các bài toán đếm số và lặp sốĐVH: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau màhai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?Đs: 480 sốLời giải:Kí hiệu T = {1; 2; 3; 4; 5; 6 . }• Đi tìm số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập T Số cần tìm có dạng xyzmnp trong đó x, y, z, m, n, p đôi một khác nhau và thuộc T.+) Chọn x có 6 cách+) Chọn y có 5 cách (trừ x)+) Chọn z có 4 cách (trừ x, y)+) Chọn m có 3 cách (trừ x, y, z)+) Chọn n có 2 cách (trừ x, y, z, m)+) Chọn p có 1 cách (trừ x, y, z, m, n) Theo quy tắc nhân thì có 6.5.4.3.2.1 720 = số thỏa mãn.• Đi tìm số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập T mà chữ số 1 và 6 cạnh nhauTa ghép hai chữ số 1 và 6 để tạo thành một số kép i. Có 2 cách ghép như vậy là 16 hoặc 61.Bài toán trở thành : Từ 5 chữ số 2; 3; 4; 5; i có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi mộtkhác nhau.+) Ghép hai chữ số 1 và 6 để tạo thành một số kép có 2 cách.+) Chữ số hàng vạn có 5 cách chọn.+) Chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn (trừ chữ số hàng vạn).+) Chữ số hàng trăm có 3 cách chọn (trừ chữ số hàng vạn, nghìn).+) Chữ số hàng chục có 2 cách chọn (trừ chữ số hàng vạn, nghìn, trăm).+) Chữ số hàng đơn vị có 1 cách chọn (trừ chữ số hàng vạn, nghìn, trăm , chục).Theo quy tắc nhân thì có 2.5.4.3.2.1 240 = số thỏa mãn.Do đó có 720 240 480 − = số thỏa mãn.
Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tài liệu giảng (Nâng cao TOÁN 11) 03 BÀI TOÁN ĐẾM LẬP SỐ (Phần 4) Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group thảo luận tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz DẠNG 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu [ĐVH]: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập số có chữ số khác mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? Đ/s: 480 số Lời giải: Kí hiệu T = {1; 2; 3; 4; 5; 6} • Đi tìm số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ tập T - Số cần tìm có dạng xyzmnp x, y, z, m, n, p đơi khác thuộc T +) Chọn x có cách +) Chọn y có cách (trừ x) +) Chọn z có cách (trừ x, y) +) Chọn m có cách (trừ x, y, z) +) Chọn n có cách (trừ x, y, z, m) +) Chọn p có cách (trừ x, y, z, m, n) - Theo quy tắc nhân có 6.5.4.3.2.1 = 720 số thỏa mãn • Đi tìm số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ tập T mà chữ số cạnh Ta ghép hai chữ số để tạo thành số kép i Có cách ghép 16 61 Bài toán trở thành : Từ chữ số 2; 3; 4; 5; i lập số tự nhiên có chữ số đơi khác +) Ghép hai chữ số để tạo thành số kép có cách +) Chữ số hàng vạn có cách chọn +) Chữ số hàng nghìn có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn) +) Chữ số hàng trăm có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn, nghìn) +) Chữ số hàng chục có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn, nghìn, trăm) +) Chữ số hàng đơn vị có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn, nghìn, trăm , chục) Theo quy tắc nhân có 2.5.4.3.2.1 = 240 số thỏa mãn Do có 720 − 240 = 480 số thỏa mãn Đ/s: 480 số Câu [ĐVH]: Tính số số tự nhiên đơi khác có chữ số tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, cho chữ số đứng cạnh Đ/s: 192 số Lời giải: Ta ghép hai chữ số để tạo thành số kép i Có cách ghép 34 43 Bài toán trở thành : Từ chữ số 0; 1; 2; 5; i lập số tự nhiên có chữ số đôi khác +) Ghép hai chữ số để tạo thành số kép có cách +) Chữ số hàng vạn có cách chọn (trừ số 0) Tham gia chương trình TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 +) Chữ số hàng nghìn có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn) +) Chữ số hàng trăm có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn, nghìn) +) Chữ số hàng chục có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn, nghìn, trăm) +) Chữ số hàng đơn vị có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn, nghìn, trăm , chục) Theo quy tắc nhân có 2.4.4.3.2.1 = 192 số thỏa mãn Đ/s: 192 số Câu [ĐVH]: Có số tự nhiên có chữ số cho: a) Các chữ số đứng liền sau lớn chữ số đứng liền trước? b) Các chữ số sau nhỏ chữ số đứng liền trước? Đ/s: a) 126 số b) 252 số Lời giải: a) Số thỏa mãn tốn khơng thể có số có số phải có dạng 01234, số khơng thỏa mãn u cầu tốn Do số cần tìm có chữ số phải chọn từ tập T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Với cách chọn số từ tập T có cách xếp theo thứ tự tăng dần, từ lập số thỏa mãn tốn Do số số thỏa mãn tốn số tổ hợp chập phần tử từ tập T Vậy có tất C95 = 126 số thỏa mãn toán Đ/s: 126 số b) Ký hiệu K = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Với cách chọn số từ tập K có cách xếp theo thứ tự giảm dần, từ lập số thỏa mãn tốn Do số số thỏa mãn tốn số tổ hợp chập 10 phần tử từ tập K Vậy có tất C105 = 252 số thỏa mãn toán Đ/s: 252 số Câu [ĐVH]: Hãy tìm tất số tự nhiên có chữ số khác cho tổng chữ số đầu chữ số cuối 10, tổng chữ số thứ hai thứ năm 10, tổng chữ số thứ ba thứ tư 10 Đ/s: 192 số Lời giải: Ký hiệu T = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Số cần tìm có dạng abcdef a ≠ ; a, b, c, d, e, f đôi khác thuộc T đồng thời thỏa mãn a + f = 10; b + e = 10; c + d = 10 Nhận xét: + = + = + = + = 10 Như để thỏa mãn tốn trước hết cặp ( a; f ) , ( b; e ) , ( c; d ) cần thuộc cặp (1;9 ) , ( 2;8) , ( 3; ) , ( 4;6 ) Bốn cặp (1;9 ) , ( 2;8 ) , ( 3; ) , ( 4;6 ) tạo số thỏa mãn toán chẳng hạn số 123987 +) Hoán vị cặp cho ta có 4! = 24 cách +) Hai chữ số cặp bốn cặp (1;9 ) , ( 2;8 ) , ( 3; ) , ( 4;6 ) đổi chỗ cho có cách Có cặp tất nên có 2.4 = cách đổi vị trí để thỏa mãn tốn Theo quy tắc nhân có 24.8 = 192 số thỏa mãn Đ/s: 192 số Câu [ĐVH]: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn Tham gia chương trình TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Đ/s: 1440 số Lời giải: Gọi số cần tìm lập từ số thuộc tập có dạng là: abcdef Trong ta có: e + d + c = nên {e; d ; c} ∈ {(1; 2;5 ) ; (1;3; )} Chọn số e;d;c xếp ta có: 2.3! Khi chọn số a;b;f xếp ta có: A63 Vậy có: 2.3! A63 = 1440 số thoã mãn YCBT Câu [ĐVH]: Có số gồm chữ số cho tổng chữ số số số lẻ Đ/s: 45000 số Lời giải: Số có chữ số có dạng: abcde Vì a + b + c + d + e số lẻ nên số có số lẻ,3 số lẻ số số lẻ TH1: Cả số số lẻ có: 5! số TH2: Có số lẻ có số chẵn +) số chẵn khác có: C53 C42 5! số +) số chẵn có số có: C53 C41 4.4! số TH3: Có số số lẻ có số chẵn +) số chẵn khác có: C51.C44 5! số +) số chẵn có số có: C51.C43 4.4! số Vậy có tổng cộng: 5!+ C53 C42 5!+ C53 C41 4.4!+ C51.C44 5!+ C51.C43 4.4! = 34132 số thoã mãn YCBT Câu [ĐVH]: Từ tập A = {0,1, 2,3, 4,5, 6} lập số tự nhiên có chữ số khác cho tổng chữ số lớn 18 Đ/s: 240 số Lời giải: Số có chữ số lập từ tập có dạng: abcde ta có: a + b + c + d + e > 18 Do ( a; b; c; d ; e ) = {( 6;5; 4;3; ) ; ( 6;5; 4;3;1)} Do có: 5!+ 5! = 240 số thoã mãn YCBT Câu [ĐVH]: Từ chữ số 1, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, biết tổng chữ số số tự nhiên 16 Đ/s: 72 số Lời giải: Số có chữ số lập từ tập có dạng: abcd ta có: a + b + c + d = 16 Do ( a + b + c + d )⋮ số có số lẻ, số lẻ số lẻ: TH1: Trong số có số lẻ số chẵn: ( a; b; c; d ) = {( 4;6;1;5 ) ; ( 4;8;1;3)} TH2: Cả số số lẻ ( a; b; c; d ) = {(1;3;5;7 )} Vậy có: 3.4! = 72 số thỗ mãn ycbt Tham gia chương trình TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia !