Đề cương học kì 1 Đại số và Giải tích 11 – Từ cơ bản đến nâng cao

Đề cương học kì 1 Đại số và Giải tích 11 ôn luyện những kiến thức về hàm số lượng giác – phương trình lượng giác; tổ hợp và xác suất; dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân các bài tập vận dụng được phân loại từ cơ bản đến nâng cao.

NHểM TON THY Lấ VN ON Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) MC LC Trang Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC § CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ § HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng tốn Tìm tập xác định Dạng tốn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Dạng toán Xét tính chẵn – lẻ hàm số lượng giác 18 Dạng toán Tìm chu kỳ hàm số lượng giác 20 § PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 21 § PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 41 Dạng tốn Phương trình bậc hai bậc cao hàm lượng giác 41 Dạng tốn Phương trình bậc sin cos (cổ điển) 51 Dạng tốn Phương trình lượng giác đẳng cấp 56 Dạng toán Phương trình lượng giác đối xứng 59 Dạng toán Một số dạng toán khác 62 § ƠN TẬP CHƯƠNG 67 Chương TỔ HỢP & XÁC SUẤT 79 § CÁC QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN 79 § HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 91 Dạng toán Các toán liên quan đến hoán vị 91 Dạng toán Các toán liên quan đến tổ hợp chỉnh hợp 96 Dạng tốn Giải phương trình, bất phương trình liên quan đến Pn , C nk , Ank 105 § NHỊ THỨC NEWTON 111 Dạng tốn Tìm hệ số số hạng khai triển Newton 112 Dạng toán Chứng minh tính tổng 121 Dạng tốn Tìm số hạng hệ số dạng có điều kiện (kết hợp dạng 1, 2) 129 § BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 141 Dạng toán Xác suất liên quan đến xếp chọn đồ vật 143 Dạng toán Xác suất liên quan đến xếp chọn người 147 Dạng toán Xác suất liên quan đến xếp chọn số 152 Dạng toán Xác suất liên quan hình học 158 § CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 165 Chương DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 171 § PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 171 § DÃY SỐ 175 § CẤP SỐ CỘNG 183 § CẤP SỐ NHÂN 197 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) A CH GHI DANH TRUNG TM TH VINH – 45A LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ (ĐỐI DIỆN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ)  TRUNG TÂM HOÀNG GIA – 56 PHỐ CHỢ – P TÂN THÀNH – Q TÂN PHÚ (SAU CHỢ TÂN PHÚ)  71/25/10 PHÚ THỌ HÒA – P PHÚ THỌ HÒA – Q TÂN PHÚ – TP HỒ CHÍ MINH ĐIỆN THOẠI GHI DANH  0983.047.188 – Zalo (Thầy Nguyễn Đức Nam) – Face: https://www.facebook.com/marion.zack/  0933.755.607 – Zalo (Thầy Lê Văn Đoàn) – 0929.031.789 – Face: https://www.facebook.com/levan.doan.902 NHĨM TỐN THẦY LÊ VĂN ĐỒN Ths Lê Văn Đoàn – Ths Trương Huy Hoàng – Ths Nguyễn Tiến Hà – Thầy Bùi Sỹ Khanh – Thầy Nguyễn Đức Nam – Thầy Đỗ Minh Tiến – Thầy Nguyễn Duy Tùng – Thầy Trần Nguyễn Vĩnh Nghi – Thầy Hoàng Minh Thiện – Thầy Trần Quốc Tuấn THỜI KHĨA BIỂU CÁC LỚP TỐN ĐANG HỌC KHỐI Thứ hai Thứ ba 19’15 – 21’15 KHỐI Thứ tư Thứ năm T6A Thứ hai Thứ ba 17’30 -19’30 Thứ tư Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ hai Thứ năm 19’15 – 21’15 T8A KHỐI Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm 17’30 -19’30 T9A T9B T9A T9B KHỐI 10 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy T10B 10HG T10A Chủ nhật Giải đề Thứ bảy T8A Chủ nhật Giải đề Thứ sáu T10B 10HG Thứ bảy Chủ nhật Giải đề Thứ sáu 17’45 -19’15 T10A Chủ nhật Giải đề T7A KHỐI 19’30 – 21’00 Thứ bảy T6A T7A Thứ ba Thứ sáu T10A Thứ bảy Chủ nhật T10C T10C T10B Giải đề 10HG KHỐI 11 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật 17’45 -19’15 T11A T11B1 T11A T11B1 T11A T11B1 Giải đề 19’30 – 21’00 KHỐI 12 17’45 -19’15 19’30 – 21’00 T11B2 T11B2 T11B2 T11-C T11-C T11-C Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật T12A1 T12C T12A1 T12C T12A1 T12C T12HG2 Lớp chuyên đề VD VDC T12A2 T12A2 T12A2 T12HG1 T12HG1 T12HG1 T12B T12B T12HG2 T12B T12HG2 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Hàm số & phương trình lượng giác Chửụng : HÀM SỐ LƯNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC § CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG Đường tròn lượng giác dấu giá trị lượng giác sinx π Cung phần tư (II) Giá trị LG (I) π 2π O -1 II III IV + + – – + – – + + – + – + – + – cosx (IV) (III) I 3π -1 (Nhất – Nhì sin – Tam tan – Tứ cos) Công thức lượng giác tan .cot   sin2   cos2   1  tan   cos2   cot2   sin  Cung góc liên kết Cung đối Cung bù cos(a )  cos a sin(  a)  sin a sin(a )   sin a cos(  a)   cos a tan(a)   tan a tan(  a)   tan a cot(a)   cot a cot(  a)   cota Cung  sin(  a)   sin a cos(  a)   cos a tan(  a)  tan a cot(  a)  cot a Cung phụ   sin   a   cos a     cos   a   sin a  2   tan   a   cot a  2   cot   a   tan a  2 Cung    sin   a   cos a 2    cos   a    sin a 2    tan   a    cot a     cot   a    tan a  Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Hàm số & phương trình lượng giác Công thức cộng cung sin(a  b)  sin a  cos b  cos a  sin b tan(a  b)  cos(a  b)  cos a  cos b  sin a  sin b tan a  tan b   tan a  tan b   tan(a  b)    tan x  tan a  tan b   tan a  tan b  tan x  Hệ quả: tan   x   tan   x     tan x  4   tan x Công thức nhân đôi hạ bậc Nhân đơi Hạ bậc sin 2  sin   cos  sin2    cos 2 cos2   sin2  cos 2   2 2 cos     sin  cos2    cos 2 tan 2  tan   tan2  tan2    cos 2  cos 2 cot 2  cot2   cot  cot2    cos 2  cos 2 Nhân ba  sin 3  sin   sin    cos 3  cos   cos   tan 3  tan   tan3   tan2  Công thức biến đổi tổng thành tích cos a  cos b  cos sin a  sin b  sin a b a b  cos 2 cos a  cos b  2 sin a b a b  cos 2 sin a  sin b  cos a b a b  sin 2 a b a b  sin 2 tan a  tan b  sin(a  b) cos a  cos b tan a  tan b  sin(a  b) cos a  cos b cot a  cotb  sin(a  b) sin a  sin b cot a  cotb  sin(b  a ) sin a  sin b Đặc biệt     sinx  cosx  2sinx    2cosx    4  4     sin x  cos x  sinx    cosx       Công thức biến đổi tích thành tổng cos a  cos b    cos(a  b)  cos(a  b) sin a  cos b  sin a  sin b    cos(a  b)  cos(a  b)   sin(a  b) sin(a b) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Hàm số & phương trình lượng giác Đ HAỉM SO LệễẽNG GIAC Daùng toán 1: Tìm tập xác định hàm số lượng giác  Phương pháp giải Để tìm tập xác định hàm số lượng giác ta cần nhớ:  y  tan f (x )  sin f (x )  ĐKXĐ   cos f (x )   f (x )   k , (k  ) cos f (x )  y  cot f (x )  cos f (x ) ĐKXĐ  sin f (x )   f (x )  k , (k  ) sin f (x )  Một số trường hợp tìm tập xác định thường gặp:  y  y ĐKXĐ   P (x )  P (x ) 2n P (x )  y 2n ĐKXĐ P (x )   P (x )  ĐKXĐ   P (x )  (có mẫu khơng ?, có tan, cot khơng ? có khơng ?) A    Lưu ý rằng: 1  sin f (x ); cos f (x )  A.B     B    Với k  , ta cần nhớ trường hợp đặc biệt:   k 2  sin x   x  k   cos x   x  k 2  sin x   x    sin x  1  x       k 2   k   cot x   x   k     cot x  1  x    k   cot x   x   tan x   x  k     k   cos x  1  x    k 2  cos x   x    k    tan x  1  x    k   tan x   x   BÀI TẬP ÁP DỤNG Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng tan 2x cos 3x giác: y   sin x  tan x giác: y  cos x  1  sin x cos x   cos x  1  Điều kiện:     cos 2x  cos 2x    x    k 2 x    k 2   (k  )     2x   k  x    k    Tập xác định:    k D   \   k 2;  (k  )       k , k     Đáp số: D \ Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Hàm số & phương trình lượng giác Hóy tỡm xỏc nh D hàm số lượng Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng tan 2x  giác: y    giác: y  sin 2x  tan x    k    , k     Đáp số: D   \      Đáp số: D   \    k ,    k   Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng 1 giác: y   tan x   giác: y  2 cos x  sin x sin x cos x   k     ;  k    2 Đáp số: D   \   k   , k     Đáp số: D   \   Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng  sin x giác: y    giác: y   sin x cos x  1  sin x  2  sin x  Vì     1  cos x  cos x     Hàm số xác định  sin x 0 cos x   cos x    cos x    x    k 2 (k  ) Tập xác định: D   \ {  k 2, k  } Đáp số: D   \ { /  k 2, k  } Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Hàm số & phương trình lượng giác Hóy tỡm xỏc nh D ca hàm số lượng 10 Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng giác: y  cos x   sin x  giác: y   cos x   sin x Đáp số: D   \ {/2  k 2, k  } Đáp số: D   \ {/2  k 2, k  } 11 Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng 12 Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng giác: y  4  x  cot 2x   4  x  2  x  2   Điều kiện:    k sin 2x   x  , k         k   x  k  , k      Xét  2  x  2 2  k  2   k    k  {4; 3; 2; 1; 0}      k   3    x  2;  ;  ;  ; 0  2   3    TXĐ: D  (2;2) \  ;  ;  ; 0  2  giác: y    x  cot 2x Đáp số: D  (; ) \ {/2; 0} 13 Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng 14 Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng giác: y  2  x  sin 2x giác: y    4x  cos 2x Đáp số: D  (; ) \ {/2; 0} Đáp số: D  [/2; /2] \ {/4} Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Hàm số & phương trình lượng giác BI TP V NH (THPT Chuyờn Bc Ninh) Hàm số y  Câu sin x  xác định  cos x A x  k B x  k 2  C x   k 2  D x   k  (THPT Hùng Vương – Bình Phước) Hàm số y  Câu  cos x xác định sin x A x  k B x  k 2 k  C x   D x   k  (THPT Yên Mỹ – Hưng Yên) Tập xác định hàm số y  Câu     k        k 2    cos x sin x  A  \   B  \   C  \ {k} D  \ {k 2} (THPT Nghĩa Hưng – Nam Định) Tập xác định hàm số y  Câu cot x cos x  k     B D  \    k      A D   \   C D   \ {k} D D   \ {k 2} (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng) Hàm số y  Câu xác định sin x  cos x A x  k 2 B x    k  C x  k  D x   k  (THPT Kinh Môn – Hải Dương) Tập xác định hàm số y  Câu     k    B  \   A    k       C \   Câu  4 D \   tan 2x cos x  k  ; k  2 (THPT Sơn Tây – Hà Nội) Tập xác định hàm số y  tan x  sin x Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) k    A  \   B      k 2 D  \ {  k }   C  \   Câu   k 2 B x  k  C x   k 2 Câu (THPT Hoài Ân – Hải Phòng) Hàm số y  A x    D x    k 2 Hàm số & phương trình lượng giác sin x xác định  sin x (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam) Tập xác định hàm số y  A D   B D   \ {k 2} C D  {k 2} D D   \ {k} sin 2x   cos x Câu 10 (THPT Tân Bình – TP.HCM) Tập xác định D hàm số y  tan 2x sin x     k    k 2;     B D   \     k       C D   \ {k 2}    k     D D   \    k ;   A D   \     Câu 11 (THPT Trần Phú TP HCM) Tập xác định hàm y  cot x     3  k ;  k , k        cos x     cos x A D   \   B D   \ {  k , k  } C D   \ {k 2, k  }    D D   \    k ; k 2, k     Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Tổ hợp & Xác suất 23 Tỡm tham s m để phương trình x  2(2m  1)x  3m  có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Đáp số: m  3 24  Cho hàm số y  x  2(m  1)x  2m  có đồ thị (C m ) Tìm m để (C m ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Đáp số: m  4; m  4/9 25 Cho a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Chứng minh rằng: 2 a) a  2bc  c  2ab b) a  8bc  (2b  c )2 c) 2(a  b  c)3  a (b  c)  b (a  c)  c (a  b)   d) Ba số: a  bc, b  ac, c  ab cấp số cộng Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 194 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Tổ hợp & Xác suất BI TP V NH Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  11 công sai d  Giá trị u 99 A 401 A C 402 D 404 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  2 công sai d  Giá trị u 10 A 39 B 403 B 25 C 28 D  29 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  11  B 10  C  10 D  11 u  26 Công sai d Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  3 u6  27 Tìm cơng sai d A d  B d  C d  D d  Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  công sai d  Biết tổng n số hạng đầu dãy (un ) S n  253 Khi n A B 11 C 12 D 10 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  tổng 50 số hạng đầu 5150 Tìm cơng thức số hạng tổng quát u n A un   4n B un  5n C un  1,  2n D un   3n Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn u  10 u  u6  26, cơng sai d A 3 B C D Cho cấp số cộng (un ) có u5  15, u20  60 Tổng 10 số hạng cấp số cộng A 150 B 250 C  125 D  200 Cho cấp số cộng (un ) có u1  Giá trị nhỏ u1u2  u2u3  u3u1 A  20 B 6 C 8 D  24 10 Biết bốn số 5, x , 15, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị 3x  2y bng Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 195 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Tổ hợp & Xác suất A 50 B 70 C 30 D 80 11 Một cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  2018 công sai d   Hỏi số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm A u 406 B u 403 C u 405 D u 404 12 Một cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  cơng sai d  Hỏi kể từ số hạng thứ trở số hạng (un ) lớn 2018 A 287 B 289 C 288 D 286 13 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  5 công sai d  Số 81 số hạng thứ cấp số cộng ? A 100 B 50 C 75 D 44 14 Cho cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu u1  5 công sai d  Số 100 số hạng thứ cấp số cộng ? A 15 B 20 C 35 D 36 15 Cho cấp số cộng (u n ) thỏa mãn u  u  u  u15  100 Tổng 16 số hạng cấp số cộng A 100 B 200 C 400 D 300 16 Giả sử a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số cộng có số hạng, biết tổng chúng 18, tích số hạng đầu số hạng cuối 27 Giá trị a  b2  c2 A 116 B 126 C 162 D 172 17 Bốn số tạo thành cấp số cộng có tổng 28 tổng bình phương chúng 276 Tích bốn số A 161 B 585 C 404 D 276 ĐÁP ÁN 1.B 11.C 2.B 12.B 3.A 13.D 4.D 14.D 5.B 15.C 6.A 16.B 7.B 17.B 8.C 9.D Ths Lª Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến 10.B Trang - 196 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Tổ hợp & Xác suất Đ CAP SO NHAN  Dạng toán Xác định đại lượng cấp số nhân  un  u1 q n 1  uk 1  q uk  uk 1.uk 1  uk2  Sn  u1 qn   q 1 u  u  51 Cho cấp số nhân thỏa:   u2  u6  102  u  u  72 Cho cấp số nhân thỏa:   u5  u  144  a) Tìm số hạng đầu cơng bội a) Tìm số hạng cơng bội q Áp dụng un  u1q n 1 u  u  51 ,   u2  u6  102  u  u q  51   u1q  u1q  102  u (1  q )  51 (1)   u1q(1  q )  102 (2)  u1q(1  q ) 102 (2)   Lập tỉ số (1) 51 u1(1  q )  q   u1  Kết luận: u1  q  Đáp số: u1  12 q  b) Hỏi tổng số hạng b) Hỏi tổng số hạng 3069 ? 3060 ? Áp dụng công thức Sn  u1 qn  q 1 qn  Ta có: Sn  3069  u1  3069 q 1 2n   3069 1  2n  1024  210  n  10 Kết luận: Tổng 10 số hạng Đáp án: Tổng số hạng c) Số 12288 số hạng thứ ? c) Số 24576 số hạng thứ ? Áp dụng công thức un  u1.q n 1 Ta có: un  12288  u1.q n1  12288  n1  3.2  12288  2n1  4096  212  n   12  n  13 Kết luận: 12288 số hạng thứ 13 Đáp số: 24576 số hạng th 12 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 197 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Tỡm s hạng công bội cấp số u  u  90 nhân (un ), biết   u2  u6  240  Tổ hợp & Xác suất Tỡm s hng u tiờn công bội cấp số u  u  u  14 nhân (un ), biết   u1.u2 u  64  Đáp số: u1  729, q  u  1    q   3 Đáp số: u1  8, q  Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân u  u  u  10 (un ), biết   u  u6  u5  20  u  1    q   Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân u  u  u  65 (un ), biết   u1  u7  325  Đáp số: u1  1, q  Đáp số: u1  5, q  2 Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân u  u  u  135 (un ), biết   u  u5  u6  40  Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân u  u  u  42 (un ), biết   u  u5  20, q  1  1215 ; u1  19 Đáp số: q   ; u1  64 ỏp s: q Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 198 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Tổ hợp & X¸c st  Tìm số hạng đầu, cơng bội cấp số nhân 10  Tìm số hạng đầu công bội cấp số u  u  u  u  u  3  , ( q  0) (un ), biết  ( u ), nhân biết   n u1  u22  u2  u22  u 32  21   ĐS: q  2, u1  q  , u  Đáp số: q  2, u1  q  , u  11 Cho ba số x ; 5; 2y theo thứ tự lập thành cấp 12 Cho ba số x ; 5; 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x ; 4; 2y theo thứ tự lập số cộng ba số x ; 3; 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính x  2y thành cấp số nhân Tính 3y  x Lời giải tham khảo Ta có ba số x ; 5; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng  x  2y 5 (1) Ba số x ; 4; 2y lập thành CSN  x (2y )  (2) x  (2y )  10 Từ (1), (2)    x (2y )  16  () 2y  10  x 2y  10  x     x (10  x )  16 x  10x  16    x  x      x  2y    2y  2y    Lưu ý Từ () giải nhanh x , 2y hai nghiệm phương trình X  10X  16  Đáp số: Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 199 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Tổ hợp & Xác suất 13 Cho ba số 5x  y, 2x  3y, x  2y theo thứ 14 Cho ba số x  5y, 5x  2y, 8x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số tự lập thành cấp số cộng ba số 2 (y  1) , xy  1, (x  1) theo thứ tự lập (y  1)2 , xy  1, (x  1)2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tìm x y thành cấp số nhân Tìm x y 10  ĐS: (x ; y )  (0; 0),  ; ,  3       ĐS: (x ; y )   3;  ,  3;         ;    10  15 Ba số x , y, z theo thứ tự lập thành 16 Biết a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Ba số x , y  4, z theo thứ tự cấp số cộng a, b, c ba số hạng liên lập thành cấp số nhân Đồng thời số tiếp cấp số nhân, đồng thời tổng ba số a, b, c 30 Hãy tìm ba số a, b, c x , y  4, z  theo thứ tự lập thành cấp sócộng Tìm x , y, z Đáp số: (x ; y; z )  {(1;2; 4);(4;2;1)} Đáp số: a  40; b  10; c  20 17 Giả sử ba số sin  ; cos ; tan  theo thứ tự cấp số nhân Tính cos 2 Đáp số: cos 2  cos2    0, Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 200 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Tổ hợp & Xác suất 18 Cho tam giác ABC cân A Biết độ dài cạnh BC , trung tuyến AM độ dài cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội q Tìm cơng bội q Đáp số: 2q   2 19 Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số nhân 20 Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số nhân dương, biết tổng chúng tổng dương, biết tổng chúng 14 tổng 7 nghịch đảo chúng  nghịch đảo chúng  Gọi ba số liên tiếp cấp số nhân có dạng: x , xq, xq với công bội q, (x , q  0)   x  xq  xq    Theo đề có:  1 1         x xq xq x (1  q  q )   chia  1  q  q   x 2q     xq  xq   x  vào (1), ta được: q (1  q  q )   2q  5q   q q   x   CSN : 1, 2,   q   x   CSN : 4, 2,  Đáp số: 2, 4, 8, 4, 21 Giữa số 160 chèn vào bốn số 22 Giữa số 243 đặt thêm bốn số để tạo thành cấp số nhân Tìm bốn số để tạo thành cấp số nhân Tìm cơng bội cấp số nhân Đáp số: 160, 80, 40, 20, 10, Đáp số: q  0, Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 201 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Tổ hợp & Xác suất Dạng tốn Chứng minh tính tổng 23 Cho A   11  111      111  24 Cho B   77  777      777  n Chứng minh: A  n 10n 1  9(n  1)   81 Chứng minh: B  Lời giải tham khảo Ta có: A   11  111      111  n  9A   99  999      99  n n  (10  1)  (10  1)  (10  1)      (10  1)  (10  102  103    10n )  (1     1)  n  7(10n 1  9n  10)  81 10(1  10n ) 10n 1  9n  10 (đpcm) n   10 25 Giá trị tổng  44  444    44 (tổng có 2018 số hạng) ? Đáp số: Tổng có giá trị  102019  10  2018    26 Giá trị tổng  66  666    666 (tổng có n số hạng) ? Đáp số: Tổng có giá trị S  20(10n  1) 2n   27 27  2    1 1 1 Tính tổng: S n  3    9        3n  n         Đáp số: Tổng có giá trị Sn  (9n  1)(9n 1  1)  2n 8.9n Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 202 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 28 Tổ hợp & Xác suất Cho hỡnh vuụng ABCD có cạnh a có diện tích S Nối trung điểm A1, B1, C 1, D1 theo thứ tự cạnh AB, BC , CD, DA ta hình vng thứ hai có diện tích S Tiếp tục làm thế, ta hình vng thứ ba A2B2C 2D2 có diện tích S , …và tiếp tục làm thế, ta tính hình vng có diện tích S , S , , S 100 (tham khảo hình bên) Tính tổng S  S1  S  S      S100 Đáp số: 299 S  a (2100  1) 29  Tính tổng: S  n     n  4 4 2 1   n 2 n  1 n Hướng dẫn: 4S  S                n 1  n   n    4   4 30 Cho a, b, c, d bốn số hạng liên tiếp cấp số nhân Chứng minh rằng: Hướng dẫn: Vì a, b, c, d bốn số hạng liên tiếp cấp số nhân nên có ac  b a) (ab  bc  ca )3  abc(a  b  c )3 b) (a  b )(b  c )  (ab  bc )2 c) (a  b  c)(a  b  c )  a  b  c Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 203 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 31 Cho x (5  m )x  (6  5m )x  6m  Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân Lời giải tham khảo Giải phương trình bậc ba với m  100, ta x  2, x  3 x  100  m Kiểm tra lại thấy thỏa mãn nên có lời giải: Tỉ hỵp & X¸c suÊt 32 Cho y  x  (3m  1)x  (5m  4)x  Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân Ta có: x  (5  m )x  (6  5m )x  6m   x  2  x  3  x  m Để phương trình có ba nghiệm phân biệt m  2, m  3 Do nghiệm lập thành cấp số nhân ta xếp nghiệm theo thứ tự tăng dần dãy số sau:   3,  2, m lập thành cấp số nhân nên  3.m  (2)2  m   : thỏa đk   3, m,  lập thành cấp số nhân nên  3.(2)  m  m   : thỏa đk  m,  3,  lập thành cấp số nhân nên m.(2)  (3)2  m   : thỏa đk   Kết luận: m   ;  6;  ;     Đáp số: m  33 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y  2mx  m  cắt đồ thị hàm số (C m ) y  x  (2m  1)x  m  điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng ? 1 Đáp số: m   , m  , m  Ths Lª Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 204 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Tổ hợp & Xác suất Dng toỏn Bi toỏn thc tế 34 Trên bàn cờ vua kích thước  người ta đặt số hạt thóc theo cách sau đây: Ơ thứ đặt hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, ô đặt số hạt thóc gấp đơi đứng liền kề trước Hỏi phải tối thiểu từ thứ để tổng số hạt thóc từ đến lớn 20172018 hạt thóc Đáp số: 25 35 Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đặt 20000 đồng, lần sau tiền đặt gấp đơi tiền đặt lần trước Người thua lần liên tiếp thắng lần thứ 10 Hỏi du khách thắng hay thua ? Đáp số: thắng 20000 đồng 36 Cho tam giác ABC cân đỉnh A, biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội q Hãy tìm q Đáp số: q  1 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 205 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Tổ hợp & Xác st 37 Với hình vng A1B1C 1D1 hình vẽ bên, cách tô màu phần gạch sọc gọi cách tô màu “đẹp” Một nhà thiết kế tiến hành tơ màu cho hình vng hình bên, theo quy trình sau: A B Bước 1: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A1B1C 1D1 Bước 2: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A2B2C 2D2 hình vng B ABC A chia hình vng A1B1C 1D1 thành phần hình vẽ D B2 C2 D2 Bước 3: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A3B3C 3D3 hình vng D1 C1 chia hình vng A2B2C 2D2 thành phần Cứ tiếp tục Hỏi cần bước để tổng diện tích phần tô màu chiếm 49, 99% Đáp số: bước 38 Cho hình vng A1B1C 1D1 có cạnh Gọi Ak 1, Bk 1, C k 1, Dk 1 thứ tự trung điểm cạnh Ak Bk , BkC k , C k Dk , Dk Ak (với k  1, 2, ) Chu vi hình vng A2018B2018C 2018D2018 ? Đáp số: 1007 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 206 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Tổ hợp & Xác suÊt BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u1  u4  64 Công bội q (un ) A q  21 B q  4 C q  D q  2 Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u1  u2  Giá trị u4 A 512 125  B  25 512 Cho cấp số nhân (u n ) có u  8, u  32 công bội q  Số hạng thứ 10 C 625 512  D  512 125 B C 512 D 512 33 A 1024 Tổng giá trị thực x để ba số 2x  1, x , 2x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân A B 12 C D Tổng giá trị thực x để ba số  x ;  x ; 33  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân A B C D 10 sin x , cos x , tan x theo thứ tự cấp số nhân Khi cos 2x 6 Giả sử A  Cho ba số x , 5, 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x , 4, 2y theo thứ tự lập thành cấp  C  B  2 D   số nhân x  2y A B C D 10 Cho ba số x , 5, 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x , 3, 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân 3y  x A B C D 10 Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u1  công bội q  Biết tổng n số hạng 765, ú n bng Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 207 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Tổ hợp & Xác suất A B C D 10 Cho cấp số nhân (u n ) có u1  1, cộng bội q  Số 1024 số hạng thứ A 11 B C D 10 11 Cho cấp số nhân (u n ) có u1  3 cộng bội q  2 Số 192 số hạng thứ A B C D u  u  54 Số hạng đầu công bội 12 Cho cấp số nhân (u n ) thỏa mãn   u5  u  108  A u1  3, q  B u1  9, q  C u1  9, q  –2 D u1  3, q  –2 u  u  u  44 Giá trị u2u3  u3u4  u4u2 13 Cho cấp số nhân (u n ) thỏa   u2  u 32  u 42  1104  A 216 B 416 C 614 D 164 14 Tổng 1002  992  982  972  962  952      22  12 A 6060 B 6600 C 5500 D 5050 15 Viết thêm bốn số vào hai số 160 để cấp số nhân Tổng số hạng cấp số nhân A 215 B 315 C 415 D 515 16 Cấp số nhân (un ) có u20  8u17 u1  u5  272 Tìm u1, biết u1  100 A u1  16 B u1  20 C u1  15 D u1  18 BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 1.C 2.A 3.A 4.A 5.B 6.D 11.C 12.B 13.B 14.D 15.B 16.A 7.C 8.A 9.C Ths Lª Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến 10.A Trang - 208 - ... T10A Thứ bảy Chủ nhật T10C T10C T10B Giải đề 10 HG KHỐI 11 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật 17 ’45 -19 ? ?15 T11A T11B1 T11A T11B1 T11A T11B1 Giải đề 19 ’30 – 21? ??00 KHỐI 12 17 ’45... 17 ’45 -19 ? ?15 19 ’30 – 21? ??00 T11B2 T11B2 T11B2 T 11- C T 11- C T 11- C Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật T12A1 T12C T12A1 T12C T12A1 T12C T12HG2 Lớp chuyên đề VD VDC T12A2 T12A2 T12A2... sáu Thứ bảy T10B 10 HG T10A Chủ nhật Giải đề Thứ bảy T8A Chủ nhật Giải đề Thứ sáu T10B 10 HG Thứ bảy Chủ nhật Giải đề Thứ sáu 17 ’45 -19 ? ?15 T10A Chủ nhật Giải đề T7A KHỐI 19 ’30 – 21? ??00 Thứ bảy T6A