NHIỀU TÁC GIẢ) BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC Vấn đề 1 : Hệ Thức Lượng Cơ Bản Kiến thức cơ bản sin cos tan ;cot cos sin a a a a a a = = Hệ quả 1 : 1 tan cot tan .cot 1 1 cot tan a a a a a a  =   = ⇔   =   Hệ quả 2 : 2 2 1 1 tan cos a a + = 2 2 1 1 cot sin a a + = B. TOÁN TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG 1) a.Tính sina , tana, cota biết cosa = 4 5 và 0 0 90a< < 2) b.Tính cosa, tana, cota biết 12 sin 13 a = − và 3 2 a π π < < 3) c.Tính cosa, sina, cota biết tan 2a = − và 0 90 0a− < < 4) d.Tính sina, cosa, tana biết cot 3a = và 0 0 180 270a< < TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BẰNG SỬ DỤNG CÔNG THỨC CƠ BẢN. 5) a.tính cot 2tan tan 3cot a a E a a − = + biết 3 sin 5 a = và 0 0 90 180a< < 6) b.Tính sin 3cos cos 2sin a a F a a − = + biết tan 3a = − 7) c.Tính 2 2 2 2 2cos sin .cos sin sin 3cos 4 a a a a G a a + − = + − biết cot 2a = 8) d.Tính 2sin 3cos sin cos a a B a a − = + biết tan 2a = 9) e. Tính 2 2 2 2 3 os 2sin 1 sin 3cos 5 c a a P a a + − = − + biết tan 3a = − 10) tính 2 2 2 2 3sin 12sin .cos cos sin sin .cos 2cos a a a a Q a a a a + + = + − 11) a.Tính sin .cosa a , sin cosa a− , 4 4 sin cosa a+ biết sin cosa a m+ = b.Tính 2 2 tan cota a+ , 3 3 tan cot a+ biết tan cot 5a a+ = Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 2 2 2 cos sin 1a a + = CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC 12) . ( ) 2 2 2 1 sin cot 1 cotM a a a= − + − 13) . 2 2cos 1 sin cos a N a a − = + 14) ( ) ( ) 2 2 sin 1 cot cos 1 tanP a a a a= + + + 15) 2 1 2sin sin cos a A a a − = − 16) 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin a a B a a + − = − − + 17) ( ) ( ) 3 3 1 cot sin 1 tan cosP a a a a= + + + 18) 2 2 2 sin 2cos 1 cot a a Q a + − = 19) 2 2 2 2 sin tan cos cot a a E a a − = − 20) ( ) 2 sin cos 1 cot sin .cos a a F a a a + − = − CHỨNG MINH CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC 21) . ( ) ( ) ( ) 2 2 2 sin cos cos 1 tan sin 1 cota a a a a a− = − + − 22) . 2 2 2 2 tan sin tan .sina a a a− = 23) 3 3 sin cos 1 sin .cos sin cos α α α α α α + = − + 24) 2 2 sin cos tan 1 1 2sin .cos tan 1 α α α α α α + − = + + 25) 4 4 6 6 2 2 sin cos sin cos sin .cosa a a a a a+ − − = 26) ( ) ( ) 4 4 6 6 3 cos sin 2 cos sin 1a a a a+ − + = 27) . sin 1 cos 2 1 cos sin sin a a a a a + + = + 28) . 1 os 1 cos 2cot 0 1 cos 1 os 2 c a a a a a c a π + −   + = < <  ÷ − +   29) . 2 2 2 2 ot os ot . osc a c a c a c a− = CHỨNG MINH MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO X 30) a. ( ) ( ) 4 4 6 6 3 cos sin 2 cos sinA x x x x= − + + + 31) b. 3 3 os sin sin .cos sin cos c x x P x x x x + = + + 32) c. ( ) ( ) 8 8 6 6 4 3 sin os 4 cos 2sin 6sinB x c x x x x= − + − + 33) d. ( ) ( ) 2 4 4 2 2 8 8 2 cos sin sin .cos sin osC x x a a x c x= + + − + 34) ( ) 4 4 4 sin cos os4D a a c a= + − 35) ( ) 8 8 8 cos sin os6 7cos 2E a a c a a= − − − Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 3 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC VẤN ĐỀ 2 : CUNG ( GÓC) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT (Cung liên kết). STT Hai cung Gọi là hai cung Công thức Cách nhớ 1 ( ) à a v a− Đối nhau os( ) cosc a a− = sin( ) sina a− = − tan( ) t ana a− = − cot( ) cota a− = − Cos đối 2 ( ) à a v a π − Bù nhau sin( ) sina a π − = os( ) cosc a a π − = − tan( ) t ana a π − = − cot( ) cotaa π − = − Sin bù 3 à 2 a v a π   −  ÷   Phụ nhau sin cos 2 a a π   − =  ÷   os sin 2 c a a π   − =  ÷   tan cot 2 a a π   − =  ÷   cot tan 2 a a π   − =  ÷   Phụ chéo 4 ( ) à a v a π + Sai kém π tan( ) tana a π + = cot( ) cota a π + = sin( ) sina a π + = − os( ) osc a c a π + = − Sai π tan, cot 5 à 2 a v a π   +  ÷   Sai kém 2 π sin cos 2 a a π   + =  ÷   os sin 2 c a a π   + = −  ÷   tan cot 2 a a π   + = −  ÷   cot tan 2 a a π   + = −  ÷   2 cung sai kém 2 π thì sin ( cung lớn) = cos ( cung nhỏ) Hệ quả : A , B , C là 3 góc trong 1 tam giác a. Ta có : A + B + C = π ( ù)A B C b π + = − 2 2 2 A B C π + = − (phụ) ( ) sin sinA B C+ = ( ) os osc A B c C+ = − sin os 2 2 A B C c + = tan cot 2 2 A B C+ = Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 4 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC Chứng minh rằng: 36) 0 0 0 0 tan10 .tan 20 tan 70 .tan80 1= 37) 0 0 0 0 os20 os40 os160 os180 1c c c c+ + = − 38) 0 0 0 0 tan50 tan 75 tan 230 tan 255+ = + 39) 0 0 0 0 os20 os40 sin110 sin130c c+ = + 40) 0 0 0 0 sin 25 sin 65 sin155 sin115+ = + 41) 0 0 0 0 sin 75 sin 65 os165 os205 0c c+ + + = 42) 0 0 0 0 sin168 sin192 cot12 2 sin 78 − = Tính giá trị biểu thức : 43) 0 0 0 0 0 sin( 234 ) os216 tan36 sin144 os126 c A c − − = − 44) ( ) 0 0 0 0 0 0 cot 44 tan 226 os406 ot17 . ot73 os316 c B c c c + = − 45) 0 0 0 0 cot5 cot10 cot80 .cot 85C = 46) 0 0 0 0 0 0 cos10 cos20 cos30 cos190 cos 200 cos 210D = + + + + + 47) 9 6 11 os os os 16 5 5 5 tan 3 6 5 os sin 10 5 c c c E c π π π π π π − + = − Đơn giản biểu thức sau : 48) ( ) ( ) 3 sin os cot 2 tan 2 2 F c π π π α α π α α     = + − − + − + −  ÷  ÷     49) ( ) 3 3 os 5 sin tan .cot 2 2 2 G c π π π α π α α α       = − + − + − + −  ÷  ÷  ÷       50) ( ) ( ) ( ) 3 cot 2 . os os 6 2sin 2 H c c π α π α α π α π   = − − + − − −  ÷   Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 5 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC VẤN ĐỀ 3 : CÔNG THỨC CỘNG KIẾN THỨC CƠ BẢN os( ) cos .cos sin .sinc a b a b a b+ = − os( ) os .cos sin .sinc a b c a b a b− = + sin( ) sin .cos os .sina b a b c a b+ = + sin( ) sin .cos os .sina b a b c a b− = − tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b + + = − tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b − − = + Hệ quả : Biến đổi biểu thức cos sinE a x b x= + về dạng tích số i. Giả sử 2 2 0a b+ > ( và a và b không đồng thời triệt tiêu) Ta có : ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin . cos sin cos . os sin .sin . os( ) E a x b x a b a b x x a b a b a b x c x a b c x ϕ ϕ ϕ = +   = + +  ÷ + +   = + + = + − Áp dụng kết quả trên ta có : cos sin 2 os 4 a a c a π   + = −  ÷   cos sin 2 os 4 a a c a π   − = +  ÷   sin cos 2 sin 4 a a a π   + = +  ÷   sin cos 2 sin 4 a a a π   − = −  ÷   Rút gọn các biểu thức sau : 51) 0 0 0 0 os54 . os4 os36 . os86A c c c c= − 52) 0 0 0 0 sin 56 .sin 4 sin 34 .sin 86B = − 53) 0 0 0 0 tan 64 tan176 1 tan 64 .tan356 C + = − Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 6 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 54) 0 0 0 0 sin( 17 ). os( 13 ) sin( 13 ). os( 17 )D a c a a c a= − + − + − 55) 2cos . os 4 4 E c π π α α     = + −  ÷  ÷     56) os( ) sin .sin sin( ) sin .cos c a b a b F a b a b + + = − − 57) 5 tan tan 2 12 5 1 tan .tan 12 12 G π π α α π π α α     + − +  ÷  ÷     =     + + +  ÷  ÷     58) 2cos( ) tan sin( ) sin( ) a b H a a b a b + = + + − − 59) sin cos sin cos a a K a a + = − Chứng minh rằng : 60) cot .cot 1 cot( ) cot cot a b a b b a ± = ± m 61) tan( ) tan tan tan .tan .tan( )a b a b a b a b+ − − = + 62) 2sin( ) tan tan os( ) os( ) a b a b c a b c a b ± = ± + + − 63) 2 2 2 sin ( ) sin sin 2sin .sin . os( )a b a b a b c a b+ − − = + 64) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x : 65) 2 2 os ( ) os 2cos .cos . os( )A c a x c x a x c a x= − + − − 66) 2 2 os 2cos .cos . os( ) os ( )B c x a x c a x c a x= − + + + 67) ( ) ( ) 6 6 4 4 2 sin cos 3 sin cosC a a a a= + − + Các bài toán liên quan đến tam giác : 68) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC (không vuông) ta đều có : 69) t anA tan tan t anA.tan .tanB C B C+ + = 70) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có : 71) A A t an .tan tan tan tan t an 1 2 2 2 2 2 2 B B C C + + = 72) Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 73) t anA+ tan tanM B C = + và xác định hình tính của tam giác ABC trong trường hợp này. 74) A A 1 t an .tan 1 tan tan 1 tan t an 2 2 2 2 2 2 B B C C F = + + + + + 75) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và trực tâm H chia đường cao ' AA theo tỉ số ,( 0) ' HA m m HA = > .Tính tan ,tanB C theo m và chứng minh rằng : 2 1 tan m A m + ≥ 76) Cho tam giác ABC thỏa mãn : 2 tan 2tan tan A.tanA B B+ = . CMR tam giác ABC cân. Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 7 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC Các bài toán liên quan khác 77) Cho x và y là hai số thay đổi và là nghiệm đúng của phương trình 2 2 1x y+ = . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phương trình 2 1P x y= − + 78) Cho bốn số thay đổi a, b, x, y thỏa mãn 2 2 4a b+ = và 2 2 3x y+ = . CMR : 3 2 3 ax 2 3by− ≤ + ≤ 79) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 2 5y x− + biết x và y là hai số thay đổi thỏa mãn : 2 2 36 16 9x y+ = 80) Cho hai số x và y thay đổi sao cho 2 2 4 25 16x y+ = . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : 3 2 4P x y= − − VẤN ĐỀ 4 : CÔNG THỨC NHÂN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Công thức nhân đôi sin 2 2sin cosa a a= 2 2 2 2 os sin os2 2 os 1 1 2sin c a a c a c a a  −  = −   −  2 2 tan tan 2 1 tan a a a = − Hệ quả Đặt tan 2 a t = , ta có : 2 2 2 2 2 sin 1 1 cos 1 2 tan 1 t a t t a t t a t = + − = + = − Công thức nhân 3 3 3 3 3 sin 3 3sin 4sin os3 4cos 3cos 3tan tan tan3 1 3tan a a a c a a a a a a a = − = − − = − Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 8 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 81) Tính sin 2 , os2 ,tan 2a c a a biết 5 3 cos à 13 2 a v a π π − = < < 82) Tính 4 tan 2 ,cos à 0 5 2 a a v a π − = < < Tính giá trị biểu thức sau: 83) sin . os . os . os 24 24 12 6 A c c c π π π π = 84) sin . os . os . os 12 12 6 3 B c c c π π π π = 85) 2 0 2cos 75 1C = − 86) 2 0 1 2sin 75D = − ( ) ( ) 0 0 0 0 os15 sin15 os15 sin15E c c= − + 87) ( ) ( ) 0 0 0 0 os75 sin 75 os75 sin 75F c c= − + 88) 2 tan 8 1 tan 8 G π π = − 89) 2 0 0 1 cot 105 cot 75 H − = Chứng minh rằng : 90) 3 3 sin 4 cos .sin sin .cos 4 a a a a a− = 91) 3 3 sin cos sin 2 1 sin cos 2 a a a a a − = + − 92) 2 1 1 2sin tan 2 os2 1 sin 2 a a c a a − + = − 93) cos sin cos sin 2 tan 2 cos sin cos sin a a a a a a a a a + − − = − + 94) 2 1 1 sin 2 1 tan 1 tan cos cos os a a a a a c a    + + + − =  ÷ ÷    95) 2 sin 2 2sin tan sin 2 2sin 2 a a a a a − = + 96) 2 1 sin 2sin 2 4 a a π   − = −  ÷   97) 0 0 sin 3 4sin .sin(60 ).sin(60 )a a a a= + − 98) 0 0 os3 4 os . os(60 ). os(60 )c a c a c a c a= + − 99) 0 0 tan3 tan .tan(60 ).tan(60 )a a a a= + − 100) Cho tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 0 20 , cạnh bên bằng b và cạnh đáy băng a. CMR 3 3 2 3a b ab+ = Tính giá trị biểu thức sau : Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 9 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 101) sin 3 2cos a M a = − nếu tan 2 2 a = 102) tan 2 sin 2 tan 2 cos 2 a a N a a + = − nếu 2 tan 5 a = 103) 2sin 2 os2 tan 2 cos2 a c a P a a − = + nếu 1 tan 2 2 a = − VẤN ĐỀ 5 : BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG [ ] 1 cos .cos os( ) os( ) 2 a b c a b c a b= + + − [ ] 1 sin .sin os( ) os( ) 2 a b c a b c a b= − + − − [ ] 1 sin . os sin( ) sin( ) 2 a c b a b a b= + + − [ ] 1 os .sin sin( ) sin( ) 2 c a b a b a b= + − − Biến đổi các biểu thức sau thành tổng : 104) sin( ).sin( )a b a b+ − 105) sinx.sin2x.sin3x 106) cos .cos .cosa b c Chứng minh các đẳng thức sau: 107) sin .sin( ) sin .sin( ) sin .sin( ) 0a b c b c a c a b− + − + − = 108) os(a+b).sin(a-b)+cos( ).sin( ) os( ).sin( ) 0c b c b c c c a c a+ − + + − = 109) 0 0 1 sin 2sin 15 os 15 2 2 2 a a a c     − − + =  ÷  ÷     110) Cho tam giác ABC có 2 2 2 5 ˆ ˆ ˆ 4 2 . : os os os 4 A B C CMR c A c B c C= = + + = VẤN ĐỀ 6: BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH KIẾN THỨC CƠ BẢN cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b + − + = cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b + − − = − sin sin 2sin os 2 2 a b a b a b c + − + = sin sin 2 os sin 2 2 a b a b a b c + − − = Hệ quả : Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 10 [...]... R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) Thì tam giác ABC là tam giác đều 137) Giả sử tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : 2 ( a.cos A + b.cos B + c.cos C ) = a + b + c Thì tam giác ABC là tam giác đều VẤN ĐỀ 8 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN KIẾN THỨC CƠ BẢN Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 13 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC Loại 1 : PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Phương trình cos X = cosα s inX = sin... 2 2  2 2  2 2 277) Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình : sin 3 x + sin x sin 2 x − 3cos3 x = 0 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông 276) VẤN ĐỀ 9 : GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 20 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC Cho phương trình lượng giác : cos2 x − ( 2m + 1) cos x + m + 1 = 0 3 279) Giải phương... 3sin x − 2 cos x A= Chứng minh rằng : 117 ) 118 ) cos850 + cos350 − cos250 = 0 cos1300 + cos1100 − cos100 = 0 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 11 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC VẤN ĐỀ 7 : CÁC BIẾN ĐỔI VỀ GÓC TRONG TAM GIÁC A, B , C là 3 góc trong 1 tam giác , ta có : A + B + C = π vậy : A + B = π − C (bù) A + B = π − C ( phụ) sin( A + B) = sin C cos( A + B ) = −cosC sin A+ B C = cos 2 2 tan A+ B C... 3 x = sin x.sin 3 x 4 294) 295) 2 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 21 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 2 296) 297) 2 1   2 1  1  Giải phương trình :  cos 2 x + ÷ +  sin x + 2 ÷ = 12 + sin y 2 cos x   sin x  2  1 1 Giải phương trình : cos x − 1 + cos 3 x −1 = 1 cos x cos 3 x VẤN ĐỀ 11 - HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 298) 299) 300) 301) 302) 303) 304) 305) 306) 307) 308) 309)  π   tan... lí hàm số cosin a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A ⇔ cos A = b2 + c2 − a 2 2bc Cho tam giác ABC biến đổi các biểu thức sau về dạng tích : 119 ) 120) 121) sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2C A B C cot + cot + cot 2 2 2 Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 12 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC A , B , C là 3 góc của 1 tam giác Chứng minh rằng : 129) A B C sin sin 2 2 2 cos 2 A + cos 2 B + cos 2C = −1... thức sau về dạng tích : 111 ) 112 ) 113 ) 114 ) sin 700 − sin 200 + sin 50 0 cos440 − cos220 − 2cos790 s inx + sin 2 x + sin 3 x 1 + cos x + cos2 x Đơn giản các biểu thức sau: 115 ) 116 ) sin(a + b) − sin a cos( a + b) + cosa − sin(a + b) + sin a cos(a + b) − cosa 1 + cos x + cos2 x B= 1 + 3sin x − 2 cos x A= Chứng minh rằng : 117 ) 118 ) cos850 + cos350 − cos250 = 0 cos1300 + cos1100 − cos100 = 0 Biên soạn...CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC π  cos a + sin a = 2cos  a − ÷ 4  π  cos a − sin a = 2cos  a + ÷ 4  π  sin a + cos b = 2 sin  a + ÷ 4  π  sin a − cos b = 2 sin  a − ÷ 4  sin ( a + b ) tan a + tan b = cos a.cos b sin ( a − b ) tan a − tan b = cos a.cos b sin ( a + b ) cot a + cot b = sin a.sin b sin ( a − b ) cot a − cot b = sin a.sin b Biến đổi các biểu thức sau về dạng tích : 111 )... 15sin x.sin 2 x + 17 cos x − 11 = 0  Giải hệ phương trình :  3 2 5cos x − 3sin x + 8cos x − 1 = 0  1  sin x + sin y = 2 có nghiệm Tìm m để hệ phương trình  cos2 x + cos2 y = m  Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 22 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 310) x − y = m  Tìm m để hệ phương trình :  có nghiệm Tìm nghiệm 2  2 ( cos2 x + cos2 y ) − 1 − 4 cos m = 0  đó 311) Giải và biện luận phương... 943 16 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC LOẠI 2 Loại 2 : PHƯƠNG TRÌNH a cos x + b sin x = c(a 2 + b 2 > 0) Cách giải : a cos x + b sin x = c a b c ⇔ cos x + sin x = 2 2 2 2 2 a +b a +b a + b2 a  cosα = 2 c a + b2  ⇔ cos x.cosα + sin x.sin α = , b a 2 + b 2 sin α = 2  a + b2  ⇔ cos ( x − α ) = c a 2 + b2 (điều kiện để phương trình có nghiệm a 2 + b 2 ≥ c 2 ) Giải các phương trình sau : 210) 211) 4sin... 130) Chứng tỏ rằng nếu tam giác ABC có t anA + tan B = 2 cot 122) 123) 124) 125) 126) 127) 128) cos A + cos B + cos C = 1 + 4sin C thì tam giác ABC là 1 tam 2 giác cân 131) Cho tam giác ABC , đặt T = sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn T > 2 132) Hãy nhận dạng tam giác ABC biết : cos 2 A + cos 2 B + cos 2C = 1 1 + cos B 2a + c = 133) Cho tam giác ABC có các cạnh và các . CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC (NHIỀU TÁC GIẢ) BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC Vấn đề 1 : Hệ Thức Lượng Cơ Bản Kiến thức cơ bản sin cos tan ;cot cos. đều. 137) Giả sử tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : ( ) 2 .cos .cos .cosa A b B c C a b c+ + = + + . Thì tam giác ABC là tam giác đều. VẤN ĐỀ 8 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN KIẾN THỨC CƠ. − + − − −  ÷   Biên soạn : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 5 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC VẤN ĐỀ 3 : CÔNG THỨC CỘNG KIẾN THỨC CƠ BẢN os( ) cos .cos sin .sinc a b a b a b+ = − os( ) os .cos sin